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文檔簡介
2024屆西藏自治區(qū)拉薩市拉薩那曲第二高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,則在上的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.2.已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),且f(x)=x2A.f(x)=x2C.f(x)=x23.同學(xué)聚會(huì)時(shí),某宿舍的4位同學(xué)和班主任老師排隊(duì)合影留念,其中宿舍長必須和班主任相鄰,則5人不同的排法種數(shù)為()A.48 B.56 C.60 D.1204.完成一項(xiàng)工作,有兩種方法,有5個(gè)人只會(huì)用第一種方法,另外有4個(gè)人只會(huì)用第二種方法,從這9個(gè)人中選1個(gè)人完成這項(xiàng)工作,則不同的選法共有()A.5種 B.4種 C.9種 D.20種5.已知向量,,若,則()A.-1 B.1 C.-2或1 D.-2或-16.的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為()A.-160 B.-120 C.40 D.2007.已知復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位),則共軛復(fù)數(shù)等于()A. B. C. D.8.設(shè)集合,,,則集合中元素的個(gè)數(shù)為()A. B. C. D.9.在下列區(qū)間中,函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A. B. C. D.10.已知是拋物線上一點(diǎn),則到拋物線焦點(diǎn)的距離是()A.2 B.3 C.4 D.611.已知函數(shù),當(dāng)取得極值時(shí),x的值為()A. B. C. D.12.設(shè)函數(shù),若,則實(shí)數(shù)a的值為()A. B. C.或 D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.兩名狙擊手在一次射擊比賽中,狙擊手甲得1分、2分、3分的概率分別為0.4,0.1,0.5;狙擊手乙得1分、2分、3分的概率分別為0.1,0.6,0.3,那么兩名狙擊手獲勝希望大的是_________.14.,則使成立的值是____________.15.已雙曲線過點(diǎn),其漸近線方程為,則雙曲線的焦距是_________;16.已知非零向量滿足,且,則與的夾角為______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)某企業(yè)響應(yīng)省政府號(hào)召,對(duì)現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行改造,為了分析設(shè)備改造前后的效果,現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了件產(chǎn)品作為樣本,檢測一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品,否則為不合格品.如圖是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖,表是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.表:設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān);設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品不合格品合計(jì)(2)根據(jù)頻率分布直方圖和表提供的數(shù)據(jù),試從產(chǎn)品合格率的角度對(duì)改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較;(3)企業(yè)將不合格品全部銷毀后,根據(jù)客戶需求對(duì)合格品進(jìn)行登記細(xì)分,質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的定為一等品,每件售價(jià)元;質(zhì)量指標(biāo)值落在或內(nèi)的定為二等品,每件售價(jià)元;其它的合格品定為三等品,每件售價(jià)元.根據(jù)表的數(shù)據(jù),用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級(jí)產(chǎn)品的概率.現(xiàn)有一名顧客隨機(jī)購買兩件產(chǎn)品,設(shè)其支付的費(fèi)用為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附:18.(12分)已知直線,(為參數(shù)),,(為參數(shù)),(1)若,求的值;(2)在(l)的條件下,圓(為參數(shù))的圓心到直線的距離.19.(12分)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(2)若不等式的解集為空集,求的取值范圍.20.(12分)(本小題滿分13分)已知函數(shù)。(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在處切線的斜率;(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;(Ⅲ)當(dāng)時(shí),求在區(qū)間上的最小值。21.(12分)(1)證明不等式:,;(2)已知,;;p是q的必要不充分條件,求的取值范圍.22.(10分)已知實(shí)數(shù)為整數(shù),函數(shù),(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)如果存在,使得成立,試判斷整數(shù)是否有最小值,若有,求出值;若無,請(qǐng)說明理由(注:為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】由題意得,函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,則,即,解得,所以,則,令,解得或,當(dāng),則,函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng),則,函數(shù)單調(diào)遞增,所以,,所以函數(shù)的值域?yàn)?,故選D.點(diǎn)睛:本題考查了函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用,其中解答中涉及到利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值,其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,列出方程組,求的得值是解得關(guān)鍵,著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力.2、A【解題分析】
先對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo),然后將x=1代入導(dǎo)函數(shù)中,可求出f'(1)=-2,從而得到f(x)【題目詳解】由題意,f'(x)=2x+2f'(1),則f故答案為A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)解析式的求法,考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法,屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】
