浙江省衢州市中考數(shù)學模擬測試卷【含解析】

2021年浙江省衢州市中考數(shù)學模擬測試卷

一、選擇題（此題有10小題，每題3分，共30分）

1.〔3分）在工，0,1,-9四個數(shù)中，負數(shù)是（）

2

A.1B.0C.1D.-9

2

2.（3分）浙江省陸域面積為101800平方千米，其中數(shù)據(jù)101800用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.1018X105B.1.018X105C.0.1018X106D.1.018X106

3.（3分）如圖是由4個大小相同的立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）

A.+B.千C.千D.干

4.(3分)以下計算正確的選項是()

A.a6+a6=a12B.a6Xa2=asC.a6-^-a2=a3D.(a6)2=a8

5.（3分）在一個箱子里放有1個白球和2個紅球,它們除顏色外其余都相同.從箱子里任

意摸出1個球，摸到白球的概率是（）

A.1B.2C.工D.1

332

6.（3分）二次函數(shù)）=（x-1）2+3圖象的頂點坐標是（

A.（1,3）B.[1,-3）C.（-1,3）D.(-1,-3)

7.（3分）“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的，借助如下圖的“三等

分角儀"能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒OA,08組成，兩根棒在。

點相連并可繞O轉(zhuǎn)動、C點固定，OC=CD=DE,點。、E可在槽中滑動.假設(shè)N8DE

=75°,那么/COE的度數(shù)是（）

A.60°B.65°C.75°D.80°

8.13分）一塊圓形宣傳標志牌如下圖，點A,B,C在。。上，CD垂直平分A8于點￡>.現(xiàn)

測得48=8而?，DC=2dm,那么圓形標志牌的半徑為（）

A.6dmB.5dmC.4dmD.3dm

9.13分）如圖，取兩根等寬的紙條折疊穿插，拉緊，可得邊長為2的正六邊形.那么原來

10.（3分）如圖，正方形4BCD的邊長為4,點E是AB的中點，點P從點E出發(fā)，沿E

-A-。-C移動至終點C.設(shè)尸點經(jīng)過的路徑長為x,△CPE的面積為y,那么以下圖

象能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的是1）

二、填空題（此題共有6小題，每題4分，共24分）

11.（4分）計算：1+2=.

aa

12.（4分）數(shù)據(jù)2,7,5,7,9的眾數(shù)是.

r-1

13.（4分）實數(shù)機，"滿足'那么代數(shù)式，"2-〃2的值為_______

nrbn=3,

14.（4分）如圖，人字梯AB,AC的長都為2米，當a=50。時，人字梯頂端離地面的高

度AD是米（結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin50°—0.77,cos50°-0.64,tan50°

BD

15.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，。為坐標原點，nABCZ）的邊AB在x軸上，頂點

。在y軸的正半軸上，點C在第一象限，將△A。。沿y軸翻折，使點A落在x軸上的點

E處，點8恰好為OE的中點，OE與BC交于點凡假設(shè)y=k口#0）圖象經(jīng)過點C,

X

（1）將一個"7〃字圖形按如圖擺放在平面直角坐標系中，記為“7〃字圖形A8C。七凡

其中頂點A位于x軸上，頂點3,。位于y軸上，O為坐標原點，那么皿的值為.

0A

（2）在（1）的根底上，繼續(xù)擺放第二個"7"字圖形得頂點為，擺放第三個"7"字圖

形得頂點尸2,依此類推，…，擺放第〃個"7”字圖形得頂點尸”一1,…，那么頂點尸2021

的坐標為.

三、解答題（此題共有8小題，第17?19小題每題6分，第20-21小題每題6分，第22?

23小題每題6分，第24小題12分，共66分，請務必寫出解答過程）

17.（6分）計算：|-3|+（n-3）0-V4+tan45°.

18.16分）：如圖，在菱形4BCD中，點E,F分別在邊BC,CDk,HBE=DF,連結(jié)AE,

AF.求證：AE—AF.

19.（6分）如圖，在4X4的方格子中，△ABC的三個頂點都在格點上.

（1）在圖1中畫出線段C￡>,使CDLCB,其中。是格點.

（2）在圖2中畫出平行四邊形ABEC,其中E是格點.

