注冊公用設(shè)備工程師《公共基礎(chǔ)》試題歷年考試真題一

注冊公用設(shè)備工程師《公共基礎(chǔ)》試題歷年考試真題一

［單選題］1.要使得函數(shù)

xlnx

>0且xH1

/(￡)=〈1-x

Y=1

在(0,+8)上連續(xù)，則常數(shù)a等于

()。

A.0

B.1

C.—1

D.2

參考答案：C

參考解析：函數(shù)在(0,+°°)上連續(xù)，因此在x=l處，有

lim/(x)=f(l)=a

xf”即由洛必達法則，得

..x\nx..Inx+1i

lim-------=lim---------=-i=a

xfl—Xx~*1~1即a=—1。

［單選題］2.函數(shù)y=sin(1/x)是定義域內(nèi)的0。

A.有界函數(shù)

B.無界函數(shù)

C.單調(diào)函數(shù)

D.周期函數(shù)

參考答案：A

參考解析：因為一lWsin(1/x)W1,即函數(shù)y=sin(1/x)是定義域內(nèi)的有界

函數(shù)。

［單選題］3.設(shè)a、B均為非零向量，則下面結(jié)論正確的是()。

A.aXB=0是a與B垂直的充要條件

B.a-B=0是a與B平行的充要條件

C.aXB=0是a與B平行的充要條件

D.若a=入B(X是常數(shù)),則a?B=0

參考答案：C

參考解析：AC兩項，a*日=0是。與日平行的充要條件。B項，a?B=0是

a與B垂直的充要條件。D項，若a=、B(人是常數(shù))，則a與B相互平行，

則有aXB=0。

［單選題］4.微分方程y'—y=0滿足y(0)=2的特解是()。

A.y=2e'

B.y=2e，

C.y=ex+l

D.y=e-x+l

參考答案：B

參考解析：y'一y=0,即dy/dx=y,貝ij(1/y)dy=dx0對等式兩邊積分，f

(1/y)dy=fIdx,得到lny=x+s,解得］，即y=ce"。又y(0)=

2,解得c=2,即y=2e*。

［單選題］5.設(shè)函數(shù)

f(x)=f'V5+rdr

則伊(i)等于()。

A.2-y/6

B.2+-J6

c.加

D.

參考答案：D

參考解析：由

f(x)=j~y［s7rdf

Jx可得：

f\x)=24J5+2'-/xV5+x2

=0一+丁=-yl5x~即有：

f(X)=

［單選題］6.若y=y(x)由方程e'+xy=e確定，則y'(0)等于()。

A.—y/e'

B.-y/(x+ey)

C.0

D.—1/e

參考答案：D

參考解析：由方程e，+xy=e可得，當(dāng)x=0時，y=l0方程兩邊對x求導(dǎo)得

e'y'+y+xy'=0,即y'=—y/(x+e'D,將x=0,y=l代入，則可得y'

=-l/e0

［單選題［7.1f(x)dx=lnx+C,則/cosxf(cosx)dx等于()。

A.cosx+C

B.x+C

C.sinx+C

D.In(cosx)+C

參考答案：B

參考解析：由Jf(x)dx=lnx+C,可得f(x)=l/x,則Jcosxf(cosx)dx

=fcosx(1/cosx)dx=x+Co

［單選題］8.函數(shù)f(x,y)在點Po(x0,y0)處有一階偏導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在該點連續(xù)

的0。

A.必要條件

B.充分條件

C.充分必要條件

D.既非充分又非必要條件

參考答案：D

參考解析：偏導(dǎo)數(shù)存在，并不一定保證函數(shù)在該點連續(xù)，如：

(Kj-)WO

/(K)')二，k+

0(“,】')一。由定義可以求出(0,0)=f/(0,

x-M)

0)=0,但L，不存在，因而也就不連續(xù)。

函數(shù)在該點連續(xù)，也并不能保證偏導(dǎo)數(shù)存在，如：

(x2+y)sin(「、)(x,y)工0

f^,y)=k+p

o(x,y)=o由無窮小量x有界量=無

窮小量，所以函數(shù)在(0,0)處連續(xù)，而

<'(0,0)=lim=limsin工(不存在)

i丁ir'因而函數(shù)f

(x,y)在點P。(x0,yo)外有一階偏導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在該點連續(xù)的既非充分又非必

要條件。

［單選題］9.過點(1,-2,3)且平行于z軸的直線的對稱式方程是()。

\=1

?$=-2

A」z=3+，

B.(x-1)/0=(y+2)/0=(z-3)/I

C.z=3

D.(x+1)/0=(y-2)10=(z+3)/I

參考答案：B

參考解析：由題意可得此直線的方向向量為(0,0,1),又過點(1,-2,

3),所以該直線的方程為(x-1)/0=(y+2)/0=(z-3)/I。

1

2sm—

［單選題］10.定積分7x等于()。

A.0

B.-1

C.1

D.2

參考答案：C

參考解析：換元法，令t=l/x得

［'-=-fsintdt=cosr+C=cos—+C(。為常數(shù))

