福建省郊尾、楓亭五校教研小片區(qū)2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

福建省郊尾、楓亭五校教研小片區(qū)2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）①c＞0；②b2－4ac＜0；③a－b＋c＞0；④當(dāng)x＞－1時(shí)，y隨x的增大而減?。瓵．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2．如圖，周長(zhǎng)為定值的平行四邊形中，，設(shè)的長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為16，平行四邊形的面積為，與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，當(dāng)時(shí)，的值為（）A．1或7 B．2或6 C．3或5 D．43．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，△AOB為等腰三角形，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得△A′O′B，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′在x軸上，則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，4）5．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠ABC=120°，M是BC邊的一個(gè)三等分點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PB+PM的值最小時(shí)，PM的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．6．如圖，⊙O的半徑為6，直徑CD過弦EF的中點(diǎn)G，若∠EOD＝60°，則弦CF的長(zhǎng)等于（）A．6 B．6 C．3 D．97．如圖，在?ABCD中，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AD至E，使DE：AD＝1：3，連接FF交DC于點(diǎn)G，則DG：CG＝（）A．1：2 B．2：3 C．3：4 D．2：58．如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)，若，，則的半徑為（）A．3 B．4 C．5 D．69．將6497.1億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.4971×1012 B．64.971×1010 C．6.5×1011 D．6.4971×101110．已知，則的值是（）A． B．2 C． D．11．若△ABC∽△ADE，若AB＝9，AC＝6，AD＝3，則EC的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．4 D．512．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，對(duì)于下列說法：其中正確的有（）①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，則＝_____．14．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠B=45°，DE⊥AC于E交AB于F，若BC=2CD，AE=2，則線段BF=______.15．若是方程的一個(gè)根，則的值是________.16．一艘觀光游船從港口以北偏東的方向出港觀光，航行海里至處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號(hào)，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號(hào)，測(cè)得事故船在它的北偏東方向，馬上以海里每小時(shí)的速度前往救援，海警船到達(dá)事故船處所需的時(shí)間大約為________小時(shí)（用根號(hào)表示）．17．二次函數(shù)（a＜0）圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3，1，與y軸交于點(diǎn)C，下面四個(gè)結(jié)論：①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＞y2；③a=﹣c；④若△ABC是等腰三角形，則b=﹣．其中正確的有______（請(qǐng)將結(jié)論正確的序號(hào)全部填上）18．某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了6米，此時(shí)他在垂直方向的距離上升了2米，則這個(gè)坡面的坡度為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車，計(jì)劃購買A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元，（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？（2）預(yù)計(jì)在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1220萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少？20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BA上以每秒3cm的速度點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒2cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接MN.（1）填空：BM=cm.BN=cm.（用含t的代數(shù)式表示）（2）若△BMN與△ABC相似，求t的值；（3）連接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．21．（8分）如圖所示，某學(xué)校有一邊長(zhǎng)為20米的正方形區(qū)域（四周陰影是四個(gè)全等的矩形，記為區(qū)域甲；中心區(qū)是正方形，記為區(qū)域乙）．區(qū)域甲建設(shè)成休閑區(qū)，區(qū)域乙建成展示區(qū)，已知甲、乙兩個(gè)區(qū)域的建設(shè)費(fèi)用如下表：區(qū)域甲乙價(jià)格（百元米2）65設(shè)矩形的較短邊的長(zhǎng)為米，正方形區(qū)域建設(shè)總費(fèi)用為百元．（1）的長(zhǎng)為米（用含的代數(shù)式表示）；（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)中心區(qū)的邊長(zhǎng)要求不低于8米且不超過12米時(shí)，預(yù)備建設(shè)資金220000元夠用嗎？請(qǐng)利用函數(shù)的增減性來說明理由．22．