2024屆浙江省百校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆浙江省百校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．108cm3 B．100cm3 C．92cm3 D．84cm32．某西方國家流傳這樣的一個政治笑話：“鵝吃白菜，參議員先生也吃白菜，所以參議員先生是鵝”結(jié)論顯然是錯誤的，是因為（）A．大前提錯誤 B．推理形式錯誤 C．小前提錯誤 D．非以上錯誤3．設(shè)定點，動圓過點且與直線相切.則動圓圓心的軌跡方程為（）A． B． C． D．4．已知集合，則等于()A． B． C． D．5．如圖1是把二進(jìn)制數(shù)化為十制數(shù)的一個程序框圖,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()A.B.C.D.否否開始是6．中國南北朝時期的著作《孫子算經(jīng)》中，對同余除法有較深的研究．設(shè)為整數(shù)，若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對模同余，記為．若，，則的值可以是A．2015 B．2016 C．2017 D．20187．已知二項式，且，則()A． B． C． D．8．正數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．9．下列幾種推理中是演繹推理的序號為（）A．由，，，…猜想B．半徑為的圓的面積，單位圓的面積C．猜想數(shù)列，，，…的通項為D．由平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為推測空間直角坐標(biāo)系中球的方程為10．兩個半徑都是的球和球相切，且均與直二面角的兩個半平面都相切，另有一個半徑為的小球與這二面角的兩個半平面也都相切，同時與球和球都外切，則的值為（）A． B． C． D．11．不等式x-1>4A．xx<-3 B．xx>512．已知高一（1）班有48名學(xué)生，班主任將學(xué)生隨機(jī)編號為01，02，……，48，用系統(tǒng)抽樣方法，從中抽8人，若05號被抽到了，則下列編號的學(xué)生被抽到的是（）A．16B．22C．29D．33二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復(fù)數(shù)滿足，則的最小值為___________．14．已知一扇形的面積是8cm2，周長是12cm，則該扇形的圓心角α（0<α<π）的弧度數(shù)是_______15．觀察以下各等式：，，，分析上述各式的共同特點，則能反映一般規(guī)律的等式為__________．16．的二項展開式中含的項的系數(shù)是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）若在處的切線過點，求的值；（2）若在上存在零點，求a的取值范圍．18．（12分）已知函數(shù).（1）計算??的值；（2）結(jié)合（1）的結(jié)果，試從中歸納出函數(shù)的一般結(jié)論，并證明這個結(jié)論；（3）若實數(shù)滿足，求證：.19．（12分）某隧道設(shè)計為雙向四車道，車道總寬22米。要求通行車輛限高4.5米，隧道全長2.5千米，隧道的拱線近似地看成半個桶圓形狀（如圖）。（1）若最大拱高為6米，則隧道設(shè)計的拱寬是多少米？（2）若最大拱高不小于6米，則應(yīng)如何設(shè)計拱高和拱寬，才能使半個橢圓形隧道的土方工程量最小，并求出最小土方量？（已知：橢圓的面積公式為，本題結(jié)果拱高和拱寬精確到0.01米，土方量精確到1米3）20．（12分）橢圓過點，離心率為，左右焦點分別為，過點的直線交橢圓于兩點．（1）求橢圓的方程；（2）當(dāng)?shù)拿娣e為時，求直線的方程．21．（12分）已知點，動點滿足條件.記動點的軌跡為.（1）求的方程；（2）若是上的不同兩點，是坐標(biāo)原點，求的最小值.22．（10分）已知點A(0，－2)，橢圓E：(a>b>0)的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點.(1)求E的方程；(2)設(shè)過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當(dāng)△OPQ的面積最大時，求l的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】試題分析：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側(cè)棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）．據(jù)此即可得出體積．解：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側(cè)棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）．∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=1．故選B．考點：由三視圖求面積、體積．2、B【解題分析】

根據(jù)三段論的推理形式依次去判斷大前提和小前提，以及大小前提的關(guān)系，根據(jù)小前提不是大前提下的特殊情況，可知推理形式錯誤.【題目詳解】大前提：“鵝吃白菜”，不是全稱命題，大前提本身正確，小前提：“參議員先生也吃白菜”本身也正確，但不是大前提下的特殊情況，鵝與人不能進(jìn)行類比，所以不符合三段論的推理形式，可知推理形式錯誤.本題正確選項：【題目點撥】本題考查三段論推理形式的判斷，關(guān)鍵是明確大小前提的具體要求，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