J\tJJx

r代入已知

定積分得，

2

原式=cos-+C］=cos--cos^=1

L-VI2

JX

［單選題］11.函數(shù)f(x)=sin［x+(n/2)+n］在區(qū)間［—",n］上的最小值

點Xo等于0。

A.-n

B.0

C.JT/2

D.兀

參考答案：B

參考解析：對函數(shù)求導(dǎo)得f'(x)=cos［x+(n/2)+n］,令伊(x)=

cos［x+(n/2)+冗］=0,計算得x+(弘/2)+JI=(n/2)±k“，k=0,

1,2,?-?,得x=±kn—",根據(jù)區(qū)間［—n,n］知：①當(dāng)k=0時，x=—

n,函數(shù)有最大值1;②當(dāng)k=l時?，x只能取0,函數(shù)有最小值一1；③當(dāng)k=2

時，x只能取口，函數(shù)有最大值1。綜上，知最小值點X。等于0。

,x=acos0

(o>0.Z>>0)

［單選題］12.設(shè)L是橢圓周卜'二戾

的上半橢圓周，取順時針

方向，則曲線積分J42dx等于0。

A.(5/3)ab2

B.(4/3)ab2

C.(2/3)ab2

D.(1/3)ab2

參考答案：B

參考解析:由題意可得：x2/a2+y7b2=l,即考=b2—(b2/a2)x2,則有:

g/)小=2_2

bx=-3ab

“心>。)

［單選題］13.級數(shù)，74滿足下列什么條件時收斂()。

lim凡=8

A.

lim—=0

"fa

B.U,J

/'..:J?I:'l

c.g：發(fā)散

lima”=+8

D.a”單調(diào)增且一x"

參考答案：D

?1i

—lim—=0

參考解析：級數(shù)，7化收斂的條件為l/a0單調(diào)遞減且'7cq,即a”

lim67,.=+oo

單調(diào)遞增且o

［單選題］14.曲線f(x)=xef的拐點是()。

A.(2,2e-2)

B.(—2,—2e-)

C.(—1,—e)

D.(1,e-1)

參考答案：A

參考解析：f(x)=xe：有f'(x)=(1—x)e，有f"(x)=(x—2)

ef,令f"(x)=0,計算得x=2,通過計算知，f〃(x)在2的左、右兩側(cè)

鄰域內(nèi)異號，又f(2)=2eT,所以點(2,2e-2)為曲線的拐點。

［單選題］15.微分方程y"+y'+y=e，的一個特解是()。

A.y=e、

B.y=(1/2)ex

C.y=(1/3)ex

D.y=(1/4)ex

參考答案：C

參考解析：求解特征方程，可得1不是特征方程的根，根據(jù)已知微分方程的表

達式，可設(shè)特解為y=Ae二代入原方程解得A=l/3,所以該微分方程的特解為

x

y=(1/3)e0

Jrjrdxd\'r

［單選題］16.若圓域D：x2+y2^l,則二重積分31+工+丁等于()。

A.n/2

B.n

C.2無ln2

D.nln2

參考答案：D

參考解析：將此二重積分在極坐標(biāo)下進行積分可得

Zdxd\'=

JVJ!1+,X24'-V2

=2/rx-ln(l+r2)

.2.o

=In2

［單選題］17.幕級數(shù)的和函數(shù)S(X)等于()。

A.ex

B.ex+l

C.e'—1

D.cosx

參考答案：c

［單選題］18.設(shè)z=y6(x/y),其中6(u)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則的等

于0。

A.(1/y)6〃(x/y)

B.(—x/y2)6"(x/y)

C.1

D.6'(x/y)—(x/y)4>"(x/y)

參考答案：B

參考解析：計算得，6/8=y?6'(x/y)?(1/y)=<1)'(x/y),

(—x/yJ)6"(x/y)。

00-2、

050

［單選題］19.矩陣10°的逆矩陣A，是()。

1

00

0

1

00

A.00

1

00

7

1

00

B.100

(001、

c.-

，006、

020

D.J0oj

參考答案：c

參考解析：用矩陣的初等變換求矩陣的逆矩陣，計算如下

001

00-210

1

03001001000

3

100001,!

