2024屆山東省日照市莒縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2024屆山東省日照市莒縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，都有恒成立，且，則使成立的實(shí)數(shù)的集合為（）A． B．C． D．2．函數(shù)y=12A．(0,1) B．(0,1)∪(-∞,-1) C．(-∞,1) D．(-∞,+∞)3．下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）①命題“若，則”；②命題“且為真，則有且只有一個(gè)為真命題”；③命題“所有冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)”；④命題“已知是的充分不必要條件”.A．1 B．2 C．3 D．44．雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．5．將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，若位于函數(shù)的圖象上，則（）A．，的最小值為 B．，的最小值為C．，的最小值為 D．，的最小值為6．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且在上為單調(diào)函數(shù)，下述四個(gè)結(jié)論：①滿足條件的取值有個(gè)②為函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心③在上單調(diào)遞增④在上有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①②③7．函數(shù)的圖象大致是()A． B．C． D．8．已知甲、乙、丙三名同學(xué)同時(shí)獨(dú)立地解答一道導(dǎo)數(shù)試題，每人均有的概率解答正確，且三個(gè)人解答正確與否相互獨(dú)立，在三人中至少有兩人解答正確的條件下，甲解答不正確的概率（）A． B． C． D．9．已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則（）A．-1 B．1 C． D．10．若樣本數(shù)據(jù)的均值與方差分別為和，則數(shù)據(jù)的均值與方差分別為（）A．， B． C． D．11．函數(shù)的大致圖象是（）A． B．C． D．12．在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱的點(diǎn)為，則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，若所得到圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為_(kāi)_________．14．已知函數(shù)在定義域內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______15．如圖所示，直線分拋物線與軸所圍圖形為面積相等的兩部分，則的值為_(kāi)_________．16．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知，均為正實(shí)數(shù)，求證：.18．（12分）已知函數(shù)，（1）求在區(qū)間上的極小值和極大值；（2）求在（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值．19．（12分）在一次考試中某班級(jí)50名學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表，規(guī)定75分以下為一般，大于等于75分小于85分為良好，85分及以上為優(yōu)秀.經(jīng)計(jì)算樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差.為評(píng)判該份試卷質(zhì)量的好壞，從其中任取一人，記其成績(jī)?yōu)?，并根?jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判①；②；③評(píng)判規(guī)則：若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式，則被評(píng)為優(yōu)秀試卷；若僅滿足其中兩個(gè)不等式，則被評(píng)為合格試卷；其他情況，則被評(píng)為不合格試卷.（1）試判斷該份試卷被評(píng)為哪種等級(jí)；（2）按分層抽樣的方式從3個(gè)層次的學(xué)生中抽出10名學(xué)生，再?gòu)某槌龅?0名學(xué)生中隨機(jī)抽出4人進(jìn)行學(xué)習(xí)方法交流，用隨機(jī)變量表示4人中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.20．（12分）已知函數(shù)f(x)=x3+ax2（1）求函數(shù)f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間-3,2的最大值與最小值．21．（12分）近年來(lái)，網(wǎng)絡(luò)電商已經(jīng)悄然進(jìn)入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的消費(fèi)方式為了更好地服務(wù)民眾，某電商在其官方APP中設(shè)置了用戶評(píng)價(jià)反饋系統(tǒng)，以了解用戶對(duì)商品狀況和優(yōu)惠活動(dòng)的評(píng)價(jià)現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中隨機(jī)抽出200條較為詳細(xì)的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，商品狀況和優(yōu)惠活動(dòng)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表如下：對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)不滿意合計(jì)對(duì)商品狀況好評(píng)10020120對(duì)商品狀況不滿意503080合計(jì)15050200（I）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)與商品狀況好評(píng)之間有關(guān)系？（Ⅱ）為了回饋用戶，公司通過(guò)APP向用戶隨機(jī)派送每張面額為0元，1元，2元的三種優(yōu)惠券用戶每次使用APP購(gòu)物后，都可獲得一張優(yōu)惠券，且購(gòu)物一次獲得1元優(yōu)惠券，2元優(yōu)惠券的概率分別是，，各次獲取優(yōu)惠券的結(jié)果相互獨(dú)立若某用戶一天使用了APP購(gòu)物兩次，記該用戶當(dāng)天獲得的優(yōu)惠券面額之和為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)P（K2≥k）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2，其中n＝a+b+c+d22．（10分）如圖，已知是圓錐的底面直徑，是底面圓心，，，是母線的中點(diǎn)，是底面圓周上一點(diǎn)，．（1）求直線與底面所成的角的大??；（2）求異面直線與所成的角．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

