山東省濰坊市第一中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

山東省濰坊市第一中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)曲線在點處的切線方程為，則（）A．1 B．2 C．3 D．42．設(shè)是兩個不重合的平面，是兩條不重合的直線，則以下結(jié)論錯誤的是（）A．若，，則B．若，則C．若，則D．若，則3．如圖，某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．4．已知集合，，那么集合=A． B． C． D．5．有一項活動,在4名男生和3名女生中選2人參加,必須有男生參加的選法有（）種.A．18 B．20 C．24 D．306．為了了解我校今年準(zhǔn)備報考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12,則抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)是（）A．12 B．24 C．48 D．567．二項式展開式中的第二項系數(shù)是8，則它的第三項的二項式系數(shù)為()A．24 B．18 C．6 D．168．函數(shù)的圖像大致為（）A． B．C． D．9．老師在班級50名學(xué)生中，依次抽取學(xué)號為5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的學(xué)生進(jìn)行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是（）A．隨機抽樣 B．分層抽樣 C．系統(tǒng)抽樣 D．以上都是10．已知數(shù)列的前項和為，，若，，則（）A． B．0 C．1 D．211．某大學(xué)中文系共有本科生5000人，期中一、二、三、四年級的學(xué)生比為5:4:3:1，要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為260的樣本，則應(yīng)抽二年級的學(xué)生A．100人 B．60人 C．80人 D．20人12．有6名學(xué)生，其中有3名會唱歌，2名會跳舞，1名既會唱歌又會跳舞，現(xiàn)從中選出2名會唱歌的，1名會跳舞的，去參加文藝演出，求所有不同的選法種數(shù)為()A．18 B．15 C．16 D．25二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．執(zhí)行下圖的程序框圖，如果輸入，則輸出的值為．14．已知拋物線，焦點為，準(zhǔn)線為，為拋物線上一點，，為垂足，如果直線的斜率為，那么的面積為________.15．已知點P(0，1)，橢圓+y2=m(m>1)上兩點A，B滿足=2，則當(dāng)m=___________時，點B橫坐標(biāo)的絕對值最大．16．若，則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，面，且，為中點．（1）證明：//平面；（2）證明：平面平面；（3）求二面角的余弦值．18．（12分）設(shè)命題函數(shù)在是減函數(shù)；命題，都有成立．（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍．19．（12分）已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)的圖象與直線相切，求實數(shù)的值；（2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個極值點.（?。┣髮崝?shù)的取值范圍；（ⅱ）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）設(shè)是數(shù)列的前項的和，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，數(shù)列的前項和為，求使時的最小值.21．（12分）某保險公司決定每月給推銷員確定個具體的銷售目標(biāo)，對推銷員實行目標(biāo)管理.銷售目標(biāo)確定的適當(dāng)與否，直接影響公司的經(jīng)濟(jì)效益和推銷員的工作積極性，為此，該公司當(dāng)月隨機抽取了50位推銷員上個月的月銷售額（單位：萬元），繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）①根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出月銷售額在小組內(nèi)的頻率.②根據(jù)直方圖估計，月銷售目標(biāo)定為多少萬元時，能夠使70%的推銷員完成任務(wù)？并說明理由.（2）該公司決定從月銷售額為和的兩個小組中，選取2位推銷員介紹銷售經(jīng)驗，求選出的推銷員來自同一個小組的概率.22．（10分）把一根長度為5米的繩子拉直后在任意位置剪斷，則剪得兩段的長都不小于1米的概率為________．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得直線的斜率，列出a的方程即可求解【題目詳解】因為，且在點處的切線的斜率為3，所以，即.故選：D【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題2、C【解題分析】試題分析：選項A可由面面平行的性質(zhì)可以得到；B選項，可由線面平行的性質(zhì)定理和判定定理，通過論證即可得到；C選項，，缺少條件和相交，故不能證明面面平行，C錯誤；D選項，，過作平面，，由線面平行的性質(zhì)可得，，，.D正確.考點：直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系.3、C【解題分析】

