山西省侯馬市2022年中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3,請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1.計(jì)算tan30。的值等于（）

A.\3B.3、'3C.三?D.于

2.co§30。的值為（）

AA?1oR?1C?D口?6

232

3.若二次函數(shù)），=以2-2d+，的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,0）,貝歷程以2_2ox+c=0的解為（）

==

A.X]=-3,%2一1B.X]=l,3C.玉=-1f再=3D.王=一3,—1

4.實(shí)數(shù)指的相反數(shù)是（）

LL1L

A.-V6B.V6c.D.A

5.已知一次函數(shù)y=kx+3和y=kix+5,假設(shè)k<0且ki>0,則這兩個(gè)一次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.對(duì)于一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：1,6,2,3,3,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.平均數(shù)是3B.中位數(shù)是3C.眾數(shù)是3D.方差是2.5

7.某種超薄氣球表面的厚度約為0.00000025“％這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.5x10-7B.0.25x104c.2.5xlO-6D.25X10-5

8.平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（a,-b）在第三象限內(nèi)，則點(diǎn)B（b,a）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.將拋物線y=*2-x+l先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得拋物線的表達(dá)式為（）

A.j=x2+3x+6B.j=x2+3xC.y=x2-5x+10D.y=x2-5x+4

10.某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專(zhuān)場(chǎng)的主持人，則選出的恰為一男一女的

概率是（）

4321

B.-C.一D.-

555

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）

11.a(a+b)-b(a+b)=.

b-+4k+I

12.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過(guò)的坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)丫=人"]

x

-2,-3）,則k的值為

在△ABC中，NC=90°,若tanA='，貝!)sinB=

14.

2

15.將數(shù)字37000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

16.如圖，某海監(jiān)船以20QM〃的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù)，當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行至A處時(shí)，測(cè)得島嶼產(chǎn)恰好在

其正北方向，繼續(xù)向東航行1小時(shí)到達(dá)B處，測(cè)得島嶼P在其北偏西30。方向，保持航向不變又航行2小時(shí)到達(dá)。處,

此時(shí)海監(jiān)船與島嶼產(chǎn)之間的距離（即PC的長(zhǎng)）為km

17.如圖，四邊形ABCD是菱形，NDAB=50。，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,DH，AB于H,連接OH,貝（JNDHO

度.

三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）

18.（10分）某經(jīng)銷(xiāo)商從市場(chǎng)得知如下信息:

A品牌手表B品牌手表

進(jìn)價(jià)（元/塊）700100

售價(jià)（元/塊）900160

他計(jì)劃用4萬(wàn)元資金一次性購(gòu)進(jìn)這兩種品牌手表共100塊，設(shè)該經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)A品牌手表x塊，這兩種品牌手表全部銷(xiāo)

售完后獲得利潤(rùn)為y元.試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若要求全部銷(xiāo)售完后獲得的利潤(rùn)不少于1.26萬(wàn)元，該經(jīng)銷(xiāo)

商有哪幾種進(jìn)貨方案；選擇哪種進(jìn)貨方案，該經(jīng)銷(xiāo)商可獲利最大；最大利潤(rùn)是多少元.

19.（5分）如圖，已知某水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形ABCD,壩頂寬AD是6米，壩高14米，背水坡AB的坡度為1：

3,迎水坡CD的坡度為1：1.

求：（1）背水坡AB的長(zhǎng)度.

（1）壩底BC的長(zhǎng)度.