采用捆綁法,然后全排列【題目詳解】宿舍長必須和班主任相鄰則有種可能,然后運(yùn)用捆綁法,將其看成一個(gè)整體,然后全排列,故一共有種不同的排法故選【題目點(diǎn)撥】本題考查了排列中的位置問題,運(yùn)用捆綁法來解答即可,較為基礎(chǔ)4、C【解題分析】
分成兩類方法相加.【題目詳解】會(huì)用第一種方法的有5個(gè)人,選1個(gè)人完成這項(xiàng)工作有5種選擇;會(huì)用第二種方法的有4個(gè)人,選1個(gè)人完成這項(xiàng)工作有4種選擇;兩者相加一共有9種選擇,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查分類加法計(jì)數(shù)原理.5、C【解題分析】
根據(jù)題意得到的坐標(biāo),由可得的值.【題目詳解】由題,,,或,故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查利用坐標(biāo)法求向量差及根據(jù)向量垂直的數(shù)量積關(guān)系求參數(shù)6、B【解題分析】分析:將化為含由展開式中的,常數(shù)項(xiàng)與中展開式中的常數(shù)項(xiàng),分別對(duì)應(yīng)相乘得到.分別求出相應(yīng)的系數(shù),對(duì)應(yīng)相乘再相加即可.詳解:將化為含由展開式中的,常數(shù)項(xiàng)與中展開式中的常數(shù)項(xiàng),分別對(duì)應(yīng)相乘得到.展開式的通項(xiàng)為,常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)分別為展開式的通項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng),的系數(shù)分別為故的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為故選B.點(diǎn)睛:本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題,也考查了利用展開式的通項(xiàng)公式求指定項(xiàng)的系數(shù),是基礎(chǔ)題目.7、D【解題分析】試題分析:由題意得考點(diǎn):復(fù)數(shù)運(yùn)算8、A【解題分析】
由題意可得出:從,,任選一個(gè);或者從,任選一個(gè);結(jié)合題中條件,確定對(duì)應(yīng)的選法,即可得出結(jié)果.【題目詳解】解:根據(jù)條件得:從,,任選一個(gè),從而,,任選一個(gè),有種選法;或時(shí),,有兩種選法;共種選法;C中元素有個(gè).故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查列舉法求集合中元素個(gè)數(shù),熟記概念即可,屬于基礎(chǔ)題型.9、C【解題分析】
先判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增,由,利用零點(diǎn)存在定理可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上連續(xù)單調(diào)遞增,且,所以函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi),故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用,屬于簡單題.應(yīng)用零點(diǎn)存在定理解題時(shí),要注意兩點(diǎn):(1)函數(shù)是否為單調(diào)函數(shù);(2)函數(shù)是否連續(xù).10、B【解題分析】分析:直接利用拋物線的定義可得:點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離.詳解:由拋物線方程可得拋物線中,則利用拋物線的定義可得點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了拋物線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.11、B【解題分析】
先求導(dǎo),令其等于0,再考慮在兩側(cè)有無單調(diào)性的改變即可【題目詳解】解:,,的單調(diào)遞增區(qū)間為和,減區(qū)間為,在兩側(cè)符號(hào)一致,故沒有單調(diào)性的改變,舍去,故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的性質(zhì):若函數(shù)在取得極值.反之結(jié)論不成立,即函數(shù)有,函數(shù)在該點(diǎn)不一定是極值點(diǎn),(還得加上在兩側(cè)有單調(diào)性的改變),屬基礎(chǔ)題.12、B【解題分析】分析:根據(jù)分段函數(shù)分成兩個(gè)方程組求解,最后求兩者并集.詳解:因?yàn)?,所以所以選B.點(diǎn)睛:求某條件下自變量的值,先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上,然后求出相應(yīng)自變量的值,切記代入檢驗(yàn),看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、乙【解題分析】分析:由題意分別求解數(shù)學(xué)期望即可確定獲勝希望大的狙擊手.詳解:由題意,狙擊手甲得分的數(shù)學(xué)期望為,狙擊手乙得分的數(shù)學(xué)期望為,由于乙的數(shù)學(xué)期望大于甲的數(shù)學(xué)期望,故兩名狙擊手獲勝希望大的是乙.點(diǎn)睛:本題主要考查離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的求解及其應(yīng)用等知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14、-4或2【解題分析】
當(dāng)0時(shí),;當(dāng)時(shí),.由此求出使成立的值.【題目詳解】,當(dāng)0時(shí),解得當(dāng)時(shí),,解得故答案為-4或2.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)值的求法及應(yīng)用,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.15、【解題分析】
由漸近線方程設(shè)出雙曲線方程為,代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)求出,化雙曲線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程后可得,從而求得?!绢}目詳解】由題意設(shè)雙曲線方程為,又雙曲線過點(diǎn),∴,∴雙曲線方程為,即,,,∴焦距為。故答案為:?!绢}目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的焦距,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。已知雙曲線的漸近線方程為,則可設(shè)雙曲線方程為,代入已知條件求得,即得雙曲線方程。而不需考慮焦點(diǎn)所在的軸。16、【解題分析】