（10分）如圖，直徑為AB的⊙O交的兩條直角邊BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，且，連接BF．（1）求證CD為⊙O的切線；（2）當(dāng)CF=1且∠D=30°時(shí)，求⊙O的半徑．23．（10分）我市有2000名學(xué)生參加了2018年全省八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試．其中有這樣一題：如圖，分別以線段BD的端點(diǎn)B、D為圓心，相同的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于A、C兩點(diǎn)，連接AB、AD、CB、CD．若AB=2，BD=2，求四邊形ABCD的面積．統(tǒng)計(jì)我市學(xué)生解答和得分情況，并制作如下圖表：（1）求學(xué)業(yè)水平測(cè)試中四邊形ABCD的面積；（2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）我市該題的平均得分為多少？（4）我市得3分以上的人數(shù)為多少？24．（10分）如圖，以等腰△ABC的一腰AC為直徑作⊙O，交底邊BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作腰AB的垂線，垂足為E，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）證明：∠CAD＝∠CDF；（3）若∠F＝30°，AD＝，求⊙O的面積．25．（12分）如圖1，已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（﹣1，0），與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，連接BC、AC．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形的面積等于△ABC的面積的倍？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）如圖2，直線BC與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)K，將直線AC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α°，直線AC在旋轉(zhuǎn)過程中的對(duì)應(yīng)直線A′C與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為M．求在旋轉(zhuǎn)過程中△MCK為等腰三角形時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．26．在日常生活中我們經(jīng)常會(huì)使用到訂書機(jī)，如圖MN是裝訂機(jī)的底座，AB是裝訂機(jī)的托板AB始終與底座平行，連接桿DE的D點(diǎn)固定，點(diǎn)E從A向B處滑動(dòng)，壓柄BC繞著轉(zhuǎn)軸B旋轉(zhuǎn)．已知連接桿BC的長(zhǎng)度為20cm，BD＝cm，壓柄與托板的長(zhǎng)度相等．（1）當(dāng)托板與壓柄的夾角∠ABC＝30°時(shí)，如圖①點(diǎn)E從A點(diǎn)滑動(dòng)了2cm，求連接桿DE的長(zhǎng)度．（2）當(dāng)壓柄BC從（1）中的位置旋轉(zhuǎn)到與底座垂直，如圖②．求這個(gè)過程中，點(diǎn)E滑動(dòng)的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)及x=-1時(shí)二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：由圖象可知，a＜0，c＞0，故①正確；拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則b2-4ac>0,故②錯(cuò)誤;∵當(dāng)x=-1時(shí)，y>0,即a-b+c>0，故③正確;

由圖象可知，圖象開口向下，對(duì)稱軸x＞-1，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，而在對(duì)稱軸左側(cè)和-1之間，是y隨x的增大而減小，故④錯(cuò)誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右．常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式確定：△=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．2、B【分析】過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，構(gòu)建直角△ABE，通過解該直角三角形求得AE的長(zhǎng)度，然后利用平行四邊形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式，即可求解.【詳解】如圖，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，∵∠B＝60°，邊AB的長(zhǎng)為x，∴AE＝AB?sin60°＝∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為16，∴BC＝（16?2x）＝8?x，∴y＝BC?AE＝（8?x）×（0≤x≤8）．當(dāng)時(shí)，（8?x）×=解得x1=2,x2=6故選B.【點(diǎn)睛】考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．掌握平行四邊形的周長(zhǎng)公式和解直角三角形求得AD、BE的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，一個(gè)圖形經(jīng)過中心對(duì)稱能與原來的圖形重合，這個(gè)圖形叫做叫做中心對(duì)稱圖形．一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱軸，經(jīng)過軸對(duì)稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形.【詳解】A.既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；B.既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；C.是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；D.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.4、C【分析】利用等面積法求O'的縱坐標(biāo)，再利用勾股定理或三角函數(shù)求其橫坐標(biāo)．【詳解】解：過O′作O′F⊥x軸于點(diǎn)F，過A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，∵A的坐標(biāo)為（1，），∴AE=，OE=1．