山東省青島市青島實驗初級中學(xué)市北分校2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

山東省青島市青島實驗初級中學(xué)市北分校2021-2022學(xué)年九

年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.x2+2x+y=1B.x2+--1=0

x

C.x2=0D.（x+1）（x+3）=x2-1

2.在數(shù)字1,2,3,4中任選兩個組成一個兩位數(shù)，這個兩位數(shù)能被3整除的概率為（

1111

B

A.3--4-6-D.8-

3.根據(jù)表格中的信息,判斷關(guān)于x的方程加+bx+c=O（存0）的一個解x的范圍是（

X3.243.253.26

aj^+hx+c-0.020.010.03

A.x<3.24B.3.24<x<3.25C.3.25<x<3.26D.3.25<x<3.28

4.關(guān)于x的一元二次方程（小1）始+3%-2=0有兩個實數(shù)根，則a的取值范圍是（）

A.a>--B.a>-—

88

C.a>--Ha^lD.a>--Ha^l

88

5.在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比.已知

這本書的長為20cm,則它的寬約為（）

A.12.36cvwB.13.6cmC.32.36cmD.1.64cm

6.如圖，矩形ABC。中，對角線AC,BD相交于點。，平分NBA。交8c于點E,

7.如圖，在AABC中，DE//BC,8O=3AO,8c=12,則。E的長是（）

A

D,E

B，----------------1c

A.3B.4C.5D.6

8.如圖，正方形ABC。的邊長是3,BP=CQ,連接AQ,OP交于點O,并分別與邊

CD,BC交于點F,E,連接AE,下列結(jié)論：?AQ±DP；②。42=?！?。尸；③S"°D=

39

S四邊形OECF；④當(dāng)8P=1時，OE=±.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

二、填空題

9.已知二=:，則生==_______

y3x

10.某農(nóng)機廠四月份生產(chǎn)零件50萬個，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個.設(shè)該廠五、六

月份平均每月的增長率為x,那么x滿足的方程是

II.在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學(xué)習(xí)

小組做摸球?qū)嶒灒瑢⑶驍噭蚝髲闹须S機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重

復(fù)，實驗數(shù)據(jù)如下表：

摸球的次數(shù)〃1001502005008001000

摸到白球的次數(shù)，"5896116295484601

摸到白球的頻率巴0.580.640.580.590.6050.601

n

根據(jù)數(shù)據(jù)，估計袋中黑球有個.

12.如圖，在長為8cm,寬為4cm的矩形中，截去一個矩形，使得留下的矩形（圖中

陰影部分）與原矩形相似，則留下矩形的面積是—cm2.

試卷第2頁，共6頁

13.如圖，正方形ABC。的邊長為4,點E在A8上且8E=1,尸為對角線AC上一動點,

則^BFE周長的最小值為

14.如圖，在正方形ABCO中，對角線AC與8。相交于點。，點E在AD的延長線上,

連接CE,點F是CE的中點，連接OF交CO于點G.若DE=1,0F=1.5,則點C到

三、解答題

15.用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

如圖，已知AABC

求作：菱形AOEF,使它的一個頂點為點4,其余三個頂點分別在△ABC的三邊上

16.解方程

(1)x2—6x=3

(2)(2x-l)(3x+l)=1

17.小明和小亮用如圖所示的兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲，同時隨機轉(zhuǎn)動

兩個轉(zhuǎn)盤，若配成紫色，則小明勝，否則小亮勝，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎?請用列表法

或畫樹狀圖法說明理由.

18.如圖，EG//BC,GF//DC,AE=3,EB=2,AF=6,求AD的值.

19.如圖，用長為22米的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度為14米)，圍成中間

隔有一道筒笆的長方形花圃ABC。，為了方便出入，在建造籬笆花圃時，在BC上用其

他材料做了寬為1米的兩扇小門.若花圃的面積剛好為45m2,求花圃的長與寬.

20.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板測量樹的高度A8,他調(diào)整自己的位

置，設(shè)法使斜邊。尸保持水平，并且邊OE與點B在同一直線上.已知紙板的兩條直角

邊。E=40cm,EF=20cm,測得邊。F離地面的高度AC=1.5〃?，CD=\0m,求樹高A8.

