江蘇常熟市張橋中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

江蘇常熟市張橋中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在一次抗洪搶險中，準備用射擊的方法引爆漂流的汽油桶?，F(xiàn)有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射擊相互獨立，且命中概率都是。則打光子彈的概率是（）A． B． C． D．2．下列說法中，正確說法的個數(shù)是（）①在用列聯(lián)表分析兩個分類變量與之間的關(guān)系時，隨機變量的觀測值越大，說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則，的值分別是和0.3③已知兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為，若，，，則A．0 B．1 C．2 D．33．復(fù)數(shù)z滿足z=2i1-iA．1－i B．1＋2i C．1＋i D．－1－i4．已知復(fù)數(shù)，則其共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在復(fù)平面上位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知正三棱錐的外接球的半徑為，且滿足則正三棱錐的體積為()A． B． C． D．6．在正方體中，E是棱的中點，點M，N分別是線段與線段上的動點，當(dāng)點M，N之間的距離最小時，異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C．D7．已知函數(shù)的圖象如圖所示，若，且，則的值為（）A． B． C．1 D．08．已知為雙曲線：右支上一點，為其左頂點，為其右焦點，滿足，，則點到直線的距離為（）A． B． C． D．9．某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖．圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃．下面敘述不正確的是()A．各月的平均最低氣溫都在0℃以上B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均最高氣溫高于20℃的月份有5個10．我們正處于一個大數(shù)據(jù)飛速發(fā)展的時代，對于大數(shù)據(jù)人才的需求也越來越大，其崗位大致可分為四類：數(shù)據(jù)開發(fā)、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)據(jù)產(chǎn)品.以北京為例，2018年這幾類工作崗位的薪資（單位：萬元/月）情況如下表所示.由表中數(shù)據(jù)可得各類崗位的薪資水平高低情況為A．?dāng)?shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)分析 B．?dāng)?shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)分析C．?dāng)?shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)分析>數(shù)據(jù)產(chǎn)品 D．?dāng)?shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)分析>數(shù)據(jù)開發(fā)11．執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入，那么輸出的（）A．B．C．D．12．已知橢圓的短軸長為2，上頂點為，左頂點為，分別是橢圓的左、右焦點，且的面積為，點為橢圓上的任意一點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中的系數(shù)為，則__________．14．已知四邊形為矩形,,為的中點,將沿折起,得到四棱錐,設(shè)的中點為,在翻折過程中,得到如下有三個命題:①平面，且的長度為定值；②三棱錐的最大體積為；③在翻折過程中，存在某個位置，使得.其中正確命題的序號為__________．（寫出所有正確結(jié)論的序號）15．設(shè)地球O的半徑為R，P和Q是地球上兩地，P在北緯45°，東經(jīng)20°，Q在北緯，東經(jīng)110°，則P與Q兩地的球面距離為__________。16．連續(xù)3次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，在至少有一次出現(xiàn)正面向上的條件下，恰有一次出現(xiàn)反面向上的概率為．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）與函數(shù)在處的切線互相平行．（1）求函數(shù)在上的最大值和最小值；（2）求證：函數(shù)的圖象總在函數(shù)圖象的上方．18．（12分）已知函數(shù)的圖象過點.(1)求的解析式及單調(diào)區(qū)間；(2)求在上的最小值.19．（12分）在《九章算術(shù)》中，將有三條棱相互平行且有一個面為梯形的五面體稱為“羨除”．如圖所示的五面體是一個羨除，其中棱AB，CD，EF相互平行，四邊形ABEF是梯形．已知CD＝EF，AD⊥平面ABEF，BE⊥AF．（1）求證：DF∥平面BCE；（2）求證：平面ADF⊥平面BCE．20．（12分）已知函數(shù)，；.（1）求的最大值；（2）若對，總存在使得成立，求的取值范圍；（3）證明不等式.21．（12分）某商場舉行促銷活動，有兩個摸獎箱，箱內(nèi)有一個“”號球，兩個“”號球，三個“”號球、四個無號球，箱內(nèi)有五個“”號球，五個“”號球，每次摸獎后放回，每位顧客消費額滿元有一次箱內(nèi)摸獎機會，消費額滿元有一次箱內(nèi)摸獎機會，摸得有數(shù)字的球則中獎，“”號球獎元，“”號球獎元，“”號球獎元，摸得無號球則沒有獎金．（1）經(jīng)統(tǒng)計，顧客消費額服從正態(tài)分布，某天有位顧客，請估計消費額（單位：元）在區(qū)間內(nèi)并中獎的人數(shù).（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）附：若，則，.（2）某三位顧客各有一次箱內(nèi)摸獎機會，求其中中獎人數(shù)的分布列.（3）某顧客消費額為元，有兩種摸獎方法，方法一：三次箱內(nèi)摸獎機會；方法二：一次箱內(nèi)摸獎機會.請問：這位顧客選哪一種方法所得獎金的期望值較大.22．（10分）在考察黃煙經(jīng)過藥物處理和發(fā)生青花病的關(guān)系時，得到如下數(shù)據(jù)：在試驗的470株黃煙中，經(jīng)過藥物處理的黃煙有25株發(fā)生青花病，60株沒有發(fā)生青花??；未經(jīng)過藥物處理的有185株發(fā)生青花病，200株沒有發(fā)生青花?。囃茢嗨幬锾幚砀l(fā)生青花病是否有關(guān)系．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