由等腰三角形底邊上的三線合一得OB=1OE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，則A′B=3，由旋轉(zhuǎn)前后三角形面積相等得，即，∴O′F=．在Rt△O′FB中，由勾股定理可求BF=，∴OF=．∴O′的坐標(biāo)為（）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的旋轉(zhuǎn)變化；勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)；三角形面積公式．5、A【分析】如圖，連接DP，BD，作DH⊥BC于H．當(dāng)D、P、M共線時(shí)，P′B+P′M=DM的值最小，利用勾股定理求出DM，再利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】如圖，連接DP，BD，作DH⊥BC于H．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，B、D關(guān)于AC對(duì)稱，∴PB+PM=PD+PM，∴當(dāng)D、P、M共線時(shí)，P′B+P′M=DM的值最小，∵CM=BC=2，∵∠ABC=120°，∴∠DBC=∠ABD=60°，∴△DBC是等邊三角形，∵BC=6，∴CM=2，HM=1，DH=，在Rt△DMH中，DM===，∵CM∥AD，∴==，∴P′M=DM=．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃虇栴}、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．6、B【分析】連接DF，根據(jù)垂徑定理得到,得到∠DCF=∠EOD=30°，根據(jù)圓周角定理、余弦的定義計(jì)算即可．【詳解】解：連接DF，∵直徑CD過弦EF的中點(diǎn)G，∴，∴∠DCF=∠EOD=30°，∵CD是⊙O的直徑，

∴∠CFD=90°，

∴CF=CD?cos∠DCF=12×=，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理的推論、解直角三角形，掌握平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AD＝BC，AD∥BC，可證△DEG∽△CFG，可得＝．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵F為BC的中點(diǎn)，∴CF＝BF＝BC＝AD，∵DE：AD＝1：3，∴DE：CF＝2：3，∵AD∥BC，∴△DEG∽△CFG，∴＝．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).8、C【分析】根據(jù)題意，連接OC，通過垂徑定理及勾股定理求半徑即可.【詳解】如下圖，連接OC，∵，，∴CE=4，∵，，∴，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓半徑的求法，熟練掌握垂徑定理及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.9、D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：6497.1億＝649710000000＝6.4971×1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟知科學(xué)記數(shù)法的表示方法.10、C【分析】設(shè)x=5k（k≠0），y=2k（k≠0），代入求值即可．【詳解】解：∵∴x=5k（k≠0），y=2k（k≠0）∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式的性質(zhì)及化簡(jiǎn)求值，根據(jù)題意，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．11、C【分析】利用相似三角形的性質(zhì)得，對(duì)應(yīng)邊的比相等，求出AE的長(zhǎng)，EC=AC-AE，即可計(jì)算DE的長(zhǎng)；【詳解】∵△ABC∽△ADE，∴，∵AB＝9，AC＝6，AD＝3，∴AE=2，即EC=AC-AE=6-2=4；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合圖象分別得出a，c，以及b2﹣4ac的符號(hào)進(jìn)而求出答案．【詳解】①由圖象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①錯(cuò)誤；②由于對(duì)稱軸可知：﹣＜1，∴2a+b＞0，故②正確；③由于拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正確；④由圖象可知：x＝1時(shí)，y＝a+b+c＜0，故④正確；⑤由圖象可得，當(dāng)x＞﹣時(shí)，y隨著x的增大而增大，故⑤錯(cuò)誤；故正確的有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的一般式y(tǒng)＝ax2+bx+c的性質(zhì)，熟記各字母對(duì)函數(shù)圖象的決定意義是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】直接根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟記根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14、【分析】連接，延長(zhǎng)BA，CD交于點(diǎn)，根據(jù)∠BAD=∠BCD=90°可得點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定理可得，根據(jù)DE⊥AC可證明△AED∽△BCD，可得，利用勾股定理可求出AD的長(zhǎng)，由∠ABC=45°可得△ABG為等腰直角三角形，進(jìn)而可得△ADG是等腰直角三角形，即可求出AG、DG的長(zhǎng)，根據(jù)BC=2CD可求出CD、BC、AB的長(zhǎng)，根據(jù)，可證明△AED∽△FAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AF的長(zhǎng)，即可求出BF的長(zhǎng).【詳解】連接，延長(zhǎng)BA，CD交于點(diǎn)，∵，∴四點(diǎn)共圓，∴，∵，∴，∴△AED∽△BCD，∴，∴，∴AD==，∵∴是等腰直角三角形，∵BC=2CD，∴∴CD=DG，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∵，，∴△AED∽△FAD，∴，∴∴.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且對(duì)應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.15、1【分析】將代入方程，得到，進(jìn)而得到，，然后代入求值即可.【詳解】解：由題意，將代入方程∴，，∴故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，及分式的化簡(jiǎn)，掌握方程的解的概念和平方差公式是本題的解題關(guān)鍵.16、【分析】過點(diǎn)C作CD⊥AB交AB延長(zhǎng)線于D．