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文檔簡介
2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)
1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.
2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.
3,請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.
4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請用橡皮擦干凈后,再選涂其他
答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.
5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.
一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)
1.下列各類數(shù)中,與數(shù)軸上的點(diǎn)存在一一對應(yīng)關(guān)系的是()
A.有理數(shù)B.實(shí)數(shù)C.分?jǐn)?shù)D.整數(shù)
2.已知,1+1—,則代數(shù)式Jm2+“2-3,〃〃的值為()
A.±3B.3C.5D.9
3.下列計(jì)算正確的是()
A.(&)』±8B?次+后=60C(-;)"=0
D.(x2y)7
4.下列說法:
①-/0;
②數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)成一一對應(yīng)關(guān)系;
③-2是、忑的平方根;
④任何實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù);
⑤兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù);
⑥無理數(shù)都是無限小數(shù),
其中正確的個(gè)數(shù)有()
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
5.實(shí)數(shù)卡的相反數(shù)是()
A.-V6B.76C.~f=D.G
6.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,且濟(jì)色=%則S二ADE:S,外面的值為
D,
E
BC
A.J:\,qB.1:2C.1:3D.1-.4
7.如圖,AABC中,ZCAB=65°,在同一平面內(nèi),將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置,使得DC〃AB,則NBAE
等于()
A.30°B.40°C.50°D.60°
8.為了紀(jì)念物理學(xué)家費(fèi)米,物理學(xué)界以費(fèi)米(飛米)作為長度單位.已知1飛米等于0.000000000000001米,把
0.000000000000001這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.1X1015B.0.1X1014C.0.01X1013D.0.01x1012
9.某市2017年實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值達(dá)280億的目標(biāo),用科學(xué)記數(shù)法表示“280億”為()
A.28xl09B.2.8xl08C.2.8xl09D.2.8xlO10
10.如圖所示,如果將一副三角板按如圖方式疊放,那么Z1等于()
A.120°B.105°C.60°D.45°
二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)
3x+4y=5[x--lf3(2x+3)+4(y-2)-5
11.我們知道方程組,'’的解是c,現(xiàn)給出另一個(gè)方程組.、Jc、,,它的解是.
4x+5y=6[y=214(2x+3)+5(y—2)=6
13x
12.分式方程一7=0的解為x=________.
x+2x2-4
13.如圖,平行線AB、CD被直線EF所截,若N2=130。,則Nl=.
X—11-X
幾加
15.已知實(shí)數(shù)m,n滿足3加2+6加—5=0,3/+6〃—5=0,且加則一+—=.
mn
16.已知x+y=8,xy=2,貝!|*2,+盯2=.
三、解答題(共8題,共72分)
17.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A(-4,0),B(1,0)兩點(diǎn),與y軸交
于點(diǎn)C.
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)連接AC、BC,判斷△ABC的形狀,并證明;
(3)若點(diǎn)P為二次函數(shù)對稱軸上點(diǎn),求出使APBC周長最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo).
18.(8分)小新家、小華家和書店依次在東風(fēng)大街同一側(cè)(忽略三者與東風(fēng)大街的距離).小新小華兩人同時(shí)各自從
家出發(fā)沿東風(fēng)大街勻速步行到書店買書,已知小新到達(dá)書店用了20分鐘,小華的步行速度是40米/分,設(shè)小新、小華
離小華家的距離分別為yi(米)、y2(米),兩人離家后步行的時(shí)間為X(分),力與X的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象
解決下列問題:
(D小新的速度為米/分,a=;并在圖中畫出y2與x的函數(shù)圖象
(2)求小新路過小華家后,yi與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)直接寫出兩人離小華家的距離相等時(shí)x的值.
19.(8分)如圖,直角△ABC內(nèi)接于。O,點(diǎn)D是直角△ABC斜邊AB上的一點(diǎn),過點(diǎn)D作AB的垂線交AC于E,
過點(diǎn)C作NECP=NAED,CP交DE的延長線于點(diǎn)P,連結(jié)PO交。O于點(diǎn)F.
(1)求證:PC是。O的切線;
(2)若PC=3,PF=1,求AB的長.
20.(8分)“揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下,某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒,成本為30元/件,每天銷售量.V(件)與銷
售單價(jià)x(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.
y(件)
(2)如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件,當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天獲取的利潤最大,最大利潤是多少?
(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程,為了保證捐款后每天剩余利潤不低
于3600元,試確定該漆器筆筒銷售單價(jià)的范圍.
