2024屆山東省聊城市東阿縣行知學校數(shù)學高二下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆山東省聊城市東阿縣行知學校數(shù)學高二下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線的一個焦點坐標為，且雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則該雙曲線的方程為()A． B． C． D．或2．將兩個隨機變量之間的相關數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表所示：根據(jù)上述數(shù)據(jù)，得到的回歸直線方程為，則可以判斷（）A． B． C． D．3．已知為雙曲線：右支上一點，為其左頂點，為其右焦點，滿足，，則點到直線的距離為（）A． B． C． D．4．從裝有大小形狀完全相同的3個白球和7個紅球的口袋內(nèi)依次不放回地取出兩個球，每次取一個球，在第一次取出的球是白球的條件下，第二次取出的球是紅球的概率為（）A． B． C． D．5．若函數(shù)，則（）A． B． C． D．6．在高臺跳水運動中，時相對于水面的高度（單位：）是，則該高臺跳水運動員在時瞬時速度的大小為（）A． B． C． D．7．函數(shù)在區(qū)間的圖像大致為（）．A． B．C． D．8．如圖所示十字路口來往的車輛，如果不允許回頭，共有不同的行車路線有()A．24種 B．16種 C．12種 D．10種9．已知集合，，那么()A． B． C． D．10．設，則的值為（）A． B．1 C．0 D．-111．利用數(shù)學歸納法證明“1+a+a2+…+an+1=，（a≠1，nN）”時，在驗證n=1成立時，左邊應該是（）A．1 B．1+a C．1+a+a2 D．1+a+a2+a312．用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有A．144個 B．120個 C．96個 D．72個二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，設，若存在不相等的實數(shù)同時滿足方程和，則實數(shù)的取值范圍為______．14．函數(shù)f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1有極值，則a的取值范圍是_____．15．已知從裝有個球（其中個白球，1個黑球）的口袋中取出個球，，，共有種取法，在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的個球全部為白球，另一類是取出1個黑球和個白球，共有種取法，即有等式成立，試根據(jù)上述思想，化簡下列式子：________，16．某保險公司新開設了一項保險業(yè)務.規(guī)定該份保單任一年內(nèi)如果事件發(fā)生，則該公司要賠償元，假若在一年內(nèi)發(fā)生的概率為，為保證公司收益不低于的，公司應要求該份保單的顧客繳納的保險金最少為____________元.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為了了解甲、乙兩校學生自主招生通過情況，從甲校抽取60人，從乙校抽取50人進行分析。(1)根據(jù)題目條件完成上面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為自主招生通過情況與學生所在學校有關；(2)現(xiàn)已知甲校三人在某大學自主招生中通過的概率分別為，，，用隨機變量X表示三人在該大學自主招生中通過的人數(shù)，求X的分布列及期望.參考公式：.參考數(shù)據(jù)：18．（12分）已知橢圓：的離心率為，直線被圓截得的弦長為.（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線交橢圓于，兩點，在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在，求出點的坐標和的值；若不存在，請說明理由.19．（12分）已知函數(shù)在處的導數(shù)為0.（1）求的值和的最大值；（2）若實數(shù)，對任意，不等式恒成立，求的取值范圍.20．（12分）小明某天偶然發(fā)現(xiàn)班上男同學比女同學更喜歡做幾何題，為了驗證這一現(xiàn)象是否具有普遍性，他決定在學校開展調(diào)查研究：他在全校3000名同學中隨機抽取了50名，給這50名同學同等難度的幾何題和代數(shù)題各一道，讓同學們自由選擇其中一道題作答，選題人數(shù)如下表所示：幾何題代數(shù)題合計男同學22830女同學81220合計302050（1）能否據(jù)此判斷有的把握認為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關？（2）用以上列聯(lián)表中女生選做幾何題的頻率作為概率，從該校所有女生（該校女生超過1200人）中隨機選5名女生，記5名女生選做幾何題的人數(shù)為，求的數(shù)學期望和方差.附表：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式：，其中.21．（12分）四棱錐中，底面是中心為的菱形，，．（1）求證：平面；（2）若直線與平面所成的角為，求二面角正弦值．22．（10分）己知集合,（1）若，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】分析：先利用雙曲線的漸近線相互垂直得出該雙曲線為等軸雙曲線，再利用焦點位置確定雙曲線的類型，最后利用幾何元素間的等量關系進行求解.詳解：因為該雙曲線的兩條漸近線互相垂直，所以該雙曲線為等軸雙曲線，即，又雙曲線的一個焦點坐標為，所以，即，即該雙曲線的方程為.故選D.點睛：本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，要注意以下等價關系的應用：等軸雙曲線的離心率為，其兩條漸近線相互垂直.2、C【解題分析】

