2024屆汕頭市重點中學高二數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆汕頭市重點中學高二數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．三位女歌手和她們各自的指導老師合影，要求每位歌手與她們的老師站一起，這六人排成一排，則不同的排法數(shù)為（）A．24 B．48 C．60 D．962．某地氣象臺預計，7月1日該地區(qū)下雨的概率為，刮風的概率為，既刮風又下雨的概率為，設表示下雨，表示刮風，則A． B． C． D．3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（）A．5 B．6 C．7 D．84．在某次試驗中，實數(shù)的取值如下表：013561.35.67.4若與之間具有較好的線性相關關系，且求得線性回歸方程為，則實數(shù)的值為（）A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.95．已知定義在上的可導函數(shù)的導函數(shù)為，對任意實數(shù)均有成立，且是奇函數(shù)，不等式的解集是（）A． B． C． D．6．閱讀下圖所示程序框圖，若輸入，則輸出的值是（）A.B.C.D.7．函數(shù)的遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．8．已知數(shù)列的前項和為，，若，，則（）A． B．0 C．1 D．29．已知集合，，，則（）A． B． C． D．10．將曲線y=sin2x按照伸縮變換后得到的曲線方程為（）A． B． C． D．11．現(xiàn)有下面三個命題常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列；；直線與曲線相切.下列命題中為假命題的是（）A． B．C． D．12．已知，，，若,則（）A．2 B． C． D．5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則________.（用含的式子表示）14．已知向量與互相垂直，則________．15．某校高二學生一次數(shù)學診斷考試成績（單位：分）服從正態(tài)分布，從中抽取一個同學的數(shù)學成績，記該同學的成績?yōu)槭录?，記該同學的成績?yōu)槭录?，則在事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的概率______．（結果用分數(shù)表示）附參考數(shù)據(jù)：；；．16．劉徽是中國古代最杰出的數(shù)學家之一，他在中國算術史上最重要的貢獻就是注釋《九章算術》，劉徽在割圓術中提出的“割之彌細，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”，體現(xiàn)了無限與有限之間轉化的思想方法，這種思想方法應用廣泛.如數(shù)式是一個確定值(數(shù)式中的省略號表示按此規(guī)律無限重復)，該數(shù)式的值可以用如下方法求得：令原式，則，即，解得，取正數(shù)得.用類似的方法可得_____________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓：的上頂點為，右頂點為，直線與圓相切于點.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）設橢圓的左、右焦點分別為、，過且斜率存在的直線與橢圓相交于，兩點，且，求直線的方程.18．（12分）已知復數(shù)滿足：，求的值．19．（12分）如圖所示，已知ABCD是直角梯形，，．（1）證明：；（2）若，求三棱錐的體積．20．（12分）已知數(shù)列的前項和為，，（）．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設（），數(shù)列的前項和為，證明：（）．21．（12分）某保險公司擬推出某種意外傷害險，每位參保人交付元參保費，出險時可獲得萬元的賠付，已知一年中的出險率為，現(xiàn)有人參保.（1）求保險公司獲利在（單位：萬元）范圍內(nèi)的概率（結果保留小數(shù)點后三位）；（2）求保險公司虧本的概率．（結果保留小數(shù)點后三位）附：.22．（10分）（題文）已知函數(shù)fx=m-x+4m>0（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c都是正實數(shù)，且1a+1

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

先將三位女歌手和她們各自的指導老師捆綁在一起，記為三個不同元素進行全排，再將各自女歌手和她的指導老師進行全排，運算即可得解.【題目詳解】解：先將三位女歌手和她們各自的指導老師捆綁在一起，記為三個不同元素進行全排，再將各自女歌手和她的指導老師進行全排，則不同的排法數(shù)，故選：B.【題目點撥】本題考查了排列組合中的相鄰問題，重點考查了捆綁法，屬基礎題.2、B【解題分析】解：因為5月1日潯陽區(qū)下雨的概率為，刮風的概率為，既刮風又下雨的概率為，設A為下雨，B為刮風，則3、A【解題分析】，故輸出.4、D【解題分析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)求得，代入回歸直線方程即可求得結果.【題目詳解】由表中數(shù)據(jù)可知：，又，解得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查利用回歸直線求解數(shù)據(jù)的問題，關鍵是明確回歸直線恒過點，屬于基礎題.5、A【解題分析】

