高中物理選修第二節(jié) 電場(chǎng)能的性質(zhì)

第二節(jié)電場(chǎng)能的性質(zhì)一、知識(shí)精講1、電勢(shì)差：（1）電場(chǎng)中兩點(diǎn)間電勢(shì)差的求解方法：①根據(jù)定義，電荷在AB兩點(diǎn)間移動(dòng)時(shí)電場(chǎng)力所做的功WAB跟電荷電量q的比值；②UAB=A－B，UBA=B–A（2）電場(chǎng)中兩點(diǎn)間電勢(shì)差與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)。2、電勢(shì)：（1）電場(chǎng)某點(diǎn)的電勢(shì)就是該點(diǎn)與零電勢(shì)點(diǎn)間的電勢(shì)差。所選零電勢(shì)點(diǎn)不同，電勢(shì)就不同，因此電勢(shì)具有相對(duì)性、通常取無(wú)限遠(yuǎn)處或大地為電勢(shì)的零點(diǎn)。（2）電勢(shì)在數(shù)值上等于單位正電荷在該點(diǎn)具有的電勢(shì)能。但電勢(shì)的高低與該點(diǎn)是否放檢驗(yàn)電荷無(wú)關(guān)。（3）電勢(shì)高低的判定方法：沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低。3、電勢(shì)能：（1）由電荷和電荷在電場(chǎng)中的相對(duì)位置決定的能量叫電勢(shì)能。電勢(shì)能具有相對(duì)性,通常取無(wú)限遠(yuǎn)處或大地為電勢(shì)能的零點(diǎn)。（2）電勢(shì)能的變化與電場(chǎng)力做功的關(guān)系：電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少；克服電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能增加，且WAB=AqUAB。（3）電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與初末位置的電勢(shì)差有關(guān)。4、等勢(shì)面：（1）電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)構(gòu)成的面叫等勢(shì)面。（2）在同一等勢(shì)面上各點(diǎn)的電勢(shì)相等，不同等勢(shì)面的電勢(shì)不同，要掌握三種特殊電場(chǎng)的等勢(shì)面：①孤立的點(diǎn)電荷形成電場(chǎng)的等勢(shì)面是以點(diǎn)電荷為球心的同心球面。②勻強(qiáng)電場(chǎng)中的等勢(shì)面是一族相互平行的平面。③等量的異種電荷形成電場(chǎng)的等勢(shì)面及等量的同種電荷形成電場(chǎng)的等勢(shì)面。5、等勢(shì)面的性質(zhì)：（1）在同一等勢(shì)面上移動(dòng)電荷電場(chǎng)力不做功。（2）等勢(shì)面一定跟電場(chǎng)線垂直，而且電場(chǎng)線總是由電勢(shì)較高的等勢(shì)面指向較低的等勢(shì)面。（3）等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，即等差等勢(shì)面的分布疏密可以描述電場(chǎng)的強(qiáng)弱。6、勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系：（1）大小關(guān)系：只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)。（2）方向關(guān)系：①電勢(shì)降落最快的方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度方向；②電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直。7、關(guān)于電勢(shì)差、電勢(shì)、電勢(shì)能的理解：電勢(shì)差、電勢(shì)和電勢(shì)能的概念都比較抽象，我們可通過(guò)將它們與高度差、高度和重力勢(shì)能類比來(lái)加深理解，物體移動(dòng)時(shí)，重力做的功與高度差有關(guān)；電荷移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做的功與電勢(shì)差有關(guān)。確定物體的高度需要選取標(biāo)準(zhǔn)位置，確定電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)也需選取標(biāo)準(zhǔn)位置（零電勢(shì)點(diǎn)）。重力做功，重力勢(shì)能減少；物體克服重力作功，重力勢(shì)能增加。同樣，電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能減少；電荷克服電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能增加。8、電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度的區(qū)別：（1）電勢(shì)是表征電場(chǎng)的能的性質(zhì)的物理量，和電場(chǎng)力做功相聯(lián)系；電場(chǎng)強(qiáng)度是表征電場(chǎng)的力的性質(zhì)的物理量，和電場(chǎng)力相聯(lián)系。