2024屆河南省新鄉(xiāng)七中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2024屆河南省新鄉(xiāng)七中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，在正方體中，分別是,的中點，則四面體在平面上的正投影是A． B． C． D．2．若，則等于（）A．2 B．0 C．-2 D．-43．利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量X與Y是否有關(guān)系時，通過查閱下表來確定“X和Y有關(guān)系”的可信度．如果k>5.024，那么就有把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”的百分比為()P(K2>k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83A．25% B．95%C．5% D．97.5%4．在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，若曲線與交于、兩點，則等于（）A． B． C． D．5．已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則的取值范圍為（）A． B． C． D．6．某農(nóng)場給某種農(nóng)作物的施肥量x(單位：噸)與其產(chǎn)量y(單位：噸)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：由于表中的數(shù)據(jù)，得到回歸直線方程為y=9.4x+a.，當(dāng)施肥量x=6時，該農(nóng)作物的預(yù)報產(chǎn)量是(A．72.0 B．67.7 C．65.5 D．63.67．函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B．C． D．8．如果的展開式中各項系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是（）A．21 B． C．7 D．9．設(shè)函數(shù)，若是函數(shù)的極大值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）有如下幾組樣本數(shù)據(jù)：根據(jù)相關(guān)檢驗，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為，則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是（）A． B． C． D．11．已知雙曲線C:x216-yA．6x±y=0 B．C．x±2y=0 D．2x±y=012．已知，，，若、、三向量共面，則實數(shù)等于（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1-i（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第________象限.14．設(shè)函數(shù)，若是的極大值點，則a取值范圍為_______________.15．在正四棱錐P-ABCD中，PA=2，直線PA與平面ABCD所成角為60°，E為PC的中點，則異面直線PA與BE所成角的大小為___________．16．已知曲線與軸只有一個交點，則_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為．（Ⅰ）以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）,與交于兩點，，求的斜率．18．（12分）已知的展開式前三項中的系數(shù)成等差數(shù)列．（1）求的值和展開式系數(shù)的和；（2）求展開式中所有的有理項．19．（12分）已知的三個頂點為，為的中點.求：(1)所在直線的方程；(2)邊上中線所在直線的方程；(3)邊上的垂直平分線的方程．20．（12分）已知.（1）求的解集；（2）設(shè)，求證：.21．（12分）中央政府為了應(yīng)對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了解人們]對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在1565歲的人群中隨機調(diào)查100人，調(diào)査數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如下：年齡支持“延遲退休”的人數(shù)155152817（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；45歲以下45歲以上總計支持不支持總計（2）若以45歲為分界點，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動.現(xiàn)從這8人中隨機抽2人①抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率.②記抽到45歲以上的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.22．（10分）已知函數(shù)().(Ⅰ)若在處的切線過點，求的值；(Ⅱ)若恰有兩個極值點，().(ⅰ)求的取值范圍；(ⅱ)求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：根據(jù)正投影的概念判斷即可.詳解：根據(jù)正投影的概念判斷選C.選C.點睛：本題考查正投影的概念，需基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】

先求導(dǎo)，算出，然后即可求出【題目詳解】因為，所以所以，得所以，所以故選：D【題目點撥】本題考查的是導(dǎo)數(shù)的計算，較簡單.3、D【解題分析】∵k＞5.024，而在觀測值表中對應(yīng)于5.024的是0.025，∴有1-0.025=97.5%的把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”，

故選D．4、B【解題分析】

由題意可知曲線與交于原點和另外一點，設(shè)點為原點，點的極坐標(biāo)為，聯(lián)立兩曲線的極坐標(biāo)方程，解出的值，可得出，即可得出的值.【題目詳解】易知，曲線與均過原點，設(shè)點為原點，點的極坐標(biāo)為，聯(lián)立曲線與的坐標(biāo)方程，解得，因此，，故選：B.【題目點撥】本題考查兩圓的相交弦長的計算，常規(guī)方法就是計算出兩圓的相交弦方程，計算出弦心距，利用勾股定理進(jìn)行計算，也可以聯(lián)立極坐標(biāo)方程，計算出兩極徑的值，利用兩極徑的差來計算，考查方程思想的應(yīng)用，屬于中等題.5、B【解題分析】由題．又對應(yīng)復(fù)平面的點在第四象限，可知，解得．故本題答案選．6、C【解題分析】