21.如圖，在“8C中，AB=AC,在BC上任取一點Q,以AB、30為鄰邊構(gòu)造平行

四邊形A8CE,連接CE.

(1)求證：

(2)當(dāng)點。在邊8C的什么位置時，四邊形AOCE是矩形？證明你的結(jié)論.

22.某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若每千克50元銷

售，一個月能售出500kg,銷售單價每漲2元，月銷售量就減少20kg,針對這種水產(chǎn)品

情況，請解答以下問題：

試卷第4頁，共6頁

(1)當(dāng)銷售單價定為每千克56元時，月銷售量為kg.

(2)商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷

售單價應(yīng)為多少？

23.五一期間，小明和小華共同設(shè)計了一款拼圖，他們用乒乓球粘成了下面幾種造型的

拼板(每種一塊，沒有重復(fù))：

OOO

A組&On

AlA3

A2

0000

8組o&>?oo%

filBiBi氏

B5B6

(1)你能用部分拼板拼成圖1中的平行四邊形嗎？所使用的拼板形狀不能重復(fù)，請在

圖1中用不同底紋表示出來.

(2)如圖2,小華想用拼板擺出一個三棱錐造型，三棱錐的每條棱上有三個乒乓球，

他已經(jīng)用B6和完成了一部分(圖2是從上往下看的樣子),請從剩下的拼板中挑出

一塊完成拼圖，你認為需要的拼板是

(3)小明試圖用部分拼板拼出圖3中的大三角形，請判斷他能否成功？如果能，在圖

3中用不同底紋畫出拼板的擺法；如果不能，請說明理由.

23

24.如圖，已知：在矩形488中，AB=6cm,8C=8cm,點P從點8出發(fā)，沿8c方

向勻速運動，速度為2cm/s；與點P同時，點。從。點出發(fā)，沿D4方向勻速運動，速

度為lcm/s；過點Q作QE//AC,交。C于點E.設(shè)運動時間為f(s),(0</<4),解

答下列問題：

(1)在運動過程中，是否存在某一時刻f,使點尸在AC的垂直平分線上？若存在，求

出/的值；若不存在，請說明理由；

(2)設(shè)五邊形APCEQ的面積為y,求y與，的函數(shù)關(guān)系式：

Q

（3）當(dāng)0<fV§時，是否存在某一時刻/,使APQE是直角三角形？若存在，求出/

的值；若不存在，請說明理由.

試卷第6頁，共6頁

參考答案

1.C

【分析】

根據(jù)一元二次方程的定義一一判斷即可.

【詳解】

A：含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程；

B：含有分母，是分式方程，不是整式方程，所以不是一元二次方程；

C：符合一元二次方程的定義，是一元二次方程；

D：化簡后不含二次項，不是一元二次方程；

故本題選C.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.

2.A

【分析】

先列舉出所有滿足條件的兩位數(shù)，然后找出能被3整除的兩位數(shù)，即可得到能被3整除的概

率.

【詳解】

解：可以得到的所有兩位數(shù)為：⑵13,14,21,23,24,31,32,34,43,42,41,共有

12個，

其中能被3整除的有4個，

所以這個兩位數(shù)能被3整除的概率是］4=；1,

故選：A.

【點睛】

本題考查了利用列舉法求概率：先列舉出所有可能的結(jié)果，然后找出某事件發(fā)生的結(jié)果，利

用概率公式即可求出概率.

3.B

【分析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到x=3.24時，ax?+fev+c=-0.02；x=3.25時，“x2+%x+c=0.01,則x

取3.24到3.25之間的某一個數(shù)時，使+法+°=0,于是可判斷關(guān)于x的方程a*?十加

+c=0(a/))的一個解x的范圍是3.24<x<3.25.

答案第1頁，共19頁

【詳解】

解：..h=3.24時，ax2+bx+c=-0.02；x=3.25時，ax2+bx+c=O.O\,

，關(guān)于x的方程“r2+〃x+c=O(a/))的一個解x的范圍是3.24<x<3.25.

故選：B.

