2024屆湖北省松滋市四中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆湖北省松滋市四中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，為的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與相切于點(diǎn)，則的面積為（）A．1 B．2 C． D．42．已知，并且，則方差（）A．B．C．D．3．l：與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為A．6 B．1 C． D．34．拋物線上的點(diǎn)到直線的最短距離為()A． B． C． D．5．從標(biāo)有1、2、3、4、5的五張卡片中，依次不放回地抽出2張，則在第一次抽到奇數(shù)的情況下，第二次抽到偶數(shù)的概率為()A． B． C． D．6．三張卡片的正反面分別寫有1和2,3和4,5和6，若將三張卡片并列，可得到不同的三位數(shù)(6不能作9用)的個(gè)數(shù)為()A．8B．6C．14D．487．三位女歌手和她們各自的指導(dǎo)老師合影，要求每位歌手與她們的老師站一起，這六人排成一排，則不同的排法數(shù)為（）A．24 B．48 C．60 D．968．設(shè)雙曲線C：的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則雙曲線C的方程是（）A． B． C． D．9．函數(shù)f(x)＝3sin(2x－)在區(qū)間[0，]上的值域?yàn)?)A．[，] B．[，3]C．[，] D．[，3]10．已知點(diǎn)P在直徑為2的球面上，過(guò)點(diǎn)P作球的兩兩相互垂直的三條弦PA，PB，PC，若，則的最大值為A． B．4 C． D．311．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，都有恒成立，且，則使成立的實(shí)數(shù)的集合為（）A． B．C． D．12．某班準(zhǔn)備從甲、乙、丙等6人中選出4人參加某項(xiàng)活動(dòng)，要求甲、乙、丙三人中至少有兩人參加，那么不同的方法有（）A．18種 B．12種 C．432種 D．288種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)為________(用數(shù)字作答).14．已知集合則_______.15．滿足方程的解為__________．16．已知等差數(shù)列滿足，且，，成等比數(shù)列，則的所有值為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）將個(gè)不同的紅球和個(gè)不同的白球，放入同一個(gè)袋中，現(xiàn)從中取出個(gè)球.（1）若取出的紅球的個(gè)數(shù)不少于白球的個(gè)數(shù)，則有多少種不同的取法；（2）取出一個(gè)紅球記分，取出一個(gè)白球記分，若取出個(gè)球的總分不少于分，則有多少種不同的取法；（3）若將取出的個(gè)球放入一箱子中，記“從箱子中任意取出個(gè)球，然后放回箱子中”為一次操作，如果操作三次，求恰有一次取到個(gè)紅球并且恰有一次取到個(gè)白球的概率.18．（12分）已知為正實(shí)數(shù)，函數(shù).（1）求函數(shù)的最大值；（2）若函數(shù)的最大值是，求的最小值.19．（12分）在△中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，其面積.(1)求的值；(2)設(shè)內(nèi)角的平分線交于，，，求.20．（12分）已知常數(shù),函數(shù).(1)討論在區(qū)間上的單調(diào)性;(2)若存在兩個(gè)極值點(diǎn),且,求的取值范圍.21．（12分）甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為．記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為，乙擊中目標(biāo)的次數(shù)為．（1）求的分布列；（2）求和的數(shù)學(xué)期望．22．（10分）本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來(lái)越多.某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)兩小時(shí)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）.有人獨(dú)立來(lái)該租車點(diǎn)則車騎游.各租一車一次.設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車的概率分別為；兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車的概率分別為；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí).（Ⅰ）求出甲、乙所付租車費(fèi)用相同的概率；（Ⅱ）求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據(jù)題中條件可得到拋物線方程，由直線和拋物線相切得到切點(diǎn)N的坐標(biāo)，進(jìn)而求得面積.【題目詳解】點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,可得到p=2,方程為：，切點(diǎn)N（x,y）,滿足，過(guò)點(diǎn)的直線設(shè)為和拋物線聯(lián)立得到，，取k=1,此時(shí)方程為的面積為:故答案為：B.【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查了直線和拋物線的位置關(guān)系，當(dāng)直線和拋物線相切時(shí)，可以聯(lián)立直線和拋物線，使得判別式等于0，也可以設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)求導(dǎo)得到該點(diǎn)處的斜率.2、A【解題分析】試題分析：由得考點(diǎn)：隨機(jī)變量的期望3、D【解題分析】

