2024屆海南省八校聯(lián)盟高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2024屆海南省八校聯(lián)盟高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在三棱錐中，，，面，，，分別為，，的中點(diǎn)，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．2．已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是A．，則B．，則C．，則D．，則3．某居民小區(qū)有兩個相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)和，系統(tǒng)和系統(tǒng)在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和，若在任意時刻恰有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，則（）A． B． C． D．4．若，則的值為（）A．-2 B．-1 C．0 D．15．設(shè)，下列不等式中正確的是（）①②③④A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④6．函數(shù)的圖象是()A． B．C． D．7．復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時，,則（）A．12 B．20 C．28 D．9．展開式中項(xiàng)的系數(shù)是A．4 B．5C．8 D．1210．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．已知函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到的圖象關(guān)于軸對稱，則（）A．函數(shù)的周期為 B．函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱 D．函數(shù)在上單調(diào)12．函數(shù)的值域是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的二項(xiàng)展開式中，若只有的系數(shù)最大，則__________．14．若對任意，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________.15．函數(shù)的定義域?yàn)開_______．16．中國古代十進(jìn)制的算籌計數(shù)法，在世界數(shù)學(xué)史上是一個偉大的創(chuàng)造.算籌實(shí)際上是一根根同樣長短的小木棍，用算籌表示數(shù)1～9的方法如圖:例如：163可表示為“”，27可表示為“”.現(xiàn)有6根算籌，用來表示不能被10整除的兩位數(shù)，算籌必須用完，則這樣的兩位數(shù)的個數(shù)為_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）對及，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）完成下列證明：（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求證：.19．（12分）在的展開式中,求：(1)第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及系數(shù)；(2)奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；(3)求系數(shù)絕對值最大的項(xiàng).20．（12分）（1）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程；（2）已知復(fù)數(shù)z滿足，且，求z的值.21．（12分）已知函數(shù)f（x）=sin+cos，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并求函數(shù)f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）函數(shù)f（x）=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換可以得到函數(shù)f（x）的圖象．22．（10分）在中，角所對的邊分別是，已知.（1）求；（2）若，且，求的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

由題意可知，以B為原點(diǎn)，BC，BA，BP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量坐標(biāo)法求角即可.【題目詳解】∵∴，以B為原點(diǎn)，BC，BA，BP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，∴，設(shè)，則，∵，∴，解得∴∴，∴異面直線與所成角的余弦值為故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了異面直線所成角的余弦值求法問題，也考查了推理論證能力和運(yùn)算求解能力，是中檔題．2、D【解題分析】

根據(jù)空間中直線與平面的位置關(guān)系的相關(guān)定理依次判斷各個選項(xiàng)即可.【題目詳解】兩平行平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系為：平行或異面，可知錯誤；且，此時或，可知錯誤；，，，此時或，可知錯誤；兩平行線中一條垂直于一個平面，則另一條必垂直于該平面，正確.本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查空間中直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的判定，考查學(xué)生對于定理的掌握程度，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】試題分析：記“系統(tǒng)發(fā)生故障、系統(tǒng)發(fā)生故障”分別為事件、，“任意時刻恰有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件，則，解得，故選B．考點(diǎn)：對立事件與獨(dú)立事件的概率．4、B【解題分析】

令，即可求出的值.【題目詳解】解：在所給等式中，令，可得等式為，即.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理的展開使用及靈活變求值，特別是解決二項(xiàng)式的系數(shù)問題，常采用賦值法，屬于中檔題.5、C【解題分析】分析：利用絕對值三角不等式等逐一判斷.詳解：因?yàn)閍b>0,所以a,b同號.對于①，由絕對值三角不等式得，所以①是正確的；對于②，當(dāng)a,b同號時，，所以②是錯誤的；對于③，假設(shè)a=3,b=2,所以③是錯誤的；對于④，由絕對值三角不等式得，所以④是正確的.故答案為：C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查絕對值不等式，意在考查學(xué)生對該知道掌握水平和分析推理能力.(2)對于類似這樣的題目，方法要靈活，有的可以舉反例，有的可以直接證明判斷.6、B【解題分析】

