江西省贛中南五校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

江西省贛中南五校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末預(yù)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，若圖中的陰影部分為空集，則構(gòu)成的集合為（）A． B．C． D．2．某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（）A． B． C． D．3．設(shè)，則是的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是（）A． B． C． D．5．下面推理過程中使用了類比推理方法，其中推理正確的是（）A．平面內(nèi)的三條直線a,b,c，若a⊥c,b⊥c，則a//b.類比推出：空間中的三條直線a,b,c，若a⊥c,b⊥c，則a//bB．平面內(nèi)的三條直線a,b,c，若a//c,b//c，則a//b.類比推出：空間中的三條向量a,b,cC．在平面內(nèi)，若兩個正三角形的邊長的比為12，則它們的面積比為14.類比推出：在空間中，若兩個正四面體的棱長的比為1D．若a,b,c,d∈R，則復(fù)數(shù)a+bi=c+di?a=c,b=d.類比推理：“若a,b,c,d∈Q，則a+b26．若直線和橢圓恒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．7．已知A,B為平面內(nèi)兩定點,過該平面內(nèi)動點M作直線AB的垂線,垂足為.若,其中為常數(shù),則動點M的軌跡不可能是（）A．圓 B．橢圓 C．拋物線 D．雙曲線8．口袋中裝有標號為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個球，從袋中一次摸出2個球，記下號碼并放回，若這2個號碼之和是4的倍數(shù)或這2個球號碼之和是3的倍數(shù)，則獲獎.某人從袋中一次摸出2個球，其獲獎的概率為（）A． B． C． D．9．將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式是（）A．（） B．（）C．（） D．（）10．設(shè),則()A． B．C． D．11．等差數(shù)列的前9項的和等于前4項的和，若，則k=（）A．10 B．7 C．4 D．312．已知隨機變量的概率分布如下表，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，，若，則_________．14．若二項式（x﹣）n的展開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含x2項的系數(shù)為__．15．設(shè)正三棱錐側(cè)棱長為1，底面三角形的邊長為2．現(xiàn)從正三棱錐的6條棱中隨機選取2條，這兩條棱互相垂直的概率為________．16．在正項等比數(shù)列中，，，則公比________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，證明：關(guān)于的不等式在上恒成立．18．（12分）解關(guān)于x的不等式ax2+ax-1>x19．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若的最小值為，正實數(shù)，滿足，求的最小值.20．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；（2）若函數(shù)有兩個不同極值點，求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，求證：對任意，恒成立.21．（12分）已知拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合．（1）求拋物線的方程及焦點到準線的距離；（2）若直線與交于兩點，求的值．22．（10分）在中，角，，的對邊分別是，且.（1）求角的大小；（2）已知等差數(shù)列的公差不為零，若，且，，成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

先化簡集合，注意，由題意可知，，確定即可【題目詳解】或，圖中的陰影部分為空集，或，即或又，，故選D【題目點撥】考查維恩圖的識別、對數(shù)計算、列舉法及集合的關(guān)系2、B【解題分析】

根據(jù)題意得到，計算得到答案.【題目詳解】播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率.故選：.【題目點撥】本題考查了概率的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.3、A【解題分析】

通過分類討論可證得充分條件成立，通過反例可知必要條件不成立，從而得到結(jié)果.【題目詳解】若，則；若，則；若，則，可知充分條件成立；當，時，則，此時，可知必要條件不成立；是的充分不必要條件本題正確選項：【題目點撥】本題考查充分條件與必要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

對函數(shù)在每個選項的區(qū)間上的單調(diào)性進行逐一驗證，可得出正確選項.【題目詳解】對于A選項，當時，，所以，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)；對于B選項，當時，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；對于C選項，當時，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；對于D選項，當時，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.故選：B.【題目點撥】本題考查正弦型函數(shù)在區(qū)間單調(diào)性的判斷，一般利用驗證法進行判斷，即求出對象角的取值范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性進行判斷，考查推理能力，屬于中等題.5、D【解題分析】

