山東省陽谷縣第二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測試題含解析

山東省陽谷縣第二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)的共扼復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，則（）A． B． C． D．2．下列說法正確的是()A．若命題均為真命題，則命題為真命題B．“若，則”的否命題是“若”C．在，“”是“”的充要條件D．命題“”的否定為“”3．圓與圓的公切線有幾條（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條4．已知數(shù)列滿足（，且是遞減數(shù)列，是遞增數(shù)列，則A．B．C．D．5．為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地做10次和15次驗(yàn)，并且利用線性回歸方程，求得回歸直線分別為和．已知兩個(gè)人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對變x的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值都為t，那么下列說法正確的（）A．與相交于點(diǎn)（s，t）B．與相交，交點(diǎn)不一定是（s，t）C．與必關(guān)于點(diǎn)（s，t）對稱D．與必定重合6．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A．2019 B．1 C．0 D．-17．以下四個(gè)命題，其中正確的個(gè)數(shù)有（）①由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，有的把握認(rèn)為物理成績與數(shù)學(xué)成績有關(guān)，某人數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，則他有99%的可能物理優(yōu)秀.②兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；③在線性回歸方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位；④對分類變量與，它們的隨機(jī)變量的觀測值來說，越小，“與有關(guān)系”的把握程度越大.A．1 B．2 C．3 D．48．已知函數(shù)存在零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．9．下列說法中，正確說法的個(gè)數(shù)是（）①在用列聯(lián)表分析兩個(gè)分類變量與之間的關(guān)系時(shí)，隨機(jī)變量的觀測值越大，說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則，的值分別是和0.3③已知兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為，若，，，則A．0 B．1 C．2 D．310．如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：①-2是函數(shù)的極值點(diǎn)；②是函數(shù)的極值點(diǎn)；③在處取得極大值；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.則正確命題的序號是A．①③ B．②④ C．②③ D．①④11．設(shè)，若是的最小值，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．用數(shù)學(xué)歸納法證明：，第二步證明由到時(shí)，左邊應(yīng)加（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在半徑為1的球面上，若A，B兩點(diǎn)的球面距離為，則線段AB的長|AB|＝_____．14．小明和小剛?cè)ド虾５鲜磕嵊瓮?，他們約定游玩飛越地平線、雷鳴山漂流、創(chuàng)極連光輪等個(gè)游戲，并且各自獨(dú)立地從個(gè)游戲中任選個(gè)進(jìn)行游玩，每個(gè)游戲需要小時(shí)，則最后小時(shí)他們同在一個(gè)游戲游玩的概率是__________．15．設(shè)函數(shù)，，對于任意的，不等式恒成立，則正實(shí)數(shù)的取值范圍________16．若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則的值是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式對任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，證明：對任意的,．19．（12分）為了解國產(chǎn)奶粉的知名度和消費(fèi)者的信任度，某調(diào)查小組特別調(diào)查記錄了某大型連鎖超市年與年這兩年銷售量前名的五個(gè)奶粉的銷量（單位：罐），繪制出如下的管狀圖：（1）根據(jù)給出的這兩年銷量的管狀圖，對該超市這兩年品牌奶粉銷量的前五強(qiáng)進(jìn)行排名（由高到低，不用說明理由）；（2）已知該超市年奶粉的銷量為（單位：罐），以，，這年銷量得出銷量關(guān)于年份的線性回歸方程為（，，年對應(yīng)的年份分別?。?，求此線性回歸方程并據(jù)此預(yù)測年該超市奶粉的銷量.相關(guān)公式：.20．（12分）某校高二年級成立了垃圾分類宣傳志愿者小組,有7名男同學(xué),3名女同學(xué),在這10名學(xué)生中,1班和2班各有兩名同學(xué),3班至8班各有一名同學(xué),現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué),利用節(jié)假日到街道進(jìn)行垃圾分類宣傳活動(dòng)(每位同學(xué)被選到的可能性相同)(1)求選出的3名同學(xué)是來自不同班級的概率;(2)設(shè)為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望21．（12分）甲、乙兩人進(jìn)行某項(xiàng)對抗性游戲，采用“七局四勝”制，即先贏四局者為勝，若甲、乙兩人水平相當(dāng)，且已知甲先贏了前兩局．(Ⅰ)求乙取勝的概率；(Ⅱ)記比賽局?jǐn)?shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)．22．（10分）已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)和圓的極坐標(biāo)方程為（1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）判斷直線和圓的位置關(guān)系．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

化簡得到，故，則，，驗(yàn)證得到答案.【題目詳解】因?yàn)?，所以z的共扼復(fù)數(shù)為，則，.故滿足.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡，共軛復(fù)數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2、D【解題分析】

利用復(fù)合命題的真假四種命題的逆否關(guān)系以及命題的否定，充要條件判斷選項(xiàng)的正誤即可．【題目詳解】對于A：若命題p，￢q均為真命題，則q是假命題，所以命題p∧q為假命題，所以A不正確；