先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=（海里），然后根據(jù)時(shí)間=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C處所需的時(shí)間．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB交AB延長(zhǎng)線于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=60海里，∴CD=AC=30海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°-37°=53°，∴BC=（海里），∴海警船到大事故船C處所需的時(shí)間大約為：20÷40=（小時(shí)）．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．17、①③．【解析】解：①∵a＜0，∴拋物線開口向下，∵圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3，1，∴當(dāng)x=﹣4時(shí)，y＜0，即16a﹣4b+c＜0；故①正確；②∵圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3，1，∴拋物線的對(duì)稱軸是：x=﹣1，∵P（﹣5，y1），Q（，y2），﹣1﹣（﹣5）=4，﹣（﹣1）=3.5，由對(duì)稱性得：（﹣4.5，y3）與Q（，y2）是對(duì)稱點(diǎn)，∴則y1＜y2；故②不正確；③∵=﹣1，∴b=2a，當(dāng)x=1時(shí)，y=0，即a+b+c=0，3a+c=0，a=﹣c；④要使△ACB為等腰三角形，則必須保證AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，當(dāng)AB=BC=4時(shí)，∵AO=1，△BOC為直角三角形，又∵OC的長(zhǎng)即為|c|，∴c2=16﹣9=7，∵由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，∴c=，與b=2a、a+b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得b=﹣；同理當(dāng)AB=AC=4時(shí)，∵AO=1，△AOC為直角三角形，又∵OC的長(zhǎng)即為|c|，∴c2=16﹣1=15，∵由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，∴c=，與b=2a、a+b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得b=﹣；同理當(dāng)AC=BC時(shí)，在△AOC中，AC2=1+c2，在△BOC中BC2=c2+9，∵AC=BC，∴1+c2=c2+9，此方程無實(shí)數(shù)解．經(jīng)解方程組可知有兩個(gè)b值滿足條件．故⑤錯(cuò)誤．綜上所述，正確的結(jié)論是①③．故答案為①③．點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的判定、方程組的解、拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)a＜0，拋物線開口向下；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c），與x軸的交點(diǎn)為（x1，0）、（x2，0）．18、【分析】先利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)坡度的定義即可得．【詳解】由題意得：米，米，，在中，（米），則這個(gè)坡面的坡度為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、坡度的定義，掌握理解坡度的定義是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為1100萬元．【解析】（1）設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，根據(jù)“A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元”列出方程組解決問題；（2）設(shè)購買A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，由“購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1220萬元”和“10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于650萬人次”列出不等式組探討得出答案即可．【詳解】（1）設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得，解得，答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）設(shè)購買A型公交車a輛，則B型公交車（10﹣a）輛，由題意得，解得：，因?yàn)閍是整數(shù)，所以a＝6，7，8；則（10﹣a）＝4，3，2；三種方案：①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：100×6+150×4＝1200萬元；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：100×7+150×3＝1150萬元；③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：100×8+150×2＝1100萬元；購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為1100萬元．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，注意理解題意，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，列出方程組或不等式組解決問題．20、（1）3t，8-2t；（2）△BMN與△ABC相似時(shí)，t的值為s或s；（3）t的值為.【分析】（1）根據(jù)“路程=時(shí)間×速度”和線段的和與差即可得；（2）由兩三角形相似得出對(duì)應(yīng)線段成比例，再結(jié)合題（1）的結(jié)果，聯(lián)立求解即可；（3）如圖（見解析），過點(diǎn)M作于點(diǎn)D，易證，利用相似三角形的性質(zhì)求出CD和DM的長(zhǎng)，再證，從而可建立一個(gè)關(guān)于t的等式，求解即可得.【詳解】（1）由“路程=時(shí)間×速度”得：故答案為：；（2）當(dāng)時(shí)，，即，解得當(dāng)時(shí)，，即，解得綜上所述，與相似時(shí)，t的值為或；（3）如圖，過點(diǎn)M作于點(diǎn)D又∵∠B＝∠B，解得：或（不符題意，舍去），經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，故t的值為.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、相似三角形的判定定理與性質(zhì)，通過作輔助線，構(gòu)造相似三角形是解題關(guān)鍵.21、（1）；（2）y=；（3）預(yù)備建設(shè)資金220000元不夠用，見解析【分析】（1）根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)解答即可；

