2024屆貴州省畢節(jié)市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆貴州省畢節(jié)市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．命題，，則為（）A．， B．，C．， D．，2．將1000名學(xué)生的編號如下：0001，0002，0003，…，1000，若從中抽取50個(gè)學(xué)生，用系統(tǒng)抽樣的方法從第一部分0001，0002，…，0020中抽取的號碼為0015時(shí)，抽取的第40個(gè)號碼為（）A．0795 B．0780 C．0810 D．08153．將曲線按照伸縮變換后得到的曲線方程為A． B．C． D．4．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．等差數(shù)列的前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和，若，則k=（）A．10 B．7 C．4 D．36．斐波那契螺旋線，也稱“黃金蜾旋線”，是根據(jù)斐波那契數(shù)列（1，1，2，3，5，8…）畫出來的螺旋曲線，由中世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列奧納多?斐波那契最先提出．如圖，矩形ABCD是以斐波那契數(shù)為邊長的正方形拼接而成的，在每個(gè)正方形中作一個(gè)圓心角為90°的圓弧，這些圓弧所連成的弧線就是斐波那契螺旋線的一部分．在矩形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)，該點(diǎn)取自陰影部分的概率為（）A． B． C． D．7．定義運(yùn)算＝ad－bc，若復(fù)數(shù)z滿足＝－2，則（）A．1－i B．1＋i C．－1＋i D．－1－i8．由0,1,2,3組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中0與2不相鄰的四位數(shù)有A．6個(gè) B．8個(gè) C．10個(gè) D．12個(gè)9．設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，若，則A． B． C． D．10．若函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．11．函數(shù)在上的極大值為（）A． B．0 C． D．12．已知的展開式中沒有項(xiàng)，，則的值可以是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．要對如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行著色，要求相鄰的兩塊不能用同一種顏色，現(xiàn)有五種不同的顏色可供選擇，則共有_______種不同的著色方法.（用數(shù)字作答）①②④③14．在中，角所對的邊分別為，已知，且的面積為，則的周長為______.15．命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.16．某個(gè)游戲中，一個(gè)珠子按如圖所示的通道，由上至下的滑下，從最下面的六個(gè)出口出來，規(guī)定猜中者為勝，如果你在該游戲中，猜得珠子從出口3出來，那么你取勝的概率為_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖幾何體中，底面為正方形，平面，，且.（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的大小.18．（12分）三棱錐中，平面平面，，，分別為，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，求證：平面.19．（12分）中央政府為了應(yīng)對因人口老齡化而造成的勞動(dòng)力短缺等問題，擬定出臺(tái)“延遲退休年齡政策”.為了了解人們]對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在15∽65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人，調(diào)査數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：年齡支持“延遲退休”的人數(shù)155152817（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；45歲以下45歲以上總計(jì)支持不支持總計(jì)（2）若以45歲為分界點(diǎn)，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項(xiàng)活動(dòng).現(xiàn)從這8人中隨機(jī)抽2人①抽到1人是45歲以下時(shí)，求抽到的另一人是45歲以上的概率.②記抽到45歲以上的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828，其中20．（12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，，求證：．21．（12分）已知橢圓的右頂點(diǎn)為，定點(diǎn)，直線與橢圓交于另一點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）試問是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，使得成立？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由.22．（10分）甲、乙兩位同學(xué)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間他們參加5項(xiàng)預(yù)賽，成績?nèi)缦拢杭祝?876749082乙：9070758580（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從平均數(shù)、方差的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

含有一個(gè)量詞命題的否定方法：改變量詞，否定結(jié)論.【題目詳解】量詞改為：，結(jié)論改為：，則，.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查含一個(gè)量詞命題的否定，難度較易.含一個(gè)量詞命題的否定方法：改量詞，否結(jié)論.2、A【解題分析】分析：先確定間距，再根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求結(jié)果.詳解：因?yàn)橄到y(tǒng)抽樣的方法抽簽，所以間距為所以抽取的第40個(gè)數(shù)為選A.點(diǎn)睛：本題考查系統(tǒng)抽樣概念，考查基本求解能力.3、B【解題分析】

根據(jù)題意，由可得：，代入化簡即可求出答案.【題目詳解】由伸縮變換，得代入，得，即．選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)的伸縮變換公式，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】

復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為.【題目詳解】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，對應(yīng)的點(diǎn)為，在第一象限.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查共軛復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的幾何意義.5、A【解題分析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，然后再次利用等差數(shù)列的性質(zhì)確定k的值即可.【題目詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：,故，則，結(jié)合題意可知：.本題選擇A選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬于中等題.6、B【解題分析】