【點睛】

本題考查了估算一元二次方程的近似解:用列舉法估算一元二次方程的近似解,具體方法是:

給出一些未知數(shù)的值，計算方程兩邊結(jié)果，當(dāng)兩邊結(jié)果愈接近時，說明未知數(shù)的值愈接近方

程的根，掌握估算一元二次方程的近似解是解題關(guān)鍵.

4.D

【分析】

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到存1且，=32-4(a-1)x(-2)*0,然后求出兩

個不等式解集的公共部分即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意得存1且?=32—4(?！?)x(—2)20,解得a》且在1.

O

故選D.

【點睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式，熟記根的判別式符號與解的對應(yīng)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

5.A

【分析】

根據(jù)黃金分割比性質(zhì)可得出結(jié)果.

【詳解】

己知書的寬與長之比為黃金比，書的長為20cm,根據(jù)黃金分割的比值約為0.618可得書的

寬約為20x0.618=12.36cm.故答案選A.

【點睛】

本題考查黃金分割比，熟記比值大約0.618是解題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)得/8AE=NG4E=45。，即可得zMBE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰

直角三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得/84。=60。，根據(jù)矩形的性質(zhì)得04=08,即可得

答案第2頁，共19頁

△ABO是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得NAOE=135。.

【詳解】

解：?..AE平分ZB4D,

,ZBAE=ZDAE=45°,

：.ZBAO=ZBAE+ZCAE=450+15°=60°,

?.?矩形ABC。中，AD//BC,ZB=90°

/?ZAEB=ZDAE=45°,

ZMBE是等腰直角三角形，

：.AB=BE,

???四邊形ABCD是矩形，

：.OA=OB,

AABO是等邊三角形，

/.OB=AB,ZABO=ZAOB=60°,

：.OB=BE,

"：ZOBE=ZABC-ZABO=90°-60°=30°,

ABOE=-(1800-ZOBE)=-x(180°-30°)=75°,

22

二ZAOE=ZAOB+ZBOE=60°+75°=135°,

故選B.

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形，等邊三角形，解題的關(guān)鍵是掌

握并靈活運用這些知識點.

7.A

【分析】

由DE〃BC,可以判斷△ADEs/iABC,根據(jù)AD：BD=1：3即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：VBD=3AD,

?*.AD：BD=1：3,

AAD：AB=1：4,

VDE/7BC,

答案第3頁，共19頁

.??△ADEs△ABC,

.DE_\D_\

??正一法一"

??BC=12,

???DE=3,

故選：A.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】

由四邊形A8CO是正方形，得到=ZDAB=ZABC=90°,根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)得到NP=N。，根據(jù)余角的性質(zhì)得到根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到

AO2=ODOP,由得至IJ。*工0心。尸；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到=

DF=CE,于是得到S&ADF-SADFO=0cE—，即S&AOD=S四邊形OECF;根據(jù)相似二角形的性質(zhì)

得到BE=；求得QE=：,由此可求得。E=%，進而可得答案.