（2）電勢(shì)是標(biāo)量，電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量。（3）電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)之間沒(méi)有必然的聯(lián)系，電勢(shì)為零處，場(chǎng)強(qiáng)不一定為零，如兩等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂面上離兩點(diǎn)電荷有限遠(yuǎn)處，電勢(shì)為零而場(chǎng)強(qiáng)就不為零；場(chǎng)強(qiáng)為零處，電勢(shì)不一定為零，如兩等量同種點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)為零而電勢(shì)不為零；場(chǎng)強(qiáng)相等處，電勢(shì)不一定相等，如勻強(qiáng)電場(chǎng)中各處場(chǎng)強(qiáng)相等而電勢(shì)可不等；場(chǎng)強(qiáng)較大處，電勢(shì)不一定高，如負(fù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)中離電荷越近場(chǎng)強(qiáng)越大而電勢(shì)越低。二、典型例題 例1、下列說(shuō)法正確的是（） A、電場(chǎng)中順著電場(chǎng)線移動(dòng)電荷，電場(chǎng)力做功，電荷電勢(shì)能減少 B、在電場(chǎng)中逆著電場(chǎng)線移動(dòng)電荷，電場(chǎng)力做功，電荷電勢(shì)能減少 C、在電場(chǎng)中順著電場(chǎng)線移動(dòng)正電荷，電場(chǎng)力做正功，電荷電勢(shì)能減少 D、在電場(chǎng)中逆著電場(chǎng)線移動(dòng)負(fù)電荷，電場(chǎng)力做負(fù)功，電荷電勢(shì)能增加 分析與解答：根據(jù)我們學(xué)過(guò)電場(chǎng)知識(shí)可知順著電場(chǎng)線移動(dòng)正電荷，電場(chǎng)力做正功，電荷電勢(shì)減少，移動(dòng)負(fù)電荷，電場(chǎng)力做負(fù)功，電荷電勢(shì)能增加；逆著電場(chǎng)線移動(dòng)正電荷，電場(chǎng)力做負(fù)功，電荷電勢(shì)能增加，移動(dòng)負(fù)電荷電場(chǎng)力做正功，電荷電勢(shì)能減少。選項(xiàng)A，不知移動(dòng)電荷正、負(fù)，無(wú)法判斷電場(chǎng)力做功正、負(fù)，結(jié)論不正確，不能選A，同樣道理不能B。沿電場(chǎng)線移動(dòng)正電荷，電場(chǎng)力做正功，電荷電勢(shì)能一定減小，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D，電場(chǎng)力做負(fù)功是錯(cuò)的，結(jié)論是錯(cuò)的，不能選D， 答案：Cθ圖1例2、如圖1所示，質(zhì)量為m，電量為q的質(zhì)點(diǎn)，在靜電力作用下以恒定速率v沿圓弧從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，其速度方向改變的角度為θ（弧度），ab弧長(zhǎng)為S，則a、b兩點(diǎn)間電勢(shì)差a－b=，ab弧中點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小E=。分析與解答：解決此題的關(guān)鍵是挖掘其中的隱含條件，構(gòu)建出正確的物理模型。此質(zhì)點(diǎn)只在靜電力作用下以恒定速率v沿圓弧運(yùn)動(dòng)，故此質(zhì)點(diǎn)必做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而推斷此質(zhì)點(diǎn)是處在點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中。由點(diǎn)電荷形成電場(chǎng)的特點(diǎn)可知：a=b又電場(chǎng)力提供質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)向心力：又所以，答案：0，圖2 例3、如圖2表示等量異種電荷P和Q形成的電場(chǎng)內(nèi)的一簇等勢(shì)面，求：圖2（1）P、Q各帶何種電荷？（2）把q=10－7C的正點(diǎn)電荷從A移到B，電場(chǎng)力做多少功？（3）把q從B移到C電場(chǎng)力做多少功？（4）把q從C勻速回到A電場(chǎng)力做多少功？（5）q從A出發(fā)經(jīng)過(guò)B和C回到A的過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)電荷做的總功為多少？分析與解答：沿QP方向電勢(shì)逐漸降低，可見(jiàn)電場(chǎng)線應(yīng)是由Q指向P，電場(chǎng)線應(yīng)是從正電荷出發(fā)，終止于負(fù)電荷，所以，Q帶正電，P帶負(fù)電，A、B所在的等勢(shì)面的電勢(shì)分別為30V、－10V，所以，UAB=30－（－10）=40V，WAB=UABq=40×10－6J。q從B到C，WBC=20×10－7=2×10－6J。電荷q從C到A時(shí)，UCA=－30V－30V=－60V，WCA=－60×10－7=－6×10－6J。