2024屆新疆烏魯木齊市十中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆新疆烏魯木齊市十中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)，若，則展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為（）A．第4項(xiàng) B．第5項(xiàng) C．第4項(xiàng)和第5項(xiàng) D．第7項(xiàng)2．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，，，則（）A． B． C． D．3．兩射手彼此獨(dú)立地向同一目標(biāo)射擊，設(shè)甲射中的概率，乙射中的概率，則目標(biāo)被擊中的概率為（）A．1.7 B．1 C．0.72 D．0.984．已定義在上的函數(shù)無極值點(diǎn)，且對(duì)任意都有，若函數(shù)在上與具有相同的單調(diào)性，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．5．設(shè)a，b均為正實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．用秦九韶算法求次多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（）A． B． C． D．7．若雙曲線x2a2-yA．52 B．5 C．628．甲、乙、丙3位同學(xué)選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有（）A．36種 B．48種 C．96種 D．192種9．如圖，點(diǎn)為正方體的中心，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，則空間四邊形在該正方體的面上的正投影不可能是（）A． B． C． D．10．已知回歸直線方程中斜率的估計(jì)值為，樣本點(diǎn)的中心，則回歸直線方程為（）A． B．C． D．11．已知y與x及與的成對(duì)數(shù)據(jù)如下，且y關(guān)于x的回歸直線方程為，則關(guān)于的回歸直線方程為（）x12345y2345710203040502030405070A． B． C． D．12．函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)隨機(jī)變量的分布列為為常數(shù)，則______14．已知中，角．．的對(duì)邊分別為．．，且，，，則____15．若的展開式中常數(shù)項(xiàng)為96，則實(shí)數(shù)等于__________．16．設(shè)隨機(jī)變量，，若，則___________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知A，B為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足．（1）求證：原點(diǎn)O到直線AB的距離為定值；（2）求的最大值；（3）求過點(diǎn)O，且分別以O(shè)A，OB為直徑的兩圓的另一個(gè)交點(diǎn)P的軌跡方程．18．（12分）已知函數(shù)，.（1）若在處的切線與在處的切線平行，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，討論的單調(diào)性；（3）在（2）的條件下，若，求證：函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，且．19．（12分）選修4－5：不等式選講設(shè)函數(shù).（Ⅰ）解不等式>2；（Ⅱ）求函數(shù)的最小值.20．（12分）（1）3個(gè)不同的球放入5個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至多放1個(gè)球，共有多少種放法？（2）3個(gè)不同的球放入5個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子放球量不限，共有多少種放法？21．（12分）某電視臺(tái)舉辦闖關(guān)活動(dòng)，甲、乙兩人分別獨(dú)立參加該活動(dòng)，每次闖關(guān)，甲成功的概率為，乙成功的概率為.（1）甲參加了次闖關(guān)，求至少有次闖關(guān)成功的概率；（2）若甲、乙兩人各進(jìn)行次闖關(guān)，記兩人闖關(guān)成功的總次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.22．（10分）現(xiàn)計(jì)劃用兩張鐵絲網(wǎng)在一片空地上圍成一個(gè)梯形養(yǎng)雞場(chǎng)，，，已知?兩段是由長(zhǎng)為的鐵絲網(wǎng)折成，?兩段是由長(zhǎng)為的鐵絲網(wǎng)折成.設(shè)上底的長(zhǎng)為，所圍成的梯形面積為.（1）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大?最大面積為多少?

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

先利用二項(xiàng)展開式的基本定理確定的數(shù)值，再求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)【題目詳解】令，可得，令，則，由題意得，代入得，所以，又因?yàn)?，所以展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)和第項(xiàng)，故選【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，也考查了賦值法求二項(xiàng)式的次數(shù)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題。2、A【解題分析】

結(jié)合特殊角的正弦值，運(yùn)用正弦定理求解.【題目詳解】由正弦定理可知：，故本題選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.3、D【解題分析】

先計(jì)算沒有被擊中的概率，再用1減去此概率得到答案.【題目詳解】.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率的計(jì)算，先計(jì)算沒有被擊中的概率是解題的關(guān)鍵.4、A【解題分析】分析：易得函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，令，則，（為常數(shù)），求出的單調(diào)性，從而求出在的單調(diào)性，得到在恒成立，求出的范圍即可．詳解：∵定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)無零點(diǎn)，∴函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，