首先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的定義域，再很據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的單調(diào)性，問題得以解決．【題目詳解】因?yàn)閤﹣＞0，解得x＞1或﹣1＜x＜0，所以函數(shù)f（x）=ln（x﹣）的定義域?yàn)椋海ī?，0）∪（1，+∞）．所以選項(xiàng)A、D不正確．當(dāng)x∈（﹣1，0）時，g（x）=x﹣是增函數(shù)，因?yàn)閥=lnx是增函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=ln（x-）是增函數(shù)．故選B．【題目點(diǎn)撥】函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.7、A【解題分析】

把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【題目詳解】解：由，得．∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第一象限．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．8、A【解題分析】

先計算出的值，然后利用奇函數(shù)的性質(zhì)得出可得出的值?！绢}目詳解】當(dāng)時，，則，由于函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)奇偶性求值，求函數(shù)值時要注意根據(jù)自變量的范圍選擇合適的解析式，合理利用奇偶性是解本題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。9、B【解題分析】

把（1+x）5按照二項(xiàng)式定理展開，可得（1﹣x）（1+x）5展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)．【題目詳解】（1﹣x）（1+x）5=（1﹣x）（1+5x+10x2+10x3+5x4+x5），其中可以出現(xiàn)的有1*10x2和﹣x*5x，其它的項(xiàng)相乘不能出現(xiàn)平方項(xiàng)，故展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)是10﹣5=5，故選B．【題目點(diǎn)撥】這個題目考查的是二項(xiàng)式中的特定項(xiàng)的系數(shù)問題，在做二項(xiàng)式的問題時，看清楚題目是求二項(xiàng)式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時，是不是缺少首項(xiàng)；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等．10、D【解題分析】

化簡復(fù)數(shù)，再判斷對應(yīng)象限.【題目詳解】，對應(yīng)點(diǎn)位于第四象限.故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的計算，屬于簡單題.11、D【解題分析】

根據(jù)對稱軸之間的距離，求得周期，再根據(jù)周期公式求得；再平移后，根據(jù)關(guān)于y軸對稱可求得的值，進(jìn)而求得解析式。根據(jù)解析式判斷各選項(xiàng)是否正確。【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為所以周期，則所以函數(shù)函數(shù)的圖象向左平移單位，得到的解析式為因?yàn)閳D象關(guān)于y軸對稱，所以，即，k∈Z因?yàn)樗约此灾芷?，所以A錯誤對稱中心滿足，解得，所以B錯誤對稱軸滿足，解得，所以C錯誤單調(diào)增區(qū)間滿足，解得，而在內(nèi)，所以D正確所以選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，周期、平移變化及單調(diào)區(qū)間的求法，屬于基礎(chǔ)題。12、A【解題分析】分析：由于函數(shù)在上是減函數(shù)，且，利用單調(diào)性求得函數(shù)的值域詳解：函數(shù)在上是減函數(shù)，且，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值為當(dāng)時，函數(shù)取得最大值為故函數(shù)的值域?yàn)楣蔬x點(diǎn)睛：本題主要考查的是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的值域，較為基礎(chǔ)。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、10【解題分析】

根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可直接得出答案.【題目詳解】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，由于只有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，故答案為10.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，解決二項(xiàng)式系數(shù)的最值問題常利用結(jié)論：二項(xiàng)展開式中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

根據(jù)（）代入中求得的最大值，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)的取值范圍。【題目詳解】因?yàn)?，所以（?dāng)且僅當(dāng)時取等號）；所以，即的最大值為，即實(shí)數(shù)的取值范圍是；故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式恒成立問題的解題方法，解題關(guān)鍵是利用基本不等式求出的最大值，屬于中檔題。15、【解題分析】分析：直接解不等式組得函數(shù)的定義域.詳解：由題得，所以函數(shù)的定義域是.故答案為：點(diǎn)睛：（1）本題主要考查函數(shù)定義域的求法和對數(shù)不等式的解法，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和基本的計算能力.(2)考慮函數(shù)的定義域時，要考慮全面，不能遺漏，本題不要漏掉了16、16【解題分析】