21.(8分)某商店老板準(zhǔn)備購買A、B兩種型號(hào)的足球共100只,已知A型號(hào)足球進(jìn)價(jià)每只40元,B型號(hào)足球進(jìn)價(jià)
每只60元.
(1)若該店老板共花費(fèi)了5200元,那么A、B型號(hào)足球各進(jìn)了多少只;
2
(2)若B型號(hào)足球數(shù)量不少于A型號(hào)足球數(shù)量的那么進(jìn)多少只A型號(hào)足球,可以讓該老板所用的進(jìn)貨款最少?
22.(10分)如圖①,在四邊形ABCD中,ACLBD于點(diǎn)E,AB=AC=BD,點(diǎn)M為BC中點(diǎn),N為線段AM上的點(diǎn),
且MB=MN.
(1)求證:BN平分NABE;
(2)若BD=1,連結(jié)DN,當(dāng)四邊形DNBC為平行四邊形時(shí),求線段BC的長;
(3)如圖②,若點(diǎn)F為AB的中點(diǎn),連結(jié)FN、FM,求證:△MFNsaBDC.
23.(12分)如圖,在AABC,AB=AC,以AB為直徑的。O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,且BF是。O的切線,BF
交AC的延長線于F.
⑴求證:ZCBF=1ZCAB.(2)若AB=5,sinZCBF=—,求BC和BF的長.
25
24.如圖,點(diǎn)A.F、C.D在同一直線上,點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè),且
AB=DE,ZA=ZD,AF=DC.
(1)求證:四邊形BCEF是平行四邊形,
(2)若NABC=90。,AB=4,BC=3,當(dāng)AF為何值時(shí),四邊形BCEF是菱形.
參考答案
一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)
1、B
【解析】
根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)存在一一對應(yīng)關(guān)系解答.
【詳解】
實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)存在一一對應(yīng)關(guān)系,
故選:B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系,每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的點(diǎn)來表示,反過來,數(shù)軸上的每個(gè)點(diǎn)都表示一
個(gè)唯一的實(shí)數(shù),也就是說實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng).
2、B
【解析】
由已知可得:加+〃=2,=(1+J^)(l—=-1,J>+序-31Tm=J(m.+〃)--?
【詳解】
由已知可得:m+n=2,mn=(1+V2)(l->/2)=-1?
原式=yl(m+n)2-5mn=722-5x(-1)=囪=3
故選:B
【點(diǎn)睛】
考核知識(shí)點(diǎn):二次根式運(yùn)算.配方是關(guān)鍵.
3、D
【解析】
各項(xiàng)中每項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果,即可作出判斷.
【詳解】
解:A.原式=8,錯(cuò)誤;
B.原式=2+4正,錯(cuò)誤;
C.原」式=1,錯(cuò)誤;
/
D.原式=x6yF=_,正確.
y
故選D.
【點(diǎn)睛】
此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
4、C
【解析】
根據(jù)平方根,數(shù)軸,有理數(shù)的分類逐一分析即可.
【詳解】
①???,(-%);=io,=是錯(cuò)誤的;
②數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)成一一對應(yīng)關(guān)系,故說法正確;
③,.?、73=4,故-2是、石的平方根,故說法正確;
④任何實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù),故說法正確;
⑤兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù),如、F和_、K是錯(cuò)誤的;
⑥無理數(shù)都是無限小數(shù),故說法正確;
故正確的是②③④⑥共4個(gè);
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了有理數(shù)的分類,數(shù)軸及平方根的概念,有理數(shù)都可以化為小數(shù),其中整數(shù)可以看作小數(shù)點(diǎn)后面是零的小數(shù),
分?jǐn)?shù)可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù);無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),其中有開方開不盡的數(shù),如、二,、,三\3等,也有K
這樣的數(shù).
5、A
【解析】
根據(jù)相反數(shù)的定義即可判斷.
【詳解】
實(shí)數(shù)卡的相反數(shù)是-"
故選A.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查相反數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義即可求解.
6、C
【解析】
/.△ABC^AAEDo=(3;=L
SzAB:-
:.o故選C。
S二ADE:SHjgBCED=':§
7、C
【解析】
試題分析:VDC/7AB,/.ZDCA=ZCAB=65°.
VAABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至以AED的位置,/.ZBAE=ZCAD,AC=AD.
/.ZADC=ZDCA="65°."/.ZCAD=1800-ZADC-ZDCA="50°.".*.ZBAE=50o.
故選C.
