2024屆山東省聊城市東阿縣行知學(xué)校數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆山東省聊城市東阿縣行知學(xué)校數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)互相垂直，則該雙曲線(xiàn)的方程為()A． B． C． D．或2．將兩個(gè)隨機(jī)變量之間的相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表所示：根據(jù)上述數(shù)據(jù)，得到的回歸直線(xiàn)方程為，則可以判斷（）A． B． C． D．3．已知為雙曲線(xiàn)：右支上一點(diǎn)，為其左頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，滿(mǎn)足，，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為（）A． B． C． D．4．從裝有大小形狀完全相同的3個(gè)白球和7個(gè)紅球的口袋內(nèi)依次不放回地取出兩個(gè)球，每次取一個(gè)球，在第一次取出的球是白球的條件下，第二次取出的球是紅球的概率為（）A． B． C． D．5．若函數(shù)，則（）A． B． C． D．6．在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，時(shí)相對(duì)于水面的高度（單位：）是，則該高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員在時(shí)瞬時(shí)速度的大小為（）A． B． C． D．7．函數(shù)在區(qū)間的圖像大致為（）．A． B．C． D．8．如圖所示十字路口來(lái)往的車(chē)輛，如果不允許回頭，共有不同的行車(chē)路線(xiàn)有()A．24種 B．16種 C．12種 D．10種9．已知集合，，那么()A． B． C． D．10．設(shè)，則的值為（）A． B．1 C．0 D．-111．利用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+a+a2+…+an+1=，（a≠1，nN）”時(shí)，在驗(yàn)證n=1成立時(shí)，左邊應(yīng)該是（）A．1 B．1+a C．1+a+a2 D．1+a+a2+a312．用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有A．144個(gè) B．120個(gè) C．96個(gè) D．72個(gè)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，設(shè)，若存在不相等的實(shí)數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足方程和，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____．14．函數(shù)f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1有極值，則a的取值范圍是_____．15．已知從裝有個(gè)球（其中個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出個(gè)球，，，共有種取法，在這種取法中，可以分成兩類(lèi)：一類(lèi)是取出的個(gè)球全部為白球，另一類(lèi)是取出1個(gè)黑球和個(gè)白球，共有種取法，即有等式成立，試根據(jù)上述思想，化簡(jiǎn)下列式子：________，16．某保險(xiǎn)公司新開(kāi)設(shè)了一項(xiàng)保險(xiǎn)業(yè)務(wù).規(guī)定該份保單任一年內(nèi)如果事件發(fā)生，則該公司要賠償元，假若在一年內(nèi)發(fā)生的概率為，為保證公司收益不低于的，公司應(yīng)要求該份保單的顧客繳納的保險(xiǎn)金最少為_(kāi)___________元.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）為了了解甲、乙兩校學(xué)生自主招生通過(guò)情況，從甲校抽取60人，從乙校抽取50人進(jìn)行分析。(1)根據(jù)題目條件完成上面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為自主招生通過(guò)情況與學(xué)生所在學(xué)校有關(guān)；(2)現(xiàn)已知甲校三人在某大學(xué)自主招生中通過(guò)的概率分別為，，，用隨機(jī)變量X表示三人在該大學(xué)自主招生中通過(guò)的人數(shù)，求X的分布列及期望.參考公式：.參考數(shù)據(jù)：18．（12分）已知橢圓：的離心率為，直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)和的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．（12分）已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為0.（1）求的值和的最大值；（2）若實(shí)數(shù)，對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍.20．（12分）小明某天偶然發(fā)現(xiàn)班上男同學(xué)比女同學(xué)更喜歡做幾何題，為了驗(yàn)證這一現(xiàn)象是否具有普遍性，他決定在學(xué)校開(kāi)展調(diào)查研究：他在全校3000名同學(xué)中隨機(jī)抽取了50名，給這50名同學(xué)同等難度的幾何題和代數(shù)題各一道，讓同學(xué)們自由選擇其中一道題作答，選題人數(shù)如下表所示：幾何題代數(shù)題合計(jì)男同學(xué)22830女同學(xué)81220合計(jì)302050（1）能否據(jù)此判斷有的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)？（2）用以上列聯(lián)表中女生選做幾何題的頻率作為概率，從該校所有女生（該校女生超過(guò)1200人）中隨機(jī)選5名女生，記5名女生選做幾何題的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.附表：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式：，其中.21．（12分）四棱錐中，底面是中心為的菱形，，．（1）求證：平面；（2）若直線(xiàn)與平面所成的角為，求二面角正弦值．22．（10分）己知集合,（1）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】分析：先利用雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)相互垂直得出該雙曲線(xiàn)為等軸雙曲線(xiàn)，再利用焦點(diǎn)位置確定雙曲線(xiàn)的類(lèi)型，最后利用幾何元素間的等量關(guān)系進(jìn)行求解.詳解：因?yàn)樵撾p曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)互相垂直，所以該雙曲線(xiàn)為等軸雙曲線(xiàn)，即，又雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，即，即該雙曲線(xiàn)的方程為.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，要注意以下等價(jià)關(guān)系的應(yīng)用：等軸雙曲線(xiàn)的離心率為，其兩條漸近線(xiàn)相互垂直.2、C【解題分析】