先求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再求三角形的面積得解.【題目詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=2,當(dāng)y=0時(shí)，x=3,所以三角形的面積為.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4、B【解題分析】分析：設(shè)拋物線上點(diǎn)，由點(diǎn)到直線距離公式，得點(diǎn)A到直線的距離，由二次函數(shù)的性質(zhì)，可求最小距離.詳解：設(shè)拋物線上的任意一點(diǎn)，由拋物線的性質(zhì)點(diǎn)A到直線的距離易得由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，最小距離.故選B.點(diǎn)睛：本題考查拋物線的基本性質(zhì)，點(diǎn)到直線距離公式，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力.5、B【解題分析】由題意，記“第一次抽到奇數(shù)”為事件A，記“第二次抽到偶數(shù)”為事件B，則，，所以.故選B.6、D【解題分析】方法一:第一步,選數(shù)字.每張卡片有兩個(gè)數(shù)字供選擇,故選出3個(gè)數(shù)字,共有23=8(種)選法.第二步,排數(shù)字.要排好一個(gè)三位數(shù),又要分三步,首先排百位,有3種選擇,由于排出的三位數(shù)各位上的數(shù)字不可能相同,因而排十位時(shí)有2種選擇,排個(gè)位只有一種選擇.故能排出3×2×1=6(個(gè))不同的三位數(shù).由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共可得到8×6=48(個(gè))不同的三位數(shù).方法二:第一步,排百位有6種選擇,第二步,排十位有4種選擇,第三步,排個(gè)位有2種選擇.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共可得到6×4×2=48(個(gè))不同的三位數(shù).7、B【解題分析】

先將三位女歌手和她們各自的指導(dǎo)老師捆綁在一起，記為三個(gè)不同元素進(jìn)行全排，再將各自女歌手和她的指導(dǎo)老師進(jìn)行全排，運(yùn)算即可得解.【題目詳解】解：先將三位女歌手和她們各自的指導(dǎo)老師捆綁在一起，記為三個(gè)不同元素進(jìn)行全排，再將各自女歌手和她的指導(dǎo)老師進(jìn)行全排，則不同的排法數(shù)，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了排列組合中的相鄰問(wèn)題，重點(diǎn)考查了捆綁法，屬基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】

利用雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，求得的值，即可求得雙曲線的方程，得到答案.【題目詳解】由題意，因?yàn)殡p曲線的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

分析：由，求出的取值范圍，從而求出的范圍，從而可得的值域.詳解：，，，，即在區(qū)間上的值域?yàn)?，故選B.點(diǎn)睛：本題考查了求三角函數(shù)在閉區(qū)間上的值域問(wèn)題，意在考查解題時(shí)應(yīng)考慮三角函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于簡(jiǎn)單題.10、A【解題分析】

由題意得出，設(shè)，，利用三角函數(shù)輔助角公式可得出的最大值.【題目詳解】由于、、是直徑為的球的三條兩兩相互垂直的弦，則，所以，設(shè)，，，其中為銳角且，所以，的最大值為，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查多面體的外接球，考查棱長(zhǎng)之和的最值，在直棱柱或直棱錐的外接球中，若其底面外接圓直徑為，高為，其外接球的直徑為，則，充分利用這個(gè)模型去解題，可簡(jiǎn)化計(jì)算，另外在求最值時(shí)，可以利用基本不等式、柯西不等式以及三角換元的思想來(lái)求解．11、B【解題分析】

抽象函數(shù)解不等式考慮用函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造函數(shù)，可得為偶函數(shù)，且在在上為增函數(shù)，將不等式化為，即可求解.【題目詳解】令，易知函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以在上為增函數(shù)，所以，即，所以，解之得.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查抽象函數(shù)不等式，利用函數(shù)的單調(diào)性將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)換，解題的關(guān)鍵構(gòu)造函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)通常從已知條件不等式或所求不等式結(jié)構(gòu)特征入手，屬于中檔題.12、D【解題分析】

根據(jù)題意，6人中除甲乙丙之外的3人為a、b、c，分2步進(jìn)行分析：①先在6人中選出4人，要求甲、乙、丙三人中至少有兩人參加，②將選出的4人全排列，安排4人的順序，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，6人中除甲乙丙之外的3人為a、b、c，分2步進(jìn)行分析：①先在6人中選出4人，要求甲、乙、丙三人中至少有兩人參加，若甲、乙、丙三人都參加，在a、b、c三人中任選1人，有3種情況，若甲、乙、丙三人有2人參加，在a、b、c三人中任選1人，有=9種情況，則有3+9=12種選法；②將選出的4人全排列，安排4人的順序，有A44=24種順序，則不同的發(fā)言順序有12×24=288種；故答案為：D．【題目點(diǎn)撥】（1）本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合常見解法有：一般問(wèn)題直接法、相鄰問(wèn)題捆綁法、不相鄰問(wèn)題插空法、特殊對(duì)象優(yōu)先法、等概率問(wèn)題縮倍法、至少問(wèn)題間接法、復(fù)雜問(wèn)題分類法、小數(shù)問(wèn)題列舉法.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】由已知得到展開式的通項(xiàng)為：，令r=12,得到常數(shù)項(xiàng)為；故答案為：18564.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問(wèn)題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第r＋1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第r＋1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出r值，最后求出其參數(shù).14、【解題分析】