打光所有子彈，分中0次、中一次、中2次?！绢}目詳解】5次中0次：5次中一次：5次中兩次：前4次中一次，最后一次必中則打光子彈的概率是++=,選B【題目點撥】本題需理解打光所有子彈的含義：可能引爆，也可能未引爆。2、D【解題分析】

對題目中的三個命題判斷正誤，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：對于①，分類變量A與B的隨機變量K2越大，說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大，①正確；對于②，以模型y＝cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時，設(shè)z＝lny，由y＝cekx，兩邊取對數(shù)，可得lny＝ln（cekx）＝lnc+lnekx＝lnc+kx，令z＝lny，可得z＝lnc+kx，又z＝0.3x+4，∴l(xiāng)nc＝4，k＝0.3，c＝e4，②正確；對于③，根據(jù)回歸直線方程為y＝a+bx，，∴ab3﹣2×1＝1，∴③正確；綜上，正確的命題為①②③，共3個．故選：D．【題目點撥】本題考查了回歸方程，對數(shù)的運算性質(zhì)，隨機變量K2的概念與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．3、D【解題分析】

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【題目詳解】z=2i1-i=2i(1+i)【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．4、D【解題分析】

先利用復(fù)數(shù)的乘法求出復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義求出復(fù)數(shù)，即可得出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所處的象限．【題目詳解】，，所以，復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，位于第四象限，故選D．【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的除法，考查共軛復(fù)數(shù)的概念與復(fù)數(shù)的幾何意義，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解題分析】

根據(jù)判斷出為等邊三角形的中心，由此求得正三棱錐的底面積和高，進而求得正三棱錐的體積.【題目詳解】由于三棱錐是正三棱錐，頂點在底面的射影是底面中心.由可知，為等邊三角形的中心，由于正三棱錐的外接球的半徑為，故由正弦定理得，且正三棱錐的高為球的半徑，故正三棱錐的體積為.所以本小題選A.【題目點撥】本小題主要考查正三棱錐的幾何性質(zhì)，考查向量加法運算，考查幾何體外接球有關(guān)問題的求解，屬于中檔題.6、A【解題分析】

以A為坐標(biāo)原點，以，，為x，y，z軸正向建系，設(shè)，，,,,設(shè)，得，求出取最小值時值，然后求的夾角的余弦值．【題目詳解】以A為坐標(biāo)原點，以，，為x，y，z軸正向建系，設(shè)，，,,,設(shè)，由得，則，當(dāng)即，時，取最小值.此時，，令．得．故選：A.【題目點撥】本題考查求異面直線所成的角，解題關(guān)鍵求得的取最小值時的位置．解題方法是建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法表示距離、求角．7、C【解題分析】由題意得，，則，又，即，解得，所以，令，即，，解得該函數(shù)的對稱軸為，則，即，所以，故選C.8、D【解題分析】

