2024屆廣東省廣州市越秀區(qū)荔灣區(qū)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆廣東省廣州市越秀區(qū)荔灣區(qū)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)，在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知集合A={x|x2>x,x∈R}，A．{x|12≤x≤1} B．{x|12<x<2} C．{x|x≤13．若函數(shù)且）在R上既是奇函數(shù),又是減函數(shù),則的圖象是（）A． B．C． D．4．某小區(qū)的6個(gè)停車位連成一排,現(xiàn)有3輛車隨機(jī)停放在車位上,則任何兩輛車都不相鄰的停放方式有()種.A．24 B．72 C．120 D．1445．點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn),則點(diǎn)到直線的距離的最小值是（）A．１ B． C．２ D．6．函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B．C． D．7．已知，，，則（）A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.98．設(shè)，則的值為()A．2 B．2046 C．2043 D．－29．完成一項(xiàng)工作，有兩種方法，有5個(gè)人只會(huì)用第一種方法，另外有4個(gè)人只會(huì)用第二種方法，從這9個(gè)人中選1個(gè)人完成這項(xiàng)工作，則不同的選法共有（）A．5種 B．4種 C．9種 D．20種10．4名同學(xué)分別從6所大學(xué)中選擇一所參觀，則不同選法有（）A．種 B．種 C．種 D．種11．已知，橢圓的方程，雙曲線的方程為，和的離心率之積為，則的漸近線方程為（）A． B． C． D．12．二面角為，、是棱上的兩點(diǎn)，、分別在半平面、內(nèi)，，且，，則的長(zhǎng)為A．1 B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)的反函數(shù)為，且，則的值為________14．已知向量與的夾角為，，，則__________.15．函數(shù)（，均為正數(shù)），若在上有最小值10，則在上的最大值為__________．16．執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的值為_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）國(guó)內(nèi)某知名大學(xué)有男生14111人，女生11111人，該校體育學(xué)院想了解本校學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況，根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取121人，統(tǒng)計(jì)他們平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，如下表：（平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間單位：小時(shí)，該校學(xué)生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間范圍是[0,3]）.男生平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間分布情況：女生平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間分布情況：（1）請(qǐng)根據(jù)樣本估算該校男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（結(jié)果精確到1.1）；（2）若規(guī)定平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，低于2小時(shí)的學(xué)生為“非運(yùn)動(dòng)達(dá)人”.①請(qǐng)根據(jù)樣本估算該校“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”的數(shù)量；②請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并通過計(jì)算判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過1.15的前提下認(rèn)為“是否為‘運(yùn)動(dòng)達(dá)人’與性別有關(guān)？”參考公式：k2=n參考數(shù)據(jù)：P(1．111.151.1251.1111.1151.111k2.7163.8415.1246.6357.87911.82818．（12分）已知函數(shù)fx（1）解不等式fx（2）若gx=3x-2m+3x-1，對(duì)?x119．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）對(duì)及，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知直線，（為參數(shù)），，（為參數(shù)），（1）若，求的值；（2）在（l）的條件下，圓（為參數(shù)）的圓心到直線的距離.21．（12分）已知命題，命題或，若是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）用0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)字組成五位數(shù).（1）求沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個(gè)數(shù)；（2）求沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)的個(gè)數(shù).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

由得出函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱以及函數(shù)的周期為，由函數(shù)為奇函數(shù)得出，并由周期性得出，然后作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，列舉前個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合第個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)得出實(shí)數(shù)的取值范圍．【題目詳解】由可知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，且，所以，，所以，函數(shù)的周期為，由于函數(shù)為奇函數(shù)，則，則，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：，則，于是得出，，由圖象可知，函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上從左到右個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、、、、、、、、、，第個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，一般這類問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，在畫函數(shù)的圖象時(shí)，要注意函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性、周期性對(duì)函數(shù)圖象的影響，屬于難題．2、C【解題分析】

求出集合A中的不等式的解集確定出A，找出A，B的交集后直接取補(bǔ)集計(jì)算【題目詳解】∵A=B={x|∴A∩B={x|1<x<2則CR(A∩B)={x|x≤1故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了不等式的解法及集合的交集，補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解題分析】