根據(jù)三視圖知幾何體為上下底面為等腰直角三角形，高為的三棱臺，計算體積得到答案.【題目詳解】根據(jù)三視圖知：幾何體為上下底面為等腰直角三角形，高為的三棱臺，故.故選：.【題目點撥】本題考查了三視圖求體積，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.4、B【解題分析】

直接進(jìn)行交集的運算即可．【題目詳解】∵M(jìn)＝{0，1，2}，N＝{x|0≤x＜2}；∴M∩N＝{0，1}．故選：B．【題目點撥】本題考查列舉法、描述法的定義，以及交集的運算，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解題分析】

分類：（1）人中有人是男生；（2）人都是男生.【題目詳解】若人中有人是男生，則有種；若人都是男生，則有種；則共有種選法.【題目點撥】排列組合中，首先對于兩個基本原理：分類加法、分步乘法，要能充分理解，它是后面解答排列組合綜合問題的基礎(chǔ).6、C【解題分析】試題分析：根據(jù)題意可知，第組的頻數(shù)為，前組的頻率和為，所以抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為，故選C.考點：頻率分布直方圖與頻數(shù)．7、C【解題分析】由題意可得：，∴，解得.它的第三項的二項式系數(shù)為.故選：C.點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第r＋1項，再由特定項的特點求出r值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第r＋1項，由特定項得出r值，最后求出其參數(shù).8、D【解題分析】

利用函數(shù)解析式求得,結(jié)合選項中的函數(shù)圖象，利用排除法即可得結(jié)果.【題目詳解】因為函數(shù)，所以，選項中的函數(shù)圖象都不符合，可排除選項，故選D.【題目點撥】本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.9、C【解題分析】

對50名學(xué)生進(jìn)行編號，分成10組，組距為5，第一組選5，其它依次加5，得到樣本編號.【題目詳解】對50名學(xué)生進(jìn)行編號，分成10組，組距為5，第一組選5，從第二組開始依次加5，得到樣本編號為：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，屬于系統(tǒng)抽樣.【題目點撥】本題考查系統(tǒng)抽樣的概念，考查對概念的理解.10、C【解題分析】

首先根據(jù)得到數(shù)列為等差數(shù)列，再根據(jù)，即可算出的值.【題目詳解】因為，所以數(shù)列為等差數(shù)列.因為，所以...因為，所以.故選：C【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，同時考查了等差中項，屬于簡單題.11、C【解題分析】

要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為260的樣本,

則應(yīng)抽二年級的學(xué)生人數(shù)為:

(人).

故答案為80.12、B【解題分析】名會唱歌的從中選出兩個有種,名會跳舞的選出名有種選法,但其中一名既會唱歌又會跳舞的有一個,兩組不能同時用他,共有種，故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】試題分析：由題意，．考點：程序框圖．14、【解題分析】分析：首先根據(jù)題中所給的拋物線的方程，求得拋物線的準(zhǔn)線方程和焦點坐標(biāo)，設(shè)出A點的坐標(biāo)，根據(jù)兩點斜率坐標(biāo)公式求得，從而得到，代入拋物線的方程，求得對應(yīng)的橫坐標(biāo)，之后求得相應(yīng)的線段的長度，根據(jù)面積公式求得三角形的面積.詳解：因為，所以準(zhǔn)線，因為，垂足為，所以設(shè)，因為，所以，所以，所以，把代入中，得，所以，所以，故答案是.點睛：該題考查的是有關(guān)拋物線的定義和有關(guān)性質(zhì)的問題，以及直線與拋物線相交的問題，在解題的過程中，需要對相應(yīng)的公式和結(jié)論要熟記并能熟練地應(yīng)用，從而求得結(jié)果.15、5【解題分析】分析:先根據(jù)條件得到A,B坐標(biāo)間的關(guān)系，代入橢圓方程解得B的縱坐標(biāo)，即得B的橫坐標(biāo)關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)確定最值取法.詳解：設(shè)，由得因為A,B在橢圓上,所以，與對應(yīng)相減得，當(dāng)且僅當(dāng)時取最大值.點睛：解析幾何中的最值是高考的熱點，在圓錐曲線的綜合問題中經(jīng)常出現(xiàn)，求解此類問題的一般思路為在深刻認(rèn)識運動變化的過程之中，抓住函數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)量表示為一個(或者多個)變量的函數(shù)，然后借助于函數(shù)最值的探求來使問題得以解決.16、【解題分析】