抽象函數(shù)解不等式考慮用函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造函數(shù)，可得為偶函數(shù)，且在在上為增函數(shù)，將不等式化為，即可求解.【題目詳解】令，易知函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以在上為增函數(shù)，所以，即，所以，解之得.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查抽象函數(shù)不等式，利用函數(shù)的單調(diào)性將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)換，解題的關(guān)鍵構(gòu)造函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)通常從已知條件不等式或所求不等式結(jié)構(gòu)特征入手，屬于中檔題.2、A【解題分析】

試題分析：令f'x=x-考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.3、C【解題分析】

①令，研究其單調(diào)性判斷.②根據(jù)“且”構(gòu)成的復(fù)合命題定義判斷.③根據(jù)冪函數(shù)的圖象判斷.④由，判斷充分性，取特殊值判斷必要性.【題目詳解】①令，，所以在上遞增所以，所以，故正確.②若且為真，則都為真命題，故錯(cuò)誤.③因?yàn)樗袃绾瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故正確.④因?yàn)椋?，故充分性成立，?dāng)時(shí)，推不出，所以不必要，故正確.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查命題的真假判斷，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

先判斷雙曲線的焦點(diǎn)位置，然后得到漸近線方程的一般形式，再根據(jù)的值直接寫出漸近線方程.【題目詳解】因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在軸上，所以雙曲線的漸近線方程為，又因?yàn)椋詽u近線方程為.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線漸近線方程的求解，難度較易.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，虛軸長(zhǎng)為，若焦點(diǎn)在軸上，則漸近線方程為，若焦點(diǎn)在軸上，則漸近線方程為；求解雙曲線漸近線方程的另一種方法：直接將雙曲線方程中的變?yōu)?，由此得到的關(guān)系式即為漸近線方程.5、A【解題分析】由題意得由題意得所以，因此當(dāng)時(shí)，的最小值為，選A.點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無(wú)論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言.6、D【解題分析】

依照題意找出的限制條件，確定，得到函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)圖像逐一判斷以下結(jié)論是否正確．【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，又在上為單調(diào)函數(shù)，，即，所以或，即或所以總有，故①②正確；由或圖像知，在上單調(diào)遞增，故③正確；當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)極大值點(diǎn)，不符合題意，故④不正確；綜上，所有正確結(jié)論的編號(hào)是①②③．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，意在考查學(xué)生綜合分析解決問(wèn)題的能力．7、A【解題分析】因?yàn)?，所以舍去B,D;當(dāng)時(shí)，所以舍C，選A.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實(shí)際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題求解，要注意實(shí)際問(wèn)題中的定義域問(wèn)題．8、C【解題分析】

記“三人中至少有兩人解答正確”為事件；“甲解答不正確”為事件，利用二項(xiàng)分布的知識(shí)計(jì)算出，再計(jì)算出，結(jié)合條件概率公式求得結(jié)果.【題目詳解】記“三人中至少有兩人解答正確”為事件；“甲解答不正確”為事件則；本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查條件概率的求解問(wèn)題，涉及到利用二項(xiàng)分布公式求解概率的問(wèn)題.9、C【解題分析】

根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，可得，然后利用復(fù)數(shù)的乘法、除法法則，可得結(jié)果.【題目詳解】，，，故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，注意細(xì)節(jié)，細(xì)心計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

直接根據(jù)均值和方差的定義求解即可．【題目詳解】解：由題意有，，則，∴新數(shù)據(jù)的方差是，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查均值和方差的求法，屬于基礎(chǔ)題．11、D【解題分析】

利用函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，利用特殊值定義點(diǎn)的位置判斷選項(xiàng)即可．【題目詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，排除選項(xiàng)B，當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=＜0，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限，排除A，C；故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力．12、D【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求出，即可得到其對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出復(fù)數(shù).【題目詳解】由題，在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1,1），關(guān)于虛軸對(duì)稱點(diǎn)為（-1,1），所以其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為.故選：D【題目點(diǎn)撥】此題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，關(guān)鍵在于根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法除法運(yùn)算準(zhǔn)確求解，熟練掌握復(fù)數(shù)的幾何意義.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：先根據(jù)圖像平移得解析式，再根據(jù)圖像性質(zhì)求關(guān)系式，解得最小值.詳解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)單位得，所以因?yàn)?，所以點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無(wú)論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言.14、【解題分析】

