2024屆江蘇省啟東市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆江蘇省啟東市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知曲線與直線圍成的圖形的面積為，則（）A．1 B． C． D．2．設(shè)是含數(shù)1的有限實數(shù)集，是定義在上的函數(shù)，若的圖像繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后與原圖像重合，則在以下各項中，的可能值只能是（）．A．0 B． C． D．3．已知α，β是相異兩個平面，m，n是相異兩直線，則下列命題中正確的是（）A．若m∥n，m?α，則n∥α B．若m⊥α，m⊥β，則α∥βC．若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥β D．若α∩β=m，n∥m，則n∥β4．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是單調(diào)遞減的函數(shù)為（）A． B． C． D．5．已知集合滿足，則集合的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．16．已知某批零件的長度誤差（單位）服從正態(tài)分布，若，，現(xiàn)從中隨機取一件，其長度誤差落在區(qū)間內(nèi)的概率（）A．0.0456 B．0.1359 C．0.2718 D．0.31747．已知是定義域為的奇函數(shù)，滿足．若，則（）A．50 B．2 C．0 D．-20188．設(shè)命題，則為（）A． B．C． D．9．小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游，每人只去一個景點，設(shè)事件A為“4個人去的景點不相同”，事件B為“小趙獨自去一個景點”，則P(A|B)＝（）A． B．C． D．10．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．11．設(shè)，，集合（）A． B． C． D．12．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是上的增函數(shù)的是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知二項式的展開式中二項式系數(shù)之和為64，則展開式中的系數(shù)為________．14．已知點在不等式組，表示的平面區(qū)域上運動，則的取值范圍是__________15．由曲線,直線及軸所圍成的平面圖形的面積為________.16．已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，則_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求的極值；（2）當時，討論的單調(diào)性；（3）若對任意的，，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）如圖所示是豎直平面內(nèi)的一個“通道游戲”，圖中豎直線段和斜線都表示通道，并且在交點處相遇．若有一條豎直線段的為第一層，第二條豎直線段的為第二層，以此類推，現(xiàn)有一顆小球從第一層的通道向下運動，在通道的交叉處，小球可以落入左右兩個通道中的任意一個，記小球落入第層的第個豎直通道（從左向右計）的不同路徑數(shù)為．（1）求，，的值；（2）猜想的表達式（不必證明），并求不等式的解集．19．（12分）在進行一項擲骰子放球游戲中，規(guī)定：若擲出1點，甲盒中放一球；若擲出2點或3點，乙盒中放一球；若擲出4點或5點或6點，丙盒中放一球，前后共擲3次，設(shè)分別表示甲，乙，丙3個盒中的球數(shù)．(Ⅰ)求的概率；(Ⅱ)記求隨機變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．20．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式對任意的實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知直線l的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，曲線C的參數(shù)方程為（是參數(shù)）.（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；（2）求曲線C上的點到直線l的距離的最小值.22．（10分）在平面直角坐標系xoy中，已知直線的參數(shù)方程為，直線與拋物線相交于A,B兩點，求線段AB的長．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：首先求得交點坐標，然后結(jié)合微積分基本定理整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：聯(lián)立方程：可得：，，即交點坐標為，，當時，由定積分的幾何意義可知圍成的圖形的面積為：，整理可得：，則，同理，當時計算可得：.本題選擇D選項.點睛：(1)一定要注意重視定積分性質(zhì)在求值中的應(yīng)用；(2)區(qū)別定積分與曲邊梯形面積間的關(guān)系，定積分可正、可負、也可以為0，是曲邊梯形面積的代數(shù)和，但曲邊梯形面積非負.2、C【解題分析】

