2024屆江西省九江一中數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試試題含解析

2024屆江西省九江一中數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在中，,則（）A． B． C． D．2．設(shè)，則“”是“”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．已知復(fù)數(shù)z滿足(3-4i）z=|4+3i|，則A．-4B．-C．4D．44．甲射擊時命中目標(biāo)的概率為，乙射擊時命中目標(biāo)的概率為，則甲乙兩人各自射擊同一目標(biāo)一次，則該目標(biāo)被擊中的概率為（）A． B． C． D．5．已知，命題“若”的否命題是A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．設(shè)，復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列有關(guān)命題的說法正確的是A．“”是“”的充分不必要條件B．“x=2時，x2－3x+2=0”的否命題為真命題C．直線：，：，的充要條件是D．命題“若，則”的逆否命題為真命題8．將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲次，正面向上的次數(shù)為，則（）A． B．C． D．9．已知函數(shù)，如果，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．從裝有除顏色外完全相同的個白球和個黑球的布袋中隨機摸取一球，有放回地摸取次，設(shè)摸得黑球的個數(shù)為，已知，則等于（）A． B． C． D．11．函數(shù)的定義域（）A． B．C． D．12．已知滿足，其中，則的最小值為（）A． B． C． D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．10件產(chǎn)品中有2件次品，從中隨機抽取3件，則恰有1件次品的概率是____．14．從甲，乙，丙，丁4個人中隨機選取兩人，則甲、乙兩人中有且只一個被選中的概率為__________．15．已知直線的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，橢圓的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，若它們總有公共點，則取值范圍是___________．16．已知是雙曲線的右焦點，的右支上一點到一條漸近線的距離為2，在另一條漸近線上有一點滿足，則________________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線，，，其中與的交點為P.（1）求點P到直線的距離；（2）求過點P且與直線的夾角為的直線方程.18．（12分）已知函數(shù)的定義域為R，值域為，且對任意，都有，.（Ⅰ）求的值，并證明為奇函數(shù)；（Ⅱ）若時，，且，證明為R上的增函數(shù)，并解不等式.19．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范圍.20．（12分）甲乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽，假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨立.求甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的概率；記為比賽決出勝負(fù)時的總局?jǐn)?shù)，求的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）.21．（12分）某公司為招聘新員工設(shè)計了一個面試方案：應(yīng)聘者從道備選題中一次性隨機抽取道題，按照題目要求獨立完成.規(guī)定：至少正確完成其中道題的便可通過.已知道備選題中應(yīng)聘者甲有道題能正確完成，道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響.（1）分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）請分析比較甲、乙兩人誰面試通過的可能性大？22．（10分）已知函數(shù).（1）討論在上的單調(diào)性；（2）若，，求正數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

先根據(jù)求得，進而求得，根據(jù)余弦定理求得以及，由此求得.【題目詳解】由于，所以且為銳角，所以.由余弦定理得.故.所以.故選B.【題目點撥】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查余弦定理解三角形，考查向量數(shù)量積的運算，屬于中檔題.2、B【解題分析】

分別求出兩不等式的解集，根據(jù)兩解集的包含關(guān)系確定.【題目詳解】化簡不等式，可知推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分條件，故選B．【題目點撥】本題考查充分必要條件，解題關(guān)鍵是化簡不等式，由集合的關(guān)系來判斷條件．3、D【解題分析】試題解析：設(shè)z=a+bi(3-4i)z=(3-4i)(a+bi)=3a+4b+(3b-4a)i|4+3i|=∴3a+4b=53b-4a=0，解得考點：本題考查復(fù)數(shù)運算及復(fù)數(shù)的概念點評：解決本題的關(guān)鍵是正確計算復(fù)數(shù)，要掌握復(fù)數(shù)的相關(guān)概念4、D【解題分析】

