2024屆上海高中數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2024屆上海高中數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．與復(fù)數(shù)相等的復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．2．已知，，，記為，，中不同數(shù)字的個(gè)數(shù)，如：，，，則所有的的排列所得的的平均值為（）A． B．3 C． D．43．已知，則下列不等式正確的是（）A． B．C． D．4．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》巾有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”其大意為：“有人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．”問此人第4天和第5天共走了A．60里 B．48里 C．36里 D．24里5．命題“，”的否定為（）A．， B．，C．， D．，6．若,則()A． B． C． D．7．已知，記，則M與N的大小關(guān)系是()A． B． C． D．不能確定8．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中N，P的坐標(biāo)分別為，，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間不可能為（）A． B． C． D．9．—個(gè)盒子里裝有相同大小的紅球、白球共個(gè),其中白球個(gè).從中任取兩個(gè),則概率為的事件是(

).A．沒有白球 B．至少有一個(gè)白球C．至少有一個(gè)紅球 D．至多有一個(gè)白球10．已知函數(shù)．若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）11．“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既不充分也必要條件12．不等式無實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知球的半徑為24cm，一個(gè)圓錐的高等于這個(gè)球的直徑，而且球的表面積等于圓錐的表面積，則這個(gè)圓錐的體積是__________cm1．（結(jié)果保留圓周率）14．如圖，棱長為2的正方體中，是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)P在側(cè)面內(nèi)，若垂直于，則的面積的最小值為__________.15．已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)到的距離等于，則直線的方程為____16．用數(shù)學(xué)歸納法證明，在第二步證明從到成立時(shí)，左邊增加的項(xiàng)數(shù)是_____項(xiàng)．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的菱形的面積為，點(diǎn)與點(diǎn)分別為橢圓的上頂點(diǎn)與左焦點(diǎn)，且的面積為（點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求的方程；（2）直線過且與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，求面積的最大值.18．（12分）已知函數(shù).(1)若曲線在處的切線過點(diǎn),求的值;(2)是否存在實(shí)數(shù),使恒成立?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理山.19．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）若存在實(shí)數(shù)，，使得，求的最小值.20．（12分）公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，（1）求數(shù)列{a（2）設(shè)bn=1Sn21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且其左右焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，.（1）求橢圓的離心率及標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)為動(dòng)點(diǎn)，其中，直線經(jīng)過點(diǎn)且與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，使恒成立？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由22．（10分）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn且對(duì)任意的正整數(shù)n都有:（1）求S1（2）猜想Sn的表達(dá)式并證明

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算，化簡復(fù)數(shù)，即可求得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

由題意得所有的的排列數(shù)為，再分別討論時(shí)的可能情況則均值可求【題目詳解】由題意可知，所有的的排列數(shù)為，當(dāng)時(shí)，有3種情形，即，，；當(dāng)時(shí)，有種；當(dāng)時(shí)，有種，那么所有27個(gè)的排列所得的的平均值為.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查排列組合知識(shí)的應(yīng)用，考查分類討論思想，考查推理論證能力和應(yīng)用意識(shí)，是中檔題3、C【解題分析】

考慮到中不等號(hào)方向，先研究C，D中是否有一個(gè)正確。構(gòu)造函數(shù)是增函數(shù)，可得當(dāng)時(shí)，有,所以作差，，對(duì)可分類，和【題目詳解】令，顯然單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，有,所以另一方面因?yàn)樗裕?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，（由遞增可得），∴，C正確。故選：C?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查判斷不等式是否成立，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。對(duì)于不等式是否成立，有時(shí)可用排除法，即用特例，說明不等式不成立，從而排除此選項(xiàng)，一直到只剩下一個(gè)正確選項(xiàng)為止。象本題中有兩個(gè)選項(xiàng)結(jié)論幾乎相反（或就是相反結(jié)論時(shí)），可考慮先判斷這兩個(gè)不等式中是否有一個(gè)為真。如果這兩個(gè)都為假，再考慮兩個(gè)選項(xiàng)。4、C【解題分析】