構造函數(shù)，利用導數(shù)和已知條件判斷出在上遞增，由此求解出不等式的解集.【題目詳解】要求解的不等式等價于，令，，所以在上為增函數(shù)，又因為是奇函數(shù)，故，所以，所以所求不等式等價于，所以解集為，故選A.【題目點撥】本小題主要考查構造函數(shù)法解不等式，考查導數(shù)的運算，考查利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的奇偶性，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.6、A【解題分析】試題分析：由程序框圖可知該算法是計算數(shù)列的前2016項和，根據(jù)，所以。考點：1.程序框圖；2.數(shù)列求和。7、D【解題分析】∵f(x)=lnx?4x+1定義域是{x|x>0}∵當f′(x)>0時,.本題選擇D選項.點睛：(1)利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關鍵在于準確判定導數(shù)的符號．關鍵是分離參數(shù)k，把所求問題轉化為求函數(shù)的最小值問題．(2)若可導函數(shù)f(x)在指定的區(qū)間D上單調(diào)遞增(減)，求參數(shù)范圍問題，可轉化為f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立問題，從而構建不等式，要注意“＝”是否可以取到．8、C【解題分析】

首先根據(jù)得到數(shù)列為等差數(shù)列，再根據(jù)，即可算出的值.【題目詳解】因為，所以數(shù)列為等差數(shù)列.因為，所以...因為，所以.故選：C【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，同時考查了等差中項，屬于簡單題.9、D【解題分析】

按照補集、交集的定義，即可求解.【題目詳解】，，.

故選:D.【題目點撥】本題考查集合的混合計算，屬于基礎題.10、B【解題分析】

根據(jù)反解,代入即可求得結果.【題目詳解】由伸縮變換可得:代入曲線,可得:,即.故選:.【題目點撥】本題考查曲線的伸縮變換,屬基礎題,難度容易.11、C【解題分析】分析：首先確定的真假，然后確定符合命題的真假即可.詳解：考查所給命題的真假：對于，當常數(shù)列為時，該數(shù)列不是等比數(shù)列，命題是假命題；對于，當時，，該命題為真命題；對于，由可得，令可得，則函數(shù)斜率為的切線的切點坐標為，即，切線方程為，即，據(jù)此可知，直線與曲線不相切，該命題為假命題.考查所給的命題：A.為真命題；B.為真命題；C.為假命題；D.為真命題；本題選擇C選項.點睛：本題主要考查命題真假的判斷，符合問題問題，且或非的運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.12、A【解題分析】

先求出的坐標，再利用共線向量的坐標關系式可求的值.【題目詳解】，因，故，故.故選A.【題目點撥】如果，那么：（1）若，則；（2）若，則；二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

通過尋找，與特殊角的關系，利用誘導公式及二倍角公式變形即可．【題目詳解】因為，即，所以，所以，所以，又.【題目點撥】本題主要考查誘導公式和二倍角公式的應用，意在考查學生分析解決問題的能力．14、1【解題分析】

兩向量垂直，其數(shù)量積的等于0.【題目詳解】【題目點撥】本題考查兩向量垂直的數(shù)量積表示，屬于基礎題．15、【解題分析】

計算出和，然后利用條件概率公式可得出的值.【題目詳解】由題意可知，，事件為，，，所以，，，由條件概率公式得，故答案為：.【題目點撥】本題考查條件概率的計算，同時也考查了正態(tài)分布原則計算概率，解題時要將相應的事件轉化為正態(tài)分布事件，充分利用正態(tài)密度曲線的對稱性計算，考查計算能力，屬于中等題.16、3【解題分析】

