福建省泉州市永春縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

福建省泉州市永春縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．遵義市脫貧攻堅(jiān)工作中農(nóng)村危房改造惠及百萬余人，2008年以來全市累計實(shí)施農(nóng)村危房改造40.37萬戶，其中的數(shù)據(jù)40.37萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．2．如圖，在中，，，以為斜邊向上作，.連接，若，則的長度為（）A．或 B．3或4 C．或 D．2或43．一個布袋內(nèi)只裝有1個黑球和2個白球,這些球除顏色不同外其余都相同,隨機(jī)摸出一個球后放回攪勻,再隨機(jī)摸出一個球,則兩次摸出的球都是黑球的概率是()A． B． C． D．4．如圖，將△ABC繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)30°得到△AB′C′，若∠BAC′=80°，則∠B′AC=（）‘A．20° B．25° C．30° D．35°5．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD=86°，則∠BCD的度數(shù)是（）A．86° B．94° C．107° D．137°6．己知⊙的半徑是一元二次方程的一個根，圓心到直線的距離.則直線與⊙的位置關(guān)系是A．相離 B．相切 C．相交 D．無法判斷7．將以點(diǎn)為位似中心放大為原來的2倍，得到，則等于（）A． B． C． D．8．如圖，矩形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，連接EP并延長，交AB的延長線于點(diǎn)F，AP、BE相交于點(diǎn)O．下列結(jié)論：①EP平分∠CEB；②＝PB?EF；③PF?EF＝2；④EF?EP＝4AO?PO．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．③④9．現(xiàn)實(shí)世界中對稱現(xiàn)象無處不在，漢字中也有些具有對稱性，下列美術(shù)字是軸對稱圖形的是（）A．處 B．國 C．敬 D．王10．如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，交AD于點(diǎn)M，若，，則OB的長為A．4 B．5 C．6 D．11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝3，AC＝4，則sinB的值為（）A． B． C． D．12．sin60°的值是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知圓錐的側(cè)面積為16πcm2，圓錐的母線長8cm，則其底面半徑為_____cm．14．計算的結(jié)果是_______.15．同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩枚硬幣全部正面向上的概率是．16．已知等腰，，BH為腰AC上的高，，，則CH的長為______．17．如圖，某商店?duì)I業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31°，AB的長為12米，則大廳兩層之間的高度為______米．（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）（參考數(shù)據(jù)；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601）18．如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝6，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB＝30°，D為的中點(diǎn)，P是直徑AB上一動點(diǎn)，則PC+PD的最小值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，在中，，，，點(diǎn)是邊上一個動點(diǎn)（不與、重合），點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，且，以點(diǎn)為圓心，為半徑作，設(shè).（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，求的值；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上，如果與的另一個交點(diǎn)在線段上時，設(shè)，試求與之間的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（3）在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，如果與線段只有一個公共點(diǎn)，請直接寫出的取值范圍.20．（8分）如圖，在一塊長8、寬6的矩形綠地內(nèi)，開辟出一個矩形的花圃，使四周的綠地等寬，已知綠地的面積與花圃的面積相等，求花圃四周綠地的寬.21．（8分）學(xué)校為獎勵“漢字聽寫大賽”的優(yōu)秀學(xué)生，派王老師到商店購買某種獎品，他看到如表所示的關(guān)于該獎品的銷售信息，便用1400元買回了獎品，求王老師購買該獎品的件數(shù).購買件數(shù)銷售價格不超過30件單價40元超過30件每多買1件，購買的所有物品單價將降低0.5元，但單價不得低于30元22．（10分）圖中是拋物線拱橋，點(diǎn)P處有一照明燈，水面OA寬4m，以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，）．（1）求這條拋物線的解析式；（2）水面上升1m，水面寬是多少？23．（10分）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中：銷售單價（元）x銷售量y（件）銷售玩具獲得利潤w（元）（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元．（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？24．（10分）如圖，方格紙中有三個點(diǎn)，要求作一個四邊形使這三個點(diǎn)在這個四邊形的邊（包括頂點(diǎn)）上，且四邊形的頂點(diǎn)在方格的頂點(diǎn)上．（1）在圖甲中作出的四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形；（2）在圖乙中作出的四邊形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；（3）在圖丙中作出的四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．（注：圖甲、圖乙、圖丙在答題紙上）25．（12分）求證：對角線相等的平行四邊形是矩形．(要求：畫出圖形，寫出已知和求證，并給予證明)26．如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，正比例函數(shù)y＝kx的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（2，﹣2）．（1）分別求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；（2）將直線OA向上平移3個單位長度后與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點(diǎn)為C，連接AB，AC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)及△ABC的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義：40.37萬=故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查的是科學(xué)記數(shù)法,掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解決此題的關(guān)鍵.2、A【分析】利用A、B、C、D四點(diǎn)共圓，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，得出，再作，設(shè)AE=DE=x，最后利用勾股定理求解即可.【詳解】解：如圖所示，∵△ABC、△ABD都是直角三角形，∴A,B,C,D四點(diǎn)共圓，∵AC=BC，∴，∴，作于點(diǎn)E,∴△AED是等腰直角三角形，設(shè)AE=DE=x,則，∵CD=7,CE=7-x,∵，∴AC=BC=5，在Rt△AEC中，，∴解得，x=3或x=4，∴或.故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是勾股定理的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目得出四點(diǎn)共圓，作出合理輔助線，在圓內(nèi)利用勾股定理求解.3、D【解析】試題分析：列表如下