記事件甲乙兩人各自射擊同一目標(biāo)一次，該目標(biāo)被擊中，利用獨立事件的概率乘法公式計算出事件的對立事件的概率，再利用對立事件的概率公式可得出事件的概率.【題目詳解】記事件甲乙兩人各自射擊同一目標(biāo)一次，該目標(biāo)被擊中，則事件甲乙兩人各自射擊同一目標(biāo)一次，兩人都未擊中目標(biāo)，由獨立事件的概率乘法公式得，，故選D.【題目點撥】本題考查獨立事件的概率乘法公式，解題時要弄清楚各事件之間的關(guān)系，可以采用分類討論，本題采用對立事件求解，可簡化分類討論，屬于中等題.5、A【解題分析】

根據(jù)否命題的定義：即否定條件又否定結(jié)論，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的否命題是“若a+b+c≠3，則a2+b2+c2＜3”故選A6、C【解題分析】

在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點考查點橫縱坐標(biāo)的正負(fù),分情況討論即可.【題目詳解】由題得,在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點為.當(dāng),即時,二次函數(shù)取值范圍有正有負(fù),故在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點可以在一二象限.當(dāng),即時,二次函數(shù),故在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點可以在第四象限.故在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點一定不在第三象限.故選：C【題目點撥】本題主要考查了復(fù)平面的基本定義與根據(jù)參數(shù)范圍求解函數(shù)范圍的問題,屬于基礎(chǔ)題型.7、D【解題分析】A選項不正確，由于可得，故“”是“”的必要不充分條件；B選項不正確，“時，”的逆命題為“當(dāng)時，”，是假命題，故其否命題也為假；C選項不正確，若兩直線平行，則，解得；D選項正確，角相等時函數(shù)值一定相等，原命題為真命題，故其逆否命題為真，故選：D．8、D【解題分析】分析：將一枚硬幣連續(xù)拋擲5次，正面向上的次數(shù)，由此能求出正面向上的次數(shù)的分布列詳解：將一枚硬幣連續(xù)拋擲5次，正面向上的次數(shù).故選D.點睛：本題考查離散型隨機變量的分布列的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意二項分布的合理運用．9、A【解題分析】

由函數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，把不等式，轉(zhuǎn)化為，即可求解．【題目詳解】由函數(shù)，可得，所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，又由，所以函數(shù)為奇函數(shù)，因為，即，所以，解得，故選A．【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性，合理轉(zhuǎn)化不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解題分析】

根據(jù)二項分布的數(shù)學(xué)期望計算，即可得出答案?！绢}目詳解】根據(jù)題意可得出，即所以故選C【題目點撥】本題考查二項分布，屬于基礎(chǔ)題。11、A【解題分析】

解不等式即得函數(shù)的定義域.【題目詳解】由題得所以函數(shù)的定義域為.故選A【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的定義域的求法，考查對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的定義域，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12、C【解題分析】

令，利用導(dǎo)數(shù)可求得單調(diào)性，確定，進而得到結(jié)果.【題目詳解】令，則.，由得：；由得：，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，即的最小值為.故選：.【題目點撥】本題考查函數(shù)最值的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，進而確定最值點.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、；【解題分析】

利用超幾何分布的概率公式，直接求出恰有1件次品的概率.【題目詳解】設(shè)事件為“從中隨機抽取3件，則恰有1件次品”，則.【題目點撥】求解概率問題的第一步是識別概率模型，再運用公式計算概率值，本題屬于超幾分布概率模型.14、2【解題分析】

利用列舉法：從甲，乙，丙，丁4個人中隨機選取兩人，共有6種結(jié)果，其中甲乙兩人中有且只一個被選取，共4種結(jié)果，由古典概型概率公式可得結(jié)果.【題目詳解】從甲，乙，丙，丁4個人中隨機選取兩人，共有（甲乙），（甲丙），（甲?。?，（乙丙），（乙?。ū。?，6種結(jié)果，其中甲乙兩人中有且只一個被選取，有（甲丙），（甲?。?，（乙丙），（乙丁），共4種結(jié)果，故甲、乙兩人中有且只一個被選中的概率為46=2【題目點撥】本題主要考查古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.在求解有關(guān)古典概型概率的問題時，首先求出樣本空間中基本事件的總數(shù)n，其次求出概率事件中含有多少個基本事件m，然后根據(jù)公式P=mn15、【解題分析】

