2018年山東高考文科數(shù)學(xué)真題及答案

絕密★啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，,則A． B． C． D．2．設(shè)，則A． B． C． D．3．某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半4．，則的離心率為A． B． C． D．5．已知圓柱的上、下底面的中心分別為，，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為的正方形，則該圓柱的表面積為A． B． C． D．6．設(shè)函數(shù).若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為A． B． C． D．7．在中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則A． B．C． D．8．已知函數(shù)，則A．的最小正周期為，最大值為B．的最小正周期為，最大值為C．的最小正周期為，最大值為D．的最小正周期為，最大值為9．某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖.圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為A． B． C． D．10．在長方體中，，與平面所成的角為，則該長方體的體積為A． B． C． D．11．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)，，且，則A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù)則滿足的的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù).若，則.14．若，滿足約束條件則的最大值為.15．直線與圓交于，兩點(diǎn)，則.16．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，.已知，，則的面積為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）已知數(shù)列滿足，.設(shè).（1）求，，；（2）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由；（3）求的通項(xiàng)公式.18．（12分）如圖，在平行四邊形中，，.以為折痕將折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)D的位置，且.（1）證明：平面平面；（2）為線段上一點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，且，求三棱錐的體積.19．（12分）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量[0，0.1)[0.1，0.2)[0.2，0.3)[0.3，0.4)[0.4，0.5)[0.5，0.6)[0.6，0.7)頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量[0，0.1)[0.1，0.2)[0.2，0.3)[0.3，0.4)[0.4，0.5)[0.5，0.6)頻數(shù)151310165（1）在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35的概率；（3）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表.）20．（12分）設(shè)拋物線，點(diǎn)，，過點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn).（1）當(dāng)與軸垂直時，求直線的方程；（2）證明：.21．（12分）已知函數(shù).（1）設(shè)是的極值點(diǎn)，求，并求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時，.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求的直角坐標(biāo)方程；（2）若與有且僅有三個公共點(diǎn)，求的方程.23．[選修4－5：不等式選講]（10分）已知.（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若時不等式成立，求的取值范圍.絕密★啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1．A 2．C 3．A 4．C 5．B 6．D 7．A 8．B 9．B 10．C 11．B 12．D二、填空題13． 14． 15． 16．三、解答題17．解：（1）由條件可得.將代入得，，而，所以，.將代入得，，所以，.從而，，. （2）是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.由條件可得，即，又，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列. （3）由（2）可得，所以. 18．解：（1）由已知可得，，.又，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）由已知可得，，.又，所以.作，垂足為，則.由已知及（1）可得平面，所以平面，.因此，三棱錐的體積為. 19．解：（1）（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35m3的頻率為0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35m3的概率的估計值為0.48．（3）該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為．該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為．20．解：（1）當(dāng)與x軸垂直時，的方程為，可得的坐標(biāo)為或.所以直線的方程為或. （2）當(dāng)與x軸垂直時，AB為MN的垂直平分線，所以.當(dāng)與x軸不垂直時，設(shè)的方程為，，，則.由得，可知.直線BM，BN的斜率之和為.① 將，及的表達(dá)式代入①式分子，可得.所以，可知BM，BN的傾斜角互補(bǔ)，所以.綜上，. 21．解：（1）的定義域?yàn)椋?由題設(shè)知，，所以. 從而，.當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增. （2）當(dāng)時，.設(shè)，則. 當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以是的最小值點(diǎn).故當(dāng)時，.因此，當(dāng)時，. 22．解：（1）由，得的直角坐標(biāo)方程為.（2）由（1）知是圓心為，半徑為的圓.由題設(shè)知，是過點(diǎn)且關(guān)于軸對稱的兩條射線.記軸右邊的射線為，軸左邊的射線為.由于在圓的外面，故與有且僅有三個公共點(diǎn)等價于與只有一個公共點(diǎn)且與有兩個公共點(diǎn)，或與只有一個公共點(diǎn)且與有兩個公共點(diǎn).當(dāng)與只有一個公共點(diǎn)時，到所在直線的距離為，所以，故或.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時，與沒有公共點(diǎn)；當(dāng)時，與只有一個公共點(diǎn)，與有兩個公共點(diǎn)