每天行走的里程數(shù)是公比為的等比數(shù)列，且前和為，故可求出數(shù)列的通項(xiàng)后可得.【題目詳解】設(shè)每天行走的里程數(shù)為，則是公比為的等比數(shù)列，所以，故（里），所以（里），選C.【題目點(diǎn)撥】本題為數(shù)學(xué)文化題，注意根據(jù)題設(shè)把實(shí)際問題合理地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，這類問題往往是基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

全稱命題的否定為特稱命題，易得命題的否定為，.【題目詳解】因?yàn)槊}“，”為全稱命題，所以命題的否定為特稱命題，即，，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，注意“任意”要改成“存在”.6、B【解題分析】

對(duì)求導(dǎo),在導(dǎo)函數(shù)里取,解得,代入函數(shù),再計(jì)算【題目詳解】答案為B【題目點(diǎn)撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算,屬于簡單題.7、B【解題分析】

作差并因式分解可得M-N=，由，∈（0，1）可作出判斷．【題目詳解】由題意可得M-N====，∵，b∈（0，1），∴（b-1）∈（-1，0），（-1）∈（-1，0），∴（b-1）（-1）＞0，∴M＞N

故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查作差法比較式子大小，涉及因式分解，屬基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】

利用排除法，根據(jù)周期選出正確答案．【題目詳解】根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)的周期為T，則,所以.因?yàn)樵谶x項(xiàng)D中，區(qū)間長度為

∴在區(qū)間上不是單調(diào)減函數(shù)．所以選擇D【題目點(diǎn)撥】本題考查了余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解決此類問題需要結(jié)合單調(diào)性、周期等．屬于中等題．9、B【解題分析】表示任取的兩個(gè)球中只有一個(gè)白球和兩個(gè)都是白球的概率，即至少有一個(gè)白球的概率.故選B.點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.10、C【解題分析】分析：首先根據(jù)g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，得到方程有兩個(gè)解，將其轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)解，即直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖像（將去掉），再畫出直線，并將其上下移動(dòng)，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，滿足與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，從而求得結(jié)果.詳解：畫出函數(shù)的圖像，在y軸右側(cè)的去掉，再畫出直線，之后上下移動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)，直線與函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，并且向下可以無限移動(dòng)，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)解，也就是函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)滿足，即，故選C.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求有關(guān)參數(shù)的取值范圍問題，在求解的過程中，解題的思路是將函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程解的個(gè)數(shù)問題，將式子移項(xiàng)變形，轉(zhuǎn)化為兩條曲線交點(diǎn)的問題，畫出函數(shù)的圖像以及相應(yīng)的直線，在直線移動(dòng)的過程中，利用數(shù)形結(jié)合思想，求得相應(yīng)的結(jié)果.11、A【解題分析】

利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得a的取值范圍，再利用簡易邏輯的判定方法即可得出．【題目詳解】函數(shù)f（x）=x2﹣2ax﹣2=（x﹣a）2﹣a2﹣2在區(qū)間（﹣∞，2]內(nèi)單調(diào)遞減，∴2≤a．∴“a＞3”是“函數(shù)f（x）=x2﹣2ax﹣2在區(qū)間（﹣∞，2]內(nèi)單調(diào)遞減”的充分非必要條件．故選：A．【題目點(diǎn)撥】充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價(jià)法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．12、C【解題分析】

利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，因此得出的范圍，再根據(jù)無實(shí)數(shù)解得出的范圍?！绢}目詳解】解：由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可得，，即.因?yàn)闊o實(shí)數(shù)解所以，故選C。【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)解出變量的范圍是解決問題的關(guān)鍵。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

結(jié)合球的表面積等于圓錐的表面積，建立等式，計(jì)算半徑r，利用體積計(jì)算公式，即可?！绢}目詳解】結(jié)合題意可知圓錐高h(yuǎn)=48,設(shè)圓錐底面半徑為r，則圓錐表面積，計(jì)算得到,所以圓錐的體積【題目點(diǎn)撥】本道題考查了立體幾何表面積和體積計(jì)算公式，結(jié)合題意，建立等式，計(jì)算半徑r，即可，屬于中等難度的題。14、【解題分析】

