2024年高二物理寒假提升（人教版）第2天 靜電場及其能量問題 (解析版)

【淘寶店鋪：向陽百分百】【淘寶店鋪：向陽百分百】第2天靜電場及其能量問題（復(fù)習(xí)篇）目錄考點聚焦：核心考點+高考考點，有的放矢重點速記：知識點和關(guān)鍵點梳理，查漏補(bǔ)缺難點強(qiáng)化：難點內(nèi)容標(biāo)注與講解，能力提升學(xué)以致用：真題經(jīng)典題+提升專練，全面突破核心考點聚焦1、庫侖定律2、電場強(qiáng)度3、電勢和電勢能4、電勢差5、電勢差與電場強(qiáng)度6、電容器和電容7、帶電粒子在電場中的運(yùn)動高考考點聚焦常考考點真題舉例電勢電勢能2021年高考全國乙卷電場強(qiáng)度電場力做功2022年高考全國乙卷電勢能、電勢、帶電粒子在電場中的運(yùn)動2023年高考全國乙卷…………一、庫侖力作用下的平衡問題(1)四步解決庫侖力作用下的平衡問題：電場強(qiáng)度的疊加與計算1.電場強(qiáng)度的三個計算公式電場強(qiáng)度的疊加與計算的方法疊加法：多個點電荷在空間某處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為各電荷在該處所產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和。對稱法：利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點，使復(fù)雜電場的疊加計算問題大為簡化。三、有關(guān)電場線的問題1.兩種等量點電荷的電場強(qiáng)度及電場線的比較比較等量異種點電荷等量同種點電荷電場線分布圖電荷連線上的電場強(qiáng)度沿連線先變小后變大O點最小,但不為零O點為零中垂線上的電場強(qiáng)度O點最大,向外逐漸減小O點最小,向外先變大后變小關(guān)于O點對稱位置的電場強(qiáng)度A與A'、B與B'、C與C'等大同向等大反向2.“電場線+運(yùn)動軌跡”組合模型模型特點:當(dāng)帶電粒子在電場中的運(yùn)動軌跡是一條與電場線不重合的曲線時,這種現(xiàn)象簡稱為“拐彎現(xiàn)象”,其實質(zhì)為“運(yùn)動與力”的關(guān)系。運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律的知識分析:(1)“運(yùn)動與力兩線法”——畫出“速度線”(運(yùn)動軌跡在某一位置的切線)與“力線”(在同一位置電場線的切線方向且指向軌跡的凹側(cè)),從二者的夾角情況來分析帶電粒子做曲線運(yùn)動的情況。(2)“三不知時要假設(shè)”——電荷的正負(fù)、電場的方向、電荷運(yùn)動的方向,是題目中相互制約的三個方面。若已知其中一個,可分析判定各待求量;若三個都不知(三不知),則要用“假設(shè)法”進(jìn)行分析。3.電場線的應(yīng)用四、電勢高低及電勢能大小的判斷1．電勢高低的判斷“四法”判斷方法方法解讀電場線方向法沿電場線方向電勢逐漸降低場源電荷正負(fù)法取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負(fù)電荷周圍電勢為負(fù)值；越靠近正電荷處電勢越高，越靠近負(fù)電荷處電勢越低電勢能大小法同一正電荷的電勢能越大的位置處電勢越高，同一負(fù)電荷的電勢能越大的位置處電勢越低靜電力做功法根據(jù)UAB＝eq\f(WAB,q)，將WAB、q的正負(fù)號代入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低2．