陜西省西安市工大附中2022年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列各類數(shù)中，與數(shù)軸上的點(diǎn)存在一一對應(yīng)關(guān)系的是（）

A.有理數(shù)B.實(shí)數(shù)C.分?jǐn)?shù)D.整數(shù)

2.已知，1+1—,則代數(shù)式Jm2+“2-3,〃〃的值為（）

A.±3B.3C.5D.9

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.(&)』±8B?次+后=60C(-；)"=0

D.(x2y)7

4.下列說法：

①-/0；

②數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)成一一對應(yīng)關(guān)系；

③-2是、忑的平方根；

④任何實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)；

⑤兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù)；

⑥無理數(shù)都是無限小數(shù)，

其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

5.實(shí)數(shù)卡的相反數(shù)是（）

A.-V6B.76C.~f=D.G

6.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上，且濟(jì)色=%則S二ADE：S,外面的值為

D,

E

BC

A.J：\，qB.1:2C.1:3D.1-.4

7.如圖，AABC中，ZCAB=65°,在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，使得DC〃AB,則NBAE

等于（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

8.為了紀(jì)念物理學(xué)家費(fèi)米，物理學(xué)界以費(fèi)米（飛米）作為長度單位.已知1飛米等于0.000000000000001米，把

0.000000000000001這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1X1015B.0.1X1014C.0.01X1013D.0.01x1012

9.某市2017年實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值達(dá)280億的目標(biāo)，用科學(xué)記數(shù)法表示“280億”為（）

A.28xl09B.2.8xl08C.2.8xl09D.2.8xlO10

10.如圖所示，如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么Z1等于（）

A.120°B.105°C.60°D.45°

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

3x+4y=5[x--lf3（2x+3）+4（y-2）-5

11.我們知道方程組，'’的解是c,現(xiàn)給出另一個(gè)方程組.、Jc、，，它的解是.

4x+5y=6[y=214（2x+3）+5（y—2）=6

13x

12.分式方程一7=0的解為x=________.

x+2x2-4

13.如圖，平行線AB、CD被直線EF所截，若N2=130。，則Nl=.

X—11-X

幾加

15.已知實(shí)數(shù)m,n滿足3加2+6加—5=0,3/+6〃—5=0,且加則一+—=.

mn

16.已知x+y=8,xy=2,貝!|*2,+盯2=.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（-4,0）,B（1,0）兩點(diǎn)，與y軸交

于點(diǎn)C.

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）連接AC、BC,判斷△ABC的形狀，并證明；

（3）若點(diǎn)P為二次函數(shù)對稱軸上點(diǎn)，求出使APBC周長最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo).

18.（8分）小新家、小華家和書店依次在東風(fēng)大街同一側(cè)（忽略三者與東風(fēng)大街的距離）.小新小華兩人同時(shí)各自從

家出發(fā)沿東風(fēng)大街勻速步行到書店買書，已知小新到達(dá)書店用了20分鐘，小華的步行速度是40米/分，設(shè)小新、小華

離小華家的距離分別為yi（米）、y2（米），兩人離家后步行的時(shí)間為X（分），力與X的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象

解決下列問題：

（D小新的速度為米/分，a=；并在圖中畫出y2與x的函數(shù)圖象

（2）求小新路過小華家后，yi與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）直接寫出兩人離小華家的距離相等時(shí)x的值.

19.（8分）如圖，直角△ABC內(nèi)接于。O,點(diǎn)D是直角△ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作AB的垂線交AC于E,

過點(diǎn)C作NECP=NAED,CP交DE的延長線于點(diǎn)P,連結(jié)PO交。O于點(diǎn)F.

（1）求證：PC是。O的切線；

（2）若PC=3,PF=1,求AB的長.

20.（8分）“揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量.V（件）與銷

售單價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.

y（件）

（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？

（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低

于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價(jià)的范圍.

21.（8分）某商店老板準(zhǔn)備購買A、B兩種型號(hào)的足球共100只，已知A型號(hào)足球進(jìn)價(jià)每只40元，B型號(hào)足球進(jìn)價(jià)

每只60元.