考點(diǎn):1.面動(dòng)旋轉(zhuǎn)問題;2.平行線的性質(zhì);3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);4.等腰三角形的性質(zhì).
8、A
【解析】
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解答.
【詳解】
解:把0W000?000?001這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為1X10*.
故選:A.
【點(diǎn)睛】
此題重點(diǎn)考查學(xué)生對科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用,熟練掌握小于0的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示法是解題的關(guān)鍵.
9、D
【解析】
根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義來表示數(shù)字,選出正確答案.
【詳解】
解:把一個(gè)數(shù)表示成a(l<a<10,n為整數(shù))與10的幕相乘的形式,這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法,280億用科學(xué)計(jì)數(shù)
法表示為2.8X10B所以答案選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查學(xué)生對科學(xué)計(jì)數(shù)法的概念的掌握和將數(shù)字用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的能力.
10,B
【解析】
解:如圖,/2=90。-45。=45。,由三角形的外角性質(zhì)得,/1=/2+60。=45。+60。=105。.故選B.
45Z\
K260。入
點(diǎn)睛:本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)
【解析】
2x+3——1
觀察兩個(gè)方程組的形式與聯(lián)系,可得第二個(gè)方程組中《cc'解之即可?
y—2=2
【詳解】
2%+3=—I
解:由題意得cc
[y—2=2
x=-2
解得
y=4
\x=-2
故答案為:.
[y=44
【點(diǎn)睛】
本題考查了二元一次方程組的解,用整體代入法解決這種問題比較方便.
12、-1
【解析】
【分析】先去分母,化為整式方程,然后再進(jìn)行檢驗(yàn)即可得.
【詳解】兩邊同乘(x+2)(x-2),得:x-2-3x=0,
解得:x=-l,
檢驗(yàn):當(dāng)x=-l時(shí),(x+2)(x-2)=0,
所以x=-l是分式方程的解,
故答案為:-1.
【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程,熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.
13、50°
【解析】
利用平行線的性質(zhì)推出NEFC=N2=130。,再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可解決問題.
【詳解】
VAB#CD,
:.ZEFC=Z2=130°,
.,.Zl=1800-ZEFC=50°,
故答案為500
【點(diǎn)睛】
本題考查平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,屬于中考基礎(chǔ)題.
14、x=-4
【解析】
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到X的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.
【詳解】
去分母得:3+2x=x-1,
解得:x=-4,
經(jīng)檢驗(yàn)x=-4是分式方程的解.
【點(diǎn)睛】
此題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗(yàn).
22
15、-----
5
【解析】
試題分析:由機(jī)W〃時(shí),得到m,n是方程3》2+6》-5=0的兩個(gè)不等的根,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解.
試題解析:時(shí),則m,n是方程3x2-6x-5=0的兩個(gè)不相等的根,,加+〃=2,mn__1.
.?.原式==5+")22=22-2:3)=_軍,故答案為_毛.
mnmn55
一3
考點(diǎn):根與系數(shù)的關(guān)系.
16、1
【解析】
將所求式子提取xy分解因式后,把x+y與xy的值代入計(jì)算,即可得到所求式子的值.
【詳解】
Vx+y=8,xy=2,
/.x2y+xy2=xy(x+y)=2x8=1.
故答案為:1.
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是因式分解的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是將所求式子分解因式.
三、解答題(共8題,共72分)
1335
17、(1)拋物線解析式為y=--x2--x+2;(2)△ABC為直角三角形,理由見解析;(3)當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(-一,一)
2224
時(shí),APBC周長最小
【解析】
(1)設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+4)(x-1),展開得到-4a=2,然后求出a即可得到拋物線解析式;
(2)先利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出AC2=42+22,BC2=l2+22,AB2=25,然后利用勾股定理的逆定理可判斷△ABC為
直角三角形;
(3)拋物線的對稱軸為直線x=3-9,連接AC交直線x=-3=于P點(diǎn),如圖,利用兩點(diǎn)之間線段最短得到PB+PC的值
22
13
最小,則APBC周長最小,接著利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=7x+2,然后進(jìn)行自變量為-彳所對應(yīng)的
函數(shù)值即可得到P點(diǎn)坐標(biāo).