根據(jù)幾何概型的概率公式，分別求出陰影部分面積和矩形ABCD的面積，即可求得?！绢}目詳解】由已知可得：矩形的面積為，又陰影部分的面積為，即點(diǎn)取自陰影部分的概率為，故選?！绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查面積型的幾何概型的概率求法。7、D【解題分析】分析：直接利用新定義，化簡求解即可.詳解：由＝ad－bc，則滿足＝－2，可得：，，則.故選D.點(diǎn)睛：本題考查新定義的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則的應(yīng)用，以及共軛復(fù)數(shù)，考查計(jì)算能力.8、B【解題分析】分析：首先求由0,1,2,3組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)：先排千位數(shù)，有種排法，再排另外3個(gè)數(shù)，有種排法，利用乘法原理能求出組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)；然后求數(shù)字0，2相鄰的情況：，先把0，2捆綁成一個(gè)數(shù)字參與排列，再減去0在千位的情況，由此能求出其中數(shù)字0，2相鄰的四位數(shù)的個(gè)數(shù)．最后，求得0與2不相鄰的四位數(shù)詳解：由數(shù)字0，1，2，3組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有：．

其中數(shù)字0，2相鄰的四位數(shù)有：則0與2不相鄰的四位數(shù)有。故選B點(diǎn)睛：本題考查排列數(shù)的求法，考查乘法原理、排列、捆綁法，間接法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．9、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出和的值即可得到結(jié)論．【題目詳解】是定義在上的偶函數(shù)，，，即，則，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，以及函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解題分析】

將條件轉(zhuǎn)化為有解，然后利用導(dǎo)數(shù)求出右邊函數(shù)的值域即可.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)所以有解即有解令，則因?yàn)?，且由圖象可知，所以所以在上單調(diào)遞減，令得當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減所以且當(dāng)時(shí)所以的取值范圍為函數(shù)的值域，即故選：A【題目點(diǎn)撥】1.本題主要考查函數(shù)與方程、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性及簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于中檔題.2.若方程有根，則的范圍即為函數(shù)的值域11、A【解題分析】

先算出，然后求出的單調(diào)性即可【題目詳解】由可得當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減所以函數(shù)在上的極大值為故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查的是利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，較簡單.12、C【解題分析】

將條件轉(zhuǎn)化為的展開式中不含常數(shù)項(xiàng)，不含項(xiàng)，不含項(xiàng)，然后寫出的展開式的通項(xiàng)，即可分析出答案.【題目詳解】因?yàn)榈恼归_式中沒有項(xiàng)，所以的展開式中不含常數(shù)項(xiàng)，不含項(xiàng)，不含項(xiàng)的展開式的通項(xiàng)為：所以當(dāng)取時(shí)，方程無解檢驗(yàn)可得故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二項(xiàng)式定理的知識(shí)，在解決二項(xiàng)式展開式的指定項(xiàng)有關(guān)的問題的時(shí)候，一般先寫出展開式的通項(xiàng).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、180【解題分析】分析：需要先給①著色，有5種結(jié)果，再給②著色，有4種結(jié)果，再給③著色有3種結(jié)果，最后給④著色，有3種結(jié)果，相乘得到結(jié)果．詳解：需要先給①著色，有5種結(jié)果，再給②著色，有4種結(jié)果，再給③著色有3種結(jié)果，最后給④著色，有3種結(jié)果，則共有種不同的著色方法.．即答案為180.點(diǎn)睛：本題考查分步計(jì)數(shù)原理，這種問題解題的關(guān)鍵是看清題目中出現(xiàn)的結(jié)果，幾個(gè)環(huán)節(jié)所包含的事件數(shù)在計(jì)算時(shí)要做到不重不漏．14、【解題分析】

由正弦定理和已知，可以求出角的大小，進(jìn)而可以求出的值，結(jié)合面積公式和余弦定理可以求出的值，最后求出周長.【題目詳解】解:由正弦定理及得，，，，又，，，由余弦定理得，.又，，，，的周長為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理、余弦定理、面積公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.15、【解題分析】試題分析：由題意可得命題:,為真命題.所以,解得.考點(diǎn)：命題的真假.16、【解題分析】

