2024屆內蒙古呼倫貝爾市名校數(shù)學高二下期末聯(lián)考試題含解析

2024屆內蒙古呼倫貝爾市名校數(shù)學高二下期末聯(lián)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知某企業(yè)上半年前5個月產(chǎn)品廣告投入與利潤額統(tǒng)計如下：月份12345廣告投入（萬元）9.59.39.18.99.7利潤（萬元）9289898793由此所得回歸方程為，若6月份廣告投入10（萬元）估計所獲利潤為（）A．97萬元 B．96.5萬元 C．95.25萬元 D．97.25萬元2．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是()A． B． C． D．3．已知隨機變量的分布如下表所示，則等于（）A．0 B．－0.2 C．－1 D．－0.34．已知A，B是半徑為的⊙O上的兩個點，·＝1，⊙O所在平面上有一點C滿足｜＋｜＝1，則｜｜的最大值為（）A．＋1 B．＋1 C．2＋1 D．+15．已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與的圖像的交點為，，…，，且，則（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知滿足約束條件，則的最大值為（）A． B． C．3 D．-37．已知l、m、n是空間三條直線，則下列命題正確的是（）A．若l//m，l//n，則m//nB．若l⊥m，l⊥n，則m//nC．若點A、B不在直線l上，且到l的距離相等，則直線AB//lD．若三條直線l、m、n兩兩相交，則直線l、m、n共面8．函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．9．已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.710．若，，滿足，，.則（）A． B． C． D．11．在上可導的函數(shù)的圖像如圖所示，則關于的不等式的解集為（）A． B． C． D．12．如圖，平面與平面所成的二面角是，是平面內的一條動直線，，則直線與所成角的正弦值的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，，，且∥，則＝．14．已知定義在R上的可導函數(shù)f（x）滿足，若，則實數(shù)m的取值范圍是______．15．已知空間整數(shù)點的序列如下：，，，，，，，，，，，,,,…，則是這個序列中的第____________個.16．設函數(shù)的導數(shù)為，且，則．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)(為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線在點處的切線與軸平行.（1）求的值；（2）求的單調區(qū)間.18．（12分）的內角所對的邊分別是，已知.(1)求；(2)若的面積為，，，求，.19．（12分）已知函數(shù).（1）討論在上的單調性；（2）若，，求正數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)，。（1）求的解析式；（2）求在處的切線方程.21．（12分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.點的直角坐標為，直線與曲線交于兩點.（Ⅰ）寫出點的極坐標和曲線的普通方程；（Ⅱ）當時，求點到兩點的距離之積.22．（10分）設，且.(1)求的值；(2)求在區(qū)間上的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

首先求出的平均數(shù)，將樣本中心點代入回歸方程中求出的值，然后寫出回歸方程，然后將代入求解即可【題目詳解】代入到回歸方程為，解得將代入，解得故選【題目點撥】本題是一道關于線性回歸方程的題目，解答本題的關鍵是求出線性回歸方程，屬于基礎題。2、B【解題分析】由三視圖判斷底面為等腰直角三角形，三棱錐的高為2，則，選B.【考點定位】三視圖與幾何體的體積3、B【解題分析】

先根據(jù)題目條件求出值，再由離散型隨機變量的期望公式得到答案?！绢}目詳解】由題可得得，則由離散型隨機變量的期望公式得故選B【題目點撥】本題考查離散型隨機變量的分布列和期望公式，屬于一般題。4、A【解題分析】

先由題意得到，根據(jù)向量的數(shù)量積求出，以O為原點建立平面直角坐標系，設A（，）得到點B坐標，再設C（x，y），根據(jù)點B的坐標，根據(jù)題中條件，即可求出結果.【題目詳解】依題意，得：，因為，所以，＝1，得：，以O為原點建立如下圖所示的平面直角坐標系，設A（，），則B（，）或B（，）設C（x，y），當B（，）時，則＝（＋－x，＋－y）由｜＋｜＝1，得：＝1，即點C在1為半徑的圓上，A（，）到圓心的距離為：＝｜｜的最大值為＋1當B（，）時，結論一樣．故選A【題目點撥】本題主要考查向量模的計算，熟記向量的幾何意義，以及向量模的計算公式，即可求解，屬于?？碱}型.5、D【解題分析】

