2024屆四川省樂山市犍為縣初中數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆四川省樂山市犍為縣初中數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．命題：，的否定是（）A．， B．，C．， D．，2．已知函數(shù).若，則（）A．4 B．3 C．2 D．13．如圖,陰影部分的面積是（）A． B． C． D．4．已知：，且，，則A． B． C． D．5．設(shè)，復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．中國南北朝時期的著作《孫子算經(jīng)》中，對同余除法有較深的研究.設(shè)為整數(shù)，若a和b被m除得余數(shù)相同，則稱a和b對模m同余.記為.若，，則b的值可以是（）A．2019 B．2020 C．2021 D．20227．兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是（）A．模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98 B．模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80C．模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50 D．模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.258．已知拋物線y2=2x的焦點為F，點P在拋物線上，且|PF|=2，過點P作拋物線準線的垂線交準線于點Q，則|FQ|=（）A．1 B．2 C． D．9．現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學(xué)參加上海世博會志愿者服務(wù)活動，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加．甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙丁戌都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是A．152 B．126 C．90 D．5410．已知函數(shù)，其定義域是，則下列說法正確的是（）A．有最大值，無最小值B．有最大值，最小值C．有最大值，無最小值D．無最大值，最小值11．下列命題錯誤的是A．若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與平行B．若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與異面C．若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與垂直D．若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與相交12．為了得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知滿足約束條件若目標函數(shù)的最大值為7，則的最小值為_______．14．在空間直角坐標系中，某個大小為銳角的二面角的兩個半平面的法向量分別為和，則該二面角的大小為________（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）．15．設(shè)，其中、、、、是各項的系數(shù)，則在、、、、這個系數(shù)中，值為零的個數(shù)為______．16．同時轉(zhuǎn)動如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤，記轉(zhuǎn)盤甲得到的數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤乙得到的數(shù)為y，構(gòu)成數(shù)對（x，y），則所有數(shù)對（x，y）中滿足xy＝4的概率為____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點A的極坐標為，直線l的極坐標方程為ρcos＝a，且點A在直線l上．(1)求a的值及直線l的直角坐標方程；(2)圓C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．18．（12分）[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)．(1)解不等式：；(2)對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．19．（12分）已知.（1）求不等式的解集；（2）若，恒成立，求的取值范圍.20．（12分）已知虛數(shù)滿足.（1）求的取值范圍；（2）求證：是純虛數(shù).21．（12分）等差數(shù)列的前項和為，求數(shù)列前項和.22．（10分）已知函數(shù)．（1）若，證明：當時，；當時，；（2）若是的極大值點，求．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，即可進行選擇.【題目詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，故可得，的否定是，.故選：C.【題目點撥】本題考查全稱命題的否定，屬基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】

令，則是R上的奇函數(shù)，利用函數(shù)的奇偶性可以推得的值．【題目詳解】令，則是上的奇函數(shù)，又，所以，所以，，所以，故選D.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題．3、C【解題分析】由定積分的定義可得，陰影部分的面積為.本題選擇C選項.點睛：利用定積分求曲線圍成圖形的面積的步驟：(1)畫出圖形；(2)確定被積函數(shù)；(3)確定積分的上、下限，并求出交點坐標；(4)運用微積分基本定理計算定積分，求出平面圖形的面積．求解時，注意要把定積分與利用定積分計算的曲線圍成圖形的面積區(qū)別開：定積分是一個數(shù)值(極限值)，可為正，可為負，也可為零，而平面圖形的面積在一般意義上總為正．4、C【解題分析】分析：由題目條件，得隨機變量x的均值和方差的值，利用即可得出結(jié)論．．詳解：由題意，

故選：C．點睛：本題主要考查正態(tài)分布的參數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題，正態(tài)分布涉及到連續(xù)型隨機變量的分布密度，是概率統(tǒng)計中最重要的一種分布，也是自然界最常見的一種分布．5、C【解題分析】

在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點考查點橫縱坐標的正負,分情況討論即可.【題目詳解】由題得,在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點為.當,即時,二次函數(shù)取值范圍有正有負,故在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點可以在一二象限.當,即時,二次函數(shù),故在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點可以在第四象限.故在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點一定不在第三象限.故選：C【題目點撥】本題主要考查了復(fù)平面的基本定義與根據(jù)參數(shù)范圍求解函數(shù)范圍的問題,屬于基礎(chǔ)題型.6、A【解題分析】