【詳解】
(1)拋物線的解析式為y=a(x+4)(x-1),
即y=ax2+3ax-4a,
-4a=2,解得a=-y,
13
...拋物線解析式為y=-yX2--x+2;
(2)△ABC為直角三角形.理由如下:
當(dāng)x=0時(shí),y=--x2-—x+2=2,則C(0,2),
22
VA(-4,0),B(1,0),
.\AC2=42+22,BC2=l2+22,AB2=52=25,
.".AC2+BC2=AB2,
.,.△ABC為直角三角形,ZACB=90°;
(3)
拋物線的對稱軸為直線x=-
連接AC交直線x=-1?于P點(diǎn),如圖,
VPA=PB,
APB+PC=PA+PC=AC,
,此時(shí)PB+PC的值最小,△PBC周長最小,
設(shè)直線AC的解析式為y=kx+m,
把A(-4,0),C(0,2)代入得解得1仁7,
???直線AC的解析式為y=1x+2,
當(dāng)x=-二時(shí),y=1x+2=?,貝!IP(-盤,-y)
22424
35
當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(-一,一)時(shí),ZiPBC周長最小.
24
【點(diǎn)睛】
本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn):把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a#0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化解.關(guān)
于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo).也考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和最短路徑問題.
18、(1)60;960;圖見解析;(2)yi=60x-240(4<x<20);
(3)兩人離小華家的距離相等時(shí),x的值為2.4或12.
【解析】
(1)先根據(jù)小新到小華家的時(shí)間和距離即可求得小新的速度和小華家離書店的距離,然后根據(jù)小華的速度即可畫出
y2與x的函數(shù)圖象;
(2)設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為yi=kx+b,由圖可知函數(shù)圖像過點(diǎn)(4,0),(20,960),則將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可得到函
數(shù)關(guān)系式;
(3)分小新還沒到小華家和小新過了小華家兩種情況,然后分別求出x的值即可.
【詳解】
(1)由圖可知,小新離小華家240米,用4分鐘到達(dá),則速度為240+4=60米/分,
小新按此速度再走16分鐘到達(dá)書店,則a=16x60=960米,
小華到書店的時(shí)間為960+40=24分鐘,
則y2與x的函數(shù)圖象為:
(2)當(dāng)4SxW20時(shí),設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為yi=kx+b(kr0),
將點(diǎn)(4,0),(20,960)代入得:
0=4%+。
"960=20%+//
Z=60
解得:
8=—240
yi=60x-240(4<x<20時(shí))
(3)由圖可知,小新到小華家之前的函數(shù)關(guān)系式為:y=240-6x,
①當(dāng)兩人分別在小華家兩側(cè)時(shí),若兩人到小華家距離相同,
則240-6x=40x,
解得:x=2.4;
②當(dāng)小新經(jīng)過小華家并追上小華時(shí),兩人到小華家距離相同,
貝!J60x-240=40x,
解得:x=12;
故兩人離小華家的距離相等時(shí),x的值為2.4或12.
19、(1)證明見解析;(2)1.
【解析】
試題分析:(1)連接OC,欲證明PC是。。的切線,只要證明PC_LOC即可;
(2)延長PO交圓于G點(diǎn),由切割線定理求出PG即可解決問題.
試題解析:(1)如圖,連接OC,VPD±AB,.,.ZADE=90°,VZECP=ZAED,又;NEAD=NACO,
.?,ZPCO=ZECP+ZACO=ZAED+ZEAD=90°,APCXOC,...PC是。O切線;
(2)延長PO交圓于G點(diǎn),;PFxPG=二二一,PC=3,PF=1,/.PG=9,/.FG=9-1=1,.*.AB=FG=1.
考點(diǎn):切線的判定;切割線定理.
20、(1)y=-10x+700;(2)單價(jià)為46元時(shí),利潤最大為3840元.(3)單價(jià)的范圍是45元到55元.
【解析】
(1)可用待定系數(shù)法來確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)利潤=銷售量X單件的利潤,然后將(1)中的函數(shù)式代入其中,求出利潤和銷售單件之間的關(guān)系式,然后根
據(jù)其性質(zhì)來判斷出最大利潤;
(3)首先得出w與x的函數(shù)關(guān)系式,進(jìn)而利用所獲利潤等于3600元時(shí),對應(yīng)x的值,根據(jù)增減性,求出x的取值范
圍.
【詳解】
40女+萬=300J%=-10
(1)由題意得:55m50=[。=700
故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=-10x+700,
(2)由題意,得
-10x+700>240,
解得x<46,
設(shè)利潤為w=(x-30)?y=(x-30)(-10x+700),
w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000,
,.,-io<o,
...xV50時(shí),w隨x的增大而增大,
,x=46時(shí),w大=-10(46-50)2+4000=3840,
答:當(dāng)銷售單價(jià)為46元時(shí),每天獲取的利潤最大,最大利潤是3840元;
(3)w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600,
-10(x-50)2=-250,
x-50=±5,
xi=55,X2=45,
如圖所示,由圖象得:
當(dāng)45<x<55時(shí),捐款后每天剩余利潤不低于3600元.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用,利用函數(shù)增減性得出最值是解題關(guān)鍵,能
從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)模型是解答本題的重點(diǎn)和難點(diǎn).