從頂點(diǎn)到3總共有5個(gè)岔口，共有10種走法，每一岔口走法的概率都是，二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式，即可求解.【題目詳解】由題意，從頂點(diǎn)到3的路線圖單獨(dú)畫出來，如圖所示，可得從頂點(diǎn)到3總共有種走法，其中每一岔口走法的概率都是，所以珠子從出口3出來的概率為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二項(xiàng)分布的一個(gè)模型，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）由，，結(jié)合面面平行判定定理可證得平面平面，根據(jù)面面平行的性質(zhì)證得結(jié)論；（2）連接交于點(diǎn)，連接，利用線面垂直的判定定理可證得平面，從而可知所求角為，在中利用正弦求得結(jié)果.【題目詳解】（1）四邊形為正方形又平面平面又，平面平面平面，平面平面平面平面（2）連接交于點(diǎn)，連接平面，平面又四邊形為正方形平面，平面即為與平面所成角且又即與平面所成角為：【題目點(diǎn)撥】本題考查線面平行的證明、直線與平面所成角的求解，涉及到面面平行的判定與性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)的應(yīng)用；求解直線與平面所成角的關(guān)鍵是能夠通過垂直關(guān)系將所求角放入直角三角形中來進(jìn)行求解.18、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解題分析】試題分析：(1)利用題意證得，由線面平行的結(jié)論有平面；(2)利用題意可得：，，結(jié)合線面垂直的結(jié)論則有平面．試題解析：（1）∵，分別為，的中點(diǎn)∴∵平面，平面∴平面（2）∵，為的中點(diǎn)∴∵平面平面，平面平面，平面∴平面平面∴∵，∴∵平面，平面，∴平面．點(diǎn)睛：注意使用線面垂直的定義和線面垂直的判定定理，不要誤解為“如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，就垂直于這個(gè)平面”19、（1）能（2）①②見解析【解題分析】分析：（1）由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；

（2）①求抽到1人是45歲以下的概率，再求抽到1人是45歲以上的概率，

②根據(jù)題意知的可能取值，計(jì)算對應(yīng)的概率值，寫出隨機(jī)變量的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值．詳解：（1）由頻率分布直方圖知45歲以下與45歲以上各50人，故填充列聯(lián)表如下：45歲以下45歲以上總計(jì)支持354580不支持15520總計(jì)5050100因?yàn)榈挠^測值，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異.（2）①抽到1人是45歲以下的概率為，抽到1人是45歲以下且另一人是45歲以上的概率為，故所求概率.②從不支持“延遲退休”的人中抽取8人，則45歲以下的應(yīng)抽6人，45歲以上的應(yīng)抽2人.所以的可能取值為0,1,2.，，.故隨機(jī)變量的分布列為：012所以.點(diǎn)睛：本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算問題，也考查了古典概型的概率計(jì)算問題，是中檔題．20、(1)見解析；(2)證明見解析【解題分析】

（1）由f（x）含有參數(shù)a，單調(diào)性和a的取值有關(guān)，通過分類討論說明導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，進(jìn)而得到結(jié)論；（2）法一：將已知變形，對a分類討論研究的正負(fù)，當(dāng)與時(shí)，通過單調(diào)性可直接說明，當(dāng)時(shí)，可得g（x）的最大值為,利用導(dǎo)數(shù)解得結(jié)論．法二：分析時(shí)，且使得已知不成立；當(dāng)時(shí)，利用分離變量法求解證明.【題目詳解】（1），①當(dāng)時(shí)，由得，得，所以在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，由得，解得，所以在上單調(diào)遞增，在在上單調(diào)遞減；（2）法一：由得（*），設(shè)，則，①當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，，可知且時(shí)，，，可知（*）式不成立；②當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，，可知（*）式成立；③當(dāng)時(shí)，由得，所以在上單調(diào)遞增，可知在上單調(diào)遞減，所以，由（*）式得，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，而，h（1）=1-2=-1<0，所以存在t，使得h（t）=0，由得；綜上所述，可知．法二：由得（*），①當(dāng)時(shí)，得，且時(shí)，，可知（*）式不成立；②當(dāng)時(shí)，由（*）式得，即，設(shè)，則，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，又，，所以，（**），當(dāng)時(shí)，，得，所以在上遞增，同理可知在上遞減，所以，結(jié)合（**）式得，所以，綜上所述，可知．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及恒成立問題，涉及到了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、分類討論、構(gòu)造函數(shù)等方法技巧，屬于較難題．21、（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，或【解題分析】

（1）由已知可得，再將點(diǎn)代入橢圓方程，求出即可；