由題意首先確定函數(shù)g(x)的解析式，然后結(jié)合函數(shù)的解析式即可確定函數(shù)的圖像.【題目詳解】∵函數(shù)(a>0,a≠1)在R上是奇函數(shù)，∴f(0)=0，∴k=2，經(jīng)檢驗(yàn)k=2滿足題意，又函數(shù)為減函數(shù)，所以，所以g(x)=loga(x+2)定義域?yàn)閤>?2，且單調(diào)遞減，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4、A【解題分析】分析：根據(jù)題意，首先排好三輛車，在三輛車中間插入兩個(gè)空位使三輛車任何兩輛車都不相鄰，最后一個(gè)空車位利用插空法即可.詳解：根據(jù)題意，首先排好三輛車，共種，在三輛車中間插入兩個(gè)空位使三輛車任何兩輛車都不相鄰，最后把剩下的空車位插入空位中，則有種，由分步計(jì)數(shù)原理，可得共有種不同的停車方法.點(diǎn)睛：本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意空位是相同的.5、B【解題分析】，則，即，所以，故選B．6、D【解題分析】由五點(diǎn)作圖知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故單調(diào)減區(qū)間為（，），，故選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)7、D【解題分析】分析：根據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性，即可求得．詳解：由題意，

∵隨機(jī)變量，，

∴故選：D．點(diǎn)睛：本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義、函數(shù)圖象對(duì)稱性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】分析：先令得，再令得，解得結(jié)果.詳解：令得令得=0因此，選D.點(diǎn)睛：“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對(duì)形如的式子求其展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，常用賦值法，只需令即可；對(duì)形如的式子求其展開式各項(xiàng)系數(shù)之和，只需令即可.9、C【解題分析】

分成兩類方法相加.【題目詳解】會(huì)用第一種方法的有5個(gè)人，選1個(gè)人完成這項(xiàng)工作有5種選擇；會(huì)用第二種方法的有4個(gè)人，選1個(gè)人完成這項(xiàng)工作有4種選擇；兩者相加一共有9種選擇,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查分類加法計(jì)數(shù)原理.10、B【解題分析】

每名同學(xué)從6個(gè)大學(xué)點(diǎn)中選擇一個(gè)參觀，每個(gè)同學(xué)都有6種選擇，根據(jù)乘法原理，計(jì)算即可得答案．【題目詳解】因?yàn)槊棵瑢W(xué)都有6種選擇，相互不影響，所以有種選法．故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查分步計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，注意學(xué)生選擇的景區(qū)可以重復(fù)．屬于基礎(chǔ)題.11、A【解題分析】

根據(jù)橢圓與雙曲線離心率的表示形式，結(jié)合和的離心率之積為，即可得的關(guān)系，進(jìn)而得雙曲線的離心率方程.【題目詳解】橢圓的方程，雙曲線的方程為，則橢圓離心率，雙曲線的離心率，由和的離心率之積為，即，解得，所以漸近線方程為，化簡(jiǎn)可得，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了橢圓與雙曲線簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)應(yīng)用，橢圓與雙曲線離心率表示形式，雙曲線漸近線方程求法，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解題分析】試題分析：考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)反函數(shù)的解析式,求得函數(shù)的解析式,代入即可求得的值.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的反函數(shù)為,且令則所以即函數(shù)()所以故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查了反函數(shù)的求法,求函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.14、6.【解題分析】

求出即得解.【題目詳解】由題意，向量的夾角為，所以，所以.故答案為：6【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量模的計(jì)算，考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.15、【解題分析】分析：將函數(shù)變形得到函數(shù)是奇函數(shù)，假設(shè)在處取得最小值，則一定在-m處取得最大值，再根據(jù)函數(shù)值的對(duì)稱性得到結(jié)果.詳解：，可知函數(shù)是奇函數(shù)，假設(shè)在處取得最小值，則一定在-m處取得最大值，故在上取得的最大值為故答案為：-4.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了函數(shù)的奇偶性，奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，在對(duì)稱點(diǎn)處分別取得最大值和最小值；偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，在對(duì)稱點(diǎn)處的函數(shù)值相等，中經(jīng)常利用函數(shù)的這些性質(zhì)，求得最值.16、4【解題分析】