20.（8分）某校為積極響應“南孔圣地，衢州有禮"城市品牌建設(shè)，在每周五下午第三節(jié)

課開展了豐富多彩的走班選課活動.其中綜合實踐類共開設(shè)了“禮行”“禮知”"禮思〃

“禮藝〃“禮源”等五門課程，要求全校學生必須參與其中一門課程.為了解學生參與

綜合實踐類課程活動情況，隨機抽取了局部學生進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下圖

不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

破抽樣學生參與綜合實踐課程情況被抽樣學生參與綜合實踐課程情況

條除計圖扇形統(tǒng)計圖

(1)請問被隨機抽取的學生共有多少名？并補全條形統(tǒng)計圖.

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，求選擇“禮行”課程的學生人數(shù)所對應的扇形圓心角的度數(shù).

(3)假設(shè)該校共有學生1200人，估計其中參與“禮源”課程的學生共有多少人？

21.(8分)如圖，在等腰aABC中，AB=AC,以AC為直徑作0。交于點。，過點。

作垂足為￡

(1)求證：DE是。0的切線.

22.(10分)某賓館有假設(shè)干間標準房，當標準房的價格為200元時，每天入住的房間數(shù)為

60間.經(jīng)市場調(diào)查說明，該館每間標準房的價格在170?240元之間(含170元，240元)

浮動時，每天入住的房間數(shù)y(間)與每間標準房的價格x(元)的數(shù)據(jù)如下表：

X（元）,?190200210220???

y（間）??65605550???

(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)在坐標系中描出相應的點，并畫出圖象.

火間)

o\170~190~210~~230

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍.

(3)設(shè)客房的日營業(yè)額為w(元).假設(shè)不考慮其他因素，問賓館標準房的價格定為多

少元時，客房的日營業(yè)額最大？最大為多少元？

23.(10分)定義：在平面直角坐標系中，對于任意兩點A(a,b),B[c,d),假設(shè)點T

(x,y)滿足x=或，也那么稱點T是點A,8的融合點.

33

例如：A(-1,8),B[4,-2),當點T(x,y)滿足x=T+4-=],y—c，+2

33

時，那么點7(1,2)是點A,B的融合點.

(1)點A(-1,5),B(7,7),C(2,4),請說明其中一個點是另外兩個點的融合點.

(2)如圖，點。(3,0),點E(/,2r+3)是直線/上任意一點，點T(x,y]是點。，

E的融合點.

①試確定y與x的關(guān)系式.

②假設(shè)直線E7交x軸于點H.當△0777為直角三角形時，求點E的坐標.

24.(12分)如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=6,NBAC=60°,AD平分NBAC

交BC于點D,過點D作DE//AC交AB于點E,點M是線段AD上的動點，連結(jié)BM并

延長分別交OE,AC于點F、G.

(1)求CD的長.

(2)假設(shè)點M是線段AO的中點，求旦2的值.

DF

(3)請問當DM的長滿足什么條件時，在線段OE上恰好只有一點P,使得/CPG=60°?

2021年浙江省衢州市中考數(shù)學模擬測試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（此題有10小題，每題3分，共30分）

1.（3分）在工，0,I,-9四個數(shù)中，負數(shù)是（）

2

A.1.B.0C.ID.-9

2

【分析】根據(jù)負數(shù)的特點，負數(shù)小于0,即可求解；

【解答】解：工，0,1,-9四個數(shù)中負數(shù)是-9；

2

應選：D.

【點評】此題考查實數(shù)的分類；能夠根據(jù)負數(shù)的特點進行判斷是解題的關(guān)鍵.

2.（3分）浙江省陸域面積為101800平方千米，其中數(shù)據(jù)101800用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.1018X105B.1.018X105C.0.1018X106D.1.018X106

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中1W間＜10,〃為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當原數(shù)絕對值＞1時，”是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負數(shù).

【解答】解：101800用科學記數(shù)法表示為：1.018X1（）5,

應選：B.

【點評】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，

其中〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及"的值.

3.（3分）如圖是由4個大小相同的立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）

A.FhB.千C.千D.干

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中.

【解答】解：從正面看易得第一層有2個正方形，第二層左邊有一個正方形，如下圖:

應選：A.

【點評】此題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

4.13分）以下計算正確的選項是（）

A.a（'+a6=anB.C.a6-i-a2=aiD.（a6）2=a8

【分析】直接利用合并同類項法那么以及塞的乘方運算法那么、同底數(shù)塞的乘除運算法

那么分別計算得出答案.

【解答】解：A、。6+“6=2”6,故此選項錯誤;

B、a6Xa2=a8,故此選項正確；

C、5+〃2=44,故此選項錯誤；

（?6）2=/2,故此選項錯誤；

應選:B.