黑

白1

白2

黑

（黑，黑）

（白1，黑）

（白2，黑）

白1

（黑，白1）

（白1，白1）

（白2，白1）

白2

（黑，白2）

（白1，白2）

（白2，白2）

由表格可知，隨機(jī)摸出一個球后放回攪勻，再隨機(jī)摸出一個球所以的結(jié)果有9種，兩次摸出的球都是黑球的結(jié)果有1種，所以兩次摸出的球都是黑球的概率是．故答案選D．考點(diǎn)：用列表法求概率．4、A【解析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)前后不發(fā)生任何變化，對應(yīng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的角度即是圖形旋轉(zhuǎn)的角度，可直接得出∠C′AC=30°，由∠BAC′=80°可得∠BAC=∠B′AC′=50°，從而可得結(jié)論.【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∠BAC=∠B′AC′，∵∠C′AC=30°，∴∠BAC=∠B′AC′=50°，∴∠B′AC=20°.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)前后不發(fā)生任何變化，這是解決問題的關(guān)鍵．5、D【詳解】解：∵∠BOD=86°，∴∠BAD=86°÷2=43°，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°-43°=137°，即∠BCD的度數(shù)是137°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)．②圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對角）．6、A【分析】在判斷直線與圓的位置關(guān)系時，通常要得到圓心到直線的距離，然后再利用d與r的大小關(guān)系進(jìn)行判斷；在直線與圓的問題中,充分利用構(gòu)造的直角三角形來解決問題，直線與圓的位置關(guān)系：①當(dāng)d＞r時，直線與圓相離；②當(dāng)d=r時，直線與圓相切；③當(dāng)d＜r時，直線與圓相交.【詳解】∵的解為x=4或x=-1，∴r=4，∵4＜6，即r＜d，∴直線和⊙O的位置關(guān)系是相離.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，一元二次方程的定義及一般形式，掌握直線與圓的位置關(guān)系，一元二次方程的定義及一般形式是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)位似圖形都是相似圖形，再直接利用相似圖形的性質(zhì)：面積比等于相似比的平方計算可得．【詳解】）∵將△OAB放大到原來的2倍后得到△OA′B′，

∴S△OAB：S△OA′B′=1：4.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查位似圖形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是首先掌握位似圖形都是相似圖形．8、B【解析】由條件設(shè)AD=x，AB=2x，就可以表示出CP=x，BP=x，用三角函數(shù)值可以求出∠EBC的度數(shù)和∠CEP的度數(shù)，則∠CEP=∠BEP，運(yùn)用勾股定理及三角函數(shù)值就可以求出就可以求出BF、EF的值，從而可以求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)AD=x，AB=2x∵四邊形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB，∠D=∠C=∠ABC=90°．DC∥AB∴BC=x，CD=2x∵CP：BP=1：2∴CP=x，BP=x∵E為DC的中點(diǎn)，∴CE=CD=x，∴tan∠CEP==，tan∠EBC==∴∠CEP=30°，∠EBC=30°∴∠CEB=60°∴∠PEB=30°∴∠CEP=∠PEB∴EP平分∠CEB，故①正確；∵DC∥AB，∴∠CEP=∠F=30°，∴∠F=∠EBP=30°，∠F=∠BEF=30°，∴△EBP∽△EFB，∴∴BE·BF=EF·BP∵∠F=∠BEF，∴BE=BF∴＝PB·EF，故②正確∵∠F=30°，∴PF=2PB=x，過點(diǎn)E作EG⊥AF于G，∴∠EGF=90°，∴EF=2EG=2x∴PF·EF=x·2x=8x22AD2=2×（x）2=6x2，∴PF·EF≠2AD2，故③錯誤.在Rt△ECP中，∵∠CEP=30°，∴EP=2PC=x∵tan∠PAB==∴∠PAB=30°∴∠APB=60°∴∠AOB=90°在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，AO=x，PO=x∴4AO·PO=4×x·x=4x2又EF·EP=2x·x=4x2∴EF·EP=4AO·PO．故④正確．故選，B【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，特殊角的正切值的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用及直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時根據(jù)比例關(guān)系設(shè)出未知數(shù)表示出線段的長度是關(guān)鍵．9、D【分析】利用軸對稱圖形定義判斷即可．【詳解】解：四個漢字中，可以看作軸對稱圖形的是：王，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形的定義，軸對稱圖形是指沿著某條直線對稱后能完全重合的圖形，熟練掌握軸對稱圖形的概念是解決本題的關(guān)鍵．10、B【分析】由平行線分線段成比例可得，由勾股定理可得，由直角三角形的性質(zhì)可得OB的長．【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，，,，且，，在中，點(diǎn)O是斜邊AC上的中點(diǎn)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，求CD的長度是本題的關(guān)鍵．11、A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義解決問題即可．【詳解】解：如圖，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝，∴sinB＝＝故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．12、C【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答即可.【詳解】sin60°=，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記幾個特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】圓錐的底面圓的半徑為r，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式得到×1π×r×8＝16π，解得r＝1，然后解關(guān)于r的方程即可．【詳解】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得×1π×r×8＝16π，解得r＝1，所以圓錐的底面圓的半徑為1cm．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．14、【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則，先通分，再加減.【詳解】解：原式====.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序.15、．【解析】試題分析：畫樹狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)為1，所以兩枚硬幣全部正面向上的概率=．故答案為．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．16、或【分析】如圖所示，分兩種情況，利用特殊角的三角函數(shù)值求出的度數(shù)，利用勾股定理求出所求即可．【詳解】當(dāng)為鈍角時，如圖所示，在中，，，，根據(jù)勾股定理得：，即，；當(dāng)為銳角時，如圖所示，在中，，，，設(shè)，則有，根據(jù)勾股定理得：，解得：，則，故答案為或【點(diǎn)睛】此題屬于解直角三角形題型，涉及的知識有：等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)及分類的求解的數(shù)學(xué)思想是解本題的關(guān)鍵．17、6.2【分析】根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得BC的長，從而可以解答本題.【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB?sin∠BAC=12×0.515≈6.2（米），答：大廳兩層之間的距離BC的長約為6.2米．故答案為6.2.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.18、3【分析】作出D關(guān)于AB的對稱點(diǎn)D'，則PC+PD的最小值就是CD'的長度．在△COD'中根據(jù)邊角關(guān)系即可求解．【詳解】作出D關(guān)于AB的對稱點(diǎn)D'，連接OC，OD'，CD'．又∵點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB=30°，D為的中點(diǎn)，∴∠BAD'∠CAB=15°，∴∠CAD'=45°，∴∠COD'=90°．∴△COD'是等腰直角三角形．∵OC=OD'AB=3，∴CD'=3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理以及路程的和最小的問題，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）當(dāng)或或時，與線段只有一個公共點(diǎn).【分析】（1）在Rt△BOC中，利用勾股定理即可解決問題．