根據(jù)程序框圖運(yùn)行程序，直到滿足，輸出結(jié)果即可.【題目詳解】按照程序框圖運(yùn)行程序，輸入，則，，不滿足，循環(huán)；，，不滿足，循環(huán)；，，不滿足，循環(huán)；，，滿足，輸出結(jié)果：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算輸出結(jié)果，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1.5；（2）①4111；②在犯錯(cuò)誤的概率不超過1.15的前提下不能認(rèn)為“是否為‘運(yùn)動(dòng)達(dá)人’與性別有關(guān)”．【解題分析】試題分析：（1）由分層抽樣計(jì)算得男生抽70人，女生抽50人，故x=5,y=2，由此求得男生平均運(yùn)動(dòng)事件為1.5小時(shí)；（2）計(jì)算k=120(15×45-5×55)2試題解析：（1）由分層抽樣得：男生抽取的人數(shù)為120×1400014000+10000=70故x=5,y=2，則該校男生平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：0.25×2+0.75×12+1.25×23+1.75×18+2.25×10+2.75×5故該校男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間約為1.5小時(shí)；（2）①樣本中“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”所占比例是20120=1②由表可知：故K2的觀測(cè)值故在犯錯(cuò)誤的概率不超過1.15的前提下不能認(rèn)為“是否為‘運(yùn)動(dòng)達(dá)人’與性別有關(guān)”考點(diǎn)：1.頻率分布直方圖；2.獨(dú)立性檢驗(yàn).18、(1)x|0≤x≤1；(2)-1【解題分析】

（1）對(duì)x分類討論，將不等式轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式，求解即可；（2）分別求出函數(shù)的最值，利用最值建立不等式，即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．．【題目詳解】解：（1）不等式等價(jià)于x≤-1,-3x≤x+2,或-1<x≤1解得x∈?或0≤x≤12或12<x≤1（2）由f(x)=-3x,x≤-1,-x+2,-1<x≤12,g(x)≥|(3x-2m)-(3x-1)|=|2m-1|，當(dāng)且僅當(dāng)(3x-2m)(3x-1)≤0時(shí)取等號(hào)，所以|2m-1|≤32，解得-14≤m≤54【題目點(diǎn)撥】本題考查方程有解問題，考查不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．19、（Ⅰ）.（Ⅱ）.【解題分析】

詳解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，由，解得.所以不等式的解集為.（Ⅱ）因?yàn)椋?由題意知對(duì)，，即，因?yàn)?，所以，解?【題目點(diǎn)撥】⑴絕對(duì)值不等式解法的基本思路是：去掉絕對(duì)值號(hào)，把它轉(zhuǎn)化為一般的不等式求解，轉(zhuǎn)化的方法一般有：①絕對(duì)值定義法；②平方法；③零點(diǎn)區(qū)域法．⑵不等式的恒成立可用分離變量法．若所給的不等式能通過恒等變形使參數(shù)與主元分離于不等式兩端，從而問題轉(zhuǎn)化為求主元函數(shù)的最值，進(jìn)而求出參數(shù)范圍．這種方法本質(zhì)也是求最值．一般有：①為參數(shù)）恒成立②為參數(shù)）恒成立．20、(1)-1;(2)【解題分析】

(1)將兩條直線的參數(shù)方程化為普通方程后,利用兩條直線垂直的條件列式可解得.(2)將參數(shù)方程化為普通方程后,得圓心坐標(biāo),再由點(diǎn)到直線的距離公式可得.【題目詳解】(1)由消去參數(shù)得,由消去參數(shù)得,因?yàn)?所以,解得.(2)由(1)得直線,由消去參數(shù)得,其圓心為,由點(diǎn)到直線的距離公式得圓心到直線的距離為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了參數(shù)方程化普通方程,兩條直線垂直的條件,點(diǎn)到直線的距離公式,屬于基礎(chǔ)題.21、【解題分析】

根據(jù)題意，求出表示的集合，利用是q的充分不必要條件得到集合間的包含關(guān)系，進(jìn)而得到關(guān)于的不等式組，解不等式即可.【題目詳解】由題意知，或，因?yàn)槭莙的充分不必要條件，所以或或，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用充分不必要條件和集合間的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍；考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力；根據(jù)題意，正確得出集合間的包含關(guān)系是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題.22、（1）96（2）60【解題分析】