通過,可得,化簡整理可求出,從而得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意,可得,即,代入,得到,于是與的夾角為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算,向量垂直轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為0是解決本題的關(guān)鍵,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力,分析能力及計(jì)算能力.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)列聯(lián)表見解析;有的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān).(2)設(shè)備改造后性能更優(yōu).(3)分布列見解析;.【解題分析】分析:(1)根據(jù)設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖和設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表完成列聯(lián)表,求出,與臨界值比較即可得結(jié)果;(2)根據(jù)頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表,可得到設(shè)備改造前產(chǎn)品為合格品的概率和設(shè)備改造后產(chǎn)品為合格品的概率,從而可得結(jié)果;(3)隨機(jī)變量的取值為:,利用古典概型概率公式,根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式求出各隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率,從而可得分布列,進(jìn)而利用期望公式可得的數(shù)學(xué)期望.詳解:(1)根據(jù)設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖和設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.完成下面的列聯(lián)表:設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品不合格品合計(jì)將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得:∵,∴有的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān).(2)根據(jù)設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖和設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.可知,設(shè)備改造前產(chǎn)品為合格品的概率約為設(shè)備改造后產(chǎn)品為合格品的概率約為設(shè)備改造后產(chǎn)品合格率更高,因此,設(shè)備改造后性能更優(yōu).(3)由表1知:一等品的頻率為,即從所有產(chǎn)品中隨機(jī)抽到一件一等品的概率為;二等品的頻率為,即從所有產(chǎn)品中隨機(jī)抽到一件二等品的概率為;三等品的頻率為,即從所有產(chǎn)品中隨機(jī)抽到一件三等品的概率為.由已知得:隨機(jī)變量的取值為:.∴隨機(jī)變量的分布列為:∴.點(diǎn)睛:本題主要考查直方圖的應(yīng)用、離散型隨機(jī)變量的分布列與期望,以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用,屬于難題.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟:(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表;(2)根據(jù)公式計(jì)算的值;(3)查表比較與臨界值的大小關(guān)系,作統(tǒng)計(jì)判斷.18、(1)-1;(2)【解題分析】
(1)將兩條直線的參數(shù)方程化為普通方程后,利用兩條直線垂直的條件列式可解得.(2)將參數(shù)方程化為普通方程后,得圓心坐標(biāo),再由點(diǎn)到直線的距離公式可得.【題目詳解】(1)由消去參數(shù)得,由消去參數(shù)得,因?yàn)?所以,解得.(2)由(1)得直線,由消去參數(shù)得,其圓心為,由點(diǎn)到直線的距離公式得圓心到直線的距離為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了參數(shù)方程化普通方程,兩條直線垂直的條件,點(diǎn)到直線的距離公式,屬于基礎(chǔ)題.19、(1)(2)【解題分析】
(1)由得,分,,三種情況討論,即可得出結(jié)果;(2)先由的解集為空集,得恒成立,再由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求出的最大值,即可得出結(jié)果.【題目詳解】解:(1)當(dāng)時(shí),不等式,即,當(dāng)時(shí),原不等式可化為,即,顯然不成立,此時(shí)原不等式無解;當(dāng)時(shí),原不等式可化為,解得;當(dāng)時(shí),原不等式可化為,即,顯然成立,即滿足題意;綜上,原不等式的解集為;(2)由的解集為空集,得的解集為空集,所以恒成立,因?yàn)?,所以,所以?dāng)且僅當(dāng),即時(shí),,所以,解得,即的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查含絕對(duì)值不等式,熟記分類討論的方法以及含絕對(duì)值不等式的性質(zhì)即可,屬于??碱}型.20、(Ⅰ)(Ⅱ)當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞減區(qū)間為;當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為(Ⅲ)當(dāng)時(shí),在區(qū)間上的最小值為,當(dāng),在區(qū)間上的最小值為【解題分析】試題分析:(Ⅰ)利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線斜率:當(dāng)時(shí),,故曲線在處切線的斜率為(Ⅱ)因?yàn)?,所以按分類討論:?dāng)時(shí),,遞減區(qū)間為;當(dāng)時(shí),在區(qū)間上,,在區(qū)間上,,單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為;(Ⅲ)根據(jù)(Ⅱ)得到的結(jié)論,當(dāng),即時(shí),在區(qū)間上的最小值為,;當(dāng),即時(shí),在區(qū)間上的最小值為,試題解析:解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,2分故曲線在處切線的斜率為3分(Ⅱ)。4分①當(dāng)時(shí),由于,故。所以,的單調(diào)遞減區(qū)間為。5分②當(dāng)時(shí),由,得。在區(qū)間上,,在區(qū)間上,。所以,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為。7分綜上,當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞減區(qū)間為;當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為。8分(Ⅲ)根據(jù)(Ⅱ)得到的結(jié)論,當(dāng),即時(shí),在區(qū)間上的最小值為,。10分當(dāng),即時(shí),在區(qū)間上的最小值為,。12分綜上,當(dāng)時(shí),在區(qū)間上的最小值為,當(dāng),在區(qū)間上的最小值為。13分考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率,利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值21、(1)見證明;(2).【解題分析】
(1)構(gòu)造函數(shù),將問題轉(zhuǎn)化為,然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值即可得證;(2)解出命題中的不等式,由題
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