由題意可得為等邊三角形，求出點的坐標(biāo)，然后代入雙曲線中化簡，然后求出即可【題目詳解】由題意可得，由，可得為等邊三角形所以有，代入雙曲線方程可得結(jié)合化簡可得，可解得因為，所以所以點到直線的距離為故選：D【題目點撥】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，雙曲線的方程及化簡運算能力，屬于中檔題.9、D【解題分析】

試題分析：由圖可知各月的平均最低氣溫都在0℃以上，A正確；由圖可知在七月的平均溫差大于，而一月的平均溫差小于，所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；由圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都大約在，基本相同，C正確；由圖可知平均最高氣溫高于20℃的月份有7，8兩個月，所以不正確．故選D．【考點】統(tǒng)計圖【易錯警示】解答本題時易錯可能有兩種：（1）對圖形中的線條認識不明確，不知所措，只覺得是兩把雨傘重疊在一起，找不到解決問題的方法；（2）估計平均溫差時易出現(xiàn)錯誤，錯選B．10、B【解題分析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計算出各類崗位的平均薪資，比較大小后得出結(jié)論。【題目詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可知，數(shù)據(jù)開發(fā)崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)據(jù)分析崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)據(jù)挖掘崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)據(jù)產(chǎn)品崗位的平均薪資為（萬元）。故選：B。【題目點撥】本題考查樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，熟練利用平均數(shù)公式計算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是解本題的關(guān)鍵，考查計算能力與數(shù)據(jù)分析能力，屬于中等題。11、B【解題分析】分析：由題意結(jié)合流程圖運行程序即可確定程序的輸出結(jié)果.詳解：結(jié)合所給的流程圖運行程序如下：首先初始化數(shù)據(jù)：，第一次循環(huán)：，,，此時不滿足；第二次循環(huán)：，,，此時不滿足；第三次循環(huán)：，,，此時不滿足；一直循環(huán)下去，第十次循環(huán)：，,，此時滿足，跳出循環(huán).則輸出的.本題選擇B選項.點睛：識別、運行程序框圖和完善程序框圖的思路(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)．(2)要識別、運行程序框圖，理解框圖所解決的實際問題．(3)按照題目的要求完成解答并驗證．12、D【解題分析】分析：由得橢圓的短軸長為，可得，，可得，從而可得結(jié)果.詳解：由得橢圓的短軸長為，，解得，，設(shè)，則，，即，，故選D.點睛：本題考查題意的簡單性質(zhì)，題意的定義的有意義，屬于中檔題.求解與橢圓性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點、焦點、長軸、短軸、等橢圓的基本量時，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】由條件知的展開式中的系數(shù)為：解得=故答案為．14、①②【解題分析】

取的中點，連接、，證明四邊形為平行四邊形，得出，可判斷出命題①的正誤；由為的中點，可知三棱錐的體積為三棱錐的一半，并由平面平面，得出三棱錐體積的最大值，可判斷出命題②的正誤；取的中點，連接，由，結(jié)合得出平面，推出得出矛盾，可判斷出命題③的正誤.【題目詳解】如下圖所示：對于命題①，取的中點，連接、，則，，，由勾股定理得，易知，且，、分別為、的中點，所以，，四邊形為平行四邊形，，，平面，平面，平面，命題①正確；對于命題②，由為的中點，可知三棱錐的體積為三棱錐的一半，當(dāng)平面平面時，三棱錐體積取最大值，取的中點，則，且，平面平面，平面平面，，平面，平面，的面積為，所以，三棱錐的體積的最大值為，則三棱錐的體積的最大值為，命題②正確；對于命題③，，為的中點，所以，，若，且，平面，由于平面，，事實上，易得，，，由勾股定理可得，這與矛盾，命題③錯誤.故答案為①②.【題目點撥】本題考查直線與平面平行、錐體體積的計算以及異面直線垂直的判定，判斷這些命題時根據(jù)相關(guān)的判定定理以及性質(zhì)定理，在計算三棱錐體積時，需要找到合適的底面與高來計算，考查空間想象能力，考查邏輯推理能力，屬于難題.15、【解題分析】