1

00100

則有矩陣A的逆矩陣為

001

0

00,

J

［單選題］20.設(shè)A為mXn矩陣，則齊次線性方程組Ax=0有非零解的充分必要

條件是()。

A.矩陣A的任意兩個列向量線性相關(guān)

B.矩陣A的任意兩個列向量線性無關(guān)

C.矩陣A的任一列向量是其余列向量的線性組合

D.矩陣A必有一個列向量是其余列向量的線性組合

參考答案：D

參考解析：線性方程組Ax=0有非零解，則|A|=0,因而r(A)<n,矩陣A的

列向量線性相關(guān)，所以矩陣A必有一個列向量是其余列向量的線性組合。

［單選題］21.設(shè)入1=6,入2=入3=3為三階實對稱矩陣A的特征值，屬于入2=入

3=3的特征向量為h=(-1,0,1)T,&3=(1,2,PT,則屬于入1=6的

特征向量是()。

A.(1,-1,1)T

B.(1,1,1)T

C.(0,2,2)T

D.(2,2,0)T

參考答案：A

參考解析：矩陣A為實對稱矩陣，由實對稱矩陣的性質(zhì)：不同特征值對應(yīng)的特

征向量相互正交，設(shè)屬于L=6的特征向量為(xi,X2,x3)T,(-1,0,

1),(Xi,x2,x3)=0,(1,2,1)?(Xi,x2,x3)=0,解得：x2=—x3,

TT

Xlb>=x3o令x3=l,解得(xLx2,x3)=(1,-1,1)。

［單選題］22.設(shè)A、B、C是三個事件，與事件A互斥的事件是()。

A.BUC

B.-4-B」C

C.B+A

D.A(B+C)

參考答案：B

參考解析：若事件A與B不能同時發(fā)生，則稱事件A與B互不相容或互斥，記

作AB=。。A項，由題22解圖(1)維恩圖可知，BJC(陰影部分)與A相交

為A。B項，由題22解圖(2)維恩圖可知，A^BJC(陰影部分)與A相交

為與事件A互斥。C項，由題22解圖(3)維恩圖可知，(陰影部分)與A

［單選題］23.設(shè)二維隨機變量(X,Y)的概率密度為

x>0,y>0

/("')=<

0其他則常數(shù)a、b應(yīng)滿足的條件是()。

A.ab=-l/2,且a>0,b<0

B.ab=l/2,且a>0,b>0

C.ab=—1/2,且a<0,b>0

D.ab=l/2,且aVO,b<0

參考答案：A

參考解析：由題意可得

a>0,bVO時，該積分可解，則有：［0+(l/2a)］?［0-(1/b)］=-1/

(2ab)=1,解得:ab=—l/2o

［單選題］24.設(shè)是參數(shù)。的一個無偏估計量，又方差D()>0,則下列結(jié)論中正

確的是()。

A.()2是曠的無偏估計量

B.()2不是02的無偏估計量

C.不能確定()2是還是不是。2的無偏估計量

D.()2不是。2的估計量

參考答案：B

參考解析：若E()=。則稱是。的無偏估計量。由D()>0可得D()=E

(2)-E2()>0,即E(2)>E2()=所以()2不是02的無偏估計量。

［單選題］25.有兩種理想氣體，第一種的壓強為P”體積為％,溫度為T”總質(zhì)

量為此，摩爾質(zhì)量為山；第二種的壓強為P2,體積為V2,溫度為丁2,總質(zhì)量為

M2,摩爾質(zhì)量為U2,當(dāng)V尸V2,『=丁2,M1=M2時，則―/口2為()。

￡L-A

A"、\P'

A.?i

B.u1/u2=Pi/Pz

cA/l-SE

D.U1/l-l2=Pz/Pl

參考答案：D

參考解析：理想氣體狀態(tài)方程為：pV=(M/P)RT0式中，R為氣體常量。則當(dāng)

V1=^2>丁1=丁2，M］=Mz時，PlMI=P2P-2>即P-1/142=?2/?10

［單選題］26.在恒定不變的壓強下，氣體分子的平均碰撞頻率與溫度T的關(guān)系為

()。

A.與T無關(guān)