令，則，在]恒成立，故在遞增，

結(jié)合題意在上遞增，

故在恒成立，

故在恒成立，故，

故選A．點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題5、A【解題分析】

確定兩個(gè)命題和的真假可得．【題目詳解】∵a，b均為正實(shí)數(shù)，若，則，命題為真；若，滿足，但，故為假命題．因此“”是“”的充分不必要條件．故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查充分必要條件的判斷．解題時(shí)必須根據(jù)定義確定命題和的真假．也可與集合包含關(guān)系聯(lián)系．6、D【解題分析】求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)一次多項(xiàng)式的值，即然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即..….這樣,求n次多項(xiàng)式f(x)的值就轉(zhuǎn)化為求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值．∴對(duì)于一個(gè)n次多項(xiàng)式，至多做n次乘法和n次加法故選D.7、A【解題分析】

由垂直關(guān)系得出漸近線的斜率，再轉(zhuǎn)化為離心率e的方程即可．【題目詳解】∵雙曲線的一條漸近線與直線y=2x垂直，∴-bb2a2=c2故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的漸近線，掌握兩直線垂直的充要條件是解題基礎(chǔ)．8、C【解題分析】試題分析：設(shè)4門課程分別為1，2，3，4，甲選修2門，可有1，2；1，3；1，4；2，3；2，4；3，4共6種情況，同理乙，丙均可有1，2，3；1，2，4；2，3，4；1，3，4共4種情況，∴不同的選修方案共有6×4×4=96種，故選C．考點(diǎn)：分步計(jì)數(shù)原理點(diǎn)評(píng)：本題需注意方案不分次序，即a，b和b，a是同一種方案，用列舉法找到相應(yīng)的組合即可．9、C【解題分析】分析：根據(jù)空間四邊形在正方體前后面、上下面和左右面上的正投影，即可得到正確的選項(xiàng).詳解：空間四邊形在正方體前后面上的正投影是A選項(xiàng)；空間四邊形在正方體前上下上的正投影是B選項(xiàng)；空間四邊形在正方體左右面上的正投影是D選項(xiàng)，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了平行投影和平行投影的作法的應(yīng)用問題，主要同一圖形在不同面上的投影不一定相同，屬于基礎(chǔ)題，著重考查了空間推理能力.10、A【解題分析】

由題意得在線性回歸方程中，然后根據(jù)回歸方程過樣本點(diǎn)的中心得到的值，進(jìn)而可得所求方程．【題目詳解】設(shè)線性回歸方程中，由題意得，∴．又回歸直線過樣本點(diǎn)的中心，∴，∴，∴回歸直線方程為．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查線性回歸方程的求法，其中回歸直線經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心時(shí)解題的關(guān)鍵，利用這一性質(zhì)可求回歸方程中的參數(shù)，也可求樣本數(shù)據(jù)中的未知參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．11、D【解題分析】

先由題意求出與，根據(jù)回歸直線過樣本中心，即可得出結(jié)果.【題目詳解】由題意可得：，，因?yàn)榛貧w直線方程過樣本中心，根據(jù)題中選項(xiàng)，所以關(guān)于的回歸直線方程為.故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查回歸直線方程，熟記回歸直線方程的意義即可，屬于常考題型.12、C【解題分析】函數(shù)f（x）=（）cosx，當(dāng)x=時(shí)，是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，屬于排除A，B，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，cosx＞0，＜0，函數(shù)f（x）=（）cosx＜0，函數(shù)的圖象在x軸下方．排除D．故答案為C。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由已知得=1，解得c=，由此能求出P（0.5＜ξ＜2.5）=P（ξ=1）+P（ξ=2）==．【題目詳解】隨機(jī)變量ξ的分布列為P（ξ=k）=，k=1，2，3，∴=1，即，解得c=，∴P（0.5＜ξ＜2.5）=P（ξ=1）+P（ξ=2）===．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分布列的合理運(yùn)用．14、【解題分析】，∴，由余弦定理得，∴，故答案為.15、【解題分析】的展開式的通項(xiàng)是，令，的展開式中常數(shù)項(xiàng)為可得故答案為.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.16、【解題分析】

由求出，然后即可算出【題目詳解】因?yàn)?，所以解得，所以所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二項(xiàng)分布的相關(guān)知識(shí)，較簡(jiǎn)單.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）；（3）．【解題分析】