根據(jù)題干中給出的提示，利用和自身的相似性列出方程求解?！绢}目詳解】由題得，令原式，則，化簡為，解得：.故答案為：3【題目點撥】本題考查了知識遷移能力，是一道中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)題中條件得知可求出直線的斜率，結合點在直線上，利用點斜式可寫出直線的方程，于是可得出點、的坐標，進而求出橢圓的標準方程；（Ⅱ）可知直線的斜率不為零，由橢圓定義得出，設該直線方程為，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，并列出韋達定理，利用弦長公式以及，并結合韋達定理可求出的值，于此可得出直線的方程．【題目詳解】（Ⅰ）∵直線與圓相切于點，∴，∴直線的方程為，∴，，即，，∴橢圓的標準方程為；（Ⅱ）易知直線的斜率不為零，設直線的方程為，代入橢圓的方程中，得：，由橢圓定義知，又，從而，設，，則，.∴，代入并整理得，∴.故直線的方程為或.【題目點撥】本題考查橢圓方程的求解、直線與圓的位置關系，考查直線與橢圓中弦長的計算，解決這類問題的常規(guī)方法就是將直線與圓錐曲線方程聯(lián)立，結合韋達定理與弦長公式計算，難點在于計算，屬于中等題．18、【解題分析】

先根據(jù)復數(shù)相等解得，再根據(jù)復數(shù)運算法則求解【題目詳解】設，而即則所以【題目點撥】本題考查復數(shù)相等以及復數(shù)運算法則，考查基本分析求解能力，屬基礎題.19、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）由題可得：,，可得：，即可證得，再利用證得，即可證得平面，問題得證．（2）利用及錐體體積公式直接計算得解．【題目詳解】（1）由題可得：,所以所以又所以，又所以平面，又平面所以（2）【題目點撥】本題主要考查了線線垂直的證明，考查了轉化能力及線面垂直的定義，還考查了錐體體積公式及計算能力，屬于中檔題．20、(1)(2)見解析.【解題分析】試題分析：（1）由數(shù)列遞推式結合，可得（），然后利用累積法求得數(shù)列通項公式；（2）把數(shù)列的通項公式代入()，然后利用裂項相消法求和，放縮得答案試題解析：（1）當時，，解得；當時，，，以上兩式相減，得，∴，∴，∴（2）當時，；當時，，∴，∴（）．點睛：本題主要考查了這一常用等式，需注意的范圍，累乘法求通項公式以及數(shù)列求和，屬于高考中常考知識點，難度不大；常見的數(shù)列求和的方法有公式法即等差等比數(shù)列求和公式，分組求和類似于，其中和分別為特殊數(shù)列，裂項相消法類似于，錯位相減法類似于，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列等.21、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由題意知，總的保費為萬元，分析出保險公式獲利萬元和萬元的人數(shù)別為、，由此得出所求概率為；（2）由題意得出保險公式虧本時，由此可得出所求概率為.【題目詳解】每個人在一年內(nèi)是否遭遇意外傷害可以看成是一次隨機試驗，把遭遇意外傷害看作成功，則成功概率為.人參保可以看成是次獨立重復試驗，用表示一年內(nèi)這人中遭遇意外傷害的人數(shù)，則.（1）由題意知，保險公司每年的包費收入為萬，若獲利萬元，則有人出險；若獲利萬元，則有人出險.當遭遇意外傷害的人數(shù)時，保險公司獲利在（單位：萬元）范圍內(nèi).其概率為.保險公司獲利在（單位：萬元）范圍內(nèi)的概率為；（2）當遭遇意外傷害的人數(shù)時，保險公司虧本..保險公司虧本的概率為.【題目點撥】本題考查概率的計算，考查對立事件概率的計算，解題時要結合條件分析出出險人數(shù)，結合表格中的概率進行計算，考查計算能力，屬于中等題.22、(Ⅰ)