小學(xué)奧數(shù)題庫《幾何》幾何圖形角1星題（含詳解）全國通用版

幾何-幾何圖形-角-1星題

課程目標(biāo)

知識點考試要求具體要求考察頻率

角B1.了解角的定義和角的分類少考

2.會進行角度的計算

知識提要

角

?定義

具有公共端點的兩條射線組成的圖形叫作角，這個公共端點叫作角的頂點，這兩條射線叫

作角的兩條邊。

?角的分類

銳角、直角、鈍角、平角、周角

?互余和互補

如果兩個角之和為90°,那么我們就說這兩個角互為余角，簡稱互余；

如果兩個角之和為180°,那么我們就說這兩個角互為補角，簡稱互補。

精選例題

角

1.(1)如圖，在直角NAOB內(nèi)有兩條射線OC,OD.41比/2小10°,43比42大10°,

那么43=度.

D

⑵直線48、CC相交，假設(shè)41、N2和43的關(guān)系如下圖.那么/3-乙1=度.

【答案】⑴40。⑵90°

(分析］(D(9°°+1°°+10°X2)+3=40

(2)Z3-Z1=Z^OD-zl=Z.DOL=90°

【答案】30

【分析】因為乙2和30°角組成一個平角，所以乙2=180°-30°=150°；

因為42和N1組成一個平角，所以/1=180°-乙2=180°-150°=30°.

3.如圖是3X3的正方形方格，/I與42相比，較大的是

【答案】Z1

【分析】從圖中我們發(fā)現(xiàn)，N2中上半局部和乙1的下半局部角度相等，但41的上半局部是

45°,42的下半局部小于45°,所以zl>/2.

4.九個同樣的直角三角形卡片，拼成了如下圖的平面圖形.這種三角形卡片中的兩個銳角較

【答案】54

【分析】直角三角形中的兩個銳角和是90°,周角360。,

90°-180°+5=54°.

【答案】360

【分析】連接W+ZF=ZEDC+LECD,這樣就轉(zhuǎn)化成四邊形的內(nèi)角和了，四邊形

的內(nèi)角和是360度.

6.如圖，那么圖中所有小于直角的角之和是

【答案】18。

【分析】小于直角的角一共有4個，一共90。+90。=180°.

7.有以下說法：

(1)一個鈍角減去一個直角，得到的角一定是銳角.

(2)一個鈍角減去一個銳角，得到的角不可能還是鈍角.

(3)三角形的三個內(nèi)角中至多有一個鈍角.

(4)三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角.

(5)三角形的三個內(nèi)角可以都是銳角.

(6)直角三角形中可能有鈍角.

(7)25。的角用10倍的放大鏡看就變成了250。.

其中，正確說法的個數(shù)是個.

【答案】4

【分析】(1)、(3)、(4)、(5)是正確的說法.

8.直線4艮C。相交，假設(shè)41、42和43的關(guān)系如下圖，那么43-/1=

2

3

【答案】90

【分析】原題圖中的43等于以下圖的Z4+Z5,Z1=Z4,所以Z3-Z1=9O°.

9.判讀對錯

(1)一個鈍角減去一個直角，得到的角一定是銳角.

（2）一個鈍角減去一個銳角，得到的角不可能還是鈍角.

（3）25°的角用10倍的放大鏡看就變成了250°.

【答案】（1）對：（2）錯：（3）錯.

10.以下圖中，41、/2、43、44的和是.

【答案】360。

【分析】圖中的四邊形是由兩個三角形組成的，所以內(nèi)角和是180。X2=360。，而四邊形

的4個內(nèi)角分別與41、22、43、N4構(gòu)成平角，所以N1、42、43、44的和是

180°X4-180°X2=360°.

11.角可以用它的兩邊上的大寫字母和頂點的字母表示，如以下圖的24。8（符號"乙"表示

角），也可以用2。表示（頂點處只有一個角時）.以下圖的三角形4BC中，

/.BAO=/.CAO,乙CBO=￡ABO,/.ACO=/.BCO,Z71OC=110",那么“B。=.

【答案】20。

【分析】由題意得，

'2(/&4。+Z.ACO+ZCBO)=180

Z.CAO+Z.ACO+Z.AOC=180°

Z/1OC=110"

解得"80=20°.

Z3=________

【答案】30；150；60

【分析】因為乙2和30。角組成一個平角，所以乙2=180。-30°=150。；

因為N2和N1組成一個平角，所以Zl=180°-乙2=180°-150°=30°；

因為乙1、43和圖中直角組成一個平角，所以

Z3=18O°-Z1-900=180°-30°-90°=60°,故答案為：30°,150°,60°.