先利用二項式定理將表示為，再利用二項式定理展開，得出除以的余數(shù)，結(jié)合題中同余類的定義可選出合適的答案．【題目詳解】，則，所以，除以的余數(shù)為，以上四個選項中，除以的余數(shù)為，故選A.【題目點撥】本題考查二項式定理，考查數(shù)的整除問題，解這類問題的關(guān)鍵就是將指數(shù)冪的底數(shù)表示為與除數(shù)的倍數(shù)相關(guān)的底數(shù)，結(jié)合二項定理展開式可求出整除后的余數(shù)，考查計算能力與分析問題的能力，屬于中等題．7、A【解題分析】解：因為回歸模型中擬合效果的好不好，就看相關(guān)指數(shù)是否是越接近于1，月接近于1，則效果越好．選A8、B【解題分析】

不妨設(shè)點P在x軸的上方，設(shè)P（x1，y1），根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得x1=，即可求出點P的坐標，則可求出點Q的坐標，根據(jù)兩點間的距離公式可求出．【題目詳解】不妨設(shè)點P在x軸的上方，設(shè)P（x1，y1），∵|PF|=2，∴x1+=2，∴x1=∴y1=，∴Q（-，），∵F（，0），∴|FQ|==2，故選B．【題目點撥】本題考查了直線和拋物線的位置關(guān)系，拋物線的性質(zhì)，兩點間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．一般和拋物線有關(guān)的小題，很多時可以應(yīng)用結(jié)論來處理的；平時練習時應(yīng)多注意拋物線的結(jié)論的總結(jié)和應(yīng)用,尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關(guān)，實現(xiàn)點點距和點線距的轉(zhuǎn)化.9、B【解題分析】試題分析：根據(jù)題意，按甲乙的分工情況不同分兩種情況討論，①甲乙一起參加除了開車的三項工作之一，②甲乙不同時參加一項工作；分別由排列、組合公式計算其情況數(shù)目，進而由分類計數(shù)的加法公式，計算可得答案．解：根據(jù)題意，分情況討論，①甲乙一起參加除了開車的三項工作之一：C31×A33=18種；②甲乙不同時參加一項工作，進而又分為2種小情況；1°丙、丁、戌三人中有兩人承擔同一份工作，有A32×C32×A22=3×2×3×2=36種；2°甲或乙與丙、丁、戌三人中的一人承擔同一份工作：A32×C31×C21×A22=72種；由分類計數(shù)原理，可得共有18+36+72=126種，故選B．考點：排列、組合的實際應(yīng)用．10、A【解題分析】

先化簡函數(shù)，再根據(jù)反比例函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)最值取法【題目詳解】因為函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，則在處取得最大值，最大值為，取不到函數(shù)值，即最小值取不到.故選A.【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)單調(diào)性以及利用函數(shù)單調(diào)性求最值，考查分析判斷求解能力，屬基礎(chǔ)題.11、D【解題分析】分析：利用空間中線線、線面間的位置關(guān)系求解．詳解：A.若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與平行，正確；B.若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與異面，正確；C.若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與垂直，正確，可能異面垂直；D.若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與相交，錯誤，平行于平面，與平面沒有公共點.故選D.點睛：本題主要考查命題的真假判斷，涉及線面平行的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12、D【解題分析】

先利用誘導(dǎo)公式統(tǒng)一這兩個三角函數(shù)的名稱，再利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【題目詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得的圖象，故選D．【題目點撥】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個三角函數(shù)的名稱，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、7【解題分析】試題分析：作出不等式表示的平面區(qū)域，得到及其內(nèi)部，其中把目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為，表示的斜率為，截距為，由于當截距最大時，最大，由圖知，當過時，截距最大，最大，因此，，由于，當且僅當時取等號，.