對于B：“若，則”的否命題是“若，則”，所以B不正確；

對于C：在△ABC中，“”?“A+B=”?“A=-B”?sinA=cosB，

反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=”不一定成立，

∴C=是sinA=cosB成立的充分不必要條件，所以C不正確；

對于D：命題p：“?x0∈R，x02-x0-5＞0”的否定為￢p：“?x∈R，x2-x-5≤0”，所以D正確．

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，涉及充要條件，四種命題的逆否關(guān)系，命題的否定等知識，是基本知識的考查．3、C【解題分析】

首先求兩圓的圓心距，然后判斷圓心距與半徑和或差的大小關(guān)系,最后判斷公切線的條數(shù).【題目詳解】圓，圓心，，圓,圓心，，圓心距兩圓外切，有3條公切線.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩圓的位置關(guān)系，屬于簡單題型.4、D【解題分析】試題分析：由可得：，又是遞減數(shù)列，是遞增數(shù)列，所以，即，由不等式的性質(zhì)可得：，又因?yàn)?，即，所以，即，同理可得：；?dāng)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，令，可得：，將這個(gè)式子相加得：，所以，則，所以選D．考點(diǎn)：1．裂項(xiàng)相消法求和；2．等比數(shù)列求和；5、A【解題分析】

根據(jù)線性回歸方程l1和l2都過樣本中心點(diǎn)（s，t），判斷A說法正確．【題目詳解】解：根據(jù)線性回歸方程l1和l2都過樣本中心點(diǎn)（s，t），∴與相交于點(diǎn)，A說法正確．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．6、C【解題分析】

根據(jù)題意推導(dǎo)出函數(shù)的對稱性和周期性，可得出該函數(shù)的周期為，于是得出可得出答案．【題目詳解】函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，，所以，函數(shù)的周期為，且，，，，，，，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查抽象函數(shù)求值問題，求值要結(jié)合題中的基本性質(zhì)和相應(yīng)的等式進(jìn)行推導(dǎo)出其他性質(zhì)，對于自變量較大的函數(shù)值的求解，需要利用函數(shù)的周期性進(jìn)行求解，考查邏輯推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題．7、B【解題分析】對于命題①認(rèn)為數(shù)學(xué)成績與物理成績有關(guān)，不出錯(cuò)的概率是99%，不是數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，物理成績就有99%的可能優(yōu)秀，不正確；對于④，隨機(jī)變量K2的觀測值k越小，說明兩個(gè)相關(guān)變量有關(guān)系的把握程度越小，不正確；容易驗(yàn)證②③正確，應(yīng)選答案B。8、D【解題分析】

函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的根，根據(jù)存在零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合得到不等式，解得即可．【題目詳解】函數(shù)存在零點(diǎn)，等價(jià)于方程有解，即有解，令，則，方程等價(jià)于與有交點(diǎn)，函數(shù)恒過定點(diǎn)（0,0），當(dāng)時(shí)，與圖象恒有交點(diǎn)，排除A，B，C選項(xiàng)；又當(dāng)時(shí)，恰好滿足時(shí)，，此時(shí)與圖象恒有交點(diǎn)，符合題意；故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，此類問題通常將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想，求參數(shù)的范圍，屬于較難題.9、D【解題分析】

對題目中的三個(gè)命題判斷正誤，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：對于①，分類變量A與B的隨機(jī)變量K2越大，說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大，①正確；對于②，以模型y＝cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，設(shè)z＝lny，由y＝cekx，兩邊取對數(shù)，可得lny＝ln（cekx）＝lnc+lnekx＝lnc+kx，令z＝lny，可得z＝lnc+kx，又z＝0.3x+4，∴l(xiāng)nc＝4，k＝0.3，c＝e4，②正確；對于③，根據(jù)回歸直線方程為y＝a+bx，，∴ab3﹣2×1＝1，∴③正確；綜上，正確的命題為①②③，共3個(gè)．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了回歸方程，對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，隨機(jī)變量K2的概念與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】分析：由條件利用導(dǎo)函數(shù)的圖象特征，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．詳解：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可得，y=f′（x）在（﹣∞，﹣2）上大于零，在（﹣2，2）、（2，+∞）上大于零，且f′（﹣2）=0，故函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣2）上為減函數(shù)，在（﹣2，+∞）、（2，+∞）上為增函數(shù)．故﹣2是函數(shù)y=f（x）的極小值點(diǎn)，故①正確；故1不是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)，故②不正確；根據(jù)函數(shù)-1的兩側(cè)均為單調(diào)遞增函數(shù)，故-1不是極值點(diǎn).根據(jù)y=f（x）=在區(qū)間（﹣2，2）上的導(dǎo)數(shù)大于或等于零，故f（x）在區(qū)間（﹣2，2）上單調(diào)遞增，故④正確，故選：D.點(diǎn)睛：本題主要考查命題真假的判斷，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，屬于中檔題．導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)代表了原函數(shù)的單調(diào)性，極值點(diǎn)即導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，但是必須是變號零點(diǎn)，即在零點(diǎn)兩側(cè)正負(fù)相反；極值即將極值點(diǎn)代入原函數(shù)取得的函數(shù)值，注意分清楚這些概念.11、B【解題分析】