根據(jù)題意可知在內(nèi)能成立，利用參變量分離法，轉(zhuǎn)化為在上能成立，令，則將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，從而得到實(shí)數(shù)的取值范圍．【題目詳解】∵函數(shù)，∴在上能成立，∴，令，即為，∵的最大值為，∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)于利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，注意導(dǎo)數(shù)的正負(fù)對(duì)應(yīng)著函數(shù)的單調(diào)性．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)存在減區(qū)間，經(jīng)常會(huì)運(yùn)用分離變量，轉(zhuǎn)化為求最值．屬于中檔題．15、【解題分析】

根據(jù)題意求出直線與拋物線的交點(diǎn)橫坐標(biāo),再根據(jù)定積分求兩部分的面積,列出等式求解即可.【題目詳解】聯(lián)立或.由圖易得由題設(shè)得,即.即化簡(jiǎn)得.解得.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了定積分的運(yùn)用,需要根據(jù)題意求到交界處的點(diǎn)橫坐標(biāo),再根據(jù)定積分的幾何意義列式求解即可.屬于中檔題.16、【解題分析】分析：詳解：函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，故函數(shù))關(guān)于(2,0)中心對(duì)稱，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，得到函數(shù)的周期為：4，故答案為：0.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了函數(shù)的對(duì)稱性和周期性，對(duì)于抽象函數(shù)，且要求函數(shù)值的題目，一般是研究函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，通過(guò)這些性質(zhì)將要求的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為已知表達(dá)式的區(qū)間上，將轉(zhuǎn)化后的自變量代入解析式即可.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、見(jiàn)證明【解題分析】

方法一：因?yàn)?，均為正?shí)數(shù)，所以由基本不等式可得，，兩式相加整理即可；方法二：利用作差法證明【題目詳解】解：方法一：因?yàn)?，均為正?shí)數(shù)，所以由基本不等式可得，，兩式相加，得，所以.方法二：.所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的證明，一般的思路是借助作差或作商法，條件滿足的話也可借助基本不等式證明．18、（1）極小值為，極大值為.（2）答案不唯一，具體見(jiàn)解析【解題分析】

（1）對(duì)三次函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，解導(dǎo)數(shù)不等式，畫出表格，從而得到極值；（2）由（1）知函數(shù)的性質(zhì)，再對(duì)進(jìn)行分類討論，求在的性質(zhì)，比較兩段的最大值，進(jìn)而得到函數(shù)的最大值.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，令，解得或.當(dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如下表：x0-0+0-遞減極小值遞增極大值遞減故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取值極大值為.（2）①當(dāng)時(shí)，由（1）知，函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，，，所以在上的值大值?.②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則在上的最大值為.故當(dāng)時(shí)，在上最大值為；當(dāng)時(shí)，在上的最大值為2.【題目點(diǎn)撥】本題三次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)為背景，考查利用導(dǎo)數(shù)求三次函數(shù)的極值，考查分類討論思想的應(yīng)用.19、（1）該份試卷應(yīng)被評(píng)為合格試卷；（2）見(jiàn)解析【解題分析】

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，計(jì)算，，的值，由此判斷出“該份試卷應(yīng)被評(píng)為合格試卷”.（2）利用超幾何分布分布列計(jì)算公式，計(jì)算出分布列，并求得數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】（1），，，因?yàn)榭忌煽?jī)滿足兩個(gè)不等式，所以該份試卷應(yīng)被評(píng)為合格試卷.（2）50人中成績(jī)一般、良好及優(yōu)秀的比例為，所以所抽出的10人中，成績(jī)優(yōu)秀的有3人，所以的取值可能為0，1，2，3；；；.所以隨機(jī)變的分布列為0123故.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查正態(tài)分布的概念，考查頻率的計(jì)算，考查超幾何分布的分布列以及數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，屬于中檔題.20、（1）f(x)=x3+94x2-3x；f(x)單調(diào)增區(qū)間是-∞,-2,【解題分析】

(1)由題得f'-2=0f'12=0即a=【題目詳解】（1）因?yàn)閒(x)=x3+a由f'-2∴fxf'x令f'x>0?x>12或所以單調(diào)增區(qū)間是-∞,-2,12（2）由（1）可知，x-3,-2-2-2,11f'+0-0+f遞增極大遞減極小遞增極小值f12而f-3可得fx【題目點(diǎn)撥】（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，只要比較極值和端點(diǎn)函數(shù)值的大小.21、（Ⅰ）在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)與商品狀況好評(píng)之間有關(guān)系．（Ⅱ）見(jiàn)解析【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的公式，求得K3的值，利用附表即可得到結(jié)論；（Ⅱ）求得X的取值