根據(jù)算籌計數(shù)法，需要對不能被10整除的兩位數(shù)進(jìn)行分類討論。可采用列舉法寫出具體個數(shù)【題目詳解】根據(jù)算籌計數(shù)法中的技術(shù)特點(diǎn)，可分為：“1”作十位數(shù)：另外五根算籌有兩種組合方式，分別為15、19“2”作十位數(shù)：另外四根算籌有兩種組合方式，分別為24、28“3”作十位數(shù)：另外三根算籌有兩種組合方式，分別為33、37“4”作十位數(shù)：另外兩根算籌有兩種組合方式，分別為42、46“5”作十位數(shù)：另外一根算籌有兩種組合方式，分別為51“6”作十位數(shù)：另外四根算籌有兩種組合方式，分別為64、68“7”作十位數(shù)：另外三根算籌有兩種組合方式，分別為73、77“8”作十位數(shù)：另外兩根算籌有兩種組合方式，分別為82、86“9”作十位數(shù)：另外一根算籌有兩種組合方式，分別為91所以這樣的兩位數(shù)的個數(shù)共有16個【題目點(diǎn)撥】本題結(jié)合中國古代十進(jìn)制的算籌計數(shù)法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，數(shù)學(xué)服務(wù)于生活的思想，對于這種數(shù)學(xué)文化題型，合理的推理演繹，學(xué)會尋找規(guī)律規(guī)律是解題關(guān)鍵。本題還可采用分析算籌組合特點(diǎn)，先考慮十位數(shù)特點(diǎn)，再考慮個位數(shù)特點(diǎn)，采用排列組合方式進(jìn)行求解三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）.（Ⅱ）.【解題分析】

詳解：（Ⅰ）當(dāng)時，由，解得；當(dāng)時，不成立；當(dāng)時，由，解得.所以不等式的解集為.（Ⅱ）因?yàn)?，所?由題意知對，，即，因?yàn)椋?，解?【題目點(diǎn)撥】⑴絕對值不等式解法的基本思路是：去掉絕對值號，把它轉(zhuǎn)化為一般的不等式求解，轉(zhuǎn)化的方法一般有：①絕對值定義法；②平方法；③零點(diǎn)區(qū)域法．⑵不等式的恒成立可用分離變量法．若所給的不等式能通過恒等變形使參數(shù)與主元分離于不等式兩端，從而問題轉(zhuǎn)化為求主元函數(shù)的最值，進(jìn)而求出參數(shù)范圍．這種方法本質(zhì)也是求最值．一般有：①為參數(shù)）恒成立②為參數(shù)）恒成立．18、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）證明見解析.【解題分析】

（Ⅰ）運(yùn)用分析法，兩邊平方，化簡配方即可得證；（Ⅱ）運(yùn)用變形和基本不等式，即可得證?！绢}目詳解】（I）要證：≥只需證：≥，即證：，即證：,即證：，即證：，這顯然成立，故.（II）依題意，因?yàn)?，故，故?dāng)且僅當(dāng)，即，即時等號成立.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式的證明的方法——分析法和綜合法，意在考查學(xué)生運(yùn)用分析法和使用基本不等式時涉及到的變形能力，化簡能力以及推理能力。19、(1)；(2)；(3).【解題分析】

寫出二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式.(1)根據(jù)二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式可以求出此問；(2)根據(jù)奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和公式可以直接求出此問題；(3)設(shè)出系數(shù)絕對值最大的項(xiàng)為第（r+1）項(xiàng),根據(jù)二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式,列出不等式組,解這個不等式組即可求出此問題.【題目詳解】二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為：.(1)第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為,第三項(xiàng)的系數(shù)為；(2)奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；(3)設(shè)系數(shù)絕對值最大的項(xiàng)為第（r+1）項(xiàng),則,又,所以r=2.∴系數(shù)絕對值最大的項(xiàng)為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)式通項(xiàng)公式的應(yīng)用,考查了奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和公式,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20、（1）或或；（2）4或.【解題分析】

（1）設(shè)代入方程利用復(fù)數(shù)相等的定義求解。（2）設(shè)代入和求解?！绢}目詳解】（1）設(shè)，則，∴，解得：或或，∴或或。（2）設(shè)，則，，∴或。又，由解得（舍去）或，由，解得，綜上，4或?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，解題時可設(shè)代入已知條件，利用復(fù)數(shù)相等的定義轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題求解。21、（1）函數(shù)f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[，]．（2）見解析【解題分析】試題分析：將f（x）化為一角一函數(shù)形式得出f（x）=2sin（），（1）利用≤≤，且x∈[﹣2π，2π]，對k合理取值求出單調(diào)遞增區(qū)間（2）該函數(shù)圖象可由y=sinx的圖象，先向左平移，再圖象上每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，，即得到函數(shù)y=2sin（）解：f（x）=sin+cos=2sin（）（1）最小正周期T==4π．令z