B.與五成正比

C.與,T成反比

D.與T成正比

參考答案：C

參考解析：由壓強p=nkT,得n=p/(kT)。分子平均碰撞頻率為：

成反比。

［單選題］27.一定量的理想氣體對外做了500J的功，如果過程是絕熱的，氣體

內(nèi)能的增量為()。

A.0

B.500J

C.-500J

D.250J

參考答案：c

參考解析：根據(jù)熱力學(xué)第一定律：Q=AU+Wo由于是絕熱過程，系統(tǒng)熱量不

變，即Q=0,所以△U=-500J。

［單選題］28.熱力學(xué)第二定律的開爾文表述和克勞修斯表述中()。

A.開爾文表述指出了功熱轉(zhuǎn)換的過程是不可逆的

B.開爾文表述指出了熱量由高溫物體傳向低溫物體的過程是不可逆的

C.克勞修斯表述指出通過摩擦而使功變成熱的過程是不可逆的

D.克勞修斯表述指出氣體的自由膨脹過程是不可逆的

參考答案：A

參考解析：熱力學(xué)第二定律表達的是能量傳遞的單向性。開爾文的表述是：不

可能制成一種循環(huán)工作的熱機，只從一個熱源吸取熱量，使之完全變?yōu)橛杏?/p>

功，而其他物體不發(fā)生任何變化；克勞修斯的表述是：熱量不能自動地從低溫

物體傳向高溫物體。開爾文表述的是功熱轉(zhuǎn)換過程中的不可逆性，克勞修斯表

述則指出熱傳導(dǎo)過程中的不可逆性。

［單選題］29.已知平面簡諧波的方程為y=Acos(Bt-Cx),式中A、B、C為正

常數(shù)，此波的波長和波速分別為()。

A.B/C,2JT/C

B.2n/C,B/C

C.K/C,2B/C

D.2Ji/C,C/B

參考答案：B

參考解析：將方程y=Acos(Bt-Cx)與平面簡諧波的標(biāo)準(zhǔn)方程y=Acos3［t—

(x/u)］對比得：波速u=B/C,a=B。又由于3=2JI/T,U=入/T,得波長：

入=2n/Co

［單選題］30.對平面簡諧波而言，波長人反映()。

A.波在時間上的周期性

B.波在空間上的周期性

C.波中質(zhì)元振動位移的周期性

D.波中質(zhì)元振動速度的周期性

參考答案：B

參考解析：波動傳播時，同一波線上的兩個相鄰質(zhì)點(相位之差為2n)之間的

距離稱為波長入。波長反映了波在空間上的周期性。

［單選題］31.在波的傳播方向上，有相距3m的兩質(zhì)元，兩者的相位差為口/6,

若波的周期為4s,則此波的波長和波速分別為()。

A.36m和6m/s

B.36m和9m/s

C.12m和6m/s

D.12m和9m/s

參考答案：B

參考解析：由相位差46=2n(Ax)/入，代入?yún)?shù)得，n/6=2nX3/人，

解得：波長入=36m,則波速u=入v=入/T=9m/s。

［單選題］32.雙縫干涉實驗中，入射光的波長為入，用透明玻璃紙遮住雙縫中的

一條縫(靠近屏一側(cè))，若玻璃紙中光程比相同厚度的空氣的光程大2.5入，則

屏上原來的明紋處()。

A.仍為明條紋

B.變?yōu)榘禇l紋

C.既非明條紋也非暗條紋

D.無法確定是明紋還是暗紋

參考答案：B

參考解析：雙縫干涉，當(dāng)單色光從光源發(fā)出的光波波陣面到達離光源等距的雙

縫時，雙縫為同一波陣面上的兩點，可視為兩相干波源，從雙縫發(fā)出的兩列波

傳到屏上P點，產(chǎn)生干涉條紋的明暗條件由光程差6決定。兩束相干光在干涉

場中任一點P的光程差為：3=n(r2—ri),當(dāng)

r

±kA出現(xiàn)明條紋

乜2￡+1心出現(xiàn)暗條紋

2本題中，原來的明條紋處滿

足光程差。=kn,插入玻璃紙后該處光程差改變，改變量大小為6=2.5人=

(2k+l)(X/2),k=2,所以出現(xiàn)暗條紋。

［單選題］33.一束自然光垂直通過兩塊疊放在一起的偏振片，若兩偏振片的偏振

化方向間夾角由a?轉(zhuǎn)到a2,則轉(zhuǎn)動前后透射光強度之比為()。

A.cos2a2/cos2</sup>ai

B.cosa2/cosa1

/sup>a

C.cos2al/cos"<2

D.cosaj/cosa2

參考答案：C

參考解析：根據(jù)馬呂斯定律：I=I°cos2a。式中，I。為入射光強；a為偏振化

方向夾角。所以轉(zhuǎn)動前后透射光強度之比：L/l2=I°cos2a〈sub〉”"。8s2」=8s2。

<sub>l/cos2a<sub>2ub>o

［單選題］34.若用衍射光柵準(zhǔn)確測定一單色可見光的波長，在下列各種光柵常數(shù)中，最好選用0。

A.1.0X10—1mm

B.5.0X10—1mm

C.1.OX10—2mm

D.LOX10-3mm

參考答案：D

參考解析：由大量等寬、等間距的平行狹縫所組成的光學(xué)元件稱為衍射光柵。一束平行單色光垂直照射在光柵上，光線經(jīng)過透鏡L后將在屏幕E上呈現(xiàn)各級衍

射條紋。由光柵的衍射方程dsinO=mX,要達到精確測量，必須使衍射角盡量便于觀察，可見光波長范圍約在0.38?0.76Um之間，lum=0.001mm,故應(yīng)選

