果洛市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

果洛市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中，根據(jù)數(shù)據(jù)建立如下的列聯(lián)表：看書運(yùn)動(dòng)合計(jì)男82028女161228合計(jì)243256根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到，所以我們至少有（）的把握判定休閑方式與性別有關(guān)系.（參考數(shù)據(jù)：，）A．99% B．95% C．1% D．5%2．觀察下列各式：，則的末尾兩位數(shù)字為（）A．49 B．43 C．07 D．013．某班班會(huì)準(zhǔn)備從含甲、乙的7人中選取4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序有（）A．720種 B．520種 C．360種 D．600種4．已知，那么（）A．20 B．30 C．42 D．725．在某次考試中，甲、乙通過的概率分別為0.7，0.4，若兩人考試相互獨(dú)立，則甲未通過而乙通過的概率為A．0.28 B．0.12 C．0.42 D．0.166．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（）A． B． C．對(duì)應(yīng)的向量為 D．是純虛數(shù)7．若過點(diǎn)可作兩條不同直線與曲線段C：相切，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．8．二項(xiàng)式的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，則（）A．4 B．5 C．6 D．79．下面幾種推理過程是演繹推理的是()A．某校高三(1)班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人數(shù)超過50人B．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A＋∠B＝180°C．由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四邊形的性質(zhì)D．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝12(an－1＋1an-1)(n≥2)，由此歸納出{a10．極坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)到直線的距離是(

)A．1 B．2 C．3 D．411．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A． B． C． D．12．設(shè),則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且滿足，若，，則的最小值為__________．14．已知，在某一個(gè)最小正周期內(nèi)，函數(shù)圖象的一個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)分別為和，則______________.15．已知函數(shù)，則過原點(diǎn)且與曲線相切的直線方程為____________.16．曲線在（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線方程為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24，1，1．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查．（1）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人？（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.18．（12分）我校食堂管理人員為了解學(xué)生在校月消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.如圖是根據(jù)調(diào)査的結(jié)果繪制的學(xué)生在校月消費(fèi)金額的頻率分布直方圖.已知，，金額段的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，將月消費(fèi)金額不低于550元的學(xué)生稱為“高消費(fèi)群”.（1）求m，n值，并求這100名學(xué)生月消費(fèi)金額的樣本平均數(shù).（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“高消費(fèi)群”與性別有關(guān)？高消費(fèi)群非高消費(fèi)群合計(jì)男女1050合計(jì)附：，其中0.100.050.0100.005K02.7063.8416.6357.87919．（12分）在二項(xiàng)式的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列.（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求展開式中所有有理項(xiàng)的系數(shù)之和.20．（12分）已知過拋物線y2=2pxp>0的焦點(diǎn)，斜率為22的直線交拋物線于（1）求拋物線的方程;（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若OC=OA+λ21．（12分）A、B、C是球O表面上三點(diǎn)，AB=6㎝，∠ACB=30°，點(diǎn)O到△ABC所在截面的距離為5㎝，求球O的表面積．22．（10分）在平面四邊形中，、分、所成的比為，即，則有：.（1）拓展到空間，寫出空間四邊形類似的命題，并加以證明；（2）在長(zhǎng)方體中，，，，、分別為、的中點(diǎn)，利用上述（1）的結(jié)論求線段的長(zhǎng)度；（3）在所有棱長(zhǎng)均為平行六面體中，（為銳角定值），、分、所成的比為，求的長(zhǎng)度.（用，，表示）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

利用與臨界值比較，即可得到結(jié)論.【題目詳解】結(jié)合題意和獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論，由，，故這種判斷出錯(cuò)的可能性至多為，即，故我們至少有95%的把握判定休閑方式與性別有關(guān)系.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