20.（8分）在MA43C中，ZACB=90,8是AB邊的中線，DE工BC于E,連結(jié)C。，點(diǎn)P在射線CB上（與

B,C不重合）

（1）如果NA=3（T

①如圖1,/DCB=。

②如圖2,點(diǎn)P在線段CB上，連結(jié)OP,將線段。尸繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到線段Ob,連結(jié)B尸，補(bǔ)全圖2猜

想C。、Bb之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）如圖3,若點(diǎn)P在線段C8的延長(zhǎng)線上，且44=。（0°＜。＜90"）,連結(jié)。P,將線段DP繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2。

得到線段。尸，連結(jié)B尸，請(qǐng)直接寫(xiě)出。E、BF、8尸三者的數(shù)量關(guān)系（不需證明）

21.（10分）2017年10月31日，在廣州舉行的世界城市日全球主場(chǎng)活動(dòng)開(kāi)幕式上，住建部公布許昌成為“國(guó)家生態(tài)園

林城市”在2018年植樹(shù)節(jié)到來(lái)之際，許昌某中學(xué)購(gòu)買(mǎi)了甲、乙兩種樹(shù)木用于綠化校園.若購(gòu)買(mǎi)7棵甲種樹(shù)和4棵乙種

樹(shù)需510元：購(gòu)買(mǎi)3棵甲種樹(shù)和5棵乙種樹(shù)需350元.

(1)求甲種樹(shù)和乙種樹(shù)的單價(jià)；

(2)按學(xué)校規(guī)劃，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)共200棵，且甲種樹(shù)的數(shù)量不少于乙種樹(shù)的數(shù)量的,，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的

2

購(gòu)買(mǎi)方案，并說(shuō)明理由.

22.(10分)如圖，四邊形ABCD中，NA=NBCD=90。，BC=CD,CE_LAD,垂足為E,求證：AE=CE.

_3

23.(12分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y="1+法-Q與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)3(-3,0).繞

點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的直線/：y=Ax+心交拋物線于另一點(diǎn)。，交y軸于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)點(diǎn)。在第二象限且滿(mǎn)足CZ)=5AC時(shí)，求直線/的解析式；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)E為直線/下方拋物線上的，一點(diǎn)，直接寫(xiě)出A4CE面積的最大值；

(4)如圖2,在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上有一點(diǎn)P,其縱坐標(biāo)為4,點(diǎn)。在拋物線上，當(dāng)直線/與y軸的交點(diǎn)C位于y軸負(fù)

半軸時(shí)，是否存在以點(diǎn)A,D,P,。為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)。的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

24.（14分）如圖，在AABC中，AB=AC,ZABC=72°.

(1)用直尺和圓規(guī)作NABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D(保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法);

（2）在（1）中作出NABC的平分線BD后，求NBDC的度數(shù).

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1、C

【解析】

tan30°=_,故選C.

2、D

【解析】

n

cos30°=——?

2

故選D.

3、C

【解析】

1?二次函數(shù)），=以2—2℃+。的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,0）,...方程62—2ox+c=0一定有一個(gè)解為：x=-L?.?拋物線

的對(duì)稱(chēng)軸為：直線x=l,...二次函數(shù)），=加-2or+c的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為：（3,0）,，方程/-2ox+c=0

的解為：％=T,々=3.

故選C.

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn).

4、A

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義即可判斷.

【詳解】

實(shí)數(shù)后的相反數(shù)是

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義即可求解.

5、B

【解析】

依題意在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出圖像即可判斷.

【詳解】

根據(jù)題意可作兩函數(shù)圖像，由圖像知交點(diǎn)在第二象限，故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出相應(yīng)的圖像.

6、D

【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義逐一求解可得.

【詳解】

解：A、平均數(shù)為.......=3,正確；

B、重新排列為1、2、3、3、6,則中位數(shù)為3,正確；

C、眾數(shù)為3,正確；

D、方差為X(1-3)2+(6-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2]=2.8,錯(cuò)誤；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差.平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或

從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))；方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量.

7、A

【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl（T"，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的

是負(fù)指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】

0.00000025=2.5x10-7，

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl（T",其中1?同<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)

字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

8、D

【解析】

分析：根據(jù)題意得出a和b的正負(fù)性，從而得出點(diǎn)B所在的象限.

詳解：?.?點(diǎn)A在第三象限，.-.a<0,-b<0,即aVO,b>0,.?.點(diǎn)B在第四象限，故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題型.明確各象限中點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)性是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】

先將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式，左加右減的原則即可.