（1）若該店老板共花費(fèi)了5200元，那么A、B型號(hào)足球各進(jìn)了多少只；

2

（2）若B型號(hào)足球數(shù)量不少于A型號(hào)足球數(shù)量的那么進(jìn)多少只A型號(hào)足球，可以讓該老板所用的進(jìn)貨款最少？

22.（10分）如圖①，在四邊形ABCD中，ACLBD于點(diǎn)E,AB=AC=BD,點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，N為線段AM上的點(diǎn),

且MB=MN.

(1)求證：BN平分NABE；

(2)若BD=1,連結(jié)DN,當(dāng)四邊形DNBC為平行四邊形時(shí)，求線段BC的長；

(3)如圖②，若點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，連結(jié)FN、FM,求證：△MFNsaBDC.

23.(12分)如圖，在AABC,AB=AC,以AB為直徑的。O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,且BF是。O的切線，BF

交AC的延長線于F.

⑴求證：ZCBF=1ZCAB.(2)若AB=5,sinZCBF=—,求BC和BF的長.

25

24.如圖，點(diǎn)A.F、C.D在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè)，且

AB=DE,ZA=ZD,AF=DC.

(1)求證：四邊形BCEF是平行四邊形,

(2)若NABC=90。，AB=4,BC=3,當(dāng)AF為何值時(shí)，四邊形BCEF是菱形.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)存在一一對應(yīng)關(guān)系解答.

【詳解】

實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)存在一一對應(yīng)關(guān)系，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系，每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的點(diǎn)來表示，反過來，數(shù)軸上的每個(gè)點(diǎn)都表示一

個(gè)唯一的實(shí)數(shù)，也就是說實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng).

2、B

【解析】

由已知可得：加+〃=2,=(1+J^)(l—=-1,J>+序-31Tm=J(m.+〃)--?

【詳解】

由已知可得：m+n=2,mn=(1+V2)(l->/2)=-1?

原式=yl(m+n)2-5mn=722-5x(-1)=囪=3

故選：B

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：二次根式運(yùn)算.配方是關(guān)鍵.

3、D

【解析】

各項(xiàng)中每項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【詳解】

解：A.原式=8,錯(cuò)誤；

B.原式=2+4正，錯(cuò)誤；

C.原」式=1,錯(cuò)誤；

/

D.原式=x6yF=_,正確.

y

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

根據(jù)平方根，數(shù)軸，有理數(shù)的分類逐一分析即可.

【詳解】

①???，（-%）；=io,=是錯(cuò)誤的;

②數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)成一一對應(yīng)關(guān)系，故說法正確；

③,.?、73=4,故-2是、石的平方根，故說法正確；

④任何實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)，故說法正確；

⑤兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù)，如、F和_、K是錯(cuò)誤的；

⑥無理數(shù)都是無限小數(shù)，故說法正確；

故正確的是②③④⑥共4個(gè)；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的分類，數(shù)軸及平方根的概念，有理數(shù)都可以化為小數(shù)，其中整數(shù)可以看作小數(shù)點(diǎn)后面是零的小數(shù),

分?jǐn)?shù)可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)；無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，其中有開方開不盡的數(shù)，如、二,、,三\3等，也有K

這樣的數(shù).

5、A

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義即可判斷.

【詳解】

實(shí)數(shù)卡的相反數(shù)是-"

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義即可求解.

6、C

【解析】

/.△ABC^AAEDo=（3；=L

SzAB：-

:.o故選C。

S二ADE：SHjgBCED='：§

7、C

【解析】

試題分析：VDC/7AB,/.ZDCA=ZCAB=65°.

VAABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至以AED的位置，/.ZBAE=ZCAD,AC=AD.

/.ZADC=ZDCA="65°."/.ZCAD=1800-ZADC-ZDCA="50°.".*.ZBAE=50o.

故選C.

考點(diǎn)：1.面動(dòng)旋轉(zhuǎn)問題；2.平行線的性質(zhì)；3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；4.等腰三角形的性質(zhì).

8、A

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解答.

【詳解】

解：把0W000?000?001這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為1X10*.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考查學(xué)生對科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用，熟練掌握小于0的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示法是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義來表示數(shù)字，選出正確答案.