用1.0X10-3mnu

［單選題］35.在雙縫干涉實驗中，光的波長600nm,雙縫間距2mm,雙縫與屏的間距為300cm,則屏上形成的干涉圖樣的相鄰明條紋間距為00

A.0.45mm

B.0.9mm

C.9mm

D.4.5mm

參考答案：B

參考解析：相鄰明(或暗)紋的間距為：Ax=(D/d)Xo式中，D為雙縫與屏的間距；d為雙縫間距；入為波長。代入數(shù)據(jù)得：Ax=(D/d)X=(3000/2)

X600X10—6mm=0.9mm。

［單選題］36.一束自然光從空氣投射到玻璃表面上，當(dāng)折射角為30°時，反射光為完全偏振光，則此玻璃板的折射率為()。

A.2

B.3

參考答案：D

參考解析：由布儒斯特定律得：tani=n/n=n,又入射角i與折射角Y的關(guān)系：i+Y=90°,所以折射率為：

02A2100

=tan/0=tan600=V3

［單選題］37.某原子序數(shù)為15的元素，其基態(tài)原子的核外電子分布中，未成對電子數(shù)是0。

A.0

B.1

C.2

D.3

參考答案：D

參考解析：正確書寫核外電子排布式，可先根據(jù)三個分布規(guī)則和近似能級順序?qū)㈦娮右来翁钊胂鄳?yīng)軌道，再按電子層順序整理一下分布式，按n由小到大自左

向右排列各原子軌道，相同電子層的乳道排在一起。原子序數(shù)為15的元素基態(tài)原子的核外電子排布為：Is22s22P63s23P3,未成對電子數(shù)定3。

［單選題］38.下列晶體中熔點最高的是()。

A.NaCl

B.冰

C.SiC

D.Cu

參考答案：C

參考解析：一般，晶體熔點由高到低分別為：原子晶體、金屬晶體、離廣晶體、分廣晶體，即SiC>Cu>NaC】>冰。

［單選題］39.將0.Imol?L-1的HOAc溶液沖稀一倍,下列敘述正確的是0。

A.HOAc的解離度增大

B.溶液中有關(guān)離子濃度增大

C.HOAc的解離常數(shù)增大

D.溶液的pH值降低

參考答案：A

參考解析：HOAc即乙酸-A項，解離度是指電解質(zhì)達到解離平衡時，已解離的分f?數(shù)和原有分子數(shù)之比，習(xí)慣上用百分率來表示。溶液稀釋，解離度增大。B

項，解離度雖然增大，但溶液體積增大，有關(guān)離廣濃度減小。C項，解離常數(shù)與物質(zhì)性質(zhì)、溫度有關(guān)，與濃度無關(guān)，故解離常數(shù)不變。D項，氫離廣濃度隨著稀

釋減小，但氫氧根濃度隨著稀釋不斷增大，所以PH值增大。

［單選題］40.已知Ka(NH?H0)=1.8X10-5,將0.2mol?L-1的NH3<b>20溶液和0.2mol?LT的HCL溶液等體積混合，其溶液的pH為

b32//sub>,H<su

()□

A.5.12

B.8.87

C.1.63

D.9.73

參考答案：A

參考解析：溶液混合后，生成\HC1其濃度為:

4

^^=0.1mol/L1.8x10-5

7=7.5x10”

則pH=-lg(7.5X10-6)=5.12.

［單選題］4L反應(yīng)A(s)4-B(g)WC(g)的AHVO,欲增大其平衡常數(shù)，nJ采取的措施是0。

A.增大B的分壓

B.降低反應(yīng)溫度

C.使用催化劑

D.減小C的分壓

參考答案：B

參考解析：平衡常數(shù)只是溫度的函數(shù)。B項，反應(yīng)為放熱反應(yīng)，溫度降低，平衡常數(shù)增大。AD兩項，改變壓強可能會改變反應(yīng)平衡。C項，催化劑只影響反應(yīng)

速率。

［單選題］42.兩個電極組成原電池，下列敘述正確的是()。

A.作正極的電極的E值必須大于零

(+)

B.作負極的電極的E值必須小于零

(-)

C.必須是Ee>E<0

(+)(-)/sub>

D.電極電勢E值大的是正極，E值小的是負極

參考答案：D

參考解析：原電池中電極電勢E值大的是正電極，E值小的是負電極。

［單選題］43.金屬鈉在氯氣中燃燒生成氯化鈉晶體，其反應(yīng)的烯變是()。

A.增大

B.減小

C.不變

D.無法判斷

參考答案：B

參考解析：尷是指體系泡亂度(或無序度)的量度，用S表示。對于同一種物質(zhì)，S>S>S；同一物質(zhì)在相同的聚集狀態(tài)時，其熠值隨溫度的升高而增大，S

g1s

>S。對于不同種物質(zhì)，S>S?對于混合物和純凈物，S>So燃燒過程中存在氣體向固體轉(zhuǎn)變，因此該反應(yīng)的墻變

高溫低溫復(fù)雜分子簡單分子混合物純物質(zhì)

是減小的。

［單選題］44.某液態(tài)嫌與澳水發(fā)生加成反應(yīng)生成2,3-：浪-2-甲基丁烷，該液態(tài)燒是().