對四個答案中類比所得的結(jié)論逐一進行判斷，即可得到答案【題目詳解】對于A，空間中，三條直線a，b，c，若a⊥c，對于B，若b=0，則若a//b對于C，在平面上，正三角形的面積比是邊長比的平方，類比推出在空間中，正四面體的體積是棱長比的立方，棱長比為12，則它們的體積比為1對于D，在有理數(shù)Q中，由a+b2=c+d2可得，b=d，故正確綜上所述，故選D【題目點撥】本題考查的知識點是類比推理，解題的關(guān)鍵是逐一判斷命題的真假，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解題分析】

根據(jù)橢圓1（b＞0）得出≠3，運用直線恒過（0，2），得出1，即可求解答案．【題目詳解】橢圓1（b＞0）得出≠3，∵若直線∴直線恒過（0，2），∴1,解得，故實數(shù)的取值范圍是故選：B【題目點撥】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．7、C【解題分析】試題分析：以AB所在直線為x軸，AB中垂線為y軸，建立坐標系，設(shè)M（x，y），A（-a，0）、B（a，0）；因為，所以y2=λ（x+a）（a-x），即λx2+y2=λa2，當λ=1時，軌跡是圓．當λ＞0且λ≠1時，是橢圓的軌跡方程；當λ＜0時，是雙曲線的軌跡方程;當λ=0時，是直線的軌跡方程；綜上，方程不表示拋物線的方程．故選C．考點：軌跡方程的求法,圓錐曲線方程。點評：中檔題，判斷軌跡是什么，一般有兩種方法，一是定義法，二是求軌跡方程后加以判斷。8、A【解題分析】分析：先求出基本事件的總數(shù)，再求出這2個號碼之和是4的倍數(shù)或這2個球號碼之和是3的倍數(shù)的基本事件，再根據(jù)古典概型的概率計算公式求解即可.詳解：從6個球中一次摸出2個球，共有種，2個號碼之和是4的倍數(shù)或這2個球號碼之和是3的倍數(shù)，共有：9種，獲獎的概率為.故選A.點睛：求古典概型的概率的關(guān)鍵是求試驗的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個數(shù)，這就需要正確列出基本事件，基本事件的表示方法有列舉法、列表法和樹形圖法，具體應(yīng)用時可根據(jù)需要靈活選擇．9、A【解題分析】設(shè)，由的圖像可知，函數(shù)的周期為，所以，將代入得，所以，向右平移后得到.10、C【解題分析】分析：由題意將替換為，然后和比較即可.詳解：由題意將替換為，據(jù)此可得：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法中由k到k+1的計算方法，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.11、A【解題分析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，然后再次利用等差數(shù)列的性質(zhì)確定k的值即可.【題目詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：,故，則，結(jié)合題意可知：.本題選擇A選項.【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬于中等題.12、C【解題分析】由分布列的性質(zhì)可得：，故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：根據(jù)，建立方程求出m，詳解：向量，，且，，解得，，故答案為.點睛：本題考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量的線性運算以及向量模的計算，屬于基礎(chǔ)題.14、1120【解題分析】由題意可得：n=8.∴通項公式，令=2，解得r=4.∴展開式中含x2項的系數(shù)為.故答案為：1120.點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第r＋1項，再由特定項的特點求出r值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第r＋1項，由特定項得出r值，最后求出其參數(shù).15、【解題分析】從正三棱錐的6條棱中隨機選取2條，有15種選法，因為正三棱錐側(cè)棱長為1，底面三角形的邊長為2，易知其中兩條棱互相垂直的選法共有6種，所以所求概率為216、【解題分析】