【詳解】

解：把一個(gè)數(shù)表示成a（l<a<10,n為整數(shù)）與10的幕相乘的形式，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，280億用科學(xué)計(jì)數(shù)

法表示為2.8X10B所以答案選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查學(xué)生對科學(xué)計(jì)數(shù)法的概念的掌握和將數(shù)字用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的能力.

10,B

【解析】

解：如圖，/2=90。-45。=45。，由三角形的外角性質(zhì)得，/1=/2+60。=45。+60。=105。.故選B.

45Z\

K260。入

點(diǎn)睛：本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

【解析】

2x+3——1

觀察兩個(gè)方程組的形式與聯(lián)系，可得第二個(gè)方程組中《cc'解之即可?

y—2=2

【詳解】

2%+3=—I

解：由題意得cc

[y—2=2

x=-2

解得

y=4

\x=-2

故答案為：.

[y=44

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的解，用整體代入法解決這種問題比較方便.

12、-1

【解析】

【分析】先去分母，化為整式方程，然后再進(jìn)行檢驗(yàn)即可得.

【詳解】兩邊同乘(x+2)(x-2),得:x-2-3x=0,

解得：x=-l,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-l時(shí)，(x+2)(x-2)=0,

所以x=-l是分式方程的解，

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.

13、50°

【解析】

利用平行線的性質(zhì)推出NEFC=N2=130。，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】

VAB#CD,

:.ZEFC=Z2=130°,

.,.Zl=1800-ZEFC=50°,

故答案為500

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考基礎(chǔ)題.

14、x=-4

【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【詳解】

去分母得：3+2x=x-1,

解得：x=-4,

經(jīng)檢驗(yàn)x=-4是分式方程的解.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

22

15、-----

5

【解析】

試題分析：由機(jī)W〃時(shí)，得到m,n是方程3》2+6》-5=0的兩個(gè)不等的根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解.

試題解析：時(shí)，則m,n是方程3x2-6x-5=0的兩個(gè)不相等的根，，加+〃=2,mn__1.

.?.原式==5+")22=22-2：3)=_軍,故答案為_毛.

mnmn55

一3

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.

16、1

【解析】

將所求式子提取xy分解因式后，把x+y與xy的值代入計(jì)算，即可得到所求式子的值.

【詳解】

Vx+y=8,xy=2,

/.x2y+xy2=xy(x+y)=2x8=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是將所求式子分解因式.

三、解答題(共8題，共72分)

1335

17、(1)拋物線解析式為y=--x2--x+2；(2)△ABC為直角三角形，理由見解析；(3)當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(-一，一)

2224

時(shí)，APBC周長最小

【解析】

(1)設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+4)(x-1),展開得到-4a=2,然后求出a即可得到拋物線解析式；

(2)先利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出AC2=42+22,BC2=l2+22,AB2=25,然后利用勾股定理的逆定理可判斷△ABC為

直角三角形；

(3)拋物線的對稱軸為直線x=3-9,連接AC交直線x=-3=于P點(diǎn)，如圖，利用兩點(diǎn)之間線段最短得到PB+PC的值

22

13

最小，則APBC周長最小，接著利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=7x+2,然后進(jìn)行自變量為-彳所對應(yīng)的

函數(shù)值即可得到P點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

(1)拋物線的解析式為y=a(x+4)(x-1),

即y=ax2+3ax-4a,

-4a=2,解得a=-y,

13

...拋物線解析式為y=-yX2--x+2；

(2)△ABC為直角三角形.理由如下：

當(dāng)x=0時(shí)，y=--x2-—x+2=2,則C(0,2),

22

VA(-4,0),B(1,0),

.\AC2=42+22,BC2=l2+22,AB2=52=25,

.".AC2+BC2=AB2,

.,.△ABC為直角三角形，ZACB=90°；

(3)

拋物線的對稱軸為直線x=-

連接AC交直線x=-1?于P點(diǎn)，如圖，

VPA=PB,

APB+PC=PA+PC=AC,

，此時(shí)PB+PC的值最小，△PBC周長最小，

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+m,

把A(-4,0),C(0,2)代入得解得1仁7,

???直線AC的解析式為y=1x+2,

當(dāng)x=-二時(shí)，y=1x+2=?,貝!IP(-盤，-y)

22424

35

當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(-一，一)時(shí)，ZiPBC周長最小.