先閱讀理解題意，則問題可轉(zhuǎn)化為圓上有12個點為一組，每次繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)個單位后與下一個點會重合，再結(jié)合函數(shù)的定義逐一檢驗即可.【題目詳解】解：由題意可得：問題可轉(zhuǎn)化為圓上有12個點為一組，每次繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)個單位后與下一個點會重合，則通過代入和賦值的方法，當時，此時得到圓心角為，然而此時或時，都有2個與之對應(yīng)，根據(jù)函數(shù)的定義，自變量與應(yīng)變量只能“一對一”或“多對一”，不能“一對多”，因此，只有當時，此時旋轉(zhuǎn)，滿足一個對應(yīng)一個，所以的可能值只能是，故選:C.【題目點撥】本題考查了函數(shù)的定義，重點考查了函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

在A中，根據(jù)線面平行的判定判斷正誤；在B中，由平面與平面平行的判定定理得α∥β；在C中，舉反例即可判斷判斷；在D中，據(jù)線面平行的判定判斷正誤；【題目詳解】對于A，若m∥n，m?α，則n∥α或n?α，故A錯；對于B，若m⊥α，m⊥β，則由平面與平面平行的判定定理得α∥β，故B正確；對于C，不妨令α∥β，m在β內(nèi)的射影為m′，則當m′⊥n時，有m⊥n，但α，β不垂直，故C錯誤；對于D，若α∩β=m，n∥m，則n∥β或n?β，故D錯．故選：B．【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用．4、B【解題分析】

由題意得，對于函數(shù)和函數(shù)都是非奇非偶函數(shù)，排除A、C．又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，排除D，故選B．5、B【解題分析】

利用列舉法，求得集合的所有可能，由此確定正確選項.【題目詳解】由于集合滿足，所以集合的可能取值為，共種可能.故選：B【題目點撥】本小題主要考查子集和真子集的概念，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

，由此可得答案．【題目詳解】解：由題意有，故選：B．【題目點撥】本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個量和的應(yīng)用，考查曲線的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解題分析】

由題意可得，為周期為4的函數(shù)，分別求得一個周期內(nèi)的函數(shù)值，計算可得所求和．【題目詳解】解：是定義域為的奇函數(shù)，可得，即有，即，進而得到，為周期為4的函數(shù)，若，可得，，，則，可得.故選：B．【題目點撥】本題考查抽象函數(shù)的函數(shù)值的求和，注意運用函數(shù)的周期性，考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力，屬于中檔題．8、D【解題分析】分析：根據(jù)全稱命題的否定解答.詳解：由全稱命題的否定得為：，故答案為D.點睛：（1）本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)全稱命題：,全稱命題的否定（）：.9、A【解題分析】

這是求小趙獨自去一個景點的前提下，4

個人去的景點不相同的概率，求出相應(yīng)基本事件的個數(shù)，按照公式計算，即可得出結(jié)論．【題目詳解】小趙獨自去一個景點共有4×3×3×3＝108種情況，即n(B)＝108,4個人去的景點不同的情況有種，即n(AB)＝24，.故選：A【題目點撥】本題考查條件概率，考查學(xué)生的計算能力，確定基本事件的個數(shù)是關(guān)鍵．10、D【解題分析】分析：對求導(dǎo)，令，即可求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.詳解：函數(shù)的定義域為，得到.故選D點睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.11、C【解題分析】分析：由題意首先求得集合B，然后進行交集運算即可求得最終結(jié)果.詳解：求解二次不等式可得，結(jié)合交集的定義可知：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查集合的表示方法，交集的定義及其運算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.12、B【解題分析】

分別畫出各選項的函數(shù)圖象,由圖象即可判斷.【題目詳解】由題,畫出各選項函數(shù)的圖象,則選項A為選項B為選項C為選項D為由圖象可知,選項B滿足既是奇函數(shù)又是上的增函數(shù),故選:B【題目點撥】本題考查判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,考查基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4860【解題分析】由題意可知,即二項式為，所以，所以的系數(shù)為4860，填4860。14、【解題分析】