A.2-丁烯

B.2-甲基-I-丁烯

C.3-甲基-I-丁烯

D.2-甲基-2-丁烯

參考答案：D

參考解析：加成反應(yīng)方程式：

CHj—C=CH—CH.+MTHLCBITHBL(：也

ML

''所以，該液態(tài)嫌為2-甲基-2-丁烯。

［單選題］45.卜.列物質(zhì)中與乙醇互為同系物的是0。

A.CH=CHCH0H

22

B.甘油

c.v?■￡

D.CHCHCHCHOH

3222

參考答案：D

參考解析:同系物是指結(jié)構(gòu)相似、分子組成相差若干個"CH”原子團的有機化合物.CHCH0H與CHCHCHCH0H互為同系物。

2323222

［單選題］46.下列有機物不屬于垃的衍生物的是0。

A.CH=CHC1

2

B.CH=CH

22

C.CHCHNO

322

D.CC1

4

參考答案：B

參考解析：由碳和氫兩種元素構(gòu)成的一類有機化合物稱為燒，又稱“碳氫化合物”°燒的衍生物：爛指燒分子中的氫原子被其他原子或者原子團所取代而生成

的一系列化合物。ACD三項屬于燃的衍生物，B項為短。

［單選題］47.機構(gòu)如圖,桿ED的點H由水平繩拉住,其上的銷釘C置于桿AB的光滑直槽中，各桿重均不計。已知F=10kN.銷釘C處約束力的作用線與x軸

P

正向所成的夾角為0。

題47圖

A.0

B.90°

C.60°

D.150°

參考答案：D

參考解析：分析AB桿，由于銷釘C置于桿AB的光滑直槽中，所以C處作用力垂直于直槽，易得AB桿受力如題47解圖。銷釘受到的約束力與桿AB受到銷釘作

用力的方向相反，故ED桿中銷釘C處約束力作用線與x軸正向所成夾角0=90°+60°=150。。

A

［單選題］48.力F、F、F、F分別作用在剛體上同一平面內(nèi)的A、B、C、D四點，各力矢首尾相連形成一矩形如圖示，該力系的簡化結(jié)果為()。

234

A.平衡

B.一合力

C.一合力偶

D.一力和一力偶

參考答案：C

參考解析：力偶是指由等量、反向、不共線的兩平行力組成的力系稱＜F,1").力偶沒有合力，即不能用一個力代替，也不能與一個力平衡。力偶對?物體只

行轉(zhuǎn)動效應(yīng)，沒有移動效應(yīng)。力偶在任一軸上的投影為零。力偶只能與另一力偶等效或相平衡。將F、F、F、F均向A點簡化，可得合力大小為零，剩下

1234

F,F在A點處的合力偶，即該力系可簡化為一合力偶。

23

［單選題］49.如題49圖所示，均質(zhì)圓柱體重P,直徑為D,置于兩光滑的斜面上。設(shè)有圖示方向力F作用，當(dāng)圓柱不移動時，接觸面2處的約束力大小為0。

D.

參考答案：A

參考解析：對圓柱體進行受力分析，如題49解圖所示，將力在N方向上分解，列平衡方程有

2

耳V2_

N、+——F=——P

22解浮

一

，尸

N、=@(P.F)’

2

2JP題49解圖

［單選題］50?桿AB的A端置.于光滑水平面上，AB與水平面夾角為30°,桿重為P,如圖所示，B處有摩擦，則桿AB平衡時，B處的摩擦力與x方向的夾角為

u。

題50圖

A.90°

B.30°

C.60°

D.45°

參考答案：B

參考解析：分析AB桿受力，易得AB桿受力如題50解圖所示。由于桿AB在水平方向上不受外力,且A處摩擦力為零，則B點合力方向豎直向上。由于其支撐

分力與桿垂直，則摩擦力沿桿軸方向，即B處的摩擦力與x方向的夾角30°o

4題50解圖

［單選題］51.點沿直線運動，其速度v=20l+5。已知：當(dāng)1=0時，x=5m。則點的運動方程為()

A.x=10t2+5t+5

B.x=20t+5

C.x=10t2+5t

D.x=20t24-5t+5

參考答案：A

參考解析：將v=20t+5兩邊對t進行積分，得：x=10t2+5t+C?代入初始條件，當(dāng)t=0時，x=5m,求得C=5。則點的運動方程為：x=10t2+5t+5。