電勢能的大小判斷“四法”判斷方法方法解讀公式法將電荷量、電勢及正負(fù)號一起代入公式EpA＝qφA計算，EpA＞0時值越大，電勢能越大；EpA＜0時絕對值越大，電勢能越小電勢高低法同一正電荷在電勢越高的地方電勢能越大；同一負(fù)電荷在電勢越低的地方電勢能越大靜電力做功法靜電力做正功，電勢能減?。混o電力做負(fù)功，電勢能增加能量守恒法在電場中，若只有靜電力做功時，電荷的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化而且其和守恒，動能增加，電勢能減?。环粗瑒幽軠p小，電勢能增加【例1】如圖所示，已知帶電小球A、B的電荷量分別為QA、QB，A球固定，B球用長為L的絕緣絲線懸掛在O點，靜止時A、B相距為d。若A球電荷量保持不變，B球緩慢漏電，不計兩小球半徑，則下列說法正確的是（）A．絲線對B球的拉力逐漸變小B．A球?qū)球的庫侖力逐漸變小C．當(dāng)AB間距離減為時，B球的電荷量減小為原來的D．當(dāng)AB間距離減為時，B球的電荷量減小為原來的【答案】BD【詳解】AB．對B受力分析如圖根據(jù)B受力平衡可得，B球緩慢漏電，，，均不變，則d逐漸減小，可知減小，不變；故A錯誤，B正確；CD．當(dāng)AB間距離減為時，則庫侖力減小到原來的，根據(jù)可知B球的電荷量減小為原來的，故C錯誤，D正確。故選BD?！纠?】均勻帶電球體在球的外部產(chǎn)生的電場與一個位于球心的、電荷量相等的點電荷產(chǎn)生的電場相同。如圖所示，半徑為的球體上均勻分布著正電荷，在過球心的直線上有、、三個點，，。若以為直徑在球內(nèi)挖一球形空腔，球的體積公式為，則、兩點的電場強(qiáng)度大小之比為（）A． B．C．D．【答案】C【詳解】設(shè)原來半徑為的整個均勻帶電球體的電荷量為，由于均勻帶電，可知被挖的球形空腔部分的電荷量為可知以為直徑在球內(nèi)挖一球形空腔后，、兩點的電場強(qiáng)度等于整個均勻帶電球體在、兩點的電場強(qiáng)度減去被挖的球形在、兩點的電場強(qiáng)度，則有；可得，C正確，ABD錯誤；故選C?！纠?】（2022年高考全國乙卷）如圖，圓心為O的圓處于勻強(qiáng)電場中，電場方向與圓平面平行，ab和cd為圓的兩條直徑，。將一電荷量為q的正點電荷從a點移到b點，電場力做功為W（）；若將該電荷從d點移到c點，電場力做功也為W。下列說法正確的是（）A．a(chǎn)、c兩點的電勢相等B．電場強(qiáng)度方向由a指向dC．a(chǎn)、O兩點間的電勢差大于D．將該電荷從d點移到圓周上不同點時，電場力做功最大值為W【答案】D【詳解】AB．根據(jù)可知即整理得可得連線中點和連線中點電勢相等，則為等勢線，電場線垂直等勢線斜向左下，如圖所示由圖結(jié)合幾何關(guān)系可知，點電勢低于點電勢，電場線沿著方向，故AB錯誤；C．根據(jù)勻強(qiáng)電場的特點，沿著一個方向電勢降低是均勻的，可知a、O兩點間的電勢差等于，故C錯誤；D．由圖可知，當(dāng)該電荷從d點移到點時，電場力做功最多，根據(jù)幾何關(guān)系可知故D正確。故選D。一、單選題1.如圖所示，△ABC是邊長為a的等邊三角形，O點是三角形的中心，在三角形的三個頂點分別固定三個電荷量均為q的點電荷（電性已在圖中標(biāo)出），若要使放置在O點處的電荷不受電場力的作用，則可在三角形所在平面內(nèi)加一勻強(qiáng)電場。靜電力常量為k，對于所加勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度的大小和方向，下列說法正確的是（）A．大小為，方向由B指向O B．大小為，方向由O指向BC．大小為，方向由B指向O D．