【點評】此題主要考查了合并同類項以及塞的乘方運算、同底數(shù)基的乘除運算，正確掌

握相關(guān)運算法那么是解題關(guān)鍵.

5.（3分）在一個箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同.從箱子里任

意摸出1個球，摸到白球的概率是（）

A.1B.2C.2D.工

332

【分析】由一個不透明的箱子里共有1個白球，2個紅球，共3個球，它們除顏色外均相

同，直接利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：???一個不透明的箱子里有1個白球，2個紅球，共有3個球，

...從箱子中隨機摸出一個球是白球的概率是：1.

3

應選：C.

【點評】此題考查了概率公式的應用.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)

之比.

6.（3分）二次函數(shù)＞=5-1）2+3圖象的頂點坐標是（）

A.（1,3）B.（1,-3）C.（-1,3）D.（-1,-3）

【分析】由拋物線頂點式可求得答案.

【解答】解：(X-1)2+3r

頂點坐標為(1,3),

應選:A.

【點評】此題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y

—a(x-/?)2+k中，對稱軸為》=/?,頂點坐標為(h,k).

7.(3分)“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的，借助如下圖的“三等

分角儀"能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒0A,08組成，兩根棒在0

點相連并可繞。轉(zhuǎn)動、C點固定，0C=CD=DE,點、D、E可在槽中滑動.假設(shè)/8OE

=75°,那么NCQE的度數(shù)是()

【分析】根據(jù)0C=CO=OE,可得NO=NOOC,NDCE=NDEC,根據(jù)三角形的外角

性質(zhì)可知/。?！?/0+/?！阇=2/。。。，“進一步根”據(jù)三角形的外角性質(zhì)"可知/

BDE=3NODC=15°”,即可求出/OOC"的度”數(shù)，進而求出/CQE的度數(shù).

【解答】解："：0C=CD=DE,

：.Z0=Z0DC,ZDCE=ADEC,

ZDCE=ZO+Z0DC=2ZODC,

"：ZO+ZOED^3ZODC=ZBDE=15°,

：.ZODC=25°,

VZCD￡+Z(9DC=180o-NBDE=105°,

：.ZCDE=}05°-NOOC=80°.

應選：D.

【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，理清各個角之間的

關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

8.(3分)一塊圓形宣傳標志牌如下圖，點A,B,C在。。上，CC垂直平分AB于點D現(xiàn)

測得AB=8而;，DC=2dm,那么圓形標志牌的半徑為()

A.6dmB.5dmC.4dmD.3dm

【分析】連接04,OD,利用垂徑定理解答即可.

【解答】解：連接OA,0D,

:點A,B,C在。0上，CD垂直平分AB于點DAB=8dm,DC=2dm,

.,.AD=4dm,

設(shè)圓形標志牌的半徑為r,可得：r=42+（r-2）2,

解得：r=5,

應選：B.

【點評】此題考查勾股定理，關(guān)鍵是利用垂徑定理解答.

9.（3分）如圖，取兩根等寬的紙條折疊穿插，拉緊，可得邊長為2的正六邊形.那么原來

的紙帶寬為（）

【分析】根據(jù)正六邊的性質(zhì)，正六邊形由6個邊長為2的等邊三角形組成，其中等邊三

角形的高為原來的紙帶寬度，然后求出等邊三角形的高即可.

【解答】解：邊長為2的正六邊形由6個邊長為2的等邊三角形組成，其中等邊三角形

的高為原來的紙帶寬度，

所以原來的紙帶寬度=返義2=逐.

2

應選：C.

【點評】此題考查了正多邊形和圓：把一個圓分成〃（〃是大于2的自然數(shù)）等份，依次

連接各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接

圓.熟練掌握正六邊形的性質(zhì).

10.（3分）如圖，正方形ABC。的邊長為4,點E是A8的中點，點尸從點E出發(fā)，沿E

移動至終點C.設(shè)尸點經(jīng)過的路徑長為x,的面積為），，那么以下圖

象能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的是（）

【分析】根據(jù)題意分類討論，隨著點P位置的變化，的面積的變化趨勢.

【解答】解：通過條件可知，當點尸與點E重合時，△CPE的面積為0：

當點P在E4上運動時，ACPE的高BC不變，那么其面積是x的一次函數(shù)，面積隨x

增大而增大，

當x=2時有最大面積為4,

當尸在AO邊上運動時，aCPE的底邊EC不變，那么其面積是x的一次函數(shù)，面積隨x

增大而增大，

當x=6時，有最大面積為8,當點P在。C邊上運動時，△CPE的底邊EC不變，那么

其面積是x的一次函數(shù)，面積隨x增大而減小，最小面積為0；

應選：C.