當(dāng)時(shí)，可求得此時(shí)；當(dāng)時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知，若不合題意；若，此時(shí)；根據(jù)是在上的最小值可知，從而構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上的最小值為，不合題意當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減是在上的最小值且本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)分段函數(shù)的最值求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠確定每一段區(qū)間內(nèi)最值取得的點(diǎn)，從而確定最小值，通過每段最小值之間的大小關(guān)系可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.12、D【解題分析】

當(dāng)成立，當(dāng)時(shí)，寫出對應(yīng)的關(guān)系式，觀察計(jì)算即可得答案.【題目詳解】在第二步證明時(shí)，假設(shè)時(shí)成立，即左側(cè)，則成立時(shí)，左側(cè)，左邊增加的項(xiàng)數(shù)是，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查到成立時(shí)左邊項(xiàng)數(shù)的變化情況，考查理解與應(yīng)用的能力，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)球面距離的概念得弦所對的球心角，再根據(jù)余弦定理可求得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)球心為，根據(jù)球面距離的概念可得，在三角形中，由余弦定理可得，所以.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了球面距離的概念，考查了余弦定理，關(guān)鍵是根據(jù)球面距離求得球心角，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】分析：利用分步計(jì)數(shù)原理求出小明和小剛最后一小時(shí)他們所在的景點(diǎn)結(jié)果個(gè)數(shù)；利用古典概型概率公式求出值．詳解：小明和小剛最后一小時(shí)他們所在的景點(diǎn)共有中情況

小明和小剛最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)共有種情況

由古典概型概率公式后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是點(diǎn)睛：本題考查利用分步計(jì)數(shù)原理求完成事件的方法數(shù)、考查古典概型概率公式．15、【解題分析】

先分析的單調(diào)性，然后判斷的正負(fù)，再利用恒成立的條件確定的范圍.【題目詳解】，令，則，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，則；，令，則，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，則；當(dāng)，所以不成立，故；因?yàn)楹愠闪?，所以恒成立，所以，即，解得，?【題目點(diǎn)撥】恒成立問題解題思路：當(dāng)恒成立時(shí)，則；存在性問題解題思路：當(dāng)存在滿足時(shí)，則有.16、1【解題分析】分析：求導(dǎo)函數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可求的單調(diào)區(qū)間；詳解：若，則，即在上單調(diào)遞增，不符題意，舍；

若，令，可得或（舍去）x(0，2?aa2?aa（2?aaf′（x）-0+f（x）減增)，+∞）∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；根據(jù)題意若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則即答案為1.點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

(1)當(dāng)時(shí)，討論取值范圍去絕對值符號，計(jì)算不等式.(2)利用絕對值不等式求函數(shù)最大值為，計(jì)算得到答案.【題目詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)不等式即為①當(dāng)時(shí)不等式可化為得故②當(dāng)時(shí)不等式可化為恒成立故③當(dāng)時(shí)不等式可化為得故綜合得，不等式的解集為（2）所以得為所求【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對值不等式，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題是解題的關(guān)鍵.18、(1)單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為(2)證明見解析【解題分析】

（1）函數(shù)定義域?yàn)?，求?dǎo)得到，根據(jù)導(dǎo)數(shù)正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2），不等式等價(jià)于恒成立，設(shè)，求函數(shù)的最小值得到，得到證明.【題目詳解】（1），定義域?yàn)?，，令；?∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為（2），即證恒成立令，即證恒成立，，∴，使成立，即則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.∴又因，即∴又因，即得證.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，恒成立問題，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題是解題的關(guān)鍵.19、（1）前五強(qiáng)排名為：，，，，；（2）回歸直線為：；預(yù)測年該超市奶粉的銷量為罐.【解題分析】

（1）根據(jù)管狀圖，可求得五種奶粉兩年的銷量和，從而按照從多到少進(jìn)行排列即可；（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求得回歸直線；代入，即可求得預(yù)測值.【題目詳解】（1）兩年銷量：；兩年銷量：；兩年銷量：；兩年銷量：；兩年銷量：前五強(qiáng)排名為：，，，，（2）由題意得：，；；，回歸直線為：當(dāng)時(shí)，預(yù)測年該超市奶粉的銷量為：罐【題目點(diǎn)撥】本題考查統(tǒng)計(jì)圖表的讀取、最小二乘法求解回歸直線、根據(jù)回歸直線求解預(yù)估值的問題，考查運(yùn)算和求解能力.20、(1)(2)見解析【解題分析】

（1）設(shè)“選出的3名同學(xué)是來自不同班級”為事件，由題目信息可知事件A對應(yīng)的基本事件有個(gè)，總的基本事件有個(gè)，利用概率公式即可求得結(jié)果；（2）根據(jù)題意，可知隨機(jī)變量的所有可能值為，結(jié)合，分別求得的值，進(jìn)而列出分布列，利用公式求得其期望.【題目詳解】（1）設(shè)“選出的3名同學(xué)是來自不同班級”為事件，則答：選出的3名同學(xué)是來自不同班級的概率為.（2）隨機(jī)變量的所有可能值為∴的分布列為0123答：選出的3名同學(xué)中女同學(xué)人數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)離散型隨機(jī)變量的問題，涉