大小為，方向由O指向B【答案】B【詳解】有幾何關(guān)系可得三個點電荷在O點的場強(qiáng)大小均為如圖所示，三者的合場強(qiáng)大小為方向由O指向B，故B正確，ACD錯誤。故選B。2.如圖所示，實線表示某電場中的四個等勢面，它們的電勢分別為1、2、3和4，相鄰等勢面間的電勢差相等，一帶負(fù)電的粒子，重力不計，在該電場中運(yùn)動的軌跡如虛線所示，a、b、c、d是其運(yùn)動軌跡與等勢面的四個交點，則可以判斷（）A．4等勢面上各點場強(qiáng)處處相同B．四個等勢面的電勢關(guān)系是C．粒子從a運(yùn)動到d的過程中靜電力一直做負(fù)功D．粒子在a、b、c、d四點的速度大小關(guān)系是va＜vb＜vc＝vd【答案】B【詳解】A．由圖可得，等勢面的疏密不同，則等勢面上各點場強(qiáng)大小并不相同，A錯誤；B．做曲線運(yùn)動的負(fù)電粒子，受力的方向指向凹側(cè)，因此受力斜向右下，電場線斜向左上，沿著電場線電勢降低，四個等勢面的電勢關(guān)系是，B正確；C．粒子從a運(yùn)動到c的過程中，軌跡電勢降低，粒子帶負(fù)電，則電勢能增大，靜電力一直做負(fù)功，電場由于c、d兩點電勢相等，從c到d的過程中，電場力先做負(fù)功后做正功，C錯誤；D．由C分析可得，根據(jù)動能定理，粒子在a、b、c、d四點的速度大小關(guān)系是，D錯誤。故選B。3.如圖所示，真空中兩個靜止的點電荷電量的絕對值分別為q1、q2，激發(fā)的電場的電場線分布如圖，圖中P、Q兩點關(guān)于點電荷q1水平對稱，P、Q兩點的電勢分別為P、Q，一個帶電粒子（僅在電場力作用下）沿虛線軌跡從M移動至N。下列說法正確的是（）A．B．C．q1、q2連線的延長線上有一點電場強(qiáng)度為零，這一點在q1的左側(cè)D．在粒子從M移動至N的過程中它的電勢能先變大后變小【答案】D【詳解】A．根據(jù)電場線分布可知，q1處場強(qiáng)大，故q1>q2，A錯誤；B．根據(jù)電場線與等勢面垂直，可分別畫出過P、Q兩點的等勢面，電場線越密的電勢降落越快，故φQ<φp，B錯誤；C．因為q1>q2，所以q1、q2連線的延長線上電場強(qiáng)度為零的點在q2的右側(cè)，C錯誤；D．根據(jù)帶電粒子的運(yùn)動軌跡可知，該粒子所受電場力的方向與電場方向相反，故帶負(fù)電，電場力先做負(fù)功后做正功，故電勢能先變大后變小，D正確。故選D。4．如圖所示，A、B、C、D是真空中正四面體的四個頂點，所有棱長都為，則該正四面體處于勻強(qiáng)電場中，電場方向與三角形所在平面平行，已知A、B和C點的電勢分別為、和。該正四面體的外接球面上的電勢最低值、最高值分別為（）A．、 B．0、C．、 D．、【答案】A【詳解】如圖所示，根據(jù)勻強(qiáng)電場的電場線與等差等勢面是平行等間距排列的，且電場線與等勢面處處垂直，沿著任意方向電勢均勻降低，取AB的中點O1，該點電勢為2V；垂直電場線，則C點電勢也為2V，故平面O1CD為等勢面，BA平行電場線，方向沿BA方向，電場強(qiáng)度的大小根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知正四面體的外接球半徑為，而球心O點的電勢為2V，正四面體的外接球面上最低電勢為最高電勢為故A正確，BCD錯誤。故選A。多選題5.（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）在O點處固定一個正點電荷，P點在O點右上方。從P點由靜止釋放一個帶負(fù)電的小球，小球僅在重力和該點電荷電場力作用下在豎直面內(nèi)運(yùn)動，其一段軌跡如圖所示。M、N是軌跡上的兩點，OP>OM，OM=ON，則小球（