［單選題］52.桿()A繞固定軸0轉(zhuǎn)動，長為1,某瞬時桿端A點的加速度a如題52圖所示。則該瞬時0A的角速度及角加速度為():

A.0,a/1

參考答案：C

參考解析：由題52圖可知：A點的法向加速度為：a=s2r。其中r為定軸轉(zhuǎn)動的半徑，3為角速度。本題中，a=a?cos0°=a,r=l,故角速度為：

國中

vA點的切向加速度為：a=dv/dt=d(rw)/dt=ra0式中，r為定軸轉(zhuǎn)動的半徑，a為角加速度。本題中，a=a?sin00=0,r=l,

TT

故角加速度：a=0。

［單選題］53.一繩纏繞在半徑為r的鼓輪上，繩端系一重物M,重物M以速度v和加速度a向下運動(如圖)。則繩上兩點A、D和輪緣上兩點B、C的加速度是

0.

A.A、B兩點的加速度相同，C、D兩點的加速度相同

B.A、B兩點的加速度不相同，C、D兩點的加速度不相同

C.A、B兩點的加速度相同，C、D兩點的加速度不相同

D.A、B兩點的加速度不相同，C、D兩點的加速度相同

參考答案：D

參考解析：A點豎直向下運動，沒有角速度，其加速度為：a=a。BCD三點繞點0作向心加速度運動，法向加速度a=<o2r=v2/r,切向加速度a<sub>T=

An

因此，A、B兩點的加速度不相同，C、D兩點的加速度相同。

［單選題］54.汽車重2800N,并以勻速10m/s的行駛速度，撞入剛性洼地，此路的曲率半徑是5m,取g=10m/s2。則在此處地面給汽車的約束力大小為0。

w

B.2800N

C.3360N

D.8400N

參考答案：D

參考解析：地面給汽車的約束力為重力與離心力反力之和。其中，離心力F=ma,a=v2/r0因此F=G+mv2/r=G+(G/g)(v2/r)=2800+(2800/10)

Nnn

X(102/5)=8400N.

〔單選題〕55.圖示均質(zhì)圓輪，質(zhì)量m,半徑R,由掛在繩上的重為W的物塊使其繞質(zhì)心軸0轉(zhuǎn)動。設(shè)重物的速度為v,不計繩重,則系統(tǒng)動量、動能的大小是

1R:ar

(加g+獷)

B.mv；g

1R'arA"八

------(彳加g-懷)

C.Wv/g+mv；/g/

：

1ROTE\

-——(z加g―/)

D.Wv/g—rav；—g

參考答案：A

參考解析：動量是指：物體的殖量與其速度的乘枳，即m\，，是物體機械運動強弱的一種度量。故系統(tǒng)的動量為：(W/g)-v.動能是指：由于物體運動而具有

的能量。對于平移剛體動能為：T=(1/2)mv2；對于轉(zhuǎn)動剛體動能為：T=(1/2)Jo-s2sup＞。故系統(tǒng)的動能為：

下1，21町2

T=-J0?CD+------V

22一匕2整理得：

T1RrafAT、

T=-----(-/wg+FF)

7a

-U一其中，薄圓盤繞圓心的轉(zhuǎn)動慣量為：J=mR2/2o

o

［單選題］56.在兩個半徑及質(zhì)量均相同的均質(zhì)滑輪A及B上，各繞以不計質(zhì)量的繩如圖示。輪B繩末端掛一重量為P的重物；輪A繩末端作用一鉛垂向卜?的力

Po則此兩輪的支座約束力大小的關(guān)系為()。

A.F=F

AB

B.F>F

AB

C.F<F

AB

D.無法判斷

參考答案：B

參考解析：假設(shè)滑輪的質(zhì)量為m,則對于(a),繩中的力為P,支座的約束力為P+mg,對(b)進行受力分析，如題56解圖所示，設(shè)繩的拉力為T,則物體以

加速度a下落，由牛頓第：定律，P-T=aXP/g>0,則TVP,支座b的約束力為T+mgVP+mg。

□

JPi

［單選題］57.均質(zhì)細直桿0A的質(zhì)量為m,長為1,以勻角速度s繞0軸轉(zhuǎn)動如圖所示，此時將0A桿的慣性力系向0點簡化。其慣性力主矢和慣性力主矩的數(shù)值

分別為0.

0)

B.(1/2)ml32,<1/3)ml2w2

C.mlw2,(1/2)ml2w2

D.(1/2)ml?2,0

參考答案：D

參考解析：力系向0點簡化時，慣性主矢卜'=一1^=一(1/2)ml32。注意取質(zhì)心到定點的距離。慣性力主矩卜I0=-J0a=-(1/)mlsup>2a,以勻速度轉(zhuǎn)

3<

動，a=0,所以M=0。

0

［單選題］58.重為W的質(zhì)點，由長為I的繩子連接，如圖所示，則單擺運動的固有圓頻率為()0

A.