（1）當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，將代入橢圓方程可得，即可得原點(diǎn)O到直線AB的距離為；當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為，，，與橢圓方程聯(lián)立，可得，又，則，利用韋達(dá)定理代入化簡(jiǎn)可得，則原點(diǎn)O到直線AB的距離，故原點(diǎn)O到直線AB的距離為定值；（2）由（1）可得，又且，即可得的最大值；（3）如圖所示，過點(diǎn)O，且分別以O(shè)A，OB為直徑的兩圓的另一個(gè)交點(diǎn)P的軌跡滿足：，，可得P，A，B三點(diǎn)共線.由（1）可知：原點(diǎn)O到直線AB的距離為定值，即可得點(diǎn)的軌跡方程.【題目詳解】（1）證明：當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，由代入橢圓方程可得：，解得，此時(shí)原點(diǎn)O到直線AB的距離為．當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為，，．聯(lián)立，化為，，則，，．，化為，化為，化為，原點(diǎn)O到直線AB的距離．綜上可得：原點(diǎn)O到直線AB的距離為定值．（2）解：由（1）可得，，，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．的最大值為．（3）解：如圖所示，過點(diǎn)O，且分別以O(shè)A，OB為直徑的兩圓的另一個(gè)交點(diǎn)P的軌跡滿足：，．因此P，A，B三點(diǎn)共線．由（1）可知：原點(diǎn)O到直線AB的距離為定值．分別以O(shè)A，OB為直徑的兩圓的另一個(gè)交點(diǎn)P的軌跡方程為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了橢圓與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，基本不等式的運(yùn)用，考查了邏輯推理和運(yùn)算求解能力，屬于難題.18、(1)(2)見解析（3）見解析【解題分析】分析：（1）先求一階導(dǎo)函數(shù)，，用點(diǎn)斜式寫出切線方程（2）先求一階導(dǎo)函數(shù)的根，求解或的解集，判斷單調(diào)性。（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，求出極值畫出函數(shù)的示意圖，分析函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)的等價(jià)條件是極小值大于零，函數(shù)在是減函數(shù)，故必然有一個(gè)零點(diǎn)。詳解：（1）因?yàn)?，所以；又。由題意得，解得（2），其定義域?yàn)?，又，令或。①?dāng)即時(shí)，函數(shù)與隨的變化情況如下：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，。所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在和單調(diào)遞減②當(dāng)即時(shí)，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減③當(dāng)即時(shí)，函數(shù)與隨的變化情況如下：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，。所以函數(shù)在單調(diào)遞增在和上單調(diào)遞減（3）證明：當(dāng)時(shí)，由①知，的極小值為，極大值為.因?yàn)榍矣钟珊瘮?shù)在是減函數(shù)，可得至多有一個(gè)零點(diǎn)又因?yàn)椋院瘮?shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，且.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)求在某點(diǎn)切線方程利用，即可，方程的根、函數(shù)的零點(diǎn)、兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)三種思想的轉(zhuǎn)化，為解題思路提供了靈活性，導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)的一個(gè)基本工具在使用。19、（Ⅰ）的解集為.（Ⅱ）最小值【解題分析】

解：（Ⅰ）令，則作出函數(shù)的圖像，它與直線的交點(diǎn)為和.所以的解集為（Ⅱ）由函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值.20、（1）.（2）【解題分析】

（1）把三個(gè)不同的小球分別放入5個(gè)不同的盒子里(每個(gè)盒子至多放一個(gè)球)，實(shí)際上是從5個(gè)位置選3個(gè)位置用3個(gè)元素進(jìn)行排列，即可求得答案.（2）因?yàn)?個(gè)不同的球放入5個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子放球量不限，所以一個(gè)球一個(gè)球地放到盒子里去，每只球都可有5種獨(dú)立的放法，即可求得答案.【題目詳解】（1）把3個(gè)不同的小球分別放入5不同的盒子里(每個(gè)盒子至多放一個(gè)球)，實(shí)際上是從5個(gè)位置選3個(gè)位置用3個(gè)元素進(jìn)行排列，共有種結(jié)果，共有：方法．（2）3個(gè)不同的球放入5個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子放球量不限一個(gè)球一個(gè)球地放到盒子里去，每只球都可有5種獨(dú)立的放法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，放法共有種共有：放法．【題目點(diǎn)撥】本題的求解按照分步計(jì)數(shù)原理可先將球分組，選擇盒子，再將球排列到選定的盒子里，這種先選后排的方法是最常用的思路，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.21、（1）；（2）.【解題分析】

（1）這是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式即可計(jì)算甲參加了次闖關(guān)，求至少有次闖關(guān)成功的概率；（2）由題意的取值為，，，，.求出相應(yīng)概率即可得到的分布列及數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】（1）甲參加了次闖關(guān)，記“至少有次闖關(guān)成功”為事件，則.（2）由題意的取值為，，，，.，，，，，故的分布列為所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相互獨(dú)立與對(duì)立事件的概率計(jì)算公式、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)