13.如圖，43=

【答案】60

【分析】因為42和30°角組成一個平角，所以22=180。-30°=150°；

因為42和41組成一個平角，所以41=180°-乙2=180°-150°=30°；

因為41、43和圖中直角組成一個平角，所以

Z3=180°-Z1-900=180°-30°-90°=60°.

14.如圖是2X2的正方形方格，與42相比，較大的是

【答案】N1

【分析】從圖中我們發(fā)現(xiàn)，41是45°,乙2小于45°,所以41>42.

15.一個等腰三角形中，有一個角為80°,那么其余兩角的度數(shù)是.

【答案】50°、50''或80°、20°

【分析】如果角是頂角.那么剩下的兩個底角均為（180°-8。。）+2=50。；如果角是底

角，那么另一個底角也是80°,頂角為180°-80°X2=20°.

16.如圖，直角的頂點在直線/上，那么圖中所有小于平角的角之和是.

【答案】450°

【分析】由一局部組成的角之和是180度，由兩局部組成的角之和是180°+90。，一共

180°+180°+90°=450°.

17.如圖，將四邊形48。的四條邊分別延長一段，得乙CBE,/.BAH,^ADG,乙DCF,那

【答案】360

【分析】凸多邊形的外角和和360。，此題的四個角是四邊形形的外角，所以它們的和是

360°.

18.假設(shè)一正n邊形，其內(nèi)角度數(shù)是其外角度數(shù)的4倍，那么兀=.

【答案】1。

【分析】多邊形外角和是360度，所以這個正多邊形的內(nèi)角和是360X4=1440度，根據(jù)

正多邊形的內(nèi)角和公式5-2)x180=1440,n=10.

19.如圖，直角的頂點在直線e上，那么圖中所有小于平角的角之和是度.

【答案】540

【分析】180°X2+90°X2=540°

20.相同的3個直角梯形的位置如下圖，那么Z1=

【答案】

【分析】

90°-50°-30°=10°.

21.⑴如圖1,角4+角B+角C=度.

⑵如圖2,三角形是等腰直角三角形，那么，角4=度，角。=度，角

4+角C=度.

⑶如圖3,三角形是等邊三角形，那么角4=度，角8=度，角

C=度.

⑷如圖4,普通三角形角4=35度、角C=85度，那么角B=度.

【答案】(1)180；⑵45,45,90；(3)60,60,60；(4)60

【分析】三角形內(nèi)角和等于180度.

22.如圖，把一張長方形紙片4BCC折疊，使點C與點4重合，折痕為EF,如果

/.DEF=123°,那么/B4F=

【答案】24

【分析】四邊形ECCF內(nèi)角和為360度，ZC=ZD=9O°,zDEF=123°,所以

ZEFC=57°因為折疊使A與C重合，所以Z4FE=ZEFC=57°,平角的度數(shù)為180度，所

以

乙BFA+Z.AFE+/.EFC=180°,

所以乙BFA=66°,

LBAF=90°-/.BFA=900-66°=24°

23.如圖，Z1=2Z2,Z3=2Z4,z5+Z/?=180°,那么ZA=

A

C3J

B-~~-^c

【答案】45

【分析】因為25+44=180°,又42+44+45=180°,Z1=2z2,Z3=2z4,故

，4=42+44,NA+42+44+/1+43=180°,故44=45°.

30°,那么圖中所有銳角度數(shù)的和是.

【答案】480°

【分析】共有30°銳角6個，銳角5個，那么共有

30°X64-60°X5=48O°.

25.如下圖，OE與。F垂直，過。點作直線/當(dāng)假設(shè)NEO4=2〃。凡那么

乙BOF=

B

【答案】150°

【分析】ZE04=2/.AOF,由和倍問題，〃OF=90°+(1+2)=30°,所以，

乙BOF=180°-30°=150°.

26.將一個周角平均分成6000份，其中的一份作為角的度量單位，那么可以得到一種新的度

量角的單位：密位.顯然，360。=6000密位，那么45°=密位，1050密位

【答案】750；63

【分析】由于360°=6000密位，那么

50

1°=6000+360=可密位，

3

1密位=360+6000=而,

所以，

50

45°=45X彳=750密位,

3

1050密位=1050X—=63

27.某人從某點向前走16米，原地向右轉(zhuǎn)18。，再向前走16米，再向右轉(zhuǎn)18°……這樣走下

去，他第一次回到出發(fā)點時，一共走了米.