畫出可行域，然后利用目標函數(shù)的等值線在可行域中進行平移，根據(jù)或含的式子的含義，目標函數(shù)取最值得最優(yōu)解，可得結(jié)果.【題目詳解】如圖令，則為目標函數(shù)的一條等值線將等值線延軸正半軸方向移到到點則點是目標函數(shù)取最小值得最優(yōu)解將等值線延軸負半軸方向移到到點則點是目標函數(shù)取最大值得最優(yōu)解所以所以故答案為：【題目點撥】本題考查線性規(guī)劃，一般步驟：（1）作出可行域；（2）理解或含的式子的含義，利用等值線在可行域中移動找到目標函數(shù)取最值得最優(yōu)解，屬基礎(chǔ)題.15、【解題分析】試題分析：由定積分知考點：定積分及其幾何意義16、0【解題分析】

根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知，由可求得周期和，利用周期化簡所求式子可求得結(jié)果.【題目詳解】為定義在上的奇函數(shù)，.由得：，是周期為的周期函數(shù)，令得：..故答案為：.【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期性求解函數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)抽象函數(shù)關(guān)系式推導(dǎo)得到函數(shù)的周期.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）極小值，無極大值；（2）參考解析；（3）【解題分析】

試題分析：第一問，將代入中確定函數(shù)的解析式，對進行求導(dǎo)，判斷的單調(diào)性，確定在時，函數(shù)有極小值，但無極大值，在解題過程中，注意函數(shù)的定義域；第二問，對求導(dǎo)，的根為和，所以要判斷函數(shù)的單調(diào)性，需對和的大小進行3種情況的討論；第三問，由第二問可知，當時，在為減函數(shù)，所以為最大值，為最小值，所以的最大值可以求出來，因為對任意的恒成立，所以，將的最大值代入后，，又是一個恒成立，整理表達式，即對任意恒成立，所以再求即可.試題解析：（1）當時，由,解得.∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).∴的極小值為，無極大值.（2）.①當時，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②當時，在上是減函數(shù)；③當時，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).（3）當時，由（2）可知在上是減函數(shù)，∴.由對任意的恒成立，∴即對任意恒成立，即對任意恒成立，由于當時，，∴.考點：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值；3.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值；4.不等式的性質(zhì).18、（1），，；（2），不等式的解集為.【解題分析】

（1）根據(jù)題意得出，，且可求出，，以及；（2）根據(jù)可得出，然后得出的表達式，從而得出不等式的解集.【題目詳解】（1）由題意可得，，且.，；（2）由可推得，不等式即為，，，，，.解不等式，可得的可能取值有、、、、、.所以，不等式的解集為.【題目點撥】本題考查楊輝三角性質(zhì)的應(yīng)用，考查組合數(shù)的應(yīng)用以及組合不等式的求解，解題的關(guān)鍵就是要找出遞推公式，逐項計算即可，考查運算求解能力，屬于中等題.19、（Ⅰ）（Ⅱ）見解析【解題分析】

求得球放入甲,乙,丙盒的概率.（I）根據(jù)相互獨立事件概率計算公式，計算出所求的概率.（II）先求得可能的取值是0，1，2，1，然后根據(jù)相互獨立事件概率計算公式，計算出分布列，并求得數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】解：由題意知，每次拋擲骰子，球依次放入甲,乙,丙盒中的概率分別為．(Ⅰ)由題意知，滿足條件的情況為兩次擲出1點，一次擲出2點或1點，．(Ⅱ)由題意知，可能的取值是0，1，2，1．．故的分布列為：0121期望．【題目點撥】本小題主要考查相互獨立事件概率計算，考查分布列的計算和求數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解題分析】

(1)當時，討論取值范圍去絕對值符號，計算不等式.(2)利用絕對值不等式求函數(shù)最大值為，計算得到答案.【題目詳解】解：（1）當時不等式即為①當時不等式可化為得故②當時不等式可化為恒成立故③當時不等式可化為得故綜合得，不等式的解集為（2）所以得為所求【題目點撥】本題考查了絕對值不等式，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題是解題