4420

【詳解】

解：???四邊形A8CO是邊長為3的正方形，

:.AD=BC=AB=CD=3fZDAB=ZABC=ZADC=ZBCD=9tTf

?/BP=CQ,

??.AP=BQf

在與△AB。中，

AD=AB

<ND4P=NABQ,

AP=BQ

「.△ZMP^AABQSAS),

ZP=ZQ,

?/ZABC=90°,

.?.NQ+NQA8=90。，

.?.NP+NQAB=90。，

ZAOP=90°,

答案第4頁，共19頁

^AQ±DP9故①正確；

Q

\-ZDOA=ZDAP=90f

：.ZADO+^P=ZADO+ZDAO=9(r,

NDAO=NP,

尸O,

.AOOP

'~OD~~dA9

AO2=ODOP,

AE>AB,

.\AE>ADf

:.OD*OE,

s.O^^OEOP,故②錯誤；

在ACQF與^BPE中,

/FCQ=/EBP=90。

<CQ=BP,

NQ=NP

:.△CQFgdBPElASA),

：.CF=BE,

..DF=CE,

在△/1￡)尸與△QCE中，

AD=CD

,/ADC=/DCE,

DF=CE

:4DF沿△DCE(SAS),

S&W=S&xE，

-$MDF~Sz)FO~S^DCE~S/\DOF，

即SMOD=S四邊形QECF,故③正確；

vBP=l,AB=3f

：.AP=4,

:.PD=>jAD2+AP2=5，

VZDAB=ZEBP=90°fZP=ZP,

答案第5頁，共19頁

:./\PBE^>/\PAD,

二.一PB=一BE,

PADA

-1=—BE,

43

313

:.QE=BC+CQ-BE=3+]--=—,

44

?:△QOEsAPAD,

.OEQE

"'AD~~PD9

13

/.。七_],

~~~5

解得：OE喘，故④正確，

故正確的有①③④，共3個，

故選：C.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握

相似三角形與全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9->

【分析】

依據(jù)比例的性質(zhì)，即可得到kjx,再代入分式計算化簡即可.

【詳解】

故答案為：g.

【點睛】

本題主要考查了比例的性質(zhì)，解題時注意：內(nèi)項之積等于外項之積.掌握比例的性質(zhì)是解題

答案第6頁，共19頁

關(guān)鍵.

10.50+50(1+x)+50(1+A-)2=182

【分析】

等量關(guān)系為：四月份生產(chǎn)的零件個數(shù)加五月份生產(chǎn)的零件個數(shù)加六月份生產(chǎn)的零件個數(shù)等于

182.

【詳解】

解：易得五月份生產(chǎn)的零件個數(shù)是在四月份的基礎(chǔ)上增加的，

所以為50(1+幻，

同理可得6月份生產(chǎn)的零件個數(shù)是在五月份的基礎(chǔ)上增加的，

為50(l+x)(l+x),

由題意得50+50(1+x)+50(l+x)2=182.

【點睛】

找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，注意六月份生產(chǎn)的零件個數(shù)是在五月份的基礎(chǔ)

上增加的.

11.8

【分析】

根據(jù)利用頻率估計概率，由于摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，由此可估計摸到白球的概率

為0.6,進而可估計口袋中白球的個數(shù)，從而得到黑球的個數(shù).

【詳解】

解：根據(jù)表格，摸到白球的頻率穩(wěn)定在06左右，所以摸一次，摸到白球的概率為0.6,則

可估計口袋中白球的個數(shù)約為20x0.6=12(個)，

.,?估計袋中黑球有20-12=8個

故答案為：8.

【點睛】

本題考查了利用頻率估計概率的方法，大量重復(fù)實驗時事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右

擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計

概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率；用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次

數(shù)的增多，值越來越精確，求出摸到白球的概率是解題關(guān)鍵.

12.8

答案第7頁，共19頁

【詳解】

長為8cm、寬為4cm的矩形的面積是32c射，留下的矩形（圖中陰影部分）與原矩形相似,

相似比是4：8=1：2,因而面積的比是1：4,因而留下矩形的面積是32X：=8C〃/.

4

故答案是：8

13.6

【分析】

連接E3交AC于一點尸，連接BF,根據(jù)正方形的對稱性得到此時ABFE的周長最小，利用

勾股定理求出QE即可.

【詳解】

解：如圖，連接￡力交AC于一點F,連接8尸，

*??四邊形A8C。是正方形，

.??點8與點。關(guān)于AC對稱，

：.BF=DF,

.?.△8莊'的周長=8尸+￡/+8￡'=。￡：+8￡：,此時△BEF的周長最小,

???正方形A8C。的邊長為4,

：.AD=AB=4,ZDAB=90°,

?點E在AB上且BE=1,

：.AE=3,

DE=^AD2+AE2=5,