q從A經(jīng)B、C又回到A，從上面計(jì)算看，電場(chǎng)力做功總和為0。注意：如果A、B、C三點(diǎn)不離開各自的等勢(shì)面，無(wú)論如何變化位置，本題計(jì)算結(jié)果都不會(huì)改變。 例4、如圖3所示的一簇平等線為求知方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線。沿與平行線成60°角的AB方向，把1μC負(fù)電荷以A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做了2μJ的功。AB間距離為2cm，問(wèn)圖3 （1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)多大？方向如何？圖3 （2）若B點(diǎn)電勢(shì)為1V，則A點(diǎn)電勢(shì)是多大？ （3）電子處于B點(diǎn)時(shí)，它具有的電勢(shì)能是多少電子伏？它從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電勢(shì)能增加多少電子伏？ 分析與解答：電場(chǎng)力做正功，有時(shí)也說(shuō)電場(chǎng)力做功，電場(chǎng)力做負(fù)功也說(shuō)成克服電場(chǎng)力做功，或電場(chǎng)力做負(fù)功，本題中電場(chǎng)力做2μJ的功即是2μJ的正功。（1）W=UAB·qUAB=，A點(diǎn)電勢(shì)比B點(diǎn)電勢(shì)低2V。d=2×12×sin30°=1×12m。d應(yīng)為沿電場(chǎng)線方向的距離，，其方向沿斜線向下。（2）UAB=φA－φBA=φB+UAB=1－2=－1V（3）εB=－eb=－1eV，△ε=εB－εＡ＝－1－1＝－2eV。電子帶負(fù)電在B處電勢(shì)能為負(fù)。A處電勢(shì)為－1V，電子帶負(fù)電，電勢(shì)能應(yīng)為正。 點(diǎn)評(píng)：概念，規(guī)定必須清楚，如題中給出AB間移動(dòng)2cm，但公式中的d不是2cm，應(yīng)是沿電場(chǎng)線AB間的距離，故不能直接用2cm。又如電勢(shì)，電勢(shì)能的正負(fù)必須清楚。

圖4 例5、如圖4所示，平行金屬板AB相距2cm，接在電壓為12V的電池組上，電池組中心接地，試求：圖4 （1）AB板電勢(shì)各是多少伏？AB間場(chǎng)強(qiáng)多大？ （2）如果在距A板0.5cm處插入一塊接地的金屬板C，則A、B板的電勢(shì)各為多大？AC與BC間場(chǎng)強(qiáng)各多大？ 分析與解答：（1）一般的接地處的電勢(shì)為零，電源中心接地處電勢(shì)為零，C板接地，C板電勢(shì)為零，電池組左側(cè)部分正極比零電勢(shì)高6V，為+6V，左側(cè)負(fù)極比中心處低6V，電勢(shì)為－6V，A板電勢(shì)為6V，B板電勢(shì)為－6V。所以，。（2）三、反饋訓(xùn)練1、一個(gè)點(diǎn)電荷，從靜電場(chǎng)的a點(diǎn)移到b點(diǎn)，其電勢(shì)變化為零，則（）A、a、b兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)一定相等 B、該點(diǎn)電荷一定沿等勢(shì)面移動(dòng)C、作用于該點(diǎn)電荷的電場(chǎng)力與其移動(dòng)方向總是垂直的D、a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)一定相等2、如圖5所示，為電場(chǎng)中心一條電場(chǎng)線，一個(gè)點(diǎn)電荷由靜止開始，在電場(chǎng)力作用下，從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，下面論述正確的是（）圖5A、處場(chǎng)強(qiáng)大于B處場(chǎng)強(qiáng)圖5B、點(diǎn)電荷在A處電勢(shì)能大于在B處電勢(shì)能C、點(diǎn)電荷帶負(fù)電D、由A到B點(diǎn)電荷受到電場(chǎng)力越來(lái)越小。圖63、圖6所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)為103N/C，ab=dc=4cm，bc=ad=3cm，則下述計(jì)算結(jié)果正確的是（）圖6A、a、b之間電勢(shì)差為40V B、a、c之間電勢(shì)差為50VC、將q=－5×10－3C的點(diǎn)電荷沿矩形路徑abcd移動(dòng)一周，電場(chǎng)力做功為零D、將q=－5×10－3C的點(diǎn)電荷沿abc或adc從a移動(dòng)到c，電場(chǎng)力做功都是－0.25J4、圖7中a、b、c、d、e五點(diǎn)在一直線上，b、c兩點(diǎn)間的距離等于d、e兩點(diǎn)間的距離。