B.

參考答案：C

參考解析：固有圓頻率是指2n秒內(nèi)的振動次數(shù)。周期是指：振動一次所需要的時間。單擺周期公式為:

［單選題］59.已知拉桿橫截面積A=100mm2,彈性模量E=200GPa,橫向變形系數(shù)U=0.3,軸向拉力F=20kN,拉桿的橫向應(yīng)變￡'是()。

A.￡'=0.3X10-3

B.e'=-0.3X10-3

C.￡'=10-3

D.￡'=-10-3

參考答案：B

參考解析：胡克定律是指：當(dāng)應(yīng)力不超過材料比例極限時，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即。=E￡,其中，E為材料的彈性模量。橫向線應(yīng)變」與縱向線應(yīng)變￡之比

的絕對值為一常數(shù)口，且縱向線應(yīng)變與橫向線應(yīng)變的正負號恒相反，此題中縱向線應(yīng)變￡為拉應(yīng)變(正號)。由胡克定律得：￡'=-uo/E=-uF/(EA)

=(-0.3X20X103)/(200X109X100X10-6)=-0.3X10-3。

［單選題］60.兩根相同的脆性材料等截面直桿，其中一根有沿橫截面的微小裂紋(如圖示)。承受圖示拉伸載荷時，有微小裂紋的桿件比沒有裂紋桿件承載能力

明顯降低。其主要原因是0。

A.橫截面積小

B.偏心拉伸

C.應(yīng)力集中

D.穩(wěn)定性差

參考答案：C

參考解析：應(yīng)力集中是指物體中應(yīng)力局部增大的現(xiàn)象，一般出現(xiàn)在物體形狀急劇變化的地方，如缺口、孔洞、溝槽以及有剛性約束處。應(yīng)力集中能使物體產(chǎn)生

疲勞裂紋，也能使脆性材料制成的零件發(fā)生靜載斷裂。本題中，有微小裂紋的桿件在裂紋處出現(xiàn)應(yīng)力集中，使得桿件承載能力明顯降低。

［單選題］61.沖床使用沖頭在鋼板的上沖直徑為d的圓孔，鋼板的厚度l=鋼板剪切強度極限為T,沖頭的擠壓許可應(yīng)力］=2T,鋼板可沖圓孔的

bmb

A.d=80mm

B.d=40mm

C.d=20mm

D.d=5mm

參考答案：C

參考解析：沖頭擠壓應(yīng)力。=4F/(nd2)其中，[om]=2Tb,則FWJtd<s

up>2p>tb/4：鋼板剪切應(yīng)力T=F/(ndt)WTb,則Ybndt.聯(lián)

2

立以上二式，"dTb/2=tbndt,解得d=2t=20mm1.

［單選題］62.圖示圓軸，B、C做面處作用有集中轉(zhuǎn)矩，CD段作用有均勻分布的轉(zhuǎn)矩T/a,下面四個扭矩圖中正確的是0。

題62圖

參考答案：D

參考解析：扭矩T的正負號規(guī)定，以右手法則表示扭矩矢量，若矢量的指向與截面外向法線的指向一致時扭矩為正，反之為負。利用截面法，從D到C,分布

均勻的轉(zhuǎn)矩T/a在C處達到最大值T,正方向：在C截面處，受到反向轉(zhuǎn)矩2T,大小變?yōu)門,方向變?yōu)樨摚辉贒截而處，受到正向轉(zhuǎn)矩2T,大小變?yōu)門,方向

變正。

［單選題］63.外伸梁AB的彎矩圖如題63圖所示，梁上載荷F、m的值為()。

6kN?m

A.F=8kN,m=14kN?m

B.F=8kN,m=6kN,m

C.F=6kN,m=8kN,m

D.F=6kN,m=14kN,m

參考答案：A

參考解析：設(shè)m處為截面C,則對C截面進行受力分析，由￡b￡=0,-I'Xl=-8kN?m,解得：F=8kN；對A截面進行受力分析，由￡MA=O,解得：m=6-

(-8)=14kN?m?

［單選題］64.懸臂梁AB由三根相同的矩形截面直桿膠合而成，材料的許可應(yīng)力為［。］。承載時若膠合面完全開裂，接觸面之間無摩擦力，假設(shè)開裂后三根桿的

題64圖

A.1/9

B.1/3

C.兩者相同

D.3倍

參考答案：B

參考解析：最大應(yīng)力公式為：o=M/Wz=(M/Iz)ymax,式中，V為所求截面的彎矩；IZ為截面對中性軸的慣性矩，WZ為抗彎截面系數(shù)。開裂前。=(M/I)

ymax,其中ymax=(3/2)a=3ymaxl,I=b(3a)3/12=27(ba3