求出f（x）的對稱軸，y=|x2-ax-5|的圖象的對稱軸，根據(jù)兩圖象的對稱關系，求和，解方程可得所求值．【題目詳解】∵f（x）=f（a-x），∴f（x）的圖象關于直線x=對稱，又y=|x2-ax-5|的圖象關于直線x=對稱，當m為偶數(shù)時，兩圖象的交點兩兩關于直線x=對稱，∴x1+x2+x3+…+xm=?a=2m，解得a=1．當m奇數(shù)時，兩圖象的交點有m-1個兩兩關于直線x=對稱，另一個交點在對稱軸x=上，∴x1+x2+x3+…+xm=a?+=2m．解得a=1．故選D．【題目點撥】本題考查了二次型函數(shù)圖象的對稱性的應用，考查轉化思想以及計算能力．6、B【解題分析】

畫出可行域，通過截距式可求得最大值.【題目詳解】作出可行域，求得，，,通過截距式可知在點C取得最大值，于是.【題目點撥】本題主要考查簡單線性規(guī)劃問題，意在考查學生的轉化能力和作圖能力.目標函數(shù)主要有三種類型：“截距型”，“斜率型”，“距離型”，通過幾何意義可得結果.7、A【解題分析】分析：由公理4可判斷A，利用空間直線之間的位置關系可判斷B，C，D的正誤，從而得到答案．詳解：由公理4可知A正確；若l⊥m，l⊥n，則m∥n或m與n相交或異面，故B錯誤；若點A、B不在直線l上，且到l的距離相等，則直線AB∥l或AB與l異面，故C錯誤；若三條直線l，m，n兩兩相交，且不共點，則直線l，m，n共面，故D錯誤．故選A．點睛：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查空間中直線與直線之間的位置關系，掌握空間直線的位置關系是判斷的基礎，對于這種題目的判斷一般是利用課本中的定理和性質進行排除，判斷．還可以畫出樣圖進行判斷，利用常見的立體圖形，將點線面放入特殊圖形，進行直觀判斷．8、B【解題分析】

先求出的定義域,再利用同增異減以及二次函數(shù)的圖像判斷單調區(qū)間即可.【題目詳解】令,得f(x)的定義域為,根據(jù)復合函數(shù)的單調性規(guī)律,即求函數(shù)在上的減區(qū)間,根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知為函數(shù)的減區(qū)間.故選：B【題目點撥】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域以及復合函數(shù)的單調區(qū)間等,屬于基礎題型.9、A【解題分析】∵P（x≤6）=0.9，∴P（x＞6）=1﹣0.9=0.1．∴P（x＜0）=P（x＞6）=0.1，∴P（0＜x＜3）=0.5﹣P（x＜0）=0.2．故答案為A．10、A【解題分析】

利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性即可比較大小.【題目詳解】，，，，，，，，，故選：A.【題目點撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性，考查了計算能力和推理能力，屬于基礎題.11、B【解題分析】

分別討論三種情況，然后求并集得到答案.【題目詳解】當時：函數(shù)單調遞增，根據(jù)圖形知：或當時：不成立當時：函數(shù)單調遞減根據(jù)圖形知：綜上所述：故答案選B【題目點撥】本題考查了根據(jù)圖像判斷函數(shù)的單調性，意在考查學生的讀圖能力.12、B【解題分析】

假定ABCD和BCEF均為正方形，過D作，可證平面BCEF，進而可得直線BD與平面BCEF所成的角正弦值，即直線與所成角的正弦值的最小值，當直線與異面垂直時，所成角的正弦值最大.【題目詳解】過D作，垂足為G，假定ABCD和BCEF均為正方形，且邊長為1則平面CDG，故又，平面BCEF故直線BD在平面BCEF內的射影為BG，由已知可得，則以直線BD與平面BCEF所成的角正弦值，所以直線BD與平面BCEF內直線所成的角正弦值最小為，而直線與所成角最大為（異面垂直），即最大正弦值為1.故選：B【題目點撥】本題考查了立體幾何中線面角，面面角找法，考查了轉化思想，屬于難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

