2024屆西藏自治區(qū)拉薩市拉薩那曲第二高級中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆西藏自治區(qū)拉薩市拉薩那曲第二高級中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則在上的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．2．已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且f(x)=x2A．f(x)=x2C．f(x)=x23．同學(xué)聚會時，某宿舍的4位同學(xué)和班主任老師排隊(duì)合影留念，其中宿舍長必須和班主任相鄰，則5人不同的排法種數(shù)為（）A．48 B．56 C．60 D．1204．完成一項(xiàng)工作，有兩種方法，有5個人只會用第一種方法，另外有4個人只會用第二種方法，從這9個人中選1個人完成這項(xiàng)工作，則不同的選法共有（）A．5種 B．4種 C．9種 D．20種5．已知向量，，若，則（）A．－1 B．1 C．－2或1 D．－2或－16．的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為（）A．-160 B．-120 C．40 D．2007．已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則共軛復(fù)數(shù)等于（）A． B． C． D．8．設(shè)集合,,,則集合中元素的個數(shù)為()A． B． C． D．9．在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．10．已知是拋物線上一點(diǎn)，則到拋物線焦點(diǎn)的距離是（）A．2 B．3 C．4 D．611．已知函數(shù)，當(dāng)取得極值時，x的值為（）A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B． C．或 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．兩名狙擊手在一次射擊比賽中，狙擊手甲得1分、2分、3分的概率分別為0.4，0.1，0.5；狙擊手乙得1分、2分、3分的概率分別為0.1，0.6，0.3，那么兩名狙擊手獲勝希望大的是_________．14．，則使成立的值是____________.15．已雙曲線過點(diǎn)，其漸近線方程為，則雙曲線的焦距是_________；16．已知非零向量滿足，且，則與的夾角為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某企業(yè)響應(yīng)省政府號召，對現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品.如圖是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.表：設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)；設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品不合格品合計(jì)（2）根據(jù)頻率分布直方圖和表提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；（3）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，根據(jù)客戶需求對合格品進(jìn)行登記細(xì)分，質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的定為一等品，每件售價元；質(zhì)量指標(biāo)值落在或內(nèi)的定為二等品，每件售價元；其它的合格品定為三等品，每件售價元.根據(jù)表的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級產(chǎn)品的概率.現(xiàn)有一名顧客隨機(jī)購買兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費(fèi)用為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：18．（12分）已知直線，（為參數(shù)），，（為參數(shù)），（1）若，求的值；（2）在（l）的條件下，圓（為參數(shù)）的圓心到直線的距離.19．（12分）函數(shù)．（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為空集，求的取值范圍．20．（12分）（本小題滿分13分）已知函數(shù)。（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在處切線的斜率；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)時，求在區(qū)間上的最小值。21．（12分）（1）證明不等式：，；（2）已知，；；p是q的必要不充分條件，求的取值范圍.22．（10分）已知實(shí)數(shù)為整數(shù)，函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）如果存在，使得成立，試判斷整數(shù)是否有最小值，若有，求出值；若無，請說明理由（注：為自然對數(shù)的底數(shù)）.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】由題意得，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則，即，解得，所以，則，令，解得或，當(dāng)，則，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)，則，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，，所以函數(shù)的值域?yàn)?，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中涉及到利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，列出方程組，求的得值是解得關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力.2、A【解題分析】

先對函數(shù)f(x)求導(dǎo)，然后將x=1代入導(dǎo)函數(shù)中，可求出f'(1)=-2，從而得到f(x)【題目詳解】由題意，f'(x)=2x+2f'(1)，則f故答案為A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)解析式的求法，考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

采用捆綁法，然后全排列【題目詳解】宿舍長必須和班主任相鄰則有種可能，然后運(yùn)用捆綁法，將其看成一個整體，然后全排列，故一共有種不同的排法故選【題目點(diǎn)撥】本題考查了排列中的位置問題，運(yùn)用捆綁法來解答即可，較為基礎(chǔ)4、C【解題分析】

分成兩類方法相加.【題目詳解】會用第一種方法的有5個人，選1個人完成這項(xiàng)工作有5種選擇；會用第二種方法的有4個人，選1個人完成這項(xiàng)工作有4種選擇；兩者相加一共有9種選擇,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查分類加法計(jì)數(shù)原理.5、C【解題分析】