）

A．在運(yùn)動過程中，電勢能先增加后減少B．在P點的電勢能大于在N點的電勢能C．在M點的機(jī)械能等于在N點的機(jī)械能D．從M點運(yùn)動到N點的過程中，電場力始終不做功【答案】BC【詳解】ABC．由題知，OP>OM，OM=ON，則根據(jù)點電荷的電勢分布情況可知φM=φN>φP則帶負(fù)電的小球在運(yùn)動過程中，電勢能先減小后增大，且EpP>EpM=EpN則小球的電勢能與機(jī)械能之和守恒，則帶負(fù)電的小球在M點的機(jī)械能等于在N點的機(jī)械能，A錯誤、BC正確；D．從M點運(yùn)動到N點的過程中，電場力先做正功后做負(fù)功，D錯誤。故選BC。6、如圖所示，實線為兩個點電荷、產(chǎn)生的電場的電場線，虛直線cd為、連線的垂直平分線，O為垂足，c、d兩點在垂直平分線上且關(guān)于、連線對稱。一電子只在電場力的作用下從a點沿虛曲線途經(jīng)O點運(yùn)動到b點。下列說法正確的是（）A．的電荷量小于的電荷量B．c、d兩點的電勢相同，場強(qiáng)相同C．電子過O點時的加速度大于過a點時的加速度D．電子在O點時的電勢能小于在a點時的電勢能【答案】CD【詳解】A．根據(jù)電場線的分布可知兩電荷帶異種荷，根據(jù)電場線的疏密程度分布可知電荷量大于的電荷量，A錯誤；B．根據(jù)場強(qiáng)的疊加法則可知，、兩點的電場強(qiáng)度大小相等，方向不同；根據(jù)對稱性可知、兩點的電勢相等，B錯誤；C．電場線的疏密程度表示場強(qiáng)的弱強(qiáng)，所以電子僅受電場力，根據(jù)牛頓第二定律可知電子過O點時的加速度大于過a點時的加速度，C正確；D．電子帶負(fù)電，電子所受合外力指向軌跡的凹側(cè)，所以帶正電，帶負(fù)電，沿電場線方向電勢降低，則根據(jù)電勢能電子帶負(fù)電，所以，D正確。故選CD三、解答題7．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）如圖，等邊位于豎直平面內(nèi)，AB邊水平，頂點C在AB邊上方，3個點電荷分別固定在三角形的三個頂點上。已知AB邊中點M處的電場強(qiáng)度方向豎直向下，BC邊中點N處的電場強(qiáng)度方向豎直向上，A點處點電荷的電荷量的絕對值為q，求（1）B點處點電荷的電荷量的絕對值并判斷3個點電荷的正負(fù)；（2）C點處點電荷的電荷量。

【答案】（1），A、B、C均為正電荷；（2）【詳解】（1）因為M點電場強(qiáng)度豎直向下，則C為正電荷，根據(jù)場強(qiáng)的疊加原理，可知A、B兩點的電荷在M點的電場強(qiáng)度大小相等，方向相反，則B點電荷帶電量為，電性與A相同，又點電場強(qiáng)度豎直向上，可得處電荷在點的場強(qiáng)垂直BC沿AN連線向右上，如圖所示

可知A處電荷為正電荷，所以A、B、C均為正電荷。（2）如圖所示

由幾何關(guān)系即其中解得8．（2019上·山西·高三統(tǒng)考期末）如圖所示，ABCD是半徑為R的四分之三光滑絕緣圓形軌道，固定在豎直面內(nèi)。以軌道的圓心O為坐標(biāo)原點，沿水平直徑AC方向建立x軸，豎直直徑BD方向建立y軸。y軸右側(cè)（含y軸）存在豎直向上的勻強(qiáng)電場。一質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球，從A點由靜止開始沿軌道下滑，通過軌道最高點D后，又落回到軌道上的A點處。不考慮小球之后的運(yùn)動，不計空氣阻力，重力加速度為g，求：(1)小球落回到A點時的速率；(