利用等比中項可求出，再由可求出公比.【題目詳解】因為，，所以，，解得.【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅱ）證明見解析.【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟，確定定義域，求導(dǎo)，解導(dǎo)數(shù)不等式或，中間涉及到解含參的一元二次不等式的解法，注意分類討論；（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)，再利用題目條件進行放縮，得到，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值，即可證出。【題目詳解】定義域為R，,令，則，則結(jié)合二次函數(shù)圖像可知，當時，；當時，；當時，；故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；（II）令，當時，，而，故，故，令，故，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，則，即關(guān)于x的不等式在上恒成立.【題目點撥】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題，最值問題，證明恒成立問題，涉及到轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用。靈活構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，合理放縮也是關(guān)鍵點，意在考查學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)建模的能力。18、見解析.【解題分析】分析：對a分五種情況討論，分別利用一元一次不等式與一元二次不等式的解法求解即可.詳解：①當a=0時，x<-1；②當a≠0時：1°a>0，ax2故等式左邊因式分解得：ax-1x+12°當-1<a<0時，-ax+13°當a=-1時，x4°當a<-1時，-ax+1點睛：本題主要考查一元二次不等式的解法、分類討論思想的應(yīng)用.屬于中檔題.分類討論思想解決高中數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決含參數(shù)問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準突破點.充分利用分類討論思想方法能夠使問題條理清晰，進而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用與解題當中.19、（1）；（2）9【解題分析】

（1）可采用零點討論法先求出零點，，再將x分為三段，，，分別進行討論求解（2）采用絕對值不等連式特點求出最小值，再采用均值不等式進行求解即可【題目詳解】解：（1）①當時，，解得；②當時，，恒成立；③當時，，解得；綜上所述，該不等式的解集為.（2）根據(jù)不等連式，所以，，，當且僅當時取等號.故最小值為9.【題目點撥】絕對值不等式的解法常采用零點討論法，分區(qū)間討論時，一定要注意零點處取不取得到的問題，如本題中將x分為三段，，；絕對值不等連式為：，應(yīng)熟悉均值不等式常見的基本形式，知道基本形式都源于20、（1）（2）（3）見解析【解題分析】

（1）當時,求導(dǎo)數(shù)，將切點橫坐標帶入導(dǎo)數(shù)得到斜率，再計算切線方程.（2）求導(dǎo)，取導(dǎo)數(shù)為0，參數(shù)分離得到，設(shè)右邊為新函數(shù)，求出其單調(diào)性，求得取值范圍得到答案.（3）將導(dǎo)函數(shù)代入不等式，化簡得到，設(shè)左邊為新函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性得到函數(shù)最值，得到證明.【題目詳解】（1）當時，．∴∴，又∵∴，即∴函數(shù)在點處的切線方程為．（2）由題意知，函數(shù)的定義域為，，令，可得，當時，方程僅有一解，∴，∴令則由題可知直線與函數(shù)的圖像有兩個不同的交點．∵∴當時，，為單調(diào)遞減函數(shù)；當時，，為單調(diào)遞增函數(shù)．又∵，，且當時，∴，∴∴實數(shù)的取值范圍為．（3）∵∴要證對任意，恒成立即證成立即證成立設(shè)∴∵時，易知在上為減函數(shù)∴∴在上為減函數(shù)∴∴成立即對任意，恒成立．【題目點撥】本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，切線方程，極值點，參數(shù)分離法，恒成立問題，綜合性強，計算量大，意在考查學(xué)生解決問題的能力.21、（1）,4；（2）16.【解題分析】

（1）求得雙曲線的右焦點，可得拋物線的焦點，則方程以及焦準距可求；（2）聯(lián)立拋物線方程和直線方程，運用韋達定理，可得所求．【題目詳解】(1)雙曲線的右焦點的坐標為，則,即，所以拋物線C的方程為，焦點到準線的距離為4.(2)聯(lián)立,得,因為,所以.【題目點撥】本題考查雙曲線的方程和拋物線的方程和性質(zhì)，考查直線和拋物線方程聯(lián)立，運用韋達定理，屬于基礎(chǔ)題．22、（1）；（2）.【解題分析】

1）首先利用正弦定理和三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換求出C的值．（2）利用（1）的結(jié)論，進一步利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出數(shù)列的首項和公差，進一步求出數(shù)列的通項公式，最后利用裂項相消法求出數(shù)