根據(jù)最小二乘法，求出相關(guān)量，，即可求得的值?！绢}目詳解】因?yàn)椋?，，所以，，故選C。【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用最小二乘法求線(xiàn)性回歸方程，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。3、D【解題分析】

由題意可得為等邊三角形，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入雙曲線(xiàn)中化簡(jiǎn)，然后求出即可【題目詳解】由題意可得，由，可得為等邊三角形所以有，代入雙曲線(xiàn)方程可得結(jié)合化簡(jiǎn)可得，可解得因?yàn)?，所以所以點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，雙曲線(xiàn)的方程及化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題.4、D【解題分析】

運(yùn)用條件概率計(jì)算公式即可求出結(jié)果【題目詳解】令事件為第一次取出的球是白球，事件為第二次取出的球是紅球，則根據(jù)題目要求得，故選【題目點(diǎn)撥】本題考查了條件概率，只需運(yùn)用條件概率的公式分別計(jì)算出事件概率即可，較為基礎(chǔ)。5、A【解題分析】

首先計(jì)算，然后再計(jì)算的值.【題目詳解】,.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分段函數(shù)求值，屬于計(jì)算題型.6、C【解題分析】

根據(jù)瞬時(shí)速度就是的導(dǎo)數(shù)值即可求解.【題目詳解】由，則，當(dāng)時(shí)，.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時(shí)考查了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】分析：判斷的奇偶性，在上的單調(diào)性，計(jì)算的值，結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案.詳解：設(shè)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，排除B；由當(dāng)時(shí)，，排除D；因?yàn)?，所以函?shù)為非奇非偶函數(shù)，排除C，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，其中解答中涉及到函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的應(yīng)用，試題有一定綜合性，屬于中檔試題，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力.8、C【解題分析】根據(jù)題意，車(chē)的行駛路線(xiàn)起點(diǎn)有4種，行駛方向有3種，所以行車(chē)路線(xiàn)共有種，故選C.9、C【解題分析】

解出集合B，即可求得兩個(gè)集合的交集.【題目詳解】由題：，所以.故選：C【題目點(diǎn)撥】此題考查求兩個(gè)集合的交集，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出方程的解集，根據(jù)集合交集運(yùn)算法則求解.10、C【解題分析】

首先采用賦值法，令，代入求值，通分后即得結(jié)果.【題目詳解】令，,，.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，涉及系數(shù)和的時(shí)候可以采用賦值法求和，本題意在考查化歸轉(zhuǎn)化和計(jì)算求解能力，屬于中檔題型.11、C【解題分析】考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法．分析：首先分析題目已知用數(shù)學(xué)歸納法證明：“1+a+a1+…+an+1=（a≠1）”在驗(yàn)證n=1時(shí)，左端計(jì)算所得的項(xiàng)．把n=1代入等式左邊即可得到答案．解：用數(shù)學(xué)歸納法證明：“1+a+a1+…+an+1=（a≠1）”在驗(yàn)證n=1時(shí)，把當(dāng)n=1代入，左端=1+a+a1．故選C．12、B【解題分析】試題分析：根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5其中1個(gè)，末位數(shù)字為0、2、4中其中1個(gè)；進(jìn)而對(duì)首位數(shù)字分2種情況討論，①首位數(shù)字為5時(shí)，②首位數(shù)字為4時(shí)，每種情況下分析首位、末位數(shù)字的情況，再安排剩余的三個(gè)位置，由分步計(jì)數(shù)原理可得其情況數(shù)目，進(jìn)而由分類(lèi)加法原理，計(jì)算可得答案．解：根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5其中1個(gè)，末位數(shù)字為0、2、4中其中1個(gè)；分兩種情況討論：①首位數(shù)字為5時(shí)，末位數(shù)字有3種情況，在剩余的4個(gè)數(shù)中任取3個(gè)，放在剩余的3個(gè)位置上，有A43=24種情況，此時(shí)有3×24=72個(gè)，②首位數(shù)字為4時(shí)，末位數(shù)字有2種情況，在剩余的4個(gè)數(shù)中任取3個(gè)，放在剩余的3個(gè)位置上，有A43=24種情況，此時(shí)有2×24=48個(gè)，共有72+48=120個(gè)．故選B考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)奇偶性定義求得為奇函數(shù)，從而可得且，從而可將整理為：，通過(guò)求解函數(shù)的值域可得到的取值范圍.【題目詳解】為上的奇函數(shù)又且且即：令，則在上單調(diào)遞增又本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用問(wèn)題，涉及到奇偶性的判定、單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為的值域的求解問(wèn)題；易錯(cuò)點(diǎn)是在求解的取值范圍時(shí)，忽略的條件，錯(cuò)誤求解為，造成增根.14、{a|a＜﹣3或a＞6}【解題分析】