根據(jù)回歸直線方程過樣本的中心點(x,y)，先求出中心點的坐標(biāo)，然后求出【題目詳解】x=2+3+4+54=3.5,y=26+39+49+544=42，因為回歸直線方程過樣本的中心點(x【題目點撥】本題考查了回歸直線方程的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運算能力.7、C【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性與正負(fù)值排除判定即可.【題目詳解】函數(shù),故函數(shù)是奇函數(shù),圖像關(guān)于原點對稱,排除B,D,當(dāng)x＞0且x→0,f（x）＞0,排除A,故選：C．【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)圖像的判定,屬于基礎(chǔ)題型.8、A【解題分析】

令，則該式等于系數(shù)之和，可求出n，由二項展開式公式即可求得展開式中某項的系數(shù).【題目詳解】令，則，解得：，由二項展開式公式可得項為：，所以系數(shù)為21.故選A.【題目點撥】本題考查二項展開式系數(shù)之和與某項系數(shù)的求法，求系數(shù)之和時，一般令，注意區(qū)分二項式系數(shù)與系數(shù)，二項式系數(shù)之和為.9、A【解題分析】分析：的定義域為，由得所以能求出的取值范圍．詳解：的定義域為，由得

所以．

①若，當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減．所以是函數(shù)的極大值點．

滿足題意，所以成立．

②若，由，得，當(dāng)時，即，此時

當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減．所以是函數(shù)的極大值點．

滿足題意，所以成立．．

如果函數(shù)取得極小值，不成立；

②若，由，得．

因為是f（x）的極大值點，成立；

綜合①②：的取值范圍是．

故選：A．點睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、極值等知識點的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．10、C【解題分析】由題意可知，，線性回歸方程過樣本中心，所以只有C選項滿足．選C.【題目點撥】線性回歸方程過樣本中心，所以可以代入四個選項進(jìn)行逐一檢驗．11、C【解題分析】

根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，即可求出?！绢}目詳解】令x216雙曲線C的漸近線方程為x±2y=0，故選C?！绢}目點撥】本題主要考查雙曲線漸近線方程的求法。12、C【解題分析】

由題知，、、三個向量共面,則存在常數(shù)，使得，由此能求出結(jié)果.【題目詳解】因為，，，且、、三個向量共面,所以存在使得.所以，所以，解得.故選:C.【題目點撥】本題主要考查空間向量共面定理求參數(shù)，還運用到向量的坐標(biāo)運算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、一【解題分析】

根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，即可得到答案.【題目詳解】的共軛復(fù)數(shù)是，在復(fù)平面對應(yīng)的點為，故位于第一象限.【題目點撥】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的概念，難度很小.14、【解題分析】試題分析：的定義域為，由，得，所以.①若，由，得，當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增，當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減，所以是的極大值點；②若，由，得或.因為是的極大值點，所以，解得，綜合①②：的取值范圍是，故答案為.考點：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.15、45°【解題分析】

先確定直線PA與平面ABCD所成的角，然后作兩異面直線PA和BE所成的角，最后求解．【題目詳解】∵四棱錐P－ABCD是正四棱錐，∴就是直線PA與平面ABCD所成的角，即＝60°，∴是等邊三角形，AC＝PA＝2，設(shè)BD與AC交于點O，連接OE，則OE是的中位線，即，且，∴是異面直線PA與BE所成的角，正四棱錐P－ABCD中易證平面PAC，∴，中，，∴是等腰直角三角形，∴＝45°．∴異面直線PA與BE所成的角是45°．故答案為45°．【題目點撥】本題考查異面直線所成的角，考查直線與平面所成的角，考查正四棱錐的性質(zhì)．要注意在求空間角時，必須作出其“平面角”并證明，然后再計算．16、5【解題分析】