【詳解】

二=二;-二+/=（二

當(dāng)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得

口=（口T+2）W+3=（口+口+6.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的平移；掌握平移的法則“左加右減”，二次函數(shù)的平移一定要將解析式化為頂點(diǎn)式進(jìn)行；

10、B

【解析】

試題解析：列表如下：

男1男2男3女1女2

男1——VV

男2——VV

男3一—VV

女1VVV一

女2VVV—

I?3

共有20種等可能的結(jié)果，P(一男一女)=—=j.

故選B.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分)

11、(a+b)(a-b).

【解析】

先確定公因式為(a+b),然后提取公因式后整理即可.

【詳解】

a(,a+b)-b(a+b)=(a+Z>)(,a-Z>).

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式

法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.

12、1或-1

【解析】

根據(jù)矩形的對(duì)角線將矩形分成面積相等的兩個(gè)直角三角形，找到圖中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四邊形

CEOF=S0WHAGO,根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可求出k2+4k+l=6,再解出k的值即可.

【詳解】

如圖：

,四邊形ABCD、HBEO、OECF,GOFD為矩形，

又：BO為四邊形HBEO的對(duì)角線，OD為四邊形OGDF的對(duì)角線，

SABEO=SABHO>SAOFD=SAOGD,SACBD=SAADB,

SACBD—SABEO-SAOFD=SAADB-SABHO-SAOGD>

?"?S四邊影CEOF=SHii?HAGO=2X3=6,

.,.xy=k2+4k+l=6,

解得k=l或k=-1.

故答案為1或-1.

本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、矩形的性質(zhì)、一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是判斷出S四眥CEOF=Sm^HAGO.

13、a1.

【解析】

根據(jù)哥的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

故答案為

【點(diǎn)睛】

考查塞的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

14、型

5

【解析】

分析：直接根據(jù)題意表示出三角形的各邊，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案.

詳解：如圖所示：

4

CA

VZC=90°,tanA=-,

2

???設(shè)BC=x,貝!)AC=2x,故AB=J^x,

則si心生=堯=述.

AB氐5

故答案為：正.

5

點(diǎn)睛：此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確表示各邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

15、3.7x107

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法即可得到答案.

【詳解】

數(shù)字37000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7x107.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的基本概念，解本題的要點(diǎn)在于熟知科學(xué)記數(shù)法的相關(guān)知識(shí).

16、405/3

【解析】

首先證明推出NC=30。，可得尸C=2妖，求出以即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：在RtA/！48中，'：ZAPB=30°,

：.PB=2AB,

由題意BC=2AB,

：.PB=BC,

：.ZC=ZCPB,

'：N48P=NC+NCP8=60°,

:.ZC=30°,

：.PC=2PA,

?.?勿=4小tan60°,

：.PC=2x20x73=40^(km),

故答案為40百.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是證明P5=5C,推出NC=30。.

17、1.

【解析】

試題分析：???四邊形ABCD是菱形，

/.OD=OB,ZCOD=90°,

VDH±AB,

.,.OH=-BD=OB,

2

:.ZOHB=ZOBH,

又：AB〃CD,

.,.ZOBH=ZODC,

在RtACOD中，ZODC+ZDCO=90°,

在RtADHB中，ZDHO+ZOHB=90°,

:.ZDHO=ZDCO=-x50°=l°.

2

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì).

三、解答題(共7小題，滿(mǎn)分69分)

18、(1)y=140x+6000；(2)三種，答案見(jiàn)解析；(3)選擇方案③進(jìn)貨時(shí)，經(jīng)銷(xiāo)商可獲利最大，最大利潤(rùn)是13000元.

【解析】

(1)根據(jù)利潤(rùn)丫=(A售價(jià)-A進(jìn)價(jià))x+(B售價(jià)-B進(jìn)價(jià))x(100-x)列式整理即可；

(2)全部銷(xiāo)售后利潤(rùn)不少于1.26萬(wàn)元得到一元一次不等式組，求出滿(mǎn)足題意的x的正整數(shù)值即可；

(3)利用y與x的函數(shù)關(guān)系式的增減性來(lái)選擇哪種方案獲利最大，并求此時(shí)的最大利潤(rùn)即可.