【點評】此題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決動點問題的函數(shù)圖象問題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)y

隨x的變化而變化的趨勢.

二、填空題（此題共有6小題，每題4分，共24分）

11.14分）計算：

aa且

【分析】利用同分母分式的加法法那么計算，即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=上也

a

=3

a

故答案為：

【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握同分母分式的加法法那么是解此題的關(guān)鍵.

12.（4分）數(shù)據(jù)2,7,5,7,9的眾數(shù)是7.

【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念求解可得.

【解答】解：數(shù)據(jù)2,7,5,7,9的眾數(shù)是7,

故答案為：7.

【點評】此題主要考查眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，假

設(shè)幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù).

r-1

13.（4分）實數(shù)加〃滿足'那么代數(shù)式〃/2的值為3.

m+n=3,

【分析】根據(jù)平方差公式解答即可.

【解答】解：因為實數(shù)〃?，〃滿足

lm+n=3

那么代數(shù)式巾2-"2=（m-n）（m+n）=3,

故答案為：3

【點評】此題考查平方差公式，關(guān)鍵是根據(jù)平方差公式解答.

14.（4分）如圖，人字梯AB,AC的長都為2米，當a=50°時，人字梯頂端離地面的高

度是1.5米（結(jié)果精確到0.1〃?.參考數(shù)據(jù)：sin500弋0.77,cos50°七0.64,tan50°

F.19).

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案.

【解答】解：???sina=M_,

AC

，4￡>=AC?sinaQ2X0.77=1.5,

故答案為：1.5

【點評】此題考查銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運用銳角三角函數(shù)的定義，此題屬

于根底題型.

15.14分）如圖，在平面直角坐標系中，。為坐標原點，0ABe。的邊AB在x軸上，頂點

。在y軸的正半軸上，點C在第一象限，將△A。。沿y軸翻折，使點A落在x軸上的點

E處，點2恰好為0E的中點，DE與BC交于點F.假設(shè)），=k々W0）圖象經(jīng)過點C,

X

且S△成產(chǎn)=1,那么k的值為24.

【分析】連接0C,50,根據(jù)折疊的性質(zhì)得至lj04=。E，得至lj0E=20B,求得04=203,

設(shè)08=BE=x，那么。4=2%,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到C￡）=AB=3x,根據(jù)相似三角

形的性質(zhì)得到毀理=工=工求得SABDF=3,SKDF=9,于是得到結(jié)論.

CDDF3x3

【解答】解：連接OC,BD,

：將△A。。沿y軸翻折，使點A落在x軸上的點E處，

：.0A=0E,

?.?點B恰好為0E的中點，

，0E=20B,

：.0A=20B,

設(shè)0B=BE=x,那么OA=2x,

.\AB=3xf

:四邊形ABCD是平行四邊形,

CD—AB=3xi

?：CD"AB、

:.XCDFSABEF,

?BEJF=x=1

，

eCD^DF37T

,**S&BEF=1,

?*?S^BDF=3,SACDF=9,

??S叢BCD12,

:.S〉CDO=SABDC=12,

?**k的值=2S/\C￡)O=24.

【點評】此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)攵的幾何意義，折疊的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì),

相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

(1)將一個ar字圖形按如圖擺放在平面直角坐標系中，記為“7〃字圖形A3CQER

其中頂點A位于x軸上，頂點B,。位于y軸上，。為坐標原點，那么膽的值為1.

0A一2一

(2)在(1)的根底上，繼續(xù)擺放第二個"7”字圖形得頂點R,擺放第三個"7"字圖

形得頂點P2,依此類推，…，擺放第〃個"7"字圖形得頂點后一1,…，那么頂點放021

的坐標為_(6。6譽4057^--

【分析】(1)先證明△AOBSABC。，所以幽=邁，因為￡>C=1,BC=2,所有膽=

OABC0A

-1.?

2

(2)利用三角形相似與三角形全等依次求出Pl,F2,尸3,F4的坐標，觀察求出F2021的

坐標.

【解答】解：⑴?:NABO+NDBC=90：ZABO+ZOAB=90°,

：.ZDBC=ZOAB,

；NAOB=NBCO=90°,

:.△AOBS^BCD,

?OB=DC

"OABC"

"：DC=\,BC=2,

.0B=l；

''OAT

故答案為L；

2

(2)解：過C作CM_Ly軸于例，過M作MiMLx軸，過尸作FM_Lx軸.