根據(jù)題意得到的坐標(biāo)，由可得的值.【題目詳解】由題，，，或，故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查利用坐標(biāo)法求向量差及根據(jù)向量垂直的數(shù)量積關(guān)系求參數(shù)6、B【解題分析】分析：將化為含由展開式中的，常數(shù)項(xiàng)與中展開式中的常數(shù)項(xiàng)，分別對應(yīng)相乘得到.分別求出相應(yīng)的系數(shù)，對應(yīng)相乘再相加即可.詳解：將化為含由展開式中的，常數(shù)項(xiàng)與中展開式中的常數(shù)項(xiàng)，分別對應(yīng)相乘得到.展開式的通項(xiàng)為，常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)分別為展開式的通項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，的系數(shù)分別為故的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為故選B.點(diǎn)睛：本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，也考查了利用展開式的通項(xiàng)公式求指定項(xiàng)的系數(shù)，是基礎(chǔ)題目．7、D【解題分析】試題分析：由題意得考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算8、A【解題分析】

由題意可得出：從,,任選一個；或者從,任選一個；結(jié)合題中條件,確定對應(yīng)的選法，即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：根據(jù)條件得：從,,任選一個,從而,,任選一個,有種選法；或時,,有兩種選法；共種選法；C中元素有個．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查列舉法求集合中元素個數(shù)，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.9、C【解題分析】

先判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，由,利用零點(diǎn)存在定理可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上連續(xù)單調(diào)遞增，且,所以函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，屬于簡單題.應(yīng)用零點(diǎn)存在定理解題時，要注意兩點(diǎn)：（1）函數(shù)是否為單調(diào)函數(shù)；（2）函數(shù)是否連續(xù).10、B【解題分析】分析：直接利用拋物線的定義可得：點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離．詳解：由拋物線方程可得拋物線中，則利用拋物線的定義可得點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離．故選B.點(diǎn)睛：本題考查了拋物線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．11、B【解題分析】

先求導(dǎo)，令其等于0，再考慮在兩側(cè)有無單調(diào)性的改變即可【題目詳解】解：，，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，減區(qū)間為，在兩側(cè)符號一致，故沒有單調(diào)性的改變，舍去，故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的性質(zhì)：若函數(shù)在取得極值．反之結(jié)論不成立，即函數(shù)有，函數(shù)在該點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，（還得加上在兩側(cè)有單調(diào)性的改變），屬基礎(chǔ)題．12、B【解題分析】分析：根據(jù)分段函數(shù)分成兩個方程組求解，最后求兩者并集.詳解：因?yàn)椋运赃xB.點(diǎn)睛：求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、乙【解題分析】分析：由題意分別求解數(shù)學(xué)期望即可確定獲勝希望大的狙擊手.詳解：由題意，狙擊手甲得分的數(shù)學(xué)期望為，狙擊手乙得分的數(shù)學(xué)期望為，由于乙的數(shù)學(xué)期望大于甲的數(shù)學(xué)期望，故兩名狙擊手獲勝希望大的是乙.點(diǎn)睛：本題主要考查離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的求解及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14、-4或2【解題分析】

當(dāng)0時，；當(dāng)時，．由此求出使成立的值．【題目詳解】，當(dāng)0時，解得當(dāng)時，，解得故答案為-4或2.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)值的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．15、【解題分析】

由漸近線方程設(shè)出雙曲線方程為，代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)求出，化雙曲線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程后可得，從而求得?！绢}目詳解】由題意設(shè)雙曲線方程為，又雙曲線過點(diǎn)，∴，∴雙曲線方程為，即，，，∴焦距為。故答案為：?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的焦距，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。已知雙曲線的漸近線方程為，則可設(shè)雙曲線方程為，代入已知條件求得，即得雙曲線方程。而不需考慮焦點(diǎn)所在的軸。16、【解題分析】