...△8在后的周長=5+1=6,

故答案為：6.

【點睛】

此題考查正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個角都是直角以及正方形的對稱性質(zhì)，還考查了

勾股定理的計算.依據(jù)正方形的對稱性，連接OE交AC于點尸時ABFE的周長有最小值,

這是解題的關(guān)鍵.

答案第8頁，共19頁

5

【分析】

連接DF,先證明△0。尸絲4OG尸得到NOFG=NCFG,由此可以得到G是CD的中點，由

中位線定理求出GF=[nE=:，BC=CD=2,設(shè)C到。尸的距離為山則

22

S.DFC=ghlDF=；S《DE，由此求解即可.

【詳解】

解：如圖，連接。F,

*??四邊形48C。是正方形，

AZADC=90°,OD=OC

：.ZCDE=9Q°

?/是CE的中點，

:?DF=CF=EF,

又,：OF=OF

：./\ODF^/\OCF(SSS),

；?/DFG=/CFG,

：.DG=CG,

???G是CD的中點，

???GF是△COE的中位線，OG是△BCD的中位線,

AGF=-DE=-BC=CD=2OG

22f

：.OG=OF-GF=\,

:.BC=CD=2,

：?CE=dCD?+DE2=5

答案第9頁，共19頁

DF=-CE^—,

22

設(shè)C到。尸的距離為力，

：.S.bFc=gh?DF=；S.cDE:\CDDE=^,

..126

??n=---=----，

DF5

故答案為：亭.

【點睛】

本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)，三角形中位線定理，直角三角形

斜邊上的中線，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.

15.作圖見解析.

【分析】

作AMC的角平分線AE,作線段AE的垂直平分線MN交A8于點尸，交AC于點。.四邊

形AOEF即為所求.

【詳解】

解：如圖：四邊形戶即為所求.

【點睛】

本題考查基本作圖，菱形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于

中考常考題型.

?2

16.(1)%]=3+2>/3,Xj=3-2-^3；(2)%,,x2=—

【分析】

(1)利用配方法解一元二次方程即可；

(2)先把一元二次方程化為一般式，然后利用因式分解的方法求解即可.

答案第10頁，共19頁

【詳解】

解：（1）<?*x2-6x=3,

Jx2-6x+9=12,

（x-3）2=12,

x—3=±2>/3,

二司=3+2百>X2=3—2#）；

（2）（2x-1）（3%+1）=1,

/.6x2-3x+2x-1=1QP6x2-x-2=0

.,.（2x+l）（3x-2）=0,

【點睛】

本題主要考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解一元二次方程的方法.

17.不公平.理由見解析

【分析】

將A盤中藍色劃分為兩部分，將B盤中紅色也劃分為兩部分，畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)

果，根據(jù)概率公式求出兩人獲勝的概率即可判斷.

【詳解】

解：不公平.理由如下：

將A盤中藍色部分記為藍a、藍b,B盤中紅色部分記為紅1、紅2,

畫樹狀圖如下:

A紅藍a藍b

/K/K/K

B紅1紅2藍紅1紅2藍紅1紅2藍

由樹狀圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中能配成紫色的結(jié)果有5種,

答案第11頁，共19頁

54

.??小明獲勝的概率為3,小亮獲勝的概率為

54

--

99

這個游戲?qū)﹄p方不公平.

【點睛】

本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公

平，否則就不公平.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

18.AD=10

【分析】

Ap4GAF

由EG//BC,GF//DC,根據(jù)平行線分線段成比例定理可得黑=會=黑，把所給的數(shù)據(jù)

BECGbD

代入求得FD的長，即可求得AD的值.

【詳解】

VEG//BC,

.AEAG

又TGF//DC,

.AGAF

?■■=■■

GCFD

.AEAF

??商=而'

日口36

即一=—，

2FD

??.FD=4,

AAD=10.

【點睛】

本題考查平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例.

19.長為9,寬為5

【分析】

設(shè)花圃的寬A8為x米，由8c上用其他材料造了寬為1米的兩個門，故長邊為22-3X+2,

令面積為45,解得x即可.

【詳解】

解：設(shè)花圃的寬AB為x米,

答案第12頁，共19頁

有題意可得：（22-3x+2）x=45

解得：X]=3,x2=5,

...當(dāng)43=3時，BC=15>14,不符合題意舍去，

當(dāng)AB=5時，BC=9,滿足題意，

答：花圃的長為9米，寬為5米.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是用未知數(shù)表示出線段的長度.

