小學(xué)三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解第5課《歸一問題》試題附答案

小學(xué)三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)

講解第5課《歸一問題》試題附答案

第五講歸一問題

為什么把有的問題叫歸一問題？我國(guó)珠算除法中有一種方法，稱為歸除法.

除數(shù)是幾，就稱幾歸；除數(shù)是8,就稱為8歸.而歸一的意思，就是用除法求出單

一量，這大概就是歸一說法的來歷吧！

歸一問題有兩種基本類型.一種是正歸一，也稱為直進(jìn)歸一.如：一輛汽車3

小時(shí)行150千米，照這樣，7小時(shí)行駛多少千米？另一種是反歸一，也稱為返回

歸一.如：修路隊(duì)6小時(shí)修路180千米，照這樣，修路240千米需幾小時(shí)？

正、反歸一問題的相同點(diǎn)是：一般情況下第一步先求出單一量；不同點(diǎn)在

第二步.正歸一問題是求幾個(gè)單一量是多少，反歸一是求包含多少個(gè)單一量。

例1一只小蝸牛6分鐘爬行12分米，照這樣速度1小時(shí)爬行多少米？

分析為了求出蝸牛1小時(shí)爬多少米，必須先求出1分鐘爬多少分米，即蝸牛

的速度，然后以這個(gè)數(shù)目為依據(jù)按要求算出結(jié)果。

例2一個(gè)糧食加工廠要磨面粉2Q000千克.3小時(shí)磨了6000千克.照這樣計(jì)

算，磨完剩下的面粉還要幾小時(shí)？

例3學(xué)校買來一些足球和籃球.已知買3個(gè)足球和5個(gè)籃球共花了281元；買

3個(gè)足球和7個(gè)籃球共花了355元.現(xiàn)在要買5個(gè)足球、4個(gè)籃球共花多少元？

例4一個(gè)長(zhǎng)方體的水槽可容水480噸.水槽裝有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)排水管.

單開進(jìn)水管8小時(shí)可以把空池注滿；單開排水管6小時(shí)可把滿池水排空.兩管齊開

需多少小時(shí)把滿池水排空？

例57輛“黃河牌''卡車6趟運(yùn)走336噸沙土.現(xiàn)有沙土560噸，要求5趟運(yùn)

完，求需要增加同樣的卡車多少輛？

例6某車間要加工一批零件，原計(jì)劃由18人，每天工作8小時(shí)，7.5天完成

任務(wù).由于縮短工期，要求4天完成任務(wù)，可是又要增加6人?求每天加班工作幾

小時(shí)?

例7甲、乙兩個(gè)打字員4小時(shí)共打字3600個(gè).現(xiàn)在二人同時(shí)工作，在相同時(shí)

間內(nèi)，甲打字2450個(gè)，乙打字2050個(gè).求甲、乙二人每小時(shí)各打字多少個(gè)？

答案

第五講歸一問題

為什么把有的問題叫歸一問題？我國(guó)珠算除法中有一種方法，稱為歸除法.

除數(shù)是幾，就稱幾歸；除數(shù)是8,就稱為8歸.而歸一的意思，就是用除法求出單

一量，這大概就是歸一說法的來歷吧！

歸一問題有兩種基本類型.一種是正歸一，也稱為直進(jìn)歸一.如：一輛汽車3

小時(shí)行150千米，照這樣，7小時(shí)行駛多少千米？另一種是反歸一，也稱為返回

歸一.如：修路隊(duì)6小時(shí)修路180千米，照這樣，修路240千米需幾小時(shí)？

正、反歸一問題的相同點(diǎn)是：一般情況下第一步先求出單一量；不同點(diǎn)在

第二步.正歸一問題是求幾個(gè)單一量是多少，反歸一是求包含多少個(gè)單一量。

例1一只小蝸牛6分鐘爬行12分米，照這樣速度1小時(shí)爬行多少米？

分析為了求出蝸牛1小時(shí)爬多少米，必須先求出1分鐘爬多少分米，即蝸牛

的速度，然后以這個(gè)數(shù)目為依據(jù)按要求算出結(jié)果。

解：①小蝸牛每分鐘爬行多少分米？12+6=2（分米）

②1小時(shí)爬幾米？1小時(shí)=60分。

2X60=120（分米）=12（米）

答：小蝸牛1小時(shí)爬行12米。

還可以這樣想：先求出題目中的兩個(gè)同類量（如時(shí)間與時(shí)間）的倍數(shù)（即

60分是6分的幾倍），然后用1倍數(shù)（6分鐘爬行12分米）乘以倍數(shù)，使問題得

解。

解：1小時(shí)=60分鐘

12X（60+6）=12X10=120（分米）=12（米）

或12+（6+60）=12+0.1=120（分米）=12（米）

答：小蝸牛1小時(shí)爬行12米。

例2一個(gè)糧食加工廠要磨面粉20000千克.3小時(shí)磨了6000千克.照這樣計(jì)