（2）利用矩形的面積公式和正方形的面積公式解答即可；

（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)和最值解答即可．【詳解】解：（1）設(shè)矩形的較短邊的長(zhǎng)為米，，根據(jù)圖形特點(diǎn)．（2）由題意知：化簡(jiǎn)得：（百元）（3）由題知：，解得，當(dāng)x=4時(shí)，，當(dāng)x=6時(shí)，，將函數(shù)解析式變形：，當(dāng)時(shí)，y隨x的增加而減少，所以（百元），而,預(yù)備建設(shè)資金220000元不夠用．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及配方法求最值和正方形的性質(zhì)等知識(shí)，正確得出各部分的邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）連接OF，只要證明OF∥BC，即可推出OF⊥CD，由此即可解決問題；（2）連接AF，利用∠D=30°，求出∠CBF=∠DBF=30°，得出BF=2，在利用勾股定理得出AB的長(zhǎng)度，從而求出⊙O的半徑．【詳解】(1)連接OF，∵，∴∠CBF=∠FBA，∵OF=OB，∴∠FBO=∠OFB，∵點(diǎn)A、O、B三點(diǎn)共線,∴∠CBF=∠OFB，∴BC∥OF，∴∠OFC+∠C=180°，∵∠C=90°，∴∠OFC=90°，即OF⊥DC，∴CD為⊙O的切線；(2)連接AF，∵AB為直徑，∴∠AFB=90°，∵∠D=30°，∴∠CBD=60°，∵，∴∠CBF=∠DBF=∠CBD=30°，在，CF=1，∠CBF=30°，∴BF=2CF=2，在,∠ABF=30°，BF=2，∴AF=AB，∴AB2=(AB)2+BF2，即AB2=4，∴，⊙O的半徑為；【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定、直角三角形30度角的性質(zhì)、勾股定理，直徑對(duì)的圓周角為90°等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．23、（1）；（2）見解析；（3）3.025分；（4）1578人．【分析】（1）根據(jù)作圖得到AC是BD的垂直平分線，利用勾股定理可求得的長(zhǎng)，從而求得答案；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式計(jì)算即可.（4）計(jì)算得３分與得4分的人數(shù)和即可.【詳解】（1）如圖，連接AC交BD于E，根據(jù)作圖：分別以線段BD的端點(diǎn)B、D為圓心，相同的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于A、C兩點(diǎn)，∴AC是BD的垂直平分線，且AB＝CB、AD＝CD，∴AB＝CB＝AD＝CD．在中，AB=2，，∴，∴；（2）由條形統(tǒng)計(jì)圖：,如圖：（3）由條形統(tǒng)計(jì)圖：得2分的人數(shù)有：(人)，得３分的人數(shù)有：(人)，得4分的人數(shù)有：(人)，∴平均得分為：(分).（4）由(3)的計(jì)算得：＝1578(人).【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）見解析；（3）π【分析】（1）連接OD，AD，證點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，由三角形中位線定理證OD∥AB，可推出∠ODF＝90°，即可得到結(jié)論；（2）由OD＝OC得到∠ODC＝∠OCD，由∠CAD+∠OCD＝90°和∠CDF+∠ODC＝90°即可推出∠CAD＝∠CDF；（3）由∠F＝30°得到∠DOC＝60°，推出∠DAC＝30°，在Rt△ADC中，由銳角三角函數(shù)可求出AC的長(zhǎng)，推出⊙O的半徑，即可求出⊙O的面積．【詳解】解:（1）證明：如圖，連接OD，AD，∵AC是直徑，∴∠ADC＝90°，即AD⊥BC，又AB＝AC，∴BD＝CD，又AO＝CO，∴OD∥AB，又FE⊥AB，∴FE⊥OD，∴EF是⊙O的切線；（2）∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠ADC＝∠ODF＝90°，∴∠CAD+∠OCD＝90°，∠CDF+∠ODC＝90°，∴∠CAD＝∠CDF；（3）在Rt△ODF中，∠F＝30°，∴∠DOC＝90°﹣30°＝60°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝∠DOC＝30°，在Rt△ADC中，AC＝＝＝2，∴r＝1，∴S⊙O＝π?12＝π，∴⊙O的面積為π．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，切線的判定與性質(zhì)，解直角三角形等，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意作出適當(dāng)?shù)妮o助線，并熟練掌握解直角三角形的方法．25、（1）y＝x2﹣x﹣；（2）存在符合條件的點(diǎn)P，且坐標(biāo)為（，）、（，）、（1，﹣）、（2，﹣）；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，﹣）或（1，﹣）．【分析】（1）知道A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)后，利用待定系數(shù)法可確定該拋物線的解析式．（2）此題中，以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形可分作兩部分，若該四邊形的面積是△ABC面積的1.5倍，那么四邊形中除△ABC以外部分的面積應(yīng)是△ABC面積的一半，分三種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，△ABP的面積應(yīng)該是△ABC面積的一半，因此點(diǎn)P的縱坐標(biāo)應(yīng)該是點(diǎn)C縱坐標(biāo)絕對(duì)值的一半，代入拋物線解析式中即可確定點(diǎn)P的坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)P在B、C段時(shí)，顯然△BPC的面積要遠(yuǎn)小于△ABC面積的一半，此種情況不予考慮；③當(dāng)點(diǎn)P在A、C段時(shí)，由A、C的長(zhǎng)以及△ACP的面積可求出點(diǎn)P到直線AC的距離，首先在射線CK上取線段CD，使得CD的長(zhǎng)等于點(diǎn)P到直線AC的距離，先求出過點(diǎn)D且平行于l1的直線解析式，這條直線與拋物線的交點(diǎn)