2024屆四川省自貢市富順縣二中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆四川省自貢市富順縣二中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．空間四邊形中，，，，點在線段上，且，點是的中點，則（）A． B． C． D．2．下列命題中真命題的個數(shù)是（）①，；②若“”是假命題，則都是假命題；③若“，”的否定是“，”A．0 B．1 C．2 D．33．用5種不同顏色給圖中的A、B、C、D四個區(qū)域涂色，規(guī)定一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，共有種不同的涂色方案．A．420 B．180 C．64 D．254．已知f(x)=2x2-xA．0,12 B．12,15．關(guān)于函數(shù)的四個結(jié)論：的最大值為；函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后可得到函數(shù)的圖象；的單調(diào)遞增區(qū)間為，；圖象的對稱中心為其中正確的結(jié)論有()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動，某同學(xué)獲得一組實驗數(shù)據(jù)如下表：x34y12對于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是A． B． C． D．7．在直角坐標(biāo)系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.若與有且只有一個公共點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．或8．設(shè)是一個三次函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù).圖中所示的是的圖像的一部分.則的極大值與極小值分別是（）.A．與 B．與 C．與 D．與9．計算：（）A． B． C． D．10．用反證法證明命題“已知，且，則中至少有一個大于”時，假設(shè)應(yīng)為（）A．且 B．或C．中至多有一個大于 D．中有一個小于或等于11．由0,1,2,3組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中0與2不相鄰的四位數(shù)有A．6個 B．8個 C．10個 D．12個12．若，是第三象限的角，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)f(x)＝axlnx＋b(a，b∈R)，若f(x)的圖象在x＝1處的切線方程為2x－y＝0，則a＋b＝________.14．在正項等比數(shù)列中，則公比______________.15．某四棱錐的三視圖如圖所示，那么該四棱錐的體積為____．16．拋物線的準(zhǔn)線方程是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）中，三內(nèi)角所對的邊分別為，已知成等差數(shù)列．(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求角的取值范圍．18．（12分）△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知cosA=1-(1)求A；(2)若B=π2，且b=23，D是BC上的點，AD平分∠BAC，求19．（12分）畢業(yè)季有位好友欲合影留念，現(xiàn)排成一排，如果：（1）、兩人不排在一起，有幾種排法？（2）、兩人必須排在一起，有幾種排法？（3）不在排頭，不在排尾，有幾種排法？20．（12分）我校食堂管理人員為了解學(xué)生在校月消費情況，隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查.如圖是根據(jù)調(diào)査的結(jié)果繪制的學(xué)生在校月消費金額的頻率分布直方圖.已知，，金額段的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，將月消費金額不低于550元的學(xué)生稱為“高消費群”.（1）求m，n值，并求這100名學(xué)生月消費金額的樣本平均數(shù).（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“高消費群”與性別有關(guān)？高消費群非高消費群合計男女1050合計附：，其中0.100.050.0100.005K02.7063.8416.6357.87921．（12分）對某種書籍的成本費（元）與印刷冊數(shù)（千冊）的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.表中.為了預(yù)測印刷20千冊時每冊的成本費，建立了兩個回歸模型：.（1）根據(jù)散點圖，擬認(rèn)為選擇哪個模型預(yù)測更可靠?（只選出模型即可）（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和（1）中的模型選擇，求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測印刷20千冊時每冊的成本費.附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.22．（10分）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)．（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255°Ⅰ試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)Ⅱ根據(jù)（Ⅰ）的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣位三角恒等式，并證明你的結(jié)論

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：由空間向量加法法則得到，由此能求出結(jié)果．詳解：由題空間四邊形中，，，，點在線段上，且，點是的中點，則故選C.點睛：本題考查向量的求法，考查空間向量加法法則等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．2、B【解題分析】若，，故命題①假；若“”是假命題，則至多有一個是真命題，故命題②是假命題；依據(jù)全稱命題與特征命題的否定關(guān)系可得命題“”的否定是“”，即命題③是真命題，應(yīng)選答案B．3、B【解題分析】分析：由于規(guī)定一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，可分步進行，區(qū)域A有5種涂法，B有4種涂法，C有3種，D有3種涂法，根據(jù)乘法原理可得結(jié)論．詳解：由題意，由于規(guī)定一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，可分步進行，區(qū)域A有5種涂法，B有4種涂法，C有3種，D有3種涂法∴共有5×4×3×3=180種不同的涂色方案．故答案為：B.點睛：解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類”就是將較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡單的排列、組合問題，然后逐步解決．4、B【解題分析】