【答案】320

【分析】這個人每次走相同的長度之后右轉(zhuǎn)18°,那么如果他要回到出發(fā)點，至少需要轉(zhuǎn)

360°,也就是轉(zhuǎn)360°+18°=20（次），期間一共走了20X16=320（米）.實際上，由于多

邊形外角和是360°,這個人走的軌跡構(gòu)成一個正二十邊形.

28.如圖，zl=/2,z3=z4,NA=60",那么N5=

A

【答案】120

【分析】因為/1+/2+/3+/4=180°-4/1=120°,又Zl=/2,Z3=Z4,故

Z5=180°-60°=120°.

29.如圖，Z1=Z2,Z3=Z4,乙5=130°,那么NA=.

A

【答案】80。

【分析】Z2+Z4=180°-130°=50°,因為z.l=z2,z3=Z4,所以

Z1+Z2+Z3+Z4=100°,故44=180°-100°=80°.

30.如圖中41=/2=Z3,如果圖中所有角的和等于180°,那么是多少度？

【答案】54°

【分析】圖中所有角的和等于341+442+3/3=10/1=180°.所以乙1=18°,

所以Z4OB=54°.

31.三角形的兩個內(nèi)角和為92°,這個三角形一定是銳角三角形嗎？

【答案】不一定

【分析】92°=91。+1。，91。為鈍角.

32.如圖中Z3=2N1=2/2,如果圖中所有角的和等于195°,那么乙/1。8是多少度？

o

【答案】60。

【分析】圖中所有角的和等于341+4/2+3/3=13/1=195°.所以41=15°,所以

/.AOB=60°.

33.如圖中/2=2乙1,如果圖中所有角的和等于120。，那么N408是多少度?

【答案】60。

【分析】圖中所有角的和等于241+2x2=6/1=120°.所以41=20°,所以

^.AOB=60°.

34.如下圖，N1等于40度，42等于70度，那么43等于多少度？

【答案】70度.

【分析】如圖，由對頂角相等可得，44=/1=40度，45=乙2=70度，

因止匕Z4+Z5=40+70=110度，Z3=180-110=70度.

35.在三角形48。中，Z4-ZC=ZB.那么這個三角形是不是直角三角形？

【答案】是.

【分析】由可知，Z/l=ZB+ZC.根據(jù)三角形內(nèi)角和是180。，于是可知

Z4=9O°.

36.如圖，角1=2角2,試求角1和角2.

【答案】角1=100度，角2=50度.

【分析】多邊形外角和為360度，即

角1+角2+60度+70度+80度=360度，

因為角1=2角2,解得角1=100度，角2=50度.

37.兩條直線相交所成的銳角或直角稱為兩條直線的“夾角”.現(xiàn)平面上有假設(shè)干條直線，它們

兩兩相交，并且“夾角”只能是30°,60。或90。.問：至多有多少條直線？

【答案】6

38.如下圖，44的度數(shù)是41度數(shù)的3倍，求41,Z2,N3,N4分別是多少度？

【答案】Z1=45°,Z2=135°,Z3=45°,Z4=135°.

【分析】由和倍問題，N4是N1的3倍，而且41+/4=180。，所以

Z1=180°4-(1+3)=45°,那么/4=180°-45°=135°,同理，

Z3=180°-Z4=180°-135°=45°,Z2=180°-41=135°.

39.將圖中所有的角表示出來.(只考慮小于平角的角)

【答案】枚舉：乙AOB/BOC/AOC.

40.如下圖，Z1+Z3=18O°,Z2=60°,44等于多少度？

【分析】由于任意四邊形的外角和均為360°,所以44=360°-41-42-43=120°.

41.如下圖，N1等于140度，N2等于80度，N3等于110度，請問：44等于多少度？

【答案】30度.

【分析】由外角和為360度可得：360-140-80-110=30Jg.

42.正12邊形的內(nèi)角和是多少度？

【答案】1800度.

【分析】由多邊形內(nèi)角和公式可得：

(12-2)X180=1800度.

43.如圖中=42,如果圖中所有角的和等于80°,那么N4。/?是多少度？

【答案】40。

【分析】圖中所有角的和等于2/1+222=4/1=80°.所以41=20°,所以

Z4OB=40°,

44.某正多邊形的一個外角為36度，那么這個正多邊形共有多少條邊?

【答案】1。

360

【分析】有=10（條）.

45.如下圖，4BCDE是正五邊形，CDF是正三角形，那么ZBFE等于多少度？

【答案】168°

【分析】正五邊形的內(nèi)角和是

(5-2)X180°=3X180°=540°,

每個內(nèi)角是

540°+5=108".