：.C[2匹,泥),

5

VAF=3,MiF=BC=2,

：.AM1=AF-M1F=3-2=1,

:?△BOA絲ANMi(A4S),

:.NMI=OA=3區(qū),

5

■:NM\〃FN\,

*'FN7=_AF-，

2辰

51

FN1為

:.FNi=瓜且,

5

5___

，0M=OA+AM=3度+當￡殳但

_555

”（運

55

同理，

為（述，附5）,即J*3+5亦-史1譙）

F2［小度竺?即〔2X3+51,半用

5555

F3（型1即13X3+5灰,6+3/-）

5555^b

F4［見區(qū)處叵），即（4X3+5病史。

555VbS7"

F2021（2019j3+5加,6+2：19遙）,即（喈/405旄），

故答案為即（喈"?405遙）.

【點評】此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，要求學生通過觀察圖形，分析、歸納并發(fā)

現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用規(guī)律解決問題是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（此題共有8小題，第17~19小題每題6分，第20-21小題每題6分，第22-

23小題每題6分，第24小題12分，共66分，請務必寫出解答過程）

17.（6分）計算：|-3|+（n-3）0-V4+tan45°.

【分析】分別求出每一項，L3|=3,（n-3）°=1,宜=2,tan45。=1,然后進行運算

即可;

【解答】解:|-3|+（TT-3）°-J^+tan45°=3+1-2+1=3；

【點評】此題考查實數(shù)的運算；熟練掌握零指數(shù)基，絕對值運算，二次根式運算，牢記

特殊三角函數(shù)值等時解題的關(guān)鍵.

18.16分）：如圖，在菱形ABC。中，點E,F分別在邊BC,CDk,BE=DF,連結(jié)AE,

AF,求證：AE=AF.

A

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可.

【解答】證明：???四邊形A8C。是菱形,

：.AB=AD,NB=N。,

?：BE=DF,

：./\ABE^^ADF(SAS),

：.AE=CF.

【點評】此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答.

19.(6分)如圖，在4X4的方格子中，AABC的三個頂點都在格點上.

(1)在圖1中畫出線段CD,使CC_LCB,其中。是格點.

其中E是格點.

【分析】(1)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可.

(2)根據(jù)平行四邊形的判定即可解決問題.

【解答】解：(I)線段CD即為所求.

(2)平行四邊形ABEC即為所求.

rfl

圖2

【點評】此題考查作圖-應用與設(shè)計，平行四邊形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是學會利

用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型.

20.(8分)某校為積極響應“南孔圣地，衢州有禮"城市品牌建設(shè)，在每周五下午第三節(jié)

課開展了豐富多彩的走班選課活動.其中綜合實踐類共開設(shè)了“禮行”“禮知”"禮思”

“禮藝〃“禮源”等五門課程，要求全校學生必須參與其中一門課程.為了解學生參與

綜合實踐類課程活動情況，隨機抽取了局部學生進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下圖

不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

被抽樣學生參與綜合實踐課程情況破抽樣學生參與綜合實踐課程情況

條J統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖

(1)請問被隨機抽取的學生共有多少名？并補全條形統(tǒng)計圖.

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，求選擇“禮行”課程的學生人數(shù)所對應的扇形圓心角的度數(shù).

(3)假設(shè)該校共有學生1200人，估計其中參與“禮源”課程的學生共有多少人？

【分析】(1)由禮思的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以禮藝對應百分比求

得其人數(shù)，從而補全圖形；

(2)用360。乘以選擇“禮行”課程的學生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得；

(3)利用樣本估計總體思想求解可得.

【解答】解：(1)被隨機抽取的學生共有12+30%=40(人)，

那么禮藝的人數(shù)為40X15%=6(人)，

補全圖形如下：

被抽樣學生參與綜合實踐課程情況被抽樣學生參與綜合實踐課程情況

條陵計圖扇陡計圖

(2)選擇“禮行”課程的學生人數(shù)所對應的扇形圓心角的度數(shù)為360°X_￡=36°；

40

(3)估計其中參與“禮源”課程的學生共有1200X_§_=240(人).

40

【點評】此題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)

計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個工程的數(shù)據(jù)；

扇形統(tǒng)計圖直接反映局部占總體的百分比大小.

21.(8分)如圖，在等腰△A8C中，AB=AC,以AC為直徑作。。交于點。，過點。

作。E_LA8,垂足為￡

(1)求證：QE是。。的切線.