21、(1)A型足球進(jìn)了40個(gè),B型足球進(jìn)了60個(gè);(2)當(dāng)x=60時(shí),y*小=4800元.
【解析】
(1)設(shè)A型足球x個(gè),則B型足球(100-x)個(gè),根據(jù)該店老板共花費(fèi)了5200元列方程求解即可;
2
(2)設(shè)進(jìn)貨款為y元,根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)8型號(hào)足球數(shù)量不少于A型號(hào)足球數(shù)量的1求出x的取值范
圍,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
【詳解】
解:(1)設(shè)A型足球x個(gè),則B型足球(100-x)個(gè),
A40x+60(100-x)=5200,
解得:x=40,
.?.100-x=l00-40=60個(gè),
答:A型足球進(jìn)了40個(gè),B型足球進(jìn)了60個(gè).
(2)設(shè)A型足球x個(gè),則B型足球(100-x)個(gè),
2
100-x>—x,
解得:xW60,
設(shè)進(jìn)貨款為y元,則y=40x+60(100-x)=-20x+6000,
,.,k=-20,;.y隨x的增大而減小,
/.當(dāng)x=60時(shí),y"小=4800元.
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,一次函數(shù)的應(yīng)用,仔細(xì)審題,找出解決問題所需的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.
22、(1)證明見解析;(2)巫;(3)證明見解析.
5
【解析】
分析:(1)由AB=AC知NABC=NACB,由等腰三角形三線合一知AM_LBC,從而根據(jù)NMAB+NABC=NEBC+NACB
知NMAB=NEBC,再由△MBN為等腰直角三角形知NEBC+NNBE=NMAB+NABN=NMNB=45??傻米C;
(2)設(shè)BM=CM=MN=a,知DN=BC=2a,證4ABN^ADBN得AN=DN=2a,RtAABM中利用勾股定理可得a的值,
從而得出答案;
MFMN1
(3)F是AB的中點(diǎn)知MF=AF=BF及NFMN=NMAB=NCBD,再由——=——=一即可得證.
ABBC2
詳解:(1)VAB=AC,
.?.ZABC=ZACB,
???M為BC的中點(diǎn),
AAMIBC,
在RtAABM中,NMAB+NABC=90。,
在RtACBE中,ZEBC+ZACB=90°,
.,.ZMAB=ZEBC,
又YMBuMN,
.?.△MBN為等腰直角三角形,
二ZMNB=ZMBN=45°,
:.ZEBC+ZNBE=45°,NMAB+NABN=NMNB=45。,
二NNBE=NABN,即BN平分NABE;
(2)設(shè)BM=CM=MN=a,
V四邊形DNBC是平行四邊形,
,DN=BC=2a,
在AABN^DADBN中,
AB=DB
V<ZNBE=ZABN,
BN=BN
/.△ABN^ADBN(SAS),
.,.AN=DN=2a,
在RtAABM中,由AM2+MB2=AB2可得(2a+a)2+a2=l,
解得:a=土巫(負(fù)值舍去),
10
.".BC=2a=^^;
5
(3);F是AB的中點(diǎn),
...在RtAMAB中,MF=AF=BF,
.,.ZMAB=ZFMN,
又:NMAB=NCBD,
.,.ZFMN=ZCBD,
,,MFMN_l
.MFMN1
??---=---——9
BDBC2
.,.△MFN^ABDC.
點(diǎn)睛:本題主要考查相似形的綜合問題,解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)、直角三角形和平行四邊形的
性質(zhì)及全等三角形與相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).
on
23、(1)證明略;(2)BC=2B,BF=—.
3
【解析】
試題分析:(1)連結(jié)AE.有AB是。O的直徑可得NAEB=90。再有BF是。O的切線可得BFJ_AB,利用同角的余角相
等即可證明;
(2)在RtAABE中有三角函數(shù)可以求出BE,又有等腰三角形的三線合一可得BC=2BE,
過點(diǎn)C作CG-LAB于點(diǎn)G可求出AE,再在RSABE中,求出sin/2,cosN2.然后再在RtACGB中求出CG,最后
證出△A
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