而ACDF是正三角形，每個內(nèi)角是60。，因此

乙CFD=LFCD=6Q".

而

ZBCF=108°-60°=48°,

是等腰ABC尸的頂角，因此

ZFFC=(180°-48°)+2=66",

同理ZCFE也等于66°.于是

乙BFE=3600-乙BFC-乙CFD-Z.DFE

=360°-66°-60--66°

=168".

46.如圖，N1是多少度?

【答案】143

【分析】48+95=143度

47.如下圖，41等于130度，Z2等于120度.請問：43等于多少度？

【答案】no度.

【分析】這三個角的和是三角形的外角和，外角和為360度.

所以Z3=360°-130°-120°=110°.

48.如圖1所示，在長方形48。。中，Z4CB等于34度.現(xiàn)在將其沿對角線4c折起，形成如

圖2所示的圖形.

那么ZOCD的度數(shù)是多少？

圉1圉2

【答案】見解析

【分析】由于Z4CB=34°從而Z4CD=56°,所以ZOCD=22°.

49.如圖，48CD/為正五邊形，DEFGHJ為正六邊形,試求的度數(shù).

【答案】132

【分析】正六邊形的每個內(nèi)角是120度，正五邊形的每個內(nèi)角是108度，

乙AJH=360-120-108=132度.

50.如下圖：41等于100度，42等于60度，N3等于90度，那么44等于多少度？

【答案】110度.

【分析】這些角都是四邊形的外角，它們的和是四邊形的外角和.

因此Z4=360-100-60-90=110度.

51.如下圖，Zl=°,Z2=°,Z3=

【答案】Z.1=30/2=150/3=60

【分析】因為42和30°角組成一個平角，所以乙2-180。-30。=150°；

因為42和41組成一個平角，所以41=180°-乙2=180°-150°=30°；

因為41、/3和圖中直角組成一個平角，所以

Z3=18O°-Z1-900=180°-30°-90°=60°.

52.一個多邊形的內(nèi)角和是1800度，請問它是幾邊形？

【答案】12邊形.

【分析】1800-180=10,由多邊形內(nèi)角和公式可知，這是一個10+2=12邊形.

53.如下圖，三角形4BC中，AD=CD,ZB=51°,乙DCB=73°,求/COB和

D

B

【答案】乙CDB=56°,24=28°.

［分析】因為ZB+LDCB+LCDB+乙ADC+乙4+4/1CD=360°,又

Z.CDB+44Z）C=180°,LA=Z.ACD,所以51°+73°+180°+2ZJ4=360°,解得

Z/1=28O,那么乙CDB=44+/4CD=56°.

54.找出圖中所有的角（只考慮小于平角的角），并將它們表示出來.

Co

B、/

々O

【答案】枚舉：&AOB,乙BOC,乙COD,乙AOC,乙BOD,乙AOD.

55.如下左圖所示，在長方形Z8CC中，Z4CB等于34°,現(xiàn)在將其沿對角線4c折起，形成如

下右圖所示的圖形，那么ZOCD的度數(shù)是多少？

B

【答案】22°

【分析】根據(jù)折疊對應(yīng)情況可得：Z4CB=/ACO=34。，因為在長方形4BCD中,

Z/1CB+Z4CD=90°,所以Z/1C。=90°-34°=56",所以

ZOCD=/.ACD-/.ACO=56°-34°=22°.

56.以下圖是個正五角星，那么等于多少度？

【答案】36。

【分析】180°-(180°-108°)X2=36°.

57.如下圖.在四邊形"BCD中，/1=/2/3=44/5和46均為直角，那么N7等于多少度？

D

B

【答案】90度.

【分析】由四邊形內(nèi)角和360度，容易得至IJ41+42+N3+44=360-90-90=180度,

因為Z.1=Z_2,Z3=Z4,

所以42+43=180+2=90度.

再利用三角形內(nèi)角和180度，得到47=180-90=90度.

AD

BC

58.如下圖，41等于40度，N2等于80度.那么N3等于多少度？

2

【答案】60度.

【分析】由對頂角相等與三角形內(nèi)角和180度；

Z3=180-40-80=60度.

59.如下圖，在三角形4BC中，=乙2/3=N4/4=60度.那么45等于多少度？

【答案】120度.

【分析】由三角形內(nèi)角和180度可得：

Zl+Z2+Z3+Z4=180-60=120120+2=60度，180-60=120度.

60.如圖，48CD/為正五邊形，DEFGHJ為正六邊形,求角4”的度數(shù).