通過，可得，化簡整理可求出，從而得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意，可得，即，代入，得到，于是與的夾角為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量垂直轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為0是解決本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力及計(jì)算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)列聯(lián)表見解析；有的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)．(2)設(shè)備改造后性能更優(yōu)．(3)分布列見解析；.【解題分析】分析：（1）根據(jù)設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖和設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表完成列聯(lián)表，求出，與臨界值比較即可得結(jié)果；（2）根據(jù)頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表，可得到設(shè)備改造前產(chǎn)品為合格品的概率和設(shè)備改造后產(chǎn)品為合格品的概率，從而可得結(jié)果；（3）隨機(jī)變量的取值為：，利用古典概型概率公式，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式求出各隨機(jī)變量對應(yīng)的概率，從而可得分布列，進(jìn)而利用期望公式可得的數(shù)學(xué)期望.詳解：（1）根據(jù)設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖和設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表．完成下面的列聯(lián)表：設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品不合格品合計(jì)將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得：∵，∴有的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)．（2）根據(jù)設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖和設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表．可知，設(shè)備改造前產(chǎn)品為合格品的概率約為設(shè)備改造后產(chǎn)品為合格品的概率約為設(shè)備改造后產(chǎn)品合格率更高，因此，設(shè)備改造后性能更優(yōu)．（3）由表1知：一等品的頻率為，即從所有產(chǎn)品中隨機(jī)抽到一件一等品的概率為；二等品的頻率為，即從所有產(chǎn)品中隨機(jī)抽到一件二等品的概率為；三等品的頻率為，即從所有產(chǎn)品中隨機(jī)抽到一件三等品的概率為.由已知得：隨機(jī)變量的取值為：．∴隨機(jī)變量的分布列為：∴.點(diǎn)睛：本題主要考查直方圖的應(yīng)用、離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于難題.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.18、(1)-1;(2)【解題分析】

(1)將兩條直線的參數(shù)方程化為普通方程后,利用兩條直線垂直的條件列式可解得.(2)將參數(shù)方程化為普通方程后,得圓心坐標(biāo),再由點(diǎn)到直線的距離公式可得.【題目詳解】(1)由消去參數(shù)得,由消去參數(shù)得,因?yàn)?所以,解得.(2)由(1)得直線,由消去參數(shù)得,其圓心為,由點(diǎn)到直線的距離公式得圓心到直線的距離為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了參數(shù)方程化普通方程,兩條直線垂直的條件,點(diǎn)到直線的距離公式,屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）【解題分析】

（1）由得，分，，三種情況討論，即可得出結(jié)果；（2）先由的解集為空集，得恒成立，再由絕對值不等式的性質(zhì)求出的最大值，即可得出結(jié)果.【題目詳解】解：（1）當(dāng)時，不等式，即，當(dāng)時，原不等式可化為，即，顯然不成立，此時原不等式無解；當(dāng)時，原不等式可化為，解得；當(dāng)時，原不等式可化為，即，顯然成立，即滿足題意；綜上，原不等式的解集為；（2）由的解集為空集，得的解集為空集，所以恒成立，因?yàn)?，所以，所以?dāng)且僅當(dāng)，即時，，所以，解得，即的取值范圍是．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查含絕對值不等式，熟記分類討論的方法以及含絕對值不等式的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.20、（Ⅰ）（Ⅱ）當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（Ⅲ）當(dāng)時，在區(qū)間上的最小值為，當(dāng)，在區(qū)間上的最小值為【解題分析】試題分析：（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線斜率：當(dāng)時，，故曲線在處切線的斜率為（Ⅱ）因?yàn)椋园捶诸愑懻摚寒?dāng)時，，遞減區(qū)間為；當(dāng)時，在區(qū)間上，，在區(qū)間上，，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）得到的結(jié)論，當(dāng)，即時，在區(qū)間上的最小值為，；當(dāng)，即時，在區(qū)間上的最小值為，試題解析：解：（Ⅰ）當(dāng)時，，2分故曲線在處切線的斜率為3分（Ⅱ）。4分①當(dāng)時，由于，故。所以，的單調(diào)遞減區(qū)間為。5分②當(dāng)時，由，得。在區(qū)間上，，在區(qū)間上，。所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為。7分綜上，當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為。8分（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）得到的結(jié)論，當(dāng)，即時，在區(qū)間上的最小值為，。10分當(dāng)，即時，在區(qū)間上的最小值為，。12分綜上，當(dāng)時，在區(qū)間上的最小值為，當(dāng)，在區(qū)間上的最小值為。13分考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率，利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值21、（1）見證明；（2）.【解題分析】

（1）構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為，然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值即可得證；（2）解出命題中的不等式，由題