因為，，，由∥知，屬于，．考點：平行向量間的坐標關系．14、【解題分析】

試題分析：令,則,故函數(shù)在上單調遞減,又由題設可得,故,即,答案為．考點：導數(shù)及運用．15、【解題分析】按照規(guī)律：三個數(shù)字和相等的先看最小數(shù)字，再看第二小的數(shù)字；相同數(shù)字組成的點，先看最小數(shù)字排的位置，再看第二小的數(shù)字排的位置。三個數(shù)字和為的1個，三個數(shù)字和為的3個，三個數(shù)字之和為6的是3+6+1=10個，三個數(shù)字和為7，由組成的共3個，由三個數(shù)字組成的共6個，所以是第29個。應填答案。點睛：解答本題的關鍵是搞清題設中數(shù)組的規(guī)律，然后依據(jù)規(guī)律做出正確的推理和判斷。求解時，先觀察出數(shù)組的規(guī)律是：三個數(shù)字和相等的先看最小數(shù)字，再看第二小的數(shù)字；相同數(shù)字組成的點，先看最小數(shù)字排的位置，再看第二小的數(shù)字排的位置。然后做出推斷：三個數(shù)字和為的1個，三個數(shù)字和為的3個，三個數(shù)字之和為6的是3+6+1=10個，三個數(shù)字和為7，由組成的共3個，由三個數(shù)字組成的共6個，進而得出是第29個。16、【解題分析】試題分析：，而，所以，，故填：.考點：導數(shù)三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1；（2）單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為【解題分析】試題分析：(1)利用導函數(shù)與函數(shù)切線的關系得到關于實數(shù)k的方程，解方程可得k=1；(2)結合(1)的結論對函數(shù)的解析式進行求導可得，研究分子部分，令，結合函數(shù)h(x)的性質可得：的單調遞增區(qū)間是（0，1）單調遞減區(qū)間是.試題解析：（1）由題意得又，故(2)由（1）知，設，則即在上是減函數(shù)，由知，當時，，從而當時，，從而綜上可知，的單調遞增區(qū)間是（0，1）單調遞減區(qū)間是18、（1）（2）【解題分析】試題分析：（1）由正弦定理得；（2）由，再由余弦訂立的得.試題解析：（1）由已知結合正弦定理得所以即，亦即因為，所以.（2）由，，得，即，又，得所以，又，∴19、（1）見解析；（2）【解題分析】分析：（1）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調區(qū)間即可；（2）求出f（x）的最大值，得到關于a的函數(shù)，結合函數(shù)的單調性求出a的范圍即可．詳解：（1），當時，，在上單調遞減；當時，若，；若，．∴在上單調遞減，在上單調遞增．當時，，在上單調遞減；當時，若，；若，，∴在上單調遞減，在上單調遞增．綜上可知，當時，在上單調遞減；當時，在上單調遞減，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增．（2）∵，∴當時，；當時，．∴．∵，，∴，即，設，，當時，；當時，，∴，∴．點睛：這個題目考查的是利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，用導數(shù)解決恒成立求參的問題；對于函數(shù)恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉化為函數(shù)最值問題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于0；或者分離成兩個函數(shù)，使得一個函數(shù)恒大于或小于另一個函數(shù).20、（1）；（2）【解題分析】分析：（1）求出函數(shù)的導數(shù)，利用已知條件列出方程，求解即可；（2）求出切線的斜率，然后求解切線方程．詳解：（1）依題意有①②由①②解有所以的解析式是（2）在處的切線的斜率所以有即故所求切線的方程為.點睛：這個題目考查了利用導數(shù)求函數(shù)在某一點處的切線方程；步驟一般為：一，對函數(shù)求導，代入已知點得到在這一點處的斜率；二，求出這個點的橫縱坐標；三，利用點斜式寫出直線方程.21、(1)見解析;(2).【解題分析】分析：⑴由極坐標方程求出點的極坐標，運用求得曲線的普通方程⑵將代入，求出直線的參數(shù)方程，然后計算出結果詳解：（Ⅰ）由得，又得，∴點的極坐標為.由得，所以有，由得，所以曲線的普通方程為：.（Ⅱ）因為，點在上，∴直線的參數(shù)方程為：，