考點：1、線性規(guī)劃的應(yīng)用；2、利用基本不等式求最值.14、【解題分析】

設(shè)銳二面角的大小為，利用空間向量法求出的值，從而可求出的值.【題目詳解】設(shè)銳二面角的大小為，則，，故答案為.【題目點撥】本題考查利用空間向量法計算二面角，同時也考查了反三角函數(shù)的定義，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

求出的展開式通項為，列舉出在的所有可能取值，從而可得出、、、、這個系數(shù)中值為零的個數(shù).【題目詳解】，而的展開式通項為.所以，的展開式通項為，當時，的可能取值有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共個，因此，在、、、、這個系數(shù)中，值為零的個數(shù)為.故答案為.【題目點撥】本題考查二項展開式中項的系數(shù)為零的個數(shù)，解題的關(guān)鍵就是借助二項展開通項，將項的指數(shù)可取的全都列舉出來，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.16、【解題分析】試題分析：總的數(shù)對有，滿足條件的數(shù)對有3個，故概率為考點：等可能事件的概率．點評：本題考查運用概率知識解決實際問題的能力，注意滿足獨立重復(fù)試驗的條件，解題過程中判斷概率的類型是難點也是重點，這種題目高考必考，應(yīng)注意解題的格式三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）相交.【解題分析】

(Ⅰ)由點在直線上,可得所以直線的方程可化為從而直線的直角坐標方程為(Ⅱ)由已知得圓的直角坐標方程為所以圓心為,半徑以為圓心到直線的距離,所以直線與圓相交18、(1);(2).【解題分析】分析：（1）解法一：寫出分段函數(shù)的解析式，討論的范圍，求出分段函數(shù)不同自變量范圍的不等式的解，再求這些解的并集即可.解法二：寫出分段函數(shù)的解析式，繪制函數(shù)圖象,計算函數(shù)與的交點坐標，根據(jù)函數(shù)圖象確定不等式的解.解法三：根據(jù)絕對值在數(shù)軸上的幾何意義，確定不等式的解.（2）將恒成立問題轉(zhuǎn)化成問題，確定后，解關(guān)于的一元二次不等式，即可求出實數(shù)的取值范圍．解法一：根據(jù)三角不等式，確定函數(shù)最小值解法二：根據(jù)函數(shù)圖象，確定函數(shù)最小值.詳解：（1）解法一：當時，，解得：；當時，，解得：；當時，，解得：，所以不等式的解集為；（1）解法二：令，兩個函數(shù)的圖象如圖所示：由圖像可知，兩函數(shù)圖象的交點為和，所以不等式即的解集為（注：如果作出函數(shù)的圖象，寫出的解集，可參照解法2的標準給分）解法三：如圖，設(shè)數(shù)軸上與對應(yīng)的點分別是，那么兩點的距離是4，因此區(qū)間上的數(shù)都是原不等式的解．先在數(shù)軸上找出與點的距離之和為的點，將點向左移動2個單位到點，這時有,同理，將點向右移動2個單位到點，這時也有,從數(shù)軸上可以看到，點與之間的任何點到點的距離之和都小于8,點的左邊或點的右邊的任何點到點的距離之和都大于8，所以，原不等式的解集是（2）解法一：，當時“”成立，又任意，恒成立，∴，即，解得：，∴的取值范圍為.解法二：作函數(shù)的圖象如圖：由圖象可知，函數(shù)的最小值為4，（注：如果第（1）問用解法2，可直接由（1）得最小值為4，不必重復(fù)說明）又任意，恒成立，∴，即，解得：，∴的取值范圍為.點睛：本題考查了絕對值不等式問題，考查絕對值的性質(zhì)和不等式恒成立問題的求解方法.函絕對值的不等式的解法：（1）定義法；即利用去掉絕對值再解（2）零點分段法：通常適用于含有兩個及兩個以上的絕對值符號的不等式；（3）平方法：通常適用于兩端均為非負實數(shù)時（比如）；（4）圖象法或數(shù)形結(jié)合法；（5）不等式同解變形原理．19、（1）（2）【解題分析】

（1）利用分類討論法解不等式得解集；（2）先求出，，再解不等式得解.【題目詳解】解：（1）不等式可化為當時，，，所以無解；當時，，所以；當時，，，所以.綜上，不等式的解集是.（2），若，恒成立，則，解得：.【題目點撥】本題主要考查分類討論法解不等式，考查絕對值三角不等式和不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.20、（1）；（2）證明見解析.【解題分析】

先設(shè)，（且），由得；可將看作以坐標原點為圓心的單位圓上的點；（1）由表示點與定點之間的距離，根據(jù)定點到圓上的動點的距離，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)運算法則，直接