20.樹高為6.5米.

【分析】

根據(jù)已知易得出ADEFsaDCB,利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例可B得C益D=生C；然后將

EFDE

相關(guān)數(shù)據(jù)代入上式求出BC的長，再結(jié)合樹高=AC+BC即可得出答案.

【詳解】

解：,:NDEF=NBCD=90o/D=ND

:.△DEFs/\DCB

?BC_DC

""~EF~~DE

"/DE=40（.77?=0.4m,EF=20cm=0.2m,AC=1.5m,CD=10/n,

.BC10

；.BC=5米，

；.AB=AC+BC=L5+5=6.5米

二樹高為6.5米.

【點睛】

本題的考點是相似三角形的應(yīng)用.方法是由已知條件得出兩個相似三角形，再利用相似三角

形的性質(zhì)解答.

21.（1）見解析；（2）點。在BC的中點上時，四邊形AQCE是矩形，見解析

【分析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得到NB=NE4C,AE=BD,再根據(jù)全等

三角形的判定定理即可證明；

（2）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AE=BO=C。，AE//CD,得出平行四邊形，根據(jù)AC=QE

答案第13頁,共19頁

推出即可.

【詳解】

(1)證明：-：AB=AC,

：.ZB^ZACB,

?：四邊形ABDE是平行四邊形，

：.AE=BD,AE〃BC,

.'.ZEAC=ZACB,

：.ZB^ZEAC,

在△48。和4C4E中，

A8=AC

■NB=NEAC,

BD=AE

：.^ABD^ACAE(SAS).

(2)答：點。在BC的中點上時，四邊形AOCE是矩形，

證明：；四邊形ABQE是平行四邊形，

：.AE=BD,AE/7BC,AB=ED,

；D為邊長8c的中點，

：.BD=CD,

：.AE=CD,AE//CD,

二四邊形ADCE是平行四邊形，

\"AB=AC,

.'.ED=AC,

.,?四邊形AOCE是矩形，

即點。在8c的中點上時，四邊形AOCE是矩形.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判

定，解題關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)性質(zhì)和判定，利用全等三角形的判定與性質(zhì)進行推理證明.

22.(1)440；(2)80元

【分析】

(1)根據(jù)“銷售單價每漲2元，月銷售量就減少20千克”，可知：月銷售量=500-(銷售單

答案第14頁，共19頁

價-50)x].由此可得出售價為56元/千克時的月銷售量；

(2)銷售成本不超過10000元，即進貨不超過1000(H40=250kg.根據(jù)利潤表達式求出當(dāng)

利潤是8000時的售價，從而計算銷售量，與進貨量比較得結(jié)論.

【詳解】

解：(1)當(dāng)銷售單價定為每千克56時，月銷售量為：500-(56-50)xl0=440(千克)，

(2)由于水產(chǎn)品不超過10000+40=250kg,定價為x元，

則(x-40)[500-10(r-50)]=8000,

解得：士=80,x,=60.

當(dāng)為=80時，進貨500-10(80-50)=200kg<250kg,符合題意，

當(dāng)々=60時，進貨500-10(60-50)=400kg>250kg,舍去.

答：商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單

價應(yīng)為80元.

【點睛】

本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，能正確表示出月銷售量是解題的關(guān)鍵.

23.(1)見解析；(2)4,A”(3)不能成功，理由見解析.

【分析】

(1)可以通過方程組求整數(shù)解，然后畫出圖象即可.

(2)三棱錐的底面是6個球，中層3個球，底層1個球，故需要4.

(3)把問題轉(zhuǎn)化為求方程組的整數(shù)解即可.

【詳解】

解：(1)答案見下圖.

(2)A3.需要的拼板是4(理由：三棱錐的底面是6個球，中層3個球，底層1個球).

答案第15頁，共19頁

(3)不能成功，

設(shè)需要尤個A組材料，y個B組材料,

由題意3x+4)，=28,

fx=O(x=4[x=8

方程的整數(shù)解為.一,或一，或｛一,,

???A組材料有3個，8組材料有6個，根據(jù)得到的x,y的值可見必須有重復(fù)，所以不可能

拼出圖3中的大三角形.

【點睛】

本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計、規(guī)律型、二元一次方程的整數(shù)解問題等知識，解題的關(guān)鍵是

利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，把問題轉(zhuǎn)化為方程組解決.

7373

24.(1)存在，r=-；(2)y=--r2-6r+48：(3)存在，f=g或，='

8882

【分析】

(1)根據(jù)題意，得3P=2rcm,從而得PC；再根據(jù)矩形和勾股定理的性質(zhì)，得4P；