【詳解】

解：(1)y=(900-700)x+(160-100)x(100-x)=140x+6000.

由700x+100(100-x)<40000得x<50.

?'?y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=140x+6000(x<50)

(2)令、212600,即140x+6000212600,

解得x>47.1.

又..”玄。，...經(jīng)銷(xiāo)商有以下三種進(jìn)貨方案：

方案A品牌(塊)B品牌(塊)

①4852

②4951

③5050

(3),.T40>0,隨x的增大而增大.

，x=50時(shí)y取得最大值.

又T140x50+6000=13000,

二選擇方案③進(jìn)貨時(shí)，經(jīng)銷(xiāo)商可獲利最大，最大利潤(rùn)是13000元.

【點(diǎn)睛】

本題考查由實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式；一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用.

19、（1）背水坡A3的長(zhǎng)度為24J而米；（1）壩底3C的長(zhǎng)度為116米.

【解析】

（1）分別過(guò)點(diǎn)A、D作AMJ.BC,DNLBC垂足分別為點(diǎn)M、N,結(jié)合題意求得AM,MN,在RtAABM中,

得BM,再利用勾股定理即可.

（1）在RtADNC中，求得CN即可得到BC.

【詳解】

（D分別過(guò)點(diǎn)A、。作DN1.BC垂足分別為點(diǎn)A/、N,

根據(jù)題意，可知AM=DN=24（米），MN=AD=6（米）

在中二?典=BM=72（米），

BM3

VAB2=AM2+BM2,->-AB=>/242+722=24?（米）?

答：背水坡AB的長(zhǎng)度為24加米.

（1）在Rt^DNC中，----——>

CN2

.??CN=48（米），

ABC=72+6+48=126（米）

答：壩底BC的長(zhǎng)度為116米.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)

題.

20、（1）①60；②CP=BF.理由見(jiàn)解析；（2）BF-BP=2DEtana,理由見(jiàn)解析.

【解析】

(1)①根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，結(jié)合NA=30，只要證明ACDB是等邊三角形即可;

②根據(jù)全等三角形的判定推出根據(jù)全等的性質(zhì)得出CP=BF,

(2)如圖2,求出OC=r>8=A￡),DE//AC,求出NFDB=NCDP=2a+NPDB,DP=DF,根據(jù)全等三角

形的判定得出ADCPMAOB/7,求出3=8/，推出3P=BC,解直角三角形求出CE=DEtana即可.

【詳解】

解：(1)①：NA=30,，ZACB=9Q,

AZB=60?

VAD=DB,

:.CD=AD=DB,

ACDB是等邊三角形，

:.NDCB=6(f.

故答案為60.

②如圖1,結(jié)論：CP=BF.理由如下：

圖1

VZACB=903?。是AB的中點(diǎn)，DEA.BC,乙4=。，

:.DC=DB=AD,DEHAC,

/.ZA^ZACD^a,NEDB=ZA=a,BC=2CE,

...ZBDC=ZA+ZACD=2a,

,:/PDF=2a,

:.ZFDB=ZCDP=2a-ZPDB,

???線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2a得到線段DF,

:.DP=DF,

在ADCP和△/汨/中

DC=DB

<ACDP=NBDF,

DP=DF

：.ADCP^ADBF,

：.CP=BF.

(2)結(jié)論：BF-BP^2DEtana.

理由：?.?ZACB=90。，。是43的中點(diǎn)，DEA.BC,ZA=e,

:.DC=DB=AD,DE//AC,

AZA^ZACD^a,NEDB=ZA=a,BC=2CE,

：.ZBDC=ZA+ZACD=2a,

■:/PDF=2a,

：.ZFDB=Z.CDP=2a+ZPDB,

???線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2?得到線段DF,

:.DP=DF,

在ADCP和AOB/中

DC=DB

,NCDP=NBDF,

DP=DF

：.\DCP=M)BF,

:.CP=BF,

而CP=BC+BP,

...BF—BP=BC,

在RrACDE中，NDEC=9C,

DE

tanZDCE=----,

CE

:.CE=DEtana,

:.BC=2CE—2DEtana,

即BF-BP=2DEtana.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形外角性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，能推出

ADC尸二△，啰方是解此題的關(guān)鍵，綜合性比較強(qiáng)，證明過(guò)程類(lèi)似.