由題意，動圓圓心的軌跡是以為焦點的拋物線，求得，即可得到答案．【題目詳解】由題意知，動圓圓心到定點與到定直線的距離相等，所以動圓圓心的軌跡是以為焦點的拋物線，則方程為故選A【題目點撥】本題考查拋物線的定義，屬于簡單題．4、D【解題分析】分析：求出集合，，即可得到.詳解：故選D.點睛：本題考查兩個集合的交集運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】略6、C【解題分析】分析：首先求得a的表達(dá)式，然后列表猜想的后三位數(shù)字，最后結(jié)合除法的性質(zhì)整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：，結(jié)合二項式定理可得：，計算的數(shù)值如下表所示：底數(shù)指數(shù)冪值5155225531255462555312556156255778125583906255919531255109765625據(jù)此可猜想最后三位數(shù)字為，則：除以8的余數(shù)為1，所給選項中，只有2017除以8的余數(shù)為1，則的值可以是2017.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查二項式定理的逆用，學(xué)生歸納推理的能力等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.7、D【解題分析】

把二項式化為，求得其展開式的通項為，求得，再令，求得，進(jìn)而即可求解．【題目詳解】由題意，二項式展開式的通項為，令，可得，即，解得，所以二項式為，則，令，即，則，所以．【題目點撥】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，其中解答中把二項式，利用二項式通項，合理賦值求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解題分析】給定特殊值，不妨設(shè)，則：.本題選擇C選項.9、B【解題分析】

根據(jù)演繹推理、歸納推理和類比推理的概念可得答案.【題目詳解】A.是由特殊到一般，是歸納推理.B.是由一般到特殊，是演繹推理.C.是由特殊到一般，是歸納推理.D.是由一類事物的特征，得到另一類事物的特征，是類比推理.故選：B【題目點撥】本題考查對推理類型的判斷，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

取三個球心點所在的平面，過點、分別作、，垂足分別為點，過點分別作，，分別得出、以及，然后列出有關(guān)的方程，即可求出的值．【題目詳解】因為三個球都與直二面角的兩個半平面相切，所以與、、共面，如下圖所示，過點、分別作、，垂足分別為點，過點分別作，，則，，，，，，所以，，等式兩邊平方得，化簡得，由于，解得，故選D．【題目點撥】本題主要考查球體的性質(zhì)，以及球與平面相切的性質(zhì)、二面角的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想與空間想象能力，屬于難題．轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)解題的靈魂，合理的轉(zhuǎn)化不僅僅使問題得到了解決，還可以使解決問題的難度大大降低，本題將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是解題的關(guān)鍵.11、C【解題分析】

不等式x-1>4等價于x-1<-4或x-1>4【題目詳解】x-1>4?x-1>4或x-1<-4?x>5或x<-3，故選：C【題目點撥】本題考查絕對值不等式的解法，考查絕對值不等式的等價條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。12、C【解題分析】

根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義求出樣本間隔即可.【題目詳解】樣本間隔為48÷18=6，則抽到的號碼為5+6（k﹣1）=6k﹣1，當(dāng)k=2時，號碼為11，當(dāng)k=3時，號碼為17，當(dāng)k=4時，號碼為23，當(dāng)k=5時，號碼為29，故選：C．【題目點撥】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于簡單題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義，將條件轉(zhuǎn)化為距離問題即可得到答案【題目詳解】設(shè)，由得所以即點是圓心為，半徑為1的圓上的動點，表示的是點與點的距離所以其最小值為點到圓心的距離減去半徑即故答案為：4【題目點撥】本題考查的是復(fù)數(shù)模的幾何意義，圓當(dāng)中的最值問題一般向圓心進(jìn)行轉(zhuǎn)化.14、1【解題分析】

設(shè)半徑為，則，，可解出對答案．【題目詳解】設(shè)半徑為，則，,由有代入有：，解得或，當(dāng)時，，當(dāng)時，，又，所以.故答案為：【題目點撥】本題考查扇形的面積，弧度制公式等，屬于容易題．15、【解題分析】由題意得，，與相差了，另外根據(jù)所給三個式子的特點可得一般規(guī)律為．答案：16、60【解題分析】

，令即可.【題目詳解】二項式展開式的通項為，令，得，故的項的系數(shù)是60.故答案為：60【題目點撥】本題考查求二項展開式中的特定項的系數(shù)問題，考查學(xué)生的基本計算能力，是一道基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解題分析】