（2）如圖2中，作OH⊥AB于H，CG⊥AB于G，連接CE．證明，利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建關(guān)系式即可解決問題．

（3）分三種情形分別求解即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖1中，圖1在中，，，，，設(shè)，，在中，，，（2）過點(diǎn)，分別作，，垂足為點(diǎn)，；；又在中;在中;∵∠AGC=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴又，又即化簡得（3）①如圖1中，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時，易知：觀察圖象可知：當(dāng)時，與線段只有一個公共點(diǎn).②如圖2中，當(dāng)與相切時，，易知，此時③如圖3中，當(dāng)時，與線段只有一個公共點(diǎn).綜上所述，當(dāng)或或時，與線段只有一個公共點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題屬于圓綜合題，考查了直線與圓的位置關(guān)系，勾股定理，解直角三角形以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，20、花圃四周綠地的寬為1m【分析】設(shè)花圃四周綠地的寬為x米，根據(jù)矩形花圃的面積=矩形綠地面積的一半列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)花圃四周綠地的寬為xm，由題意，得：（6-2x)(8-2x)=6×8，解方程得：x1=1,x2=6(舍），答：花圃四周綠地的寬為1m．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意找出題目中的等量關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵．21、王老師購買該獎品的件數(shù)為40件．【解析】試題分析：根據(jù)題意首先表示出每件商品的價格，進(jìn)而得出購買商品的總錢數(shù)，進(jìn)而得出等式求出答案．試題解析：∵30×40=1200＜1400，∴獎品數(shù)超過了30件，設(shè)總數(shù)為x件，則每件商品的價格為：[40﹣（x﹣30）×0.5]元，根據(jù)題意可得：x[40﹣（x﹣30）×0.5]=1400，解得：x1=40，x2=70，∵x=70時，40﹣（70﹣30）×0.5=20＜30，∴x=70不合題意舍去，答：王老師購買該獎品的件數(shù)為40件．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．22、（1）y=﹣x2+2x；（2）2m【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解可得；

（3）在所求函數(shù)解析式中求出y=1時x的值即可得．【詳解】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，將點(diǎn)O（0，0）、A（4，0）、P（3，）代入，得：解得：，所以拋物線的解析式為y=﹣x2+2x；（2）當(dāng)y=1時，﹣x2+2x=1，即x2﹣4x+2=0，解得：x=2，則水面的寬為2+﹣（2﹣）=2（m）．答：水面寬是：2m．【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．23、(1)1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1；（2）50元或80元；（3）8640元.【分析】（1）由銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具得銷售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，銷售利潤w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．（2）令﹣10x2+1300x﹣1=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范圍，然后把w=﹣10x2+1300x﹣1轉(zhuǎn)化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，結(jié)合x的取值范圍，求出最大利潤．【詳解】解：（1）銷售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，銷售利潤w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．故答案為:1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1．（2）﹣10x2+1300x﹣1=1000