24

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a#0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化解.關(guān)

于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo).也考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和最短路徑問題.

18、(1)60；960；圖見解析；(2)yi=60x-240(4<x<20)；

(3)兩人離小華家的距離相等時(shí)，x的值為2.4或12.

【解析】

(1)先根據(jù)小新到小華家的時(shí)間和距離即可求得小新的速度和小華家離書店的距離，然后根據(jù)小華的速度即可畫出

y2與x的函數(shù)圖象；

(2)設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為yi=kx+b,由圖可知函數(shù)圖像過點(diǎn)(4,0),(20,960),則將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可得到函

數(shù)關(guān)系式；

(3)分小新還沒到小華家和小新過了小華家兩種情況，然后分別求出x的值即可.

【詳解】

(1)由圖可知，小新離小華家240米，用4分鐘到達(dá)，則速度為240+4=60米/分，

小新按此速度再走16分鐘到達(dá)書店，則a=16x60=960米,

小華到書店的時(shí)間為960+40=24分鐘，

則y2與x的函數(shù)圖象為：

(2)當(dāng)4SxW20時(shí)，設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為yi=kx+b(kr0),

將點(diǎn)(4,0),(20,960)代入得：

0=4%+。

"960=20%+//

Z=60

解得:

8=—240

yi=60x-240（4<x<20時(shí)）

（3）由圖可知，小新到小華家之前的函數(shù)關(guān)系式為：y=240-6x,

①當(dāng)兩人分別在小華家兩側(cè)時(shí)，若兩人到小華家距離相同，

則240-6x=40x,

解得：x=2.4；

②當(dāng)小新經(jīng)過小華家并追上小華時(shí)，兩人到小華家距離相同，

貝!J60x-240=40x,

解得：x=12；

故兩人離小華家的距離相等時(shí)，x的值為2.4或12.

19、（1）證明見解析；（2）1.

【解析】

試題分析：（1）連接OC,欲證明PC是。。的切線，只要證明PC_LOC即可；

（2）延長PO交圓于G點(diǎn)，由切割線定理求出PG即可解決問題.

試題解析：（1）如圖，連接OC,VPD±AB,.,.ZADE=90°,VZECP=ZAED,又；NEAD=NACO,

.?,ZPCO=ZECP+ZACO=ZAED+ZEAD=90°,APCXOC,...PC是。O切線；

(2)延長PO交圓于G點(diǎn)，；PFxPG=二二一，PC=3,PF=1,/.PG=9,/.FG=9-1=1,.*.AB=FG=1.

考點(diǎn)：切線的判定；切割線定理.

20、(1)y=-10x+700；(2)單價(jià)為46元時(shí)，利潤最大為3840元.(3)單價(jià)的范圍是45元到55元.

【解析】

(1)可用待定系數(shù)法來確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)根據(jù)利潤=銷售量X單件的利潤，然后將(1)中的函數(shù)式代入其中，求出利潤和銷售單件之間的關(guān)系式，然后根

據(jù)其性質(zhì)來判斷出最大利潤；

(3)首先得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用所獲利潤等于3600元時(shí)，對應(yīng)x的值，根據(jù)增減性，求出x的取值范

圍.

【詳解】

40女+萬=300J%=-10

(1)由題意得:55m50=［。=700

故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x+700,

(2)由題意，得

-10x+700>240,

解得x<46,

設(shè)利潤為w=(x-30)?y=(x-30)(-10x+700),

w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000,

,.,-io<o,

...xV50時(shí)，w隨x的增大而增大,

，x=46時(shí)，w大=-10(46-50)2+4000=3840,

答：當(dāng)銷售單價(jià)為46元時(shí)，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3840元；

(3)w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600,

-10(x-50)2=-250,

x-50=±5,

xi=55,X2=45,

如圖所示，由圖象得：

當(dāng)45<x<55時(shí)，捐款后每天剩余利潤不低于3600元.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，利用函數(shù)增減性得出最值是解題關(guān)鍵，能

從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)模型是解答本題的重點(diǎn)和難點(diǎn).