由曲線y＝x2+4x+m﹣1與x軸只有一個交點△＝0可求m的值．【題目詳解】因為與x軸只有一個交點,故,所以.故答案為5【題目點撥】本題考查由△判定二次函數(shù)與x軸交點個數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】試題分析：（Ⅰ）利用，化簡即可求解；（Ⅱ）先將直線化成極坐標(biāo)方程，將的極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程得，再利用根與系數(shù)的關(guān)系和弦長公式進(jìn)行求解.試題解析：（Ⅰ）化圓的一般方程可化為.由，可得圓的極坐標(biāo)方程.（Ⅱ）在（Ⅰ）中建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.設(shè)，所對應(yīng)的極徑分別為，，將的極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程得.于是，..由得，.所以的斜率為或.18、（1）；（2），，.【解題分析】

（1）展開式的通項公式為，則前3項的系數(shù)分別為1，，，成等差，即可列式求解．（2）由（1）知，則，對r賦值，即可求出所有的有理項．【題目詳解】（1）根據(jù)題意，（）n的展開式的通項為Tr+1＝?nr（）n﹣r（）r，其系數(shù)為?nr，則前3項的系數(shù)分別為1，，，成等差，∴，解可得：或，又由，則，在中，令可得：．（2）由（1）的結(jié)論，，則的展開式的通項為，當(dāng)時，有，當(dāng)時，有，當(dāng)時，有；則展開式中所有的有理項為.【題目點撥】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，熟練掌握展開式的通項公式是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．19、（1）x+1y-4=2；（1）1x-3y+6=2；（3）y=1x+1．【解題分析】

（1）直線方程的兩點式，求出所在直線的方程；（1）先求BC的中點D坐標(biāo)為（2,1），由直線方程的截距式求出AD所在直線方程；（3）求出直線BC的斜率，由兩直線垂直的條件求出直線DE的斜率，再由斜截式求出DE的方程【題目詳解】(1)因為直線BC經(jīng)過B(1，1)和C(-1，3)兩點，由兩點式得BC的方程為，即x+1y-4=2．(1)設(shè)BC中點D的坐標(biāo)為(x，y)，則x==2，y==1．BC邊的中線AD過點A(-3，2)，D(2，1)兩點，由截距式得AD所在直線方程為，即1x-3y+6=2．(3)BC的斜率，則BC的垂直平分線DE的斜率k1=1，由斜截式得直線DE的方程為y=1x+1．20、（1）；（2）證明見解析.【解題分析】

（1）利用零點分段法，寫出的分段函數(shù)形式，分類討論求解即可（2）根據(jù)，，利用作差法即可求證【題目詳解】（1）當(dāng)時，由，得，解得，所以；當(dāng)時，，成立；當(dāng)時，由，得，解得，所以.綜上，的解集.（2）證明：因為，所以，.所以，所以.【題目點撥】本題考查利用零點分段法解決絕對值不等式求解、利用作差法處理兩式大小關(guān)系的證明21、(1)列聯(lián)表見解析，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”有差異.(2)①.②分布列見解析，.【解題分析】

分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖得到45歲以下與45歲以上的人數(shù)，由此可得列聯(lián)表，求得后在結(jié)合臨界值表可得結(jié)論．（2）①結(jié)合條件概率的計算方法求解；②由題意可得的可能取值為0,1,2，分別求出對應(yīng)的概率后可得分布列和期望．詳解：（1）由頻率分布直方圖知45歲以下與45歲以上各50人，故可得列聯(lián)表如下：45歲以下45歲以上總計支持354580不支持15520總計5050100由列聯(lián)表可得，所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異．（2）①從不支持“延遲退休”的人中抽取8人，則45歲以下的應(yīng)抽6人，45歲以上的應(yīng)抽2人．設(shè)“抽到1人是45歲以下