【答案】132度

【分析】正五邊形的內(nèi)角和為（5-2）X180度=540度，所以正五邊形的內(nèi)角和是540度

+5=108度，即角4/D=108度，正六邊形的內(nèi)角和為（6-2）X180度=720度，所以正

六邊形的內(nèi)角是720度+6=120度，即角H/C=120度，于是角=360度-角4/C-

角HJD=360度-108度-120度=132度.

61.如下圖，角1等于130度，角2等于110度，那么角3等于多少度？

【答案】60

【分析】由于角1等于130度，所以與角1互補的那個角為50度，由于角2為110度，與

角2互補的那個角為70度，根據(jù)三角形內(nèi)角和，所以角3等于60度.

62.如下圖，角1等于100度，角2等于60度，角3等于90度.角4等于多少度?

【答案】110

【分析】由于任意四邊形的外角和均為360°,所以角4=360度-角1-角2角3=110度.

63.如圖，CDGHI為正五邊形,4BCCE尸為正六邊形，試求48前的度數(shù).

【答案】12°

【分析】正五邊形的內(nèi)角和為

(5-2)X180°=540°,

所以正五邊形的內(nèi)角是

540°+5=108",

即

ZDC/=108°.

正六邊形的內(nèi)角和為

(6-2)X180°=720°,

所以正六邊形的內(nèi)角是

720°+6=120",

即

ZDCB=120°.

于是

乙BCI=/.DCB-/.DCI=120°-108°=12°.

64.如下圖，角8=7。度，角C=90度，角￡)=60度，求圖中角4的度數(shù)是多少？

【答案】140度

【分析】四邊形的內(nèi)角和為360度，角4=360度-角B-角C-角口=140度.

65.如下圖，41的度數(shù)是42度數(shù)的2倍，求41,42,Z3,44分別是多少度？

【答案】=180/2=60/3=120/4=60

【分析】由和倍問題，N1是42的2倍，而且

Z1+Z2=180°,

所以

Z2=18O°+(1+2)=60°,

那么

Z1=180°-60°=120°,

同理，

Z3=180°-Z2=180°-60°=120°,

Z4=180°-Z1=60°

66.如下圖，兩個正方形重疊放在一起，41=70°,求：43的度數(shù).

【答案】70

【分析】/2=90°-41=20",Z3=90°-Z2=70°.

67.三角形內(nèi)角和是180度，試用不同的方法說明一下？

【答案】見解析

【分析】方法一：用一張三角形的紙片，將三角形的三個角剪下來，然后拼在一起，從而得

到一個平角.說明三角形的內(nèi)角和為180度.

方案二：如以下圖，延長邊BC到d并過頂點C作CEIIB4；

因為CEIIB/（作圖），所以角1=角4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），角2=角8（兩直線

平行，同位角相等）.又因為角1+角2+角4cB=180度（平角的定義），所以角4+角B+

角ACB=180度.

68.如下圖，紙上已經(jīng)畫有一個正方形.請你用一塊如以下圖所示的三角板做工具，在紙上畫

出一個75°的角.

【分析】先用三角板的一邊當(dāng)尺子，畫出正方形的對角線，得到一個45度的角.

再加上三角板上的30度，就得到了一個75度的角.

69.如下圖,Zl=40°,62=50°,63=60°.乙4等于多少度?

3

2

【答案】30。

【分析】根據(jù)題意，由于乙1+42=/3+乙4,可知：Z4=Z1+Z2-Z3=3O°.

70.如圖，4BCCE是正五邊形，CDF是正三角形，/BFE等于多少度（小于180°的）？

【答案】168°

【分析】Z.BCF=108°-60°=48°=/.EDF,因為BC=CF,DF=DE,所以

ZBFC=Z.FFD=(180°-48°)+2=66",

因此

ZBFE=360°-66°X2-60°=168°.

71.如下圖，在正方形4BCO中有一個點E,使得三角形BCE是正三角形.試求/E4B的大

小.

D

【答案】75度.

【分析】/.EBA=/.ABC-Z.EBC=90-60=30△EB4是等腰三角形,

因此乙EAB=(180-30)+2=75度.

72.一個半徑為3分米的扇形，面積為6.28平方分米，那么它的圓心角是多少度？（兀取

3.14)

【答案】80度

【分析】扇形所在大圓的面積是3.14X3?=28.26,圓心角是西拓X360=80度.

73.如以下圖，在直角4。8內(nèi)有一條射線。配并且/4。。比/8。。大20°,那么ZBOC是多

少度？

【答案】35°

【分析】簡單的“和差”問題，4BOC=（90°-20°）+2=35°.

74.如下圖，N1等于40度，42等于5