先求出集合A，再求得解.【題目詳解】由題得所以.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合的補(bǔ)集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15、或,【解題分析】

根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)列方程解得即可.【題目詳解】因?yàn)?所以根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)可得或,解得或,經(jīng)檢驗(yàn)均符合題意.故答案為:或.【題目點(diǎn)撥】本題考查了組合數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.16、3，4【解題分析】

先設(shè)等差數(shù)列公差為，根據(jù)題意求出公差，進(jìn)而可求出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，因?yàn)?，且，，成等比?shù)列，所以，即，解得或.所以或.故答案為3，4【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的基本量的計(jì)算，熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）若取出的紅球的個(gè)數(shù)不少于白球的個(gè)數(shù)，則有紅、紅白、紅白三種情況，然后利用分類計(jì)數(shù)原理可得出答案；（2）若取出的球的總分不少于分，則有紅、紅白、紅白和紅白四種情況，然后利用分類計(jì)數(shù)原理可得出答案；（3）由題意得出箱子里紅球和白球都是個(gè)，并求出操作三次的情況總數(shù)，以及恰有一次取到個(gè)紅球且有一次取到個(gè)白球的情況數(shù)，然后利用古典概型的概率公式可得出答案.【題目詳解】（1）若取出的紅球個(gè)數(shù)不少于白球個(gè)數(shù)，則有紅、紅白、紅白三種情況，其中紅有種取法，紅白有種取法，紅白有種取法.因此，共有種不同的取法；（2）若取出的個(gè)球的總分不少于分，則有紅、紅白、紅白和紅白四種情況.其中紅有種取法，紅白有種取法，紅白有種取法，紅白有種不同的取法.因此，共有種不同的取法；（3）由題意知，箱子中個(gè)球中紅球有個(gè)，白球也為個(gè)，從這個(gè)球中取出個(gè)球，取出個(gè)紅球只有一種情況，取出個(gè)白球也只有一種情況，取出紅白有種情況，總共有種情況.若取出的個(gè)球放入一箱子里，記“從箱子中任意取出個(gè)球，然后放回箱子中去”為一次操作，如果操作三次，共有種不同情況.恰有一次取到個(gè)紅球且有一次取到個(gè)白球共有種情況，因此，恰有一次取到個(gè)紅球并且恰有一次取到個(gè)白球的概率為.【題目點(diǎn)撥】本題考查分類計(jì)數(shù)原理以及概率的計(jì)算，在解題時(shí)要熟練利用分類討論思想，遵循不重不漏的原則，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.18、（1）.（2）【解題分析】

（1）利用絕對(duì)值三角不等式即可求得結(jié)果；（2）由（1）可得，利用柯西不等式可求得結(jié)果.【題目詳解】（1）由絕對(duì)值三角不等式得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）.為正實(shí)數(shù)，，即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），的最大值為.（2）由（1）知：，即.，，（當(dāng)且僅當(dāng)，即，，時(shí)取等號(hào)）.的最小值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用絕對(duì)值三角不等式和柯西不等式求解最值的問(wèn)題；利用柯西不等式的關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知等式的形式，配湊出符合柯西不等式形式的式子，屬于?？碱}型.19、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）由，可得，即；（2）由角平分線定理可知，，，分別在與中，由余弦定理可得，，即，于是可得.試題解析：（1），可知，即.（2）由角平分線定理可知，，，在中，，在中，即，則.20、(1)詳見解析(2)【解題分析】試題分析:(1)首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)并化簡(jiǎn)得到導(dǎo)函數(shù),導(dǎo)函數(shù)的分母恒大于0,分子為含參的二次函數(shù),故討論分子的符號(hào),確定導(dǎo)函數(shù)符號(hào)得到原函數(shù)的單調(diào)性,即分和得到導(dǎo)函數(shù)分子大于0和小于0的解集進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)性.(2)利用第(1)可得到當(dāng)時(shí),導(dǎo)數(shù)等于0有兩個(gè)根,根據(jù)題意即為兩個(gè)極值點(diǎn),首先導(dǎo)函數(shù)等于0的兩個(gè)根必須在原函數(shù)的可