(2)假設(shè)。ZC=3O°,求命的長.

【分析】(1)連接O。，只要證明。OLOE即可；

(2)連接AO,根據(jù)AC是直徑，得到NA￡>C=90°,利用A8=4C得到2￡)=CZ),解

直角三角形求得B。，在RtZVlB。中，解直角三角形求得AD,根據(jù)題意證得△AO。是

等邊三角形，即可OD=AD,然后利用弧長公式求得即可.

【解答】(1)證明：連接0。；

?；OD=OC,

，NC=NOOC,

'：AB=AC,

：.ZB=ZC,

:.NB=NODC,

：.OD//AB,

：.ZODE=ZDEBi

'CDEVAB,

：.ZDEB=90°,

.?.NOZ)E=90°,

即DE1.OD,

.??QE是。。的切線.

(2)解：連接A。，

：AC是直徑，

...NADC=90°,

"：AB=AC,

：.ZB=ZC=3Q°,BD=CD,

：.ZOAD=60°,

"：OA=OD,

/\AOD是等邊三角形,

ZAOD=60°,

VD￡=V3>NB=30°,NBED=90°,

:.CD=BD=2DE=2肥,

.*.O￡)=A￡)=tan30°?CD=昱乂2M=2,

3

俞的長為：6°?！?=空.

要證某線是圓的切線，此線過圓上某點，連接圓心與

這點（即為半徑），再證垂直即可.

22.（10分）某賓館有假設(shè)干間標準房，當標準房的價格為200元時，每天入住的房間數(shù)為

60間.經(jīng)市場調(diào)查說明，該館每間標準房的價格在170?240元之間（含170元，240元）

浮動時，每天入住的房間數(shù)y（間）與每間標準房的價格x（元）的數(shù)據(jù)如下表：

X（元）???190200210220

y（間）???65605550

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)在坐標系中描出相應的點，并畫出圖象.

火間)

d170~190~~210~~230x5i)

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍.

(3)設(shè)客房的日營業(yè)額為w(元).假設(shè)不考慮其他因素，問賓館標準房的價格定為多

少元時，客房的日營業(yè)額最大？最大為多少元？

【分析】(1)描點、連線即可得;

(2)待定系數(shù)法求解可得；

(3)由營業(yè)額=入住房間數(shù)量X房價得出函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.

(2)設(shè)y=Ax+Z>,

將(200,60)、(220,50)代入，得：［200k+b=60,

l220k+b=50

解得K2，

b=160

；.y=-Xv+160(170?240)；

2

(3)w=xy=x(-ir+160)=-ic2+160^,

22

對稱軸為直線x=-且=160,

2a

'：a=-^<0,

2

...在170WxW240范圍內(nèi)，卬隨x的增大而減小，

.?.當x=170時，w有最大值，最大值為12750元.

【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函

數(shù)最值問題，由營業(yè)額=入住房間數(shù)量X房價得出函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題

關(guān)鍵.

23.(10分)定義：在平面直角坐標系中，對于任意兩點Ab),B(c,d),假設(shè)點T

(x,y)滿足>=也坦那么稱點7是點A,B的融合點.

33

例如：A(-1,8),B[4,-2),當點T(x,y)滿足x—1,y—q+.—2

33

時，那么點T(l,2)是點A,8的融合點.

(1)點4(-1,5),B(7,7),C(2,4),請說明其中一個點是另外兩個點的融合點.

(2)如圖，點。(3,0),點E(Z,2f+3)是直線/上任意一點，點T(x,y)是點D,

E的融合點.

①試確定y與x的關(guān)系式.

②假設(shè)直線ET交x軸于點當△0777為直角三角形時，求點E的坐標.

【分析】⑴X=L(-1+7)=2,y=l(5+7)=4,即可求解；

33

(2)①由題意得：x=l(f+3),y=l(2?+3),即可求解；

33

②分/。77/=90°、ZTO//=90°、NHTD=90°三種情況，分別求解即可.

【解答】解：⑴(-1+7)—2,(5+7)—4,

33

故點C是點A、B的融合點;

⑵①由題意得：X=1(f+3),⑵+3),

33

那么t=3x-3,

那么y=L(6x-6+3)=2x-1；

3

點EC,2什3),那么TE2t-1),那么點0(3,0),

由點丁是點。，E的融合點得：

1=t+3,2t-2=2t+3+3

33

解得：t=l,即點E(2,6)；

22

當/TDH=90°時，如圖2所示，

那么點T(3,5),

由點T是點