首先計算出緯圈半徑，再根據(jù)經(jīng)度差可求得長；根據(jù)長度關(guān)系可求得球心角，進而可求得球面距離.【題目詳解】由題意可知：緯圈半徑為：兩點的經(jīng)度差為即：兩地的球面距離：本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查球面距離及其計算，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】試題分析：至少有一次正面向上的概率為，恰有一次出現(xiàn)反面向上的概率為，那么滿足題意的概率為．考點：古典概型與排列組合．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最小值為，最大值為；（2）見解析【解題分析】分析：（1）求得，，由已知有，解得，代入得到函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，進而求得最大值與最小值；（2）令，則只須證恒成立即可，由導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可作出證明．詳解：（1），，由已知有，解得．當(dāng)時，．令，解得．∴當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增；又，，．∴最小值為，最大值為．（2）令，則只須證恒成立即可．∵．顯然，單調(diào)遞增（也可再次求導(dǎo)證明之），且．∴時，，單調(diào)遞減；時，，單調(diào)遞增；∴恒成立，所以得證．點睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或解不等式問題，通常首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．18、(1)；單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)【解題分析】

（1）先由函數(shù)圖像過點，求出，得到函數(shù)解析式，再對函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法，即可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）先令在上的最小值為，結(jié)合（1）的結(jié)果，分別討論和兩種情況，即可求出函數(shù)的最小值.【題目詳解】(1)∵函數(shù)的圖象過點∴∴故.令得當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增.所以，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)令在上的最小值為，由(1)知，當(dāng)時當(dāng)，在上單調(diào)遞增，∴綜上所述：的最小值.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用，通常需要對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，最值等即可，屬于常考題型.19、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解題分析】

(1)證明四邊是平行四邊形,再用線面平行的判定定理即可證明；(2)利用線面垂直得線線垂直，再利用線面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理即可證明.【題目詳解】證明：（1）相互平行，四邊形是梯形．，∴四邊形是平行四邊形，，，，∴（2）∵平面，平面，,,,∴平面，∵平面，∴平面平面.【題目點撥】本題主要考查的是線面平行的判定定理、線面垂直的性質(zhì)定理、線面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理的應(yīng)用，是中檔題.20、【解題分析】試題分析：（1）對函數(shù)求導(dǎo)，，時，，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，也是最大值，所以的最大值為；（2）若對，總存在使得成立，則轉(zhuǎn)化為，由（1）知，問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間上的最大值，對求導(dǎo)，，分類討論，當(dāng)時，函數(shù)在上恒成立，在上單調(diào)遞增，只需滿足，，解得，所以；當(dāng)時，時，（舍），當(dāng)時，在上恒成立，只需滿足，，解得，當(dāng)，即時，在遞減，遞增，而，在為正，在為負，∴，當(dāng)，而時，，不合題意，可以求出的取值范圍。（3）由（1）知：即，取，∴，∴，即∴，等號右端為等比數(shù)列求和。試題解析：（1）∵，∴，∴當(dāng)時，，時，，∴，∴的最大值為.（2），使得成立，等價于由（1）知，，當(dāng)時，在時恒為正，滿足題意.當(dāng)時，，令，解得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，若，即時，，∴，∴.若，即時，在遞減，遞增，而，在為正，在為負，∴，當(dāng)，而時，，不合題意，綜上的取值范圍為.（3）由（1）知：即，取，∴，∴，即∴.考點：1.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性和極值；2.導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用。21、(1)中獎的人數(shù)約為人.(2)分布列見解析.(3)這位顧客選方法二所得獎金的期望值較大.【解題分析】分析：（1）依題意得，，得，消費額在區(qū)間內(nèi)的顧客有一次箱內(nèi)摸獎機會，中獎率為，人數(shù)約，可得其中中獎的人數(shù)；（2）三位顧客每人一次箱內(nèi)摸獎中獎率都為，三人中中獎人數(shù)服從二項分布，，，從而可得分布列；（3）利用數(shù)學(xué)期望的計算公式算出兩種方法所得獎金的期望值