建立空間直角坐標(biāo)系，由，求得，得到，進(jìn)而求得三角形的面積的最小值，得到答案.【題目詳解】以D點(diǎn)為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，以DC所在直線為y軸，以DA所在直線為x軸，以為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.則點(diǎn)，所以.因?yàn)?，所?因?yàn)?所以，所以，因?yàn)锽(2，2，0)，所以，所以因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，.因?yàn)锽C⊥BP,所以.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了空間向量的應(yīng)用，其中解答建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)表示，以及向量的數(shù)量積的運(yùn)算，求得的最小值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.15、或【解題分析】

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，不成立；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，直線的方程為，由點(diǎn)到的距離等于，解得或，由此能求出直線的方程。【題目詳解】直線經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，點(diǎn)到的距離等于，不成立；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，直線的方程為，即，點(diǎn)到的距離等于，，解得或，直線的方程為或，即或故答案為：或【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)斜式求直線方程以及點(diǎn)到直線的距離公式，在求解時(shí)注意討論斜率存在不存在，屬于常規(guī)題型。16、【解題分析】

根據(jù)等式時(shí)，考慮和時(shí)，等式左邊的項(xiàng)，再把時(shí)等式的左端減去時(shí)等式的左端，即可得到答案．【題目詳解】解：當(dāng)時(shí)，等式左端，當(dāng)時(shí)，等式左端，所以增加的項(xiàng)數(shù)為：即增加了項(xiàng)．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的問題，解答的關(guān)鍵是明白等式左邊項(xiàng)的特點(diǎn)，再把時(shí)等式的左端減去時(shí)等式的左端，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析.【解題分析】分析：（1）由題意得，，即可求出答案；（2）設(shè)直線的方程為聯(lián)立直線方程與橢圓方程，由韋達(dá)定理表述出，，又，化簡整理即可.詳解：（1）∵的面積為，∴，即.又∵橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的菱形的面積為，∴，即.∴，∴∴，∴的方程為.（2）由題意可知，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則.設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，可得，∴，∴∴設(shè)，則∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值.點(diǎn)睛：有關(guān)圓錐曲線弦長、面積問題的求解方法(1)涉及弦長的問題中，應(yīng)熟練地利用根與系數(shù)的關(guān)系、設(shè)而不求計(jì)算弦長；涉及垂直關(guān)系時(shí)也往往利用根與系數(shù)的關(guān)系、設(shè)而不求法簡化運(yùn)算；涉及過焦點(diǎn)的弦的問題，可考慮用圓錐曲線的定義求解．(2)面積問題常采用S△＝×底×高，其中底往往是弦長，而高用點(diǎn)到直線距離求解即可，選擇底很重要，選擇容易坐標(biāo)化的弦長為底．有時(shí)根據(jù)所研究三角形的位置，靈活選擇其面積表達(dá)形式．若求多邊形的面積問題，常轉(zhuǎn)化為三角形的面積后進(jìn)行求解．(3)在求解有關(guān)直線與圓錐曲線的問題時(shí)，應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合、分類與整合、轉(zhuǎn)化與化歸及函數(shù)與方程思想的應(yīng)用．18、（1）或（2）存在，使得不等式成立，詳見解析【解題分析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，得切線斜率，寫出切線方程，由切線過點(diǎn)可求得參數(shù)，從而得切線方程；（2），要使恒成立，則是的極小值點(diǎn)，先由此結(jié)論求出參數(shù)，然后驗(yàn)證是極小值，也是最小值點(diǎn)．【題目詳解】（1）∴曲線在處的切線方程為又切線過點(diǎn)∴∴或（2）的定義域?yàn)?，要使恒成立，則是的極小值點(diǎn).∵∴，∵，∴此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴在處取得極小值1，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即∴當(dāng)時(shí)，恒成立，∴【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題．不等式恒成立問題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)極值．本題通過不等式恒成立及，因此問題轉(zhuǎn)化為就是極小值，從而先求出參數(shù)的值，然后再證明恰是極小值即可．19、（1）；（2）【解題分析】

（1）由函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.（2）設(shè)，求出，，，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出其最小值即可.【題目詳解】（1），，由，解得，由，解得，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，的最小值為.（2）設(shè)，則.，則，即，故，，，，即，.令，則，因?yàn)楹驮谏蠁握{(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)，即最小值是.【題目點(diǎn)撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)最值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，屬于難題.20、（1）an【解題分析】試題分析：（1）由已知S22=S1S4，把此等式用公差d表示出來，解得d后可得