求出函數(shù)y=fx的定義域，并對該函數(shù)求導(dǎo)，解不等式f'x【題目詳解】函數(shù)y=fx的定義域為0,+∞f'令f'x<0，得12<x<1，因此，函數(shù)y=f【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，除了解導(dǎo)數(shù)不等式之外，還要注意將解集與定義域取交集，考查計算能力，屬于中等題。5、B【解題分析】

把已知函數(shù)解析式變形,然后結(jié)合型函數(shù)的性質(zhì)逐一核對四個命題得答案．【題目詳解】函數(shù)的最大值為,故錯誤；函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后,得即得到函數(shù)的圖象,故正確;由解得∴的單調(diào)遞增區(qū)間為故錯誤；由,得圖象的對稱中心為,故錯誤.∴其中正確的結(jié)論有1個。故選:B.【題目點撥】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,考查正弦型函數(shù)的性質(zhì),考查三角函數(shù)的平移變換,難度一般.6、D【解題分析】

根據(jù)的數(shù)值變化規(guī)律推測二者之間的關(guān)系，最貼切的是二次關(guān)系.【題目詳解】根據(jù)實驗數(shù)據(jù)可以得出，近似增加一個單位時，的增量近似為2.5，3.5，4.5，6，比較接近，故選D.【題目點撥】本題主要考查利用實驗數(shù)據(jù)確定擬合曲線，求解關(guān)鍵是觀察變化規(guī)律，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).7、D【解題分析】

先把曲線，的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程和一般方程，若與有且只有一個公共點可轉(zhuǎn)化為直線和半圓有一個公共點，數(shù)形結(jié)合討論a的范圍即得解.【題目詳解】因為曲線的極坐標(biāo)方程為即故曲線的直角坐標(biāo)方程為：.消去參數(shù)可得曲線的一般方程為：，由于，故如圖所示，若與有且只有一個公共點，直線與半圓相切，或者截距當(dāng)直線與半圓相切時由于為上半圓，故綜上：實數(shù)的取值范圍是或故選：D【題目點撥】本題考查了極坐標(biāo)、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程、一般方程的互化，以及直線和圓的位置關(guān)系，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.8、C【解題分析】

易知，有三個零點因為為二次函數(shù)，所以，它有兩個零點由圖像易知，當(dāng)時，；當(dāng)時，，故是極小值類似地可知，是極大值.故答案為：C9、B【解題分析】

直接利用組合數(shù)公式求解即可．【題目詳解】由組合數(shù)公式可得.故選：B.【題目點撥】本題考查組合數(shù)公式的應(yīng)用，是基本知識的考查．10、A【解題分析】

根據(jù)已知命題的結(jié)論的否定可確定結(jié)果.【題目詳解】假設(shè)應(yīng)為“中至少有一個大于”的否定，即“都不大于”，即“且”.故選：.【題目點撥】本題考查反證法的相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解題分析】分析：首先求由0,1,2,3組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)：先排千位數(shù)，有種排法，再排另外3個數(shù)，有種排法，利用乘法原理能求出組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)；然后求數(shù)字0，2相鄰的情況：，先把0，2捆綁成一個數(shù)字參與排列，再減去0在千位的情況，由此能求出其中數(shù)字0，2相鄰的四位數(shù)的個數(shù)．最后，求得0與2不相鄰的四位數(shù)詳解：由數(shù)字0，1，2，3組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有：．

其中數(shù)字0，2相鄰的四位數(shù)有：則0與2不相鄰的四位數(shù)有。故選B點睛：本題考查排列數(shù)的求法，考查乘法原理、排列、捆綁法，間接法等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．12、B【解題分析】

先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計算出的值，然后利用兩角和的正弦公式可計算出的值.【題目詳解】是第三象限角，，且，因此，，故選B.【題目點撥】本題考查兩角和的正弦公式計算三角函數(shù)值，解題時充分利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進行計算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解題分析】，由的圖像在處的切線方程為，易知，即，，即，則，故答案為4.14、【解題分析】

利用等比數(shù)列的通項公式，列方程組，即可求出公比.【題目詳解】由正項等比數(shù)列中，，得，解得，或（舍去）.故答案為：【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列通項公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