求出有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，即可求出結(jié)論.【題目詳解】函數(shù)有極值，則有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，，或.故答案為:或.【題目點(diǎn)撥】本題考查極值存在求參數(shù)，熟練掌握三次函數(shù)圖像特征及性質(zhì)是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

在式子中，從第一項(xiàng)到最后一項(xiàng)分別表示：從裝有個(gè)白球，個(gè)黑球的袋子里，取出個(gè)球的所有情況取法總數(shù)的和，從裝有球中取出個(gè)球的不同取法數(shù)，根據(jù)排列組合公式，易得答案．【題目詳解】在中，從第一項(xiàng)到最后一項(xiàng)分別表示：從裝有個(gè)白球，個(gè)黑球的袋子里，取出個(gè)球的所有情況取法總數(shù)的和，故從裝有球中取出個(gè)球的不同取法數(shù).故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題結(jié)合考查推理和排列組合，處理本題的關(guān)鍵是熟練掌握排列組合公式，明白每一項(xiàng)所表示的含義，再結(jié)合已知條件進(jìn)行分析，最后給出正確的答案．16、【解題分析】

用表示收益額，設(shè)顧客繳納保險(xiǎn)費(fèi)為元，則的取值為和，由題意可計(jì)算出的期望．【題目詳解】設(shè)顧客繳納的保險(xiǎn)金為元，用表示收益額，設(shè)顧客繳納保險(xiǎn)費(fèi)為元，則的取值為和，，則，，的最小值為．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用離散型隨機(jī)變量的期望解決實(shí)際問(wèn)題，解題關(guān)鍵是正確理解題意與期望的意義．屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解題分析】

(1)由題可得表格，再計(jì)算，與6.635比較大小即可得到答案；（2）隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，3，分別利用乘法原理計(jì)算對(duì)應(yīng)概率，從而求得分布列和數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】（1）2×2列聯(lián)表如下通過(guò)未通過(guò)總計(jì)甲校402060乙校203050總計(jì)6050110由算得，，所以有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的自主招生通過(guò)情況與所在學(xué)校有關(guān)（2）設(shè)A，B，C自主招生通過(guò)分別記為事件M，N，R，則∴隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，3.，所以隨機(jī)變量X的分布列為：X0123P【題目點(diǎn)撥】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)案例，隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，比較基礎(chǔ).18、（1）；（2），.【解題分析】

（1）由橢圓的離心率為，求得,再由圓的性質(zhì)和圓的弦長(zhǎng)公式，求得，進(jìn)而可求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)的方程：，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得，再利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算和代數(shù)式的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）∵橢圓的離心率為，∴,∵圓的圓心到直線(xiàn)的距離為,∴直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為.解得，故，∴橢圓的方程為.（2）設(shè)，，，當(dāng)直線(xiàn)與軸不重合時(shí)，設(shè)的方程：.由得，，∴，，，當(dāng)，即時(shí)，的值與無(wú)關(guān)，此時(shí).當(dāng)直線(xiàn)與軸重合且時(shí)，.∴存在點(diǎn)，使得為定值.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、及直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題,解答此類(lèi)題目，通常聯(lián)立直線(xiàn)方程與橢圓（圓錐曲線(xiàn)）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，此類(lèi)問(wèn)題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力等．19、（1），的最大值為0.（2）【解題分析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)計(jì)算出，得出的值，然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的最大值作為函數(shù)的最大值；（2）將所求不等式轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的恒成立，轉(zhuǎn)化為，對(duì)的取值范圍進(jìn)行分類(lèi)討論，考查函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【題目詳解】（1），由題意得，，則，經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足.因?yàn)槭桥己瘮?shù)，故只考慮部分的最大值，當(dāng)時(shí)，，又，此時(shí)在上單調(diào)遞減，則，所以的最大值為0.（2）設(shè)，只要證，對(duì)恒成立，且注意到.，設(shè)，，，因?yàn)?，則，從而對(duì)恒成立，則在上單調(diào)遞增，則，即，①當(dāng)，即時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，于是恒成立；②當(dāng)，即時(shí)，存在，使得時(shí)，，即在上遞減，從而，不能使恒成立.綜上所述：，所以的最大值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)不等式恒成立問(wèn)題，對(duì)于函數(shù)不等式恒成立問(wèn)題，通常是轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來(lái)求解，并通過(guò)利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性來(lái)得到函數(shù)的最值，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于難題．20、（1）有；（2）.【解題分析】

(1)計(jì)算與5.024比較，即可判斷是否有的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān).（2）顯然，可直接利用公式計(jì)算數(shù)學(xué)期望和方差.【題目詳解】(1)由列聯(lián)表知故有97.5%的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性