（1）求出，然后求出和，然后表示出切線方程，把點代入方程即可取出（2）由得，然后求出，的值域即可.【題目詳解】解：（1）∵．∴，又∵，∴在點處的切線方程為，即．由過點得：，．（2）由，得，令，．∴，令，解得，或．易知，，，，由在上存在零點，得的取值范圍為．【題目點撥】若方程有根，則的范圍即為函數(shù)的值域.18、（1），，.（2）一般結(jié)論為：對任意實數(shù)都有，證明見解析（3）證明見解析【解題分析】

代入計算可得所求和為定值；

可得，代入計算，化簡可得所求結(jié)論；

求得的導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性利用反證法可得證明．【題目詳解】（1），，.（2）對任意實數(shù)都有.證明：.（3）由知，為上的單調(diào)增函數(shù).假設(shè)，則或，若，由為上的單調(diào)增函數(shù)知，；若，由為上的單調(diào)增函數(shù)知，，則，與條件矛盾，故假設(shè)不成立.原命題成立.【題目點撥】本題主要考查三次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要是單調(diào)性的應(yīng)用，反證法，考查化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題．19、(1)33.26；(2)拱高約為6.36米、拱寬約為31.11米時，土方工程量最?。钚⊥练搅繛榱⒎矫?【解題分析】

（1）根據(jù)題意，建立坐標(biāo)系，可得的坐標(biāo)并設(shè)出橢圓的方程，將與點坐標(biāo)代入橢圓方程，得，依題意，可得，計算可得答案；（2）根據(jù)題意，設(shè)橢圓方程為，將代入方程可得，結(jié)合基本不等式可得，分析可得當(dāng)且，時，，進(jìn)而分析可得答案．【題目詳解】（1）如圖建立直角坐標(biāo)系，則點，橢圓方程為．將與點坐標(biāo)代入橢圓方程，得，此時此時因此隧道的拱寬約為33.26米；（2）由橢圓方程，根據(jù)題意，將代入方程可得．因為即且，，所以當(dāng)取最小值時，有，得，此時，故當(dāng)拱高約為6.36米、拱寬約為31.11米時，土方工程量最?。钚⊥练搅繛榱⒎矫?【題目點撥】本題考查橢圓的實際運(yùn)用，注意與實際問題相結(jié)合，建立合適的坐標(biāo)系，設(shè)出點的坐標(biāo)，結(jié)合橢圓的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行分析、計算、解題．20、（1）；（2）或．【解題分析】

（1）由已知條件推導(dǎo)出，由此能求出橢圓C的方程．

（2）由（1）知F1（-1，0），①當(dāng)l的傾斜角是時，,不合題意；當(dāng)l的傾斜角不是時，設(shè)l的方程為，由消去y得：，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由此利用韋達(dá)定理能求出直線l的方程．【題目詳解】（1）橢圓過點離心率為又,解得橢圓C的方程.（2）由（1）知，①當(dāng)l的傾斜角是時，l的方程為，交點，此時,不合題意；②當(dāng)l的傾斜角不是時，設(shè)l的斜率為k,則其直線方程為，由消去y得：，設(shè)，則，，又已知,解得，故直線l的方程為，即或．【題目點撥】本題考查橢圓方程的求法，考查直線方程的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意韋達(dá)定理和函數(shù)與方程思想的合理運(yùn)用．21、（1）（x>0）（2）的最小值為2【解題分析】本試題主要是根據(jù)定義求解雙曲線的方程，以及直線與雙曲線的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用．（1）根據(jù)題意，點P的軌跡是以M，N為焦點的雙曲線的右支，所求方程為：（x>0）（1）（2）當(dāng)直線AB的斜率不存在時，設(shè)直線AB的方程為x＝x0，此時A（x0，），B（x0，－），＝2當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為y＝kx＋b，代入雙曲線方程中，得：（1－k2）x2－2kbx－b2－2＝0，結(jié)合韋達(dá)定理和向量的數(shù)量積公式得到求解22、（1）（2）【解題分析】試題分析：設(shè)出，由直線的斜率為求得，結(jié)合離心率求得，再由隱含條件求得，即可求橢圓方程；（2）點軸時，不合題意；當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，由判別式大于零求得的范圍，再由弦長公式求得，由點到直線的距離公式求得到的距離，代入三角形面積公式，化簡后換元，利用基本不等式求得最值，進(jìn)一步求出值，則直線方程可求.試題解析：（1）設(shè)，因為直線的