利用組合數(shù)的性質(zhì)公式可以得到兩個方程,解方程即可求出的值.【題目詳解】因為,所以有或.當(dāng)時,,方程無實根；當(dāng)時,,綜上所述：故答案為：【題目點撥】本題考查了組合數(shù)的性質(zhì)公式,考查了解方程的能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解題分析】

（1）連接BD與AC交于點O，連接EO，證明EO//PB，由線線平行證明線面平行即可；（2）通過證明CD平面PAD來證明平面平面；（3）以A為坐標(biāo)原點，所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，通過空間向量的方法求二面角的余弦值.【題目詳解】（1）證明：連結(jié)BD交AC于點O，連結(jié)EO．O為BD中點，E為PD中點，∴EO//PB．EO平面AEC，PB平面AEC，∴PB//平面AEC．（2）證明：PA⊥平面ABCD．平面ABCD，∴．又在正方形ABCD中且，∴CD平面PAD．又平面PCD，∴平面平面．（3）如圖，以A為坐標(biāo)原點，所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐標(biāo)分別為A（0,0,0）,B（2,0,0）,C（2,2,0）,D（0,2,0）,P（0,0,2）,E（0,1,1）．PA平面ABCD，∴是平面ABCD的法向量，=（0,0,2）．設(shè)平面AEC的法向量為,,,則,即∴令,則.∴,二面角的余弦值為【題目點撥】本題考查線面平行，面面垂直的判定定理，考查用空間向量求二面角，也考查了學(xué)生的空間想象能力和計算能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立；分別在和求得范圍，取交集得到結(jié)果；（2）由含邏輯連接詞命題的真假性可知真假或假真，分別在兩種情況下求得范圍，取并集得到結(jié)果.【題目詳解】（1）當(dāng)命題為真命題時，在上恒成立當(dāng)時，；當(dāng)時，，則綜上所述：即：若命題為真命題，則（2）當(dāng)命題為真命題時，等價于，即由得：，解得：若為真命題，為假命題，則真假或假真當(dāng)真假時，；當(dāng)假真時，綜上所述：【題目點撥】本題考查根據(jù)命題的真假性求解參數(shù)范圍的問題，涉及到函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、恒成立問題的求解、含邏輯連接詞的命題的真假性的性質(zhì)應(yīng)用等知識；解題關(guān)鍵是分別求出兩個命題為真時參數(shù)的取值范圍.19、（1）.（2）（ⅰ）；（ⅱ）【解題分析】

求導(dǎo)并設(shè)出切點，建立方程組，解出即可；

（?。┣髮?dǎo)得，令，則函數(shù)在上有兩個零點，，由此建立不等式組即可求解；

（ⅱ）由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，且，故，通過換元令，可得，令，由導(dǎo)數(shù)研究其最值即可．【題目詳解】（1）由得，所以切點為，代入，即，得.（2），，（?。┯深}意知方程在內(nèi)有兩個不等實根，可得，解得，故實數(shù)的取值范圍為.（ⅱ）因為恒成立，所以恒成立，由（?。┲?，(，)，當(dāng)，，所以，則在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù)，故，，令，由得，記，因為，所以在上為減函數(shù)，所以在上的取值集合為.因為恒成立，所以，故實數(shù)的取值范圍為.【題目點撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合運用，主要是考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值，當(dāng)有多個變量時，首先應(yīng)該想到的是減少變量個數(shù)，即降元思想，本題屬于較難題目．20、（1）；（2）3【解題分析】

（1）根據(jù)結(jié)合的遞推關(guān)系可求解.

（2）由（1）可得，則，用裂項相消可求和，從而解決問題.【題目詳解】解：（1）由兩式相減得到，，；

當(dāng)，也符合，綜上，.（2）由得，，∴，∴，易證明在時單調(diào)遞增，且，故的最小值為3.【題目點撥】本題考查根據(jù)的遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式和用裂項相消法求和，屬于中檔題.21、（1）①；②17，理由見解析；（2）.【解題分析