通過觀察前幾項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)末尾兩位數(shù)分別為49、43、01、07，以4為周期重復(fù)出現(xiàn)，由此即可推出的末尾兩位數(shù)字?！绢}目詳解】根據(jù)題意，得，發(fā)現(xiàn)的末尾兩位數(shù)為49，的末尾兩位數(shù)為43，的末尾兩位數(shù)為01，的末尾兩位數(shù)為07，（）；由于，所以的末兩位數(shù)字為43；故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題以求的末尾兩位數(shù)的規(guī)律為載體，考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和歸納推理的一般方法的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題。3、D【解題分析】

分別計(jì)算甲乙只有一人參加、甲乙都參加兩種情況下的發(fā)言順序的種數(shù)，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理加和求得結(jié)果.【題目詳解】甲、乙只有一人參加，則共有：C2甲、乙都參加，則共有：C5根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得，共有：480+120=600種發(fā)言順序本題正確選項(xiàng)：D【題目點(diǎn)撥】本題考查排列組合綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠通過分類的方式，分別計(jì)算兩類情況的種數(shù)，屬于常考題型.4、B【解題分析】

通過計(jì)算n，代入計(jì)算得到答案.【題目詳解】答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了排列數(shù)和組合數(shù)的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.5、B【解題分析】

兩人考試相互獨(dú)立，所以是相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，按照公式求即可.【題目詳解】甲未通過的概率為0.3，則甲未通過而乙通過的概率為．選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】

直接由復(fù)數(shù)的基本概念，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一驗(yàn)證，即可得答案．【題目詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，，，，是純虛數(shù)．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．7、D【解題分析】

設(shè)切點(diǎn)為，寫出切線方程為，把代入，關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，由方程根的分布知識(shí)可求解.【題目詳解】設(shè)切點(diǎn)為，,則切線方程為，在切線上，可得，函數(shù)在上遞增，在上遞減，，又，，∴如果有兩解，則.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查方程根的分布問題。由方程根的個(gè)數(shù)確定參數(shù)取值范圍，可采用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題。8、C【解題分析】二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)是，令得的系數(shù)是，因?yàn)榈南禂?shù)為，所以，即，解得：或，因?yàn)?，所以，故選C．【考點(diǎn)定位】二項(xiàng)式定理．9、B【解題分析】演繹推理是由普通性的前提推出特殊性結(jié)論的推理．其形式在高中階段主要學(xué)習(xí)了三段論：大前提、小前提、結(jié)論，由此對(duì)四個(gè)命題進(jìn)行判斷得出正確選項(xiàng)．

A選項(xiàng)“高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人數(shù)超過50人”是歸納推理；故錯(cuò)；

B選項(xiàng)是演繹推理，大前提是“兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，”，小前提是“∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角”，結(jié)論是“∠A+∠B=180°”，故正確；

C選項(xiàng)“由平面三角形的性質(zhì)，推出空間四邊形的性質(zhì)”是類比推理；故錯(cuò)；

D選項(xiàng)“在數(shù)列an中，a1=1，an＝12(an－1＋1an－110、B【解題分析】

通過直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)之間的互化，即可求得距離.【題目詳解】將化為直角坐標(biāo)方程為，把化為直角坐標(biāo)點(diǎn)為，即到直線的距離為2，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的互化，點(diǎn)到直線的距離公式，難度不大.11、A【解題分析】試題分析：由題意得，令，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故選A．考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判定．12、A【解題分析】

利用中間值、比較大小，即先利用確定三個(gè)數(shù)的正負(fù)，再將正數(shù)與比較大小，可得出三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系．【題目詳解】由于函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則，且，，由于函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則，函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，則，因此，，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查指對(duì)數(shù)混合比大小，常用方法就是利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合中間值法來建立橋梁來比較各數(shù)的大小關(guān)系，屬于?？碱}，考查分析問題的能力，屬于中等題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-14【解題分析】分析：由，即利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，．即可得出結(jié)論．詳解：由由，即．

∴數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)為-5，公差為1．可得：，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，．

