2024屆上海市比樂中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2024屆上海市比樂中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（）A．3B．-6C．10D．122．對于問題：“已知x,y,z是互不相同的正數(shù)，求證：三個數(shù)x+1A．x+1z,y+1C．x+1z,y+13．參數(shù)方程（θ∈R）表示的曲線是（）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線4．已知雙曲線C：的離心率e=2,圓A的圓心是拋物線的焦點，且截雙曲線C的漸近線所得的弦長為2，則圓A的方程為A． B．C． D．5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．6．從混有4張假鈔的10張一百元紙幣中任意抽取3張，若其中一張是假幣的條件下，另外兩張都是真幣的概率為（）A． B． C． D．7．已知，且，則等于()A． B． C． D．8．對變量進行回歸分析時，依據(jù)得到的4個不同的回歸模型畫出殘差圖，則下列模型擬合精度最高的是（）A． B．C． D．9．已知f(x-1x)=A．f(x+1)=(x+1)2C．f(x+1)=(x+1)210．若函數(shù)f（x）=有最大值，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．11．函數(shù)f(x)=lnxA． B． C． D．12．觀察如圖中各多邊形圖案，每個圖案均由若干個全等的正六邊形組成，記第個圖案中正六邊形的個數(shù)是.由，，，…，可推出（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)隨機變量ξ服從二項分布，則等于__________14．在一次連環(huán)交通事故中，只有一個人需要負(fù)主要責(zé)任，但在警察詢問時，甲說：“主要責(zé)任在乙”；乙說：“丙應(yīng)負(fù)主要責(zé)任”；丙說“甲說的對”；丁說：“反正我沒有責(zé)任”．四人中只有一個人說的是真話，則該事故中需要負(fù)主要責(zé)任的人是_____．15．在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，與交于兩點，則_______.16．如圖是一個算法流程圖，若輸入的值為2，則輸出的值為_______..三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知sinα=-817且π<α<3π2，求sin18．（12分）把編號為1、2、3、4、5的小球，放入編號為1、2、3、4、5的盒子中.(1)恰有兩球與盒子號碼相同；(2)球、盒號碼都不相同，問各有多少種不同的方法19．（12分）已知函數(shù)的定義域是，關(guān)于的不等式的解集為．（1）求集合；（2）已知，，若是的必要不充分條件，試求實數(shù)的取值范圍．20．（12分）某手機代工廠對生產(chǎn)線進行升級改造評估，隨機抽取了生產(chǎn)線改造前、后100個生產(chǎn)班次的產(chǎn)量進行對比，改造前、后手機產(chǎn)量（單位：百部）的頻率分布直方圖如下：（1）設(shè)改造前、后手機產(chǎn)量相互獨立，記表示事件：“改造前手機產(chǎn)量低于5000部，改造后手機產(chǎn)量不低于5000部”，視頻率為概率，求事件的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為手機產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級改造有關(guān)：手機產(chǎn)量部手機產(chǎn)量部改造前改造后（3）根據(jù)手機產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求改造后手機產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到0.01）.參考公式：隨機變量的觀測值計算公式：，其中.臨界值表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82821．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），且直線與曲線交于兩點，以直角坐標(biāo)系的原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）已知點的極坐標(biāo)為，求的值22．（10分）已知函數(shù)，且在和處取得極值.（I）求函數(shù)的解析式.（II）設(shè)函數(shù)，是否存在實數(shù)，使得曲線與軸有兩個交點，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】試題分析：當(dāng)i=1時，1<5為奇數(shù)，s=-1，i=2；當(dāng)i=2時，2<5為偶數(shù)，s=-1+4=3，i=3；當(dāng)i=3時，3<5為奇數(shù)，，i=4；當(dāng)i=4時，4<5為偶數(shù)，s=-6+42=10當(dāng)i=5時，5≥5輸出s=10．考點：程序框圖．2、C【解題分析】

找到要證命題的否定即得解.【題目詳解】“已知x，y，z是互不相同的正數(shù)，求證：三個數(shù)x+1z，y+1x，而它的反面為：三個數(shù)x+1z，y+1x，故選：C．【題目點撥】本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解題分析】

利用平方關(guān)系式消去參數(shù)可得即可得到答案.【題目詳解】由可得，所以，化簡得.故選：A【題目點撥】本題考查了參數(shù)方程化普通方程，考查了平方關(guān)系式，考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