根據(jù)最小二乘法，求出相關量，，即可求得的值?！绢}目詳解】因為，，，所以，，故選C?！绢}目點撥】本題主要考查利用最小二乘法求線性回歸方程，意在考查學生的數(shù)學運算能力。3、D【解題分析】

由題意可得為等邊三角形，求出點的坐標，然后代入雙曲線中化簡，然后求出即可【題目詳解】由題意可得，由，可得為等邊三角形所以有，代入雙曲線方程可得結合化簡可得，可解得因為，所以所以點到直線的距離為故選：D【題目點撥】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，雙曲線的方程及化簡運算能力，屬于中檔題.4、D【解題分析】

運用條件概率計算公式即可求出結果【題目詳解】令事件為第一次取出的球是白球，事件為第二次取出的球是紅球，則根據(jù)題目要求得，故選【題目點撥】本題考查了條件概率，只需運用條件概率的公式分別計算出事件概率即可，較為基礎。5、A【解題分析】

首先計算，然后再計算的值.【題目詳解】,.故選A.【題目點撥】本題考查了分段函數(shù)求值，屬于計算題型.6、C【解題分析】

根據(jù)瞬時速度就是的導數(shù)值即可求解.【題目詳解】由，則，當時，.故選：C【題目點撥】本題考查了導數(shù)的幾何意義，同時考查了基本初等函數(shù)的導數(shù)以及導數(shù)的運算法則，屬于基礎題.7、A【解題分析】分析：判斷的奇偶性，在上的單調(diào)性，計算的值，結合選項即可得出答案.詳解：設，當時，，當時，，即函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，排除B；由當時，，排除D；因為，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除C，故選A.點睛：本題主要考查了函數(shù)圖象的識別，其中解答中涉及到函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的應用，試題有一定綜合性，屬于中檔試題，著重考查了分析問題和解答問題的能力.8、C【解題分析】根據(jù)題意，車的行駛路線起點有4種，行駛方向有3種，所以行車路線共有種，故選C.9、C【解題分析】

解出集合B，即可求得兩個集合的交集.【題目詳解】由題：，所以.故選：C【題目點撥】此題考查求兩個集合的交集，關鍵在于準確求出方程的解集，根據(jù)集合交集運算法則求解.10、C【解題分析】

首先采用賦值法，令，代入求值，通分后即得結果.【題目詳解】令，,，.故選：C【題目點撥】本題考查二項式定理和二項式系數(shù)的性質(zhì)，涉及系數(shù)和的時候可以采用賦值法求和，本題意在考查化歸轉化和計算求解能力，屬于中檔題型.11、C【解題分析】考點：數(shù)學歸納法．分析：首先分析題目已知用數(shù)學歸納法證明：“1+a+a1+…+an+1=（a≠1）”在驗證n=1時，左端計算所得的項．把n=1代入等式左邊即可得到答案．解：用數(shù)學歸納法證明：“1+a+a1+…+an+1=（a≠1）”在驗證n=1時，把當n=1代入，左端=1+a+a1．故選C．12、B【解題分析】試題分析：根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5其中1個，末位數(shù)字為0、2、4中其中1個；進而對首位數(shù)字分2種情況討論，①首位數(shù)字為5時，②首位數(shù)字為4時，每種情況下分析首位、末位數(shù)字的情況，再安排剩余的三個位置，由分步計數(shù)原理可得其情況數(shù)目，進而由分類加法原理，計算可得答案．解：根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5其中1個，末位數(shù)字為0、2、4中其中1個；分兩種情況討論：①首位數(shù)字為5時，末位數(shù)字有3種情況，在剩余的4個數(shù)中任取3個，放在剩余的3個位置上，有A43=24種情況，此時有3×24=72個，②首位數(shù)字為4時，末位數(shù)字有2種情況，在剩余的4個數(shù)中任取3個，放在剩余的3個位置上，有A43=24種情況，此時有2×24=48個，共有72+48=120個．故選B考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)奇偶性定義求得為奇函數(shù)，從而可得且，從而可將整理為：，通過求解函數(shù)的值域可得到的取值范圍.【題目詳解】為上的奇函數(shù)又且且即：令，則在上單調(diào)遞增又本題正確結果：【題目點撥】本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應用問題，涉及到奇偶性的判定、單調(diào)性的應用，關鍵是能夠?qū)栴}轉化為的值域的求解問題；易錯點是在求解的取值范圍時，忽略的條件，錯誤求解為，造成增根.14、{a|a＜﹣3或a＞6}【解題分析】