先還原幾何體，再根據(jù)四棱錐體積公式求結(jié)果.【題目詳解】由三視圖知該幾何體如圖，V＝＝故答案為：【題目點撥】本題考查三視圖以及四棱錐的體積，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.16、【解題分析】分析：利用拋物線的準(zhǔn)線方程為，可得拋物線的準(zhǔn)線方程.詳解：因為拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為，故答案為.點睛：本題考查拋物線的準(zhǔn)線方程和簡單性質(zhì)，意在考查對基本性質(zhì)的掌握情況，屬于簡單題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)見證明；(Ⅱ)【解題分析】

(Ⅰ)由成等差數(shù)列，可得，結(jié)合基本不等式和正弦定理可以證明出；(Ⅱ)運用余弦定理可以求出的表達式，利用重要不等式和(Ⅰ)中的結(jié)論，可以求出，結(jié)合余弦函數(shù)的圖象和角是三角形的內(nèi)角，最后可求出角的取值范圍．【題目詳解】解:(Ⅰ)成等差數(shù)列，，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號由正弦定理得(Ⅱ)由余弦定理，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號由(Ⅰ)得，，，故角的取值范圍是【題目點撥】本題考查了等差中項的概念，考查了正弦定理、余弦定理、重要不等式和基本不等式，考查了余弦函數(shù)的圖象，是一道綜合性很強的題目.18、（1）A=π3【解題分析】

（1）先利用二倍角公式將題目等式化成關(guān)于sinA2的方程，求出sin（2）根據(jù)角平分線定義先求出∠BAD，再依銳角三角函數(shù)的定義求出AD，最后依據(jù)三角形面積公式求出?！绢}目詳解】（1）解：因為1-2sin2A即sinA因為A∈0,π，所以sinA2所以A2=π6因此,A=π（2）因為A=π3，B=π2，所以C=π又因為AD為的角∠BAC平分線，所以∠BAD=π在Rt△ABD中，所以cos∠BAD=ABAD所以S△ADC【題目點撥】本題主要考查了二倍角公式的應(yīng)用，以及三角形面積的求法。19、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）利用插空法可求出排法種數(shù)；（2）利用捆綁法可求出排法種數(shù)；（3）分兩種情況討論：①若在排尾；②若不在排尾.分別求出每一種情況的排法種數(shù)，由加法原理計算可得出答案.【題目詳解】（1）將、插入到其余人所形成的個空中，因此，排法種數(shù)為；（2）將、兩人捆綁在一起看作一個復(fù)合元素和其他人去安排，因此，排法種數(shù)為；（3）分以下兩種情況討論：①若在排尾，則剩下的人全排列，故有種排法；②若不在排尾，則有個位置可選，有個位置可選，將剩下的人全排列，安排在其它個位置即可，此時，共有種排法.綜上所述，共有種不同的排法種數(shù).【題目點撥】本題考查了排列、組合的應(yīng)用，同時也考查了插空法、捆綁法以及分類計數(shù)原理的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.20、（1），（2）沒有90%的把握【解題分析】分析：（1）由題意知且，得，用每個矩形的中點值乘以面積求和可得平均值；（2）由題知數(shù)據(jù)完善2×2列聯(lián)表，計算，查表下結(jié)論即可.詳解：（1）由題意知且解得所求平均數(shù)為：(元)（2）根據(jù)頻率分布直方圖得到如下2×2列聯(lián)表：高消費群非高消費群合計男153550女104050合計2575100根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得所以沒有90%的把握認(rèn)為“高消費群”與性別有關(guān)．點睛：（1）本題主要考查頻率分布直方圖，考查獨立性檢驗，意在考查學(xué)生對統(tǒng)計概率的基礎(chǔ)知識的掌握情況.（2）頻率分布直方圖中，一般利用平均數(shù)的公式計算.其中代表第個矩形的橫邊的中點對應(yīng)的數(shù)，代表第個矩形的面積.21、（1）模型更可靠.（2），1.6【解題分析】分析:(1)根據(jù)散點圖的形狀得到選擇模型更可靠.(2)令，則建立關(guān)于的線性回歸方程，求得關(guān)于的線性回歸方程為，再求出求關(guān)于的回歸方程，令x=20，求出的值，得到印刷20千冊時每冊的成本費.詳解：（1）由散點圖可以判斷，模型更可靠.（2）令，則建立關(guān)于的線性回歸方程，則，∴∴關(guān)于的線性回歸方程為，因此，關(guān)于的回歸方程為當(dāng)時，該書每冊的成本費元.點睛：（1）本題主要考查線性回歸方程的求法，考查非線性回歸方程的求法，意在考查學(xué)生