算，磨完剩下的面粉還要幾小時(shí)？

方法1:

分析通過3小時(shí)磨6000千克，可以求出1小時(shí)磨粉數(shù)量.問題求磨完剩下的

要幾小時(shí)，所以剩下的量除以1小時(shí)磨的數(shù)量，得到問題所求。

解：（20000-6000）+（6000+3）=7（小時(shí)）

答：磨完剩下的面粉還要7小時(shí)。

方法2：用比例關(guān)系解。

解：設(shè)磨剩下的面粉還要x小時(shí)。

20000-60006000

x3

6000x=3X14000

x=7（小時(shí)）

答：磨完剩下的面粉還要7小時(shí)。

例3學(xué)校買來一些足球和籃球.已知買3個(gè)足球和5個(gè)籃球共花了281元；買

3個(gè)足球和7個(gè)籃球共花了355元.現(xiàn)在要買5個(gè)足球、4個(gè)籃球共花多少元？

分析要求5個(gè)足球和4個(gè)籃球共花多少元，關(guān)鍵在于先求出每個(gè)足球和每個(gè)

籃球各多少元.根據(jù)己知條件分析出第一次和第二次買的足球個(gè)數(shù)相等，而籃球

相差7-5=2（個(gè)），總價(jià)差355-281=74（元）.74元正好是兩個(gè)籃球的價(jià)錢，

從而可以求出一個(gè)籃球的價(jià)錢，一個(gè)足球的價(jià)錢也可以隨之求出，使問題得

解。

解：①一個(gè)籃球的價(jià)錢：（355-281）+（7-5）

=37元

②一個(gè)足球的價(jià)錢：（281-37X5）+3=32（元）

③共花多少元？32X5+37X4=308（元）

答：買5個(gè)足球，4個(gè)籃球共花308元。

例4一個(gè)長(zhǎng)方體的水槽可容水驍0噸.水槽裝有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)排水管.

單開進(jìn)水管8小時(shí)可以把空池注滿；單開排水管6小時(shí)可把滿池水排空.兩管齊開

需多少小時(shí)把滿池水排空？

分析要求兩管齊開需要多少小時(shí)把滿池水排光，關(guān)鍵在于先求出進(jìn)水速度

和排水速度.當(dāng)兩管齊開時(shí)要把滿池水排空，排水速度必須大于進(jìn)水速度，即單

位時(shí)間內(nèi)排出的水等于進(jìn)水與排水速度差.解決了這個(gè)問題，又知道總水量，就

可以求出排空滿池水所需時(shí)間。

解：①進(jìn)水速度：480+8=60（噸/小時(shí)）

②排水速度：480+6=80（噸/小時(shí)）

③排空全池水所需的時(shí)間：480+（80-60）=24（小時(shí)）

列綜合算式：

480*（480*6-480*8）=24（小時(shí)）

答：兩管齊開需24小時(shí)把滿池水排空。

例57輛“黃河牌''卡車6趟運(yùn)走336噸沙土.現(xiàn)有沙土560噸，要求5趟運(yùn)

完，求需要增加同樣的卡車多少輛？

方法1：

分析要想求增加同樣卡車多少輛，先要求出一共需要卡車多少輛；要求5

趟運(yùn)完560噸沙土，每趟需多少輛卡車，應(yīng)該知道一輛卡車一次能運(yùn)多少噸沙

土。

解：①一輛卡車一次能運(yùn)多少噸沙土？

336+6+7=56+7=8（噸）

②560噸沙土，5趟運(yùn)完，每趟必須運(yùn)走幾噸？

560+5=112（噸）

③需要增加同樣的卡車多少輛？

112+8-7=7（輛）

列綜合算式：

560+5+（336+6+7）-7=7（輛）

管：需增加同樣的卡車7輛。

方法2：

在求一輛卡車一次能運(yùn)沙土的噸數(shù)時(shí)，可少U出兩種不同情況的算式：①

336+6+7,②336+7+6.算式①先除以6,先求出7輛卡車1次運(yùn)的噸數(shù)，再除

以7求出每輛卡車的載重量；算式②，先除以7,求出一輛卡車6次運(yùn)的噸數(shù)，再

除以6,求出每輛卡車的載重量。

在求560噸沙土5次運(yùn)完需要多少輛卡車時(shí)，有以下幾種不同的計(jì)算方法：

①560+5+8=112+8=14（輛）

」所需的卡車一趟運(yùn)走的噸數(shù)