運用離心率公式和基本量的關(guān)系可得的關(guān)系，即可得到雙曲線的漸近線的方程，求得拋物線的焦點坐標(biāo)，可得點的坐標(biāo)，求得到漸近線的距離，結(jié)合弦長公式，可得半徑為，進而得到所求圓的方程.【題目詳解】由題意，即，可得雙曲線的漸近線方程為，即為，圓的圓心是拋物線的焦點，可得，圓截雙曲線C的漸近線所得的弦長為2，由圓心到直線的距離為，可得，解得，可圓的方程為，故選C.【題目點撥】本題主要考查了雙曲線的方程和幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中涉及到雙曲線的離心率的求法，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，以及運用點到直線的距離公式和圓的弦長公式等知識點的綜合應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力.5、A【解題分析】

該空間幾何體是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱錐組合而成，分別求出體積即可.【題目詳解】該空間幾何體是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱錐組合而成，底面三角形的面積為，三棱柱和三棱錐的高為1，則三棱柱的體積，三棱錐的體積為，故該幾何體的體積為.故選A.【題目點撥】本題考查了空間組合體的三視圖，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】分析:直接利用條件概率公式求解.詳解：由條件概率公式得.故答案為A點睛：（1）本題主要考查條件概率，意在考查學(xué)生對條件概率的掌握水平.(2)條件概率一般有“在已發(fā)生的條件下”這樣的關(guān)鍵詞，表明這個條件已經(jīng)發(fā)生，發(fā)生了才能稱為條件概率.但是有時也沒有，要靠自己利用條件概率的定義識別.7、A【解題分析】

令，即可求出，由即可求出【題目詳解】令，得，所以，故選A?！绢}目點撥】本題主要考查賦值法的應(yīng)用。8、A【解題分析】

根據(jù)殘差的特點，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高．即可得到答案．【題目詳解】用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高．故選：．【題目點撥】本題考查了殘差分析，了解殘差分析的原理及特點是解決問題的關(guān)鍵，本題屬基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】

將等式變形為fx-1xfx+1【題目詳解】∵x-1x∵fx-1x因此，fx+1=【題目點撥】本題考查函數(shù)的解析式，屬于中等題，求函數(shù)解析式常見題型由以下幾種：（1）根據(jù)實際應(yīng)用求函數(shù)解析式；（2）換元法求函數(shù)解析式，利用換元法一定要注意換元后參數(shù)的范圍；（3）待定系數(shù)法求解析式，這種方法既適合已知函數(shù)名稱的函數(shù)解析式；（4）消元法求函數(shù)解析式，這種方法適合求自變量互為倒數(shù)或相反數(shù)的函數(shù)解析式．10、B【解題分析】

分析函數(shù)每段的單調(diào)性確定其最值，列a的不等式即可求解.【題目詳解】由題,單調(diào)遞增，故單調(diào)遞減，故,因為函數(shù)存在最大值，所以解.故選B.【題目點撥】本題考查分段函數(shù)最值，函數(shù)單調(diào)性，確定每段函數(shù)單調(diào)性及最值是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.11、A【解題分析】

利用函數(shù)的奇偶性，排除選項B,D，再利用特殊點的函數(shù)值判斷即可．【題目詳解】函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除選項B,D；當(dāng)-1<x<0,f（x）<0，排除選項C故選：A．【題目點撥】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的圖象的變化趨勢是判斷函數(shù)的圖象的常用方法．12、A【解題分析】

觀察圖形，發(fā)現(xiàn)，第一個圖案中有一個正六邊形，第二個圖案中有7個正六邊形；…根據(jù)這個規(guī)律，即可確定第10個圖案中正六邊形的個數(shù)．【題目詳解】由圖可知，，…故選A.【題目點撥】此類題要能夠結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：當(dāng)時，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用獨立重復(fù)試驗的概率計算出、、、，再將這些相加可得出.【題目詳解】由于，所以，，，，，因此，，故答案為：.【題目點撥】本題考查二項分布獨立重復(fù)試驗的概率，解這類問題要注意將基本事件列舉出來，關(guān)鍵在于靈活利用獨立重復(fù)試驗的概率公式進行計算，考查計算能力，屬于中等題。14、甲【解題分析】試題分析：若負(fù)主要責(zé)任的是甲，則甲乙丙都在說假話，只有丁說真話，符合題意．若負(fù)主要責(zé)任的是乙，則甲丙丁都在說真話，不合題意．若負(fù)主要責(zé)任的是丙，則乙丁都在說真話，不合題意．若負(fù)主要責(zé)任的是丁，則甲乙丙丁都在說假話，不合題意．考點：邏輯推理．15、8【解題分析】