21、(1)甲種樹(shù)的單價(jià)為50元/棵，乙種樹(shù)的單價(jià)為40元/棵.(2)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)1棵甲種樹(shù)、133棵乙種樹(shù)時(shí)，購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用最

低，理由見(jiàn)解析.

【解析】

(1)設(shè)甲種樹(shù)的單價(jià)為x元/棵，乙種樹(shù)的單價(jià)為y元/棵，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)7棵甲種樹(shù)和4棵乙種樹(shù)需510元；購(gòu)買(mǎi)3棵甲

種樹(shù)和5棵乙種樹(shù)需350元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)a棵，則購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)(200-a)棵，根據(jù)甲種樹(shù)的數(shù)量不少于乙種樹(shù)的數(shù)量的L可得出關(guān)于a的一

2

元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再由甲種樹(shù)的單價(jià)比乙種樹(shù)的單價(jià)貴，即可找出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案.

【詳解】

解：(1)設(shè)甲種樹(shù)的單價(jià)為x元/棵，乙種樹(shù)的單價(jià)為y元/棵，

根據(jù)題意得：

7x+4y=510

'3x+5y=350'

x=50

解得：

y=40.

答：甲種樹(shù)的單價(jià)為50元/棵，乙種樹(shù)的單價(jià)為40元/棵.

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)a棵，則購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)(200-a)棵，

根據(jù)題意得：?>^(200-a),

解得：。2竿，

為整數(shù)，

a>l.

???甲種樹(shù)的單價(jià)比乙種樹(shù)的單價(jià)貴，

當(dāng)購(gòu)買(mǎi)1棵甲種樹(shù)、133棵乙種樹(shù)時(shí)，購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用最低.

【點(diǎn)睛】

一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題目，是解題的關(guān)鍵.

22、證明見(jiàn)解析.

【解析】

過(guò)點(diǎn)B作BFJLCE于F,根據(jù)同角的余角相等求出NBCF=ND,再利用“角角邊”證明△BCF和△CDE全等，根據(jù)全

等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=CE,再證明四邊形AEFB是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AE=BF,從而得證.

【詳解】

證明：如圖，過(guò)點(diǎn)8作8口LCE于產(chǎn)，

,JCE1.AD,

二ZD+ZDCE=90°,

■:ZBCD=90°,

:.ZBCF+ZDCE=90°

:.NBCF=ND,

在ABCF和小CDE中，

"NBCF=ND

<NCED=ZBFC=90°

BC=CD

，ABCF^ACDE(AAS),

：.BF=CE,

又：/4=90°,CE1.AD,BFLCE,

二四邊形AEF8是矩形，

：.AE=BF,

：.AE=CE.

139r-

23,(1)y=-x2+x--；(2)j=-x+1；(3)當(dāng)x=-2時(shí)，最大值為了；(4)存在，點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為-3或近或

【解析】

(1)設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=a(x+3)(x-1)=ax2+2ax-3a,即可求解；

(2)OC//DF,則4￡=也=,，即可求解；

CDOF5

(3)由SAACE=SAAME~SACME即可求解；

(4)分當(dāng)4P為平行四邊形的一條邊、對(duì)角線兩種情況，分別求解即可.

【詳解】

(1)設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=a(x+3)(x-1)=ax2+2ax-3a,

31

即：-3。二一二，解得：a=-

229

13

故函數(shù)的表達(dá)式為：>=920+》—=①；

-22

(2)過(guò)點(diǎn)。作。尸，x軸交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線交直線AO于點(diǎn)M,

1

-,OF=5OA=5,

6=-5m+nm=-l

將點(diǎn)A、。的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y="zx+"得：<八，解得:

()=m+nn=l.