②560+8+5=70+5=14（輛）

上（運(yùn)走560噸沙土需要的車次）

③560+（8X5）=560+40=14（輛）

」一輛卡車5次運(yùn)走40噸

求出一共用車14輛后，再求增加的輛數(shù)就容易了。

例6某車間要加工一批零件，原計(jì)劃由18人，每天工作8小時(shí)，7.5天完成

任務(wù).由于縮短工期，要求4天完成任務(wù)，可是又要增加6人.求每天加班工作幾

小時(shí)？

分析我們把1個(gè)工人工作1小時(shí)，作為1個(gè)工時(shí).根據(jù)已知條件，加工這批零

件，原計(jì)劃需要多少“工時(shí)”呢？求出“工時(shí)”數(shù)，使我們知道了工作總量.有

了工作總量，以它為標(biāo)準(zhǔn)，不管人數(shù)增加或減少，工期延長(zhǎng)或縮短，仍然按照

原來的工作效率，只要能夠達(dá)到加工零件所需“工時(shí)”總數(shù)，再求出要加班的

工時(shí)數(shù)，問題就解決了。

解：①原計(jì)劃加工這批零件需要的“工時(shí)

8X18X7.5=1080（工時(shí)）

②增加6人后每天工作幾小時(shí)？

1080-（18+6）+4=11.25（小時(shí)）

③每天加班工作幾小時(shí)？11.25-8=3.25（小時(shí)）

答：每天要加班工作3.25小時(shí)。

例7甲、乙兩個(gè)打字員4小時(shí)共打字3600個(gè).現(xiàn)在二人同時(shí)工作，在相同時(shí)

間內(nèi)，甲打字2450個(gè)，乙打字2050個(gè).求甲、乙二人每小時(shí)各打字多少個(gè)？

分析已知條件告訴我們：“在相同時(shí)間內(nèi)甲打字2450個(gè)，乙打字2050

個(gè).”既然知道了“時(shí)間相同”，問題就容易解決了.題目里還告訴我們：

“甲、乙二人4小時(shí)共打字3600個(gè)這樣可以先求出“甲乙二人每小時(shí)打字個(gè)

數(shù)之和“，就可求出所用時(shí)間了.

解：①甲、乙二人每小時(shí)共打字多少個(gè)？

3600+4=900（個(gè)）

②“相同時(shí)間”是幾小時(shí)？

（2450+2050）+900=5（小時(shí)）

③甲打字員每小時(shí)打字的個(gè)數(shù)：

2450-5=490（個(gè)）

④乙打字員每小時(shí)打字的個(gè)數(shù)：

2050*5=410（個(gè)）

答：甲打字員每小時(shí)打字490個(gè)，乙打字員每小時(shí)打字410個(gè)。

還可以這樣想：這道題的己知條件可以分兩層.第一層，甲乙二人4小時(shí)共

打字3600個(gè)；第二層，在相同時(shí)間內(nèi)甲打字2450個(gè)，乙打字2050個(gè).由這兩個(gè)條

件可以求出在相同的時(shí)間內(nèi)，甲乙二人共打字2450+2050=4500（個(gè)）；打字

3600個(gè)用4小時(shí)，打字4500個(gè)用幾小時(shí)呢？先求出4500是3600的幾倍，也一定是

4小時(shí)的幾倍，即“相同時(shí)間

解：①“相同時(shí)間”是幾小時(shí)？

4X[（2450+2050）+3600]=5（小時(shí)）

②甲每小時(shí)打字多少個(gè)？

2450+5=490（個(gè)）

③乙每小時(shí)打字多少個(gè)？

2050*5=410（個(gè)）

答：甲每小時(shí)打字490個(gè)，乙每小時(shí)打字410個(gè).

習(xí)題五

1.花果山上桃樹多，6只小架分180棵.現(xiàn)有小梁72只，如數(shù)分后還余90棵,

請(qǐng)算出桃樹有幾棵？

2.5箱蜜蜂一年可以M75千克蜂蜜，照這樣計(jì)算，釀300千克蜂蜜要增加幾

箱蜜蜂？

3.4輛汽車行駛300千米需要汽油240公升.現(xiàn)有5輛汽車同時(shí)運(yùn)貨到相距800

千米的地方，汽油只有1000公升，問是否夠用？

4.5臺(tái)拖拉機(jī)24天耕地12000公畝.要18天耕完54000公畝土地，需要增加同

樣拖拉機(jī)多少臺(tái)？

三年級(jí)奧數(shù)下冊(cè)：第五講歸一問題習(xí)題解答

習(xí)題五解答