將曲線極坐標(biāo)方程化為化為直角坐標(biāo)方程，將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得到韋達定理的形式；利用可求得結(jié)果.【題目詳解】曲線的直角坐標(biāo)方程為：，把直線代入得：，，，則.故答案為：.【題目點撥】本題考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程中的弦長問題的求解，涉及到極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)，直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義等知識的應(yīng)用；關(guān)鍵是明確直線參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)方程中參數(shù)的幾何意義，利用幾何意義知所求弦長為.16、5【解題分析】

直接模擬程序即可得結(jié)論.【題目詳解】輸入的值為2，不滿足，所以，故答案是：5.【題目點撥】該題考查的是有關(guān)程序框圖的問題，涉及到的知識點有程序框圖的輸出結(jié)果的求解，屬于簡單題目.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、sinα2=417【解題分析】

先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計算出cosα的值，并計算出α2的取值范圍，然后利用半角公式計算出sinα2和cos【題目詳解】∵sinα=-817，又π2<αcosα2=-【題目點撥】本題考查利用半角公式求值，同時也考查了利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，在利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系時，要考查角的范圍，確定所求三角函數(shù)值的符號，再結(jié)合相關(guān)公式進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.18、(1)20；(2)44.【解題分析】

(1)由題意結(jié)合排列組合公式和乘法原理即可求得恰有兩球與盒子號碼相同的種數(shù)；(2)利用全錯位排列的遞推關(guān)系式可得球、盒號碼都不相同的方法種數(shù).【題目詳解】(1)易知3個球、盒號碼都不相同共有2種情況，則恰有兩球與盒子號碼相同的排列方法種數(shù)為：種；(2)利用全錯位排列的遞推關(guān)系式：可得：，即球、盒號碼都不相同共有44種方法.【題目點撥】本題主要考查排列組合公式的應(yīng)用，全錯位排列的遞推關(guān)系式等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.19、（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，（2）【解題分析】

（1）由含參二次不等式的解法可得，只需，，即可得解；（2）由函數(shù)定義域的求法求得，再結(jié)合命題間的充要性求解即可.【題目詳解】解：（1）因為，所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，方程無解；當(dāng)時，，故當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為.（2）解不等式，即，即，解得，即，由，，若是的必要不充分條件，可得是的真子集，則當(dāng)時，則，即；當(dāng)時，顯然滿足題意；當(dāng)時，則，即，綜上可知：，故實數(shù)的取值范圍為.【題目點撥】本題考查了函數(shù)定義域的求法、含參二次不等式的解法及充要條件，重點考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法及簡易邏輯，屬中檔題.20、（1）（2）有的把握認(rèn)為手機產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級改造有關(guān)，詳見解析（3）（百部）【解題分析】

（1）計算出事件“改造前手機產(chǎn)量低于部”的頻率，以及事件“改造后手機產(chǎn)量不低于部”的頻率，再利用獨立事件的概率公式可計算出事件的概率；（2）補充列聯(lián)表，計算的觀測值，再根據(jù)臨界值表找出犯錯誤的概率，即可對問題下結(jié)論；（3）利用頻率分布直方圖左右兩邊面積均為計算出中位數(shù)的值?！绢}目詳解】（1）記表示事件“改造前手機產(chǎn)量低于5000部”，表示事件“改造后手機產(chǎn)量不低于5000部”，由題意知．改造前手機產(chǎn)量低于5000部的頻率，故的估計值為0.1．改造后手機產(chǎn)量不低于5000部的頻率為，故的估計值為0.66，因此，事件的概率估計值為．（2）根據(jù)手機產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表：手機產(chǎn)量部手機產(chǎn)量部改造前138改造后3466由于，故有的把握認(rèn)為手機產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級改造有關(guān)；（3）因為改造后手機產(chǎn)量的頻率分布直方圖中，手機產(chǎn)量低于5000部的直方圖面積為，手機產(chǎn)量低于5500部的直方圖面積為，故改造后手機產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值為（百部）．【題目點撥】本題考查獨立事件概率的計算、獨立性檢驗以及頻率分布直方圖中位數(shù)的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解和掌握水平和分析推理能力，