求出有兩個不相等的實數(shù)解，即可求出結論.【題目詳解】函數(shù)有極值，則有兩個不相等的實數(shù)解，，或.故答案為:或.【題目點撥】本題考查極值存在求參數(shù)，熟練掌握三次函數(shù)圖像特征及性質(zhì)是解題關鍵，屬于基礎題.15、【解題分析】

在式子中，從第一項到最后一項分別表示：從裝有個白球，個黑球的袋子里，取出個球的所有情況取法總數(shù)的和，從裝有球中取出個球的不同取法數(shù)，根據(jù)排列組合公式，易得答案．【題目詳解】在中，從第一項到最后一項分別表示：從裝有個白球，個黑球的袋子里，取出個球的所有情況取法總數(shù)的和，故從裝有球中取出個球的不同取法數(shù).故答案為：【題目點撥】本題結合考查推理和排列組合，處理本題的關鍵是熟練掌握排列組合公式，明白每一項所表示的含義，再結合已知條件進行分析，最后給出正確的答案．16、【解題分析】

用表示收益額，設顧客繳納保險費為元，則的取值為和，由題意可計算出的期望．【題目詳解】設顧客繳納的保險金為元，用表示收益額，設顧客繳納保險費為元，則的取值為和，，則，，的最小值為．故答案為：．【題目點撥】本題考查利用離散型隨機變量的期望解決實際問題，解題關鍵是正確理解題意與期望的意義．屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】

(1)由題可得表格，再計算，與6.635比較大小即可得到答案；（2）隨機變量X的可能取值為0，1，2，3，分別利用乘法原理計算對應概率，從而求得分布列和數(shù)學期望.【題目詳解】（1）2×2列聯(lián)表如下通過未通過總計甲校402060乙校203050總計6050110由算得，，所以有99%的把握認為學生的自主招生通過情況與所在學校有關（2）設A，B，C自主招生通過分別記為事件M，N，R，則∴隨機變量X的可能取值為0，1，2，3.，所以隨機變量X的分布列為：X0123P【題目點撥】本題主要考查獨立性檢驗統(tǒng)計案例，隨機變量的分布列和數(shù)學期望，意在考查學生的分析能力，轉化能力及計算能力，比較基礎.18、（1）；（2），.【解題分析】

（1）由橢圓的離心率為，求得,再由圓的性質(zhì)和圓的弦長公式，求得，進而可求解橢圓的標準方程；（2）設的方程：，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關系，求得，再利用向量的數(shù)量積的運算和代數(shù)式的性質(zhì)，即可得到結論．【題目詳解】（1）∵橢圓的離心率為，∴,∵圓的圓心到直線的距離為,∴直線被圓截得的弦長為.解得，故，∴橢圓的方程為.（2）設，，，當直線與軸不重合時，設的方程：.由得，，∴，，，當，即時，的值與無關，此時.當直線與軸重合且時，.∴存在點，使得為定值.【題目點撥】本題主要考查橢圓的標準方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關系的應用問題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應用一元二次方程根與系數(shù)的關系進行求解，此類問題易錯點是復雜式子的變形能力不足，導致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等．19、（1），的最大值為0.（2）【解題分析】

（1）利用導數(shù)計算出，得出的值，然后利用導數(shù)求出函數(shù)在上的最大值作為函數(shù)的最大值；（2）將所求不等式轉化為對任意的恒成立，轉化為，對的取值范圍進行分類討論，考查函數(shù)的單調(diào)性，結合求出實數(shù)的取值范圍．【題目詳解】（1），由題意得，，則，經(jīng)檢驗滿足.因為是偶函數(shù)，故只考慮部分的最大值，當時，，又，此時在上單調(diào)遞減，則，所以的最大值為0.（2）設，只要證，對恒成立，且注意到.，設，，，因為，則，從而對恒成立，則在上單調(diào)遞增，則，即，①當，即時，，故在上單調(diào)遞增，于是恒成立；②當，即時，存在，使得時，，即在上遞減，從而，不能使恒成立.綜上所述：，所以的最大值為.【題目點撥】本題考查導數(shù)的計算、利用導數(shù)求函數(shù)的最值以及利用導數(shù)研究函數(shù)不等式恒成立問題，對于函數(shù)不等式恒成立問題，通常是轉化為函數(shù)的最值來求解，并通過利用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性來得到函數(shù)的最值，考查化歸與轉化思想，屬于難題．20、（1）有；（2）.【解題分析】

(1)計算與5.024比較，即可判斷是否有的把握認為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關.（2）顯然，可直接利用公式計算數(shù)學期望和方差.【題目詳解】(1)由列聯(lián)表知故有97.5%的把握認為選代數(shù)題還是幾何題與性