已知，

則最小值為即答案為-14.點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14、1【解題分析】

由函數(shù)圖象的一個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)分別為和求得周期，再由周期公式求解即可.【題目詳解】由函數(shù)圖象的一個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)分別為和，得，所以，所以，即.故答案為：1【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦型函數(shù)周期的求法和周期公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，利用導(dǎo)數(shù)求出曲線在切點(diǎn)的切線方程，將原點(diǎn)代入切線方程，求出的值，于此可得出所求的切線方程．【題目詳解】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為，由于該直線過原點(diǎn)，則，得，因此，則過原點(diǎn)且與曲線相切的直線方程為，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查過點(diǎn)作函數(shù)圖象的切線方程，求解思路是：（1）先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，并利用導(dǎo)數(shù)求出切線方程；（2）將所過點(diǎn)的坐標(biāo)代入切線方程，求出參數(shù)的值，可得出切點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將參數(shù)的值代入切線方程，可得出切線的方程．16、【解題分析】

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到（e），再求出（e）的值，則由直線方程的點(diǎn)斜式可得切線方程．【題目詳解】由，得，（e）．即曲線在點(diǎn)，（e）處的切線的斜率為2，又（e）．曲線在點(diǎn)，（e）處的切線方程為，即．故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，曲線上過某點(diǎn)的切線的斜率，就是該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3人，2人，2人；（2）分布列見解析，.【解題分析】

(1)由甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)之比為，利用分層抽樣的方法，即可求得從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)；(2)由題意，隨機(jī)變量的所有可能取值為，求得相應(yīng)的概率，得出其分布列，利用期望的公式，即可求解.【題目詳解】(1)由題意知，某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24，1，1，可得甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)之比為，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人，所以應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取3人，2人，2人．(2)隨機(jī)變量的所有可能取值為，則，所以，隨機(jī)變量的分布列為0123所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分層抽樣的應(yīng)用，以及離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的求解，其中解答中認(rèn)真審題，準(zhǔn)確得到隨機(jī)變量的可能取值，求得相應(yīng)的概率是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1），（2）沒有90%的把握【解題分析】分析：（1）由題意知且，得，用每個(gè)矩形的中點(diǎn)值乘以面積求和可得平均值；（2）由題知數(shù)據(jù)完善2×2列聯(lián)表，計(jì)算，查表下結(jié)論即可.詳解：（1）由題意知且解得所求平均數(shù)為：(元)（2）根據(jù)頻率分布直方圖得到如下2×2列聯(lián)表：高消費(fèi)群非高消費(fèi)群合計(jì)男153550女104050合計(jì)2575100根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得所以沒有90%的把握認(rèn)為“高消費(fèi)群”與性別有關(guān)．點(diǎn)睛：（1）本題主要考查頻率分布直方圖，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，意在考查學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)概率的基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況.（2）頻率分布直方圖中，一般利用平均數(shù)的公式計(jì)算.其中代表第個(gè)矩形的橫邊的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，代表第個(gè)矩形的面積.19、（1）（2）-【解題分析】

（1）由二項(xiàng)式定理展開式中的通項(xiàng)公式求出前三項(xiàng)，由前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列列方程即可求得，問題得解．（2）由，對(duì)賦值，使得的指數(shù)為正數(shù)即可求得所有理項(xiàng)，問題得解．【題目詳解】（1）由二項(xiàng)式定理得展開式中第項(xiàng)為，所以前三項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值分別為1，，，由題意可得，整理得，解得或（舍去），則展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第五項(xiàng)，（2）因?yàn)椋粼擁?xiàng)為有理項(xiàng)，則是整數(shù)，又因?yàn)?，所以或或，所以所有有理?xiàng)的系數(shù)之和為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二項(xiàng)式定理及其展開式的通項(xiàng)公式，考查分析能力，轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）y2＝8x.（2）λ＝0，或λ＝2.【解題分析】

試題分析：第一問求拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)問題可直接利用焦半徑公式，先寫出直線的方程，再與拋物線的方程聯(lián)立方程組，設(shè)而不求，利用根與系數(shù)關(guān)系得出x1+x2，然后利用焦半徑公式得出焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式AB=x1+試題解析：(1)直線AB的方程是y＝22（x-p2），與y2＝2px聯(lián)立，消去y得8x2－10px＋