把參數(shù)方程化為普通方程，若直線與橢圓有公共點，對判別式進行計算即可.【題目詳解】直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去t化為普通方程為ax﹣y﹣1＝0，且,橢圓C的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)），消去參數(shù)化為．聯(lián)立直線與橢圓，消y整理得，若它們總有公共點，則，解得且,故答案為．【題目點撥】本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的互化，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、4【解題分析】

試題分析：雙曲線的右焦點F（，0），漸近線方程為，點P到漸近線的距離恰好跟焦點到漸近線的距離相等，所以P必在過右焦點與一條漸近線平行的直線上，不妨設(shè)P在直線上，由方程組得，所以，由方程組得，所以，所以由于，所以．考點：向量共線的應(yīng)用，雙曲線的方程與簡單幾何性質(zhì)．【方法點晴】要求的值，就得求出P、Q兩點的坐標(biāo)，可直接設(shè)出P點坐標(biāo)用點到直線的距離公式，也可結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)發(fā)現(xiàn)P的軌跡，解方程組即得P、Q兩點坐標(biāo)，從而求出兩個向量的坐標(biāo)，問題就解決了．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或【解題分析】

（1）先解方程組得點P坐標(biāo)，再根據(jù)點到直線距離得結(jié)果；（2）根據(jù)夾角公式求所求直線斜率，再根據(jù)點斜式得結(jié)果.【題目詳解】(1)由得點P到直線的距離為（2）設(shè)所求直線斜率為，所以或，因此所求直線方程為或即或【題目點撥】本題考查點到直線距離、直線交點以及直線夾角公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.18、（Ⅰ）,見解析；（Ⅱ）解集為.【解題分析】

（Ⅰ）由題意令，求得，再利用函數(shù)的奇偶性的定義，即可判定函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義，可判定函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性，把不等式得到，進而可求解不等式的解集。【題目詳解】（Ⅰ）令，得.∵值域為，∴.∵的定義域為，∴的定義域為.又∵，∴，為奇函數(shù).（Ⅱ）任取∵，∴，∵時，，∴，∴，又值域為，∴，∴.∴為上的增函數(shù).，∵.又為R上的增函數(shù)，∴.故的解集為.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判定，以及函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用問題，其中解答中熟記函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的定義，以及利用函數(shù)的基本性質(zhì)，合理轉(zhuǎn)化不等式關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題。19、（1）或；（2）【解題分析】

（1）當(dāng)時表示出，再利用分類討論和不等式解法求得的解集；（2）由題意，時，恒成立，由的范圍去絕對值，即可求出的取值范圍.【題目詳解】（1）當(dāng)時，，，即，①當(dāng)時，有，解得；②當(dāng)時，有，不等式無解；③當(dāng)時，有，解得；綜上，的解集為或；（2）由題意，的解集包含，即時，恒成立，因為，所以，時，的最大值為，即，解得，又，所以.【題目點撥】本題主要考查絕對值不等式的解法，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化能力和計算能力，屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的情況有：前2局甲贏；第1局乙贏、第2、3局甲贏；第1局甲贏、第2局乙贏、第3、4局甲贏，從而就可以求出概率.（2）根據(jù)題意的可能取值為...列出分布列表格，就可以求出期望的值.用表示“甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽”，表示“第局甲獲勝”，表示“第局乙獲勝”.則，..的可能取值為...故的分布列為

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所以.考點：1.概率的求解；2.期望的求解.視頻21、（1)詳見解析；（2)甲獲得面試通過的可能性大【解題分析】試題分析：（1）確定甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的取值，求出相應(yīng)的概率，即可得到分布列，并計算其數(shù)學(xué)期望；（2）確定Dξ＜Dη，即可比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性大．試題解析：（1）設(shè)甲正確完成面試的題數(shù)為，則的取值分別為1，2，3；；；應(yīng)聘者甲正確完成題數(shù)的分布