21、(1)A型足球進(jìn)了40個(gè),B型足球進(jìn)了60個(gè);(2)當(dāng)x=60時(shí),y*小=4800元.

【解析】

(1)設(shè)A型足球x個(gè)，則B型足球(100-x)個(gè)，根據(jù)該店老板共花費(fèi)了5200元列方程求解即可；

2

(2)設(shè)進(jìn)貨款為y元，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)8型號(hào)足球數(shù)量不少于A型號(hào)足球數(shù)量的1求出x的取值范

圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

解：(1)設(shè)A型足球x個(gè)，則B型足球(100-x)個(gè)，

A40x+60(100-x)=5200,

解得：x=40,

.?.100-x=l00-40=60個(gè)，

答：A型足球進(jìn)了40個(gè)，B型足球進(jìn)了60個(gè).

(2)設(shè)A型足球x個(gè)，則B型足球(100-x)個(gè)，

2

100-x>—x,

解得：xW60,

設(shè)進(jìn)貨款為y元，則y=40x+60(100-x)=-20x+6000,

,.,k=-20,；.y隨x的增大而減小，

/.當(dāng)x=60時(shí),y"小=4800元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，仔細(xì)審題，找出解決問題所需的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

22、(1)證明見解析；(2)巫；(3)證明見解析.

5

【解析】

分析：(1)由AB=AC知NABC=NACB,由等腰三角形三線合一知AM_LBC,從而根據(jù)NMAB+NABC=NEBC+NACB

知NMAB=NEBC,再由△MBN為等腰直角三角形知NEBC+NNBE=NMAB+NABN=NMNB=45?？傻米C；

(2)設(shè)BM=CM=MN=a,知DN=BC=2a,證4ABN^ADBN得AN=DN=2a,RtAABM中利用勾股定理可得a的值,

從而得出答案；

MFMN1

(3)F是AB的中點(diǎn)知MF=AF=BF及NFMN=NMAB=NCBD,再由——=——=一即可得證.

ABBC2

詳解：(1)VAB=AC,

.?.ZABC=ZACB,

???M為BC的中點(diǎn)，

AAMIBC,

在RtAABM中，NMAB+NABC=90。，

在RtACBE中，ZEBC+ZACB=90°,

.,.ZMAB=ZEBC,

又YMBuMN,

.?.△MBN為等腰直角三角形，

二ZMNB=ZMBN=45°,

:.ZEBC+ZNBE=45°,NMAB+NABN=NMNB=45。，

二NNBE=NABN,即BN平分NABE；

(2)設(shè)BM=CM=MN=a,

V四邊形DNBC是平行四邊形，

，DN=BC=2a,

在AABN^DADBN中，

AB=DB

V<ZNBE=ZABN,

BN=BN

/.△ABN^ADBN(SAS),

.,.AN=DN=2a,

在RtAABM中，由AM2+MB2=AB2可得(2a+a)2+a2=l,

解得：a=土巫(負(fù)值舍去)，

10

.".BC=2a=^^；

5

(3)；F是AB的中點(diǎn)，

...在RtAMAB中，MF=AF=BF,

.,.ZMAB=ZFMN,

又：NMAB=NCBD,

.,.ZFMN=ZCBD,

,,MFMN_l

.MFMN1

??---=---——9

BDBC2

.,.△MFN^ABDC.

點(diǎn)睛：本題主要考查相似形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)、直角三角形和平行四邊形的

性質(zhì)及全等三角形與相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).

on

23、(1)證明略；(2)BC=2B，BF=—.

3

【解析】

試題分析：(1)連結(jié)AE.有AB是。O的直徑可得NAEB=90。再有BF是。O的切線可得BFJ_AB,利用同角的余角相

等即可證明；

(2)在RtAABE中有三角函數(shù)可以求出BE,又有等腰三角形的三線合一可得BC=2BE,

過點(diǎn)C作CG-LAB于點(diǎn)G可求出AE,再在RSABE中，求出sin/2,cosN2.然后再在RtACGB中求出CG,最后

證出△A