在a點(diǎn)固定放置一個(gè)點(diǎn)電荷，帶電量為+Q，已知在+Q的電場(chǎng)中b、c兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為U，將另一個(gè)點(diǎn)電荷+q從d點(diǎn)移動(dòng)到e點(diǎn)的過(guò)程中，（）圖7A、電場(chǎng)力做功qU圖7B、克服電場(chǎng)力做功qUC、電場(chǎng)力做功大于qUD、電場(chǎng)力做功小于qU5、一個(gè)帶正電的質(zhì)點(diǎn)，電量，在靜電場(chǎng)中由a點(diǎn)移到b點(diǎn)，在這過(guò)程中，除電場(chǎng)力外，其他力做的功為，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能增加了，則a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為（）A、B、C、D、6、質(zhì)量為m的帶電小球在勻強(qiáng)電場(chǎng)中以初速v水平拋出，小球的加速度方向豎直向下，大小為g/3。則在小球的豎直分位移為H的過(guò)程中，以下結(jié)論中正確的是（）A、小球的動(dòng)能增加了B、小球的電勢(shì)能增加了C、小球的機(jī)械能減小了D、小球的重力勢(shì)能減小了圖87、（2004年上海）某靜電場(chǎng)沿x方向的電勢(shì)分布如圖8所示，則（）圖8A、在0～x1之間不存在沿x方向的電場(chǎng)B、在0～x1之間存在著沿x方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)C、在0～x2之間存在著沿x方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)D、在x1～x2之間存在著沿x方向的非勻強(qiáng)電場(chǎng)8、在與軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一帶電量為、質(zhì)量為的物體在光滑水平面上沿著軸做直線運(yùn)動(dòng)，其位移與時(shí)間的關(guān)系是，式中以米為單位，以秒為單位，從開始運(yùn)動(dòng)到5s末物體所經(jīng)過(guò)的路程為_____m，克服電場(chǎng)力所做的功為_____J。圖99、如圖9所示，q1、q2是等量異號(hào)點(diǎn)電荷，PQ是兩個(gè)點(diǎn)電荷連線的垂直平分線，則：圖9（1）將電量為q的正電荷，從無(wú)窮遠(yuǎn)處沿PQ連線移到B點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)點(diǎn)電荷q做的功為，電荷q在移動(dòng)過(guò)程中，其電勢(shì)能。（填“增加”、“減少”或“不變”）（2）電荷q在A、B、C三點(diǎn)具有電勢(shì)能相比，電勢(shì)能最大；10、假設(shè)在NaCl蒸氣中存在由鈉離子Na+和氯離子Cl－靠靜電相互作用構(gòu)成的單個(gè)氯化鈉NaCl分子，若取Na+與Cl－相距無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)其電勢(shì)能為零，一個(gè)NaCl分子的電勢(shì)能為－6.1eV，已知使一個(gè)中性鈉原子Na最外層的電子脫離鈉原子面形成鈉離子Na+所需的能量（電離能）為5.1eV，使一個(gè)中性氯原子Cl結(jié)合一個(gè)電子形成氯離子Cl－所放出的能量（親和能）為3.8eV。由此可算出，在將一個(gè)NaCl分子分解成彼此遠(yuǎn)離的中性鈉原子Na和中性氯原子Cl的過(guò)程中，外界供給的總能量等于eV。11、一個(gè)電量是10－5C的正電荷從電場(chǎng)外移到電場(chǎng)內(nèi)一點(diǎn)A，外力克服電場(chǎng)力做功0.006J，則A點(diǎn)電勢(shì)為多少？如果此電荷從電場(chǎng)外移到電場(chǎng)內(nèi)另一點(diǎn)B時(shí)，電場(chǎng)力做功是0.002J，則AB兩點(diǎn)間電勢(shì)差UAB為多少？如果有另一個(gè)電量是0.2C的負(fù)電荷從A移到B，則電場(chǎng)力做正功還是負(fù)功，大小是多少？圖10 12、如圖10所示，一質(zhì)量m的塑料球形容器放在桌面上，它的內(nèi)部有一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，彈簧直立地固定于容器內(nèi)壁的底部，彈簧上端經(jīng)絕緣物系住一只帶正電q、質(zhì)量也為的m小球。從加一個(gè)向上的場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)起，到容器對(duì)桌面壓力減為零時(shí)為止。求：圖10（1）小球的電勢(shì)能改變量。（2）容器對(duì)桌面壓力減為零時(shí)小球的速度大小。13、如圖11所示，半徑為R的光滑絕緣圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，在環(huán)的底端點(diǎn)B固定一個(gè)帶正電的小珠，環(huán)上還套有一個(gè)質(zhì)量為m，帶有與小珠等量正電荷的小球，現(xiàn)將小球從A點(diǎn)（半徑OA水平）由靜止釋放開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，獲得的最大動(dòng)能為Ekm，。求：（1）小球在A點(diǎn)剛釋放時(shí)小球運(yùn)動(dòng)的加速度a。圖11（2）小球從位置A運(yùn)動(dòng)到位置C的過(guò)程中所受靜電力做的功W。圖11（3）小球在位置C時(shí)受到圓環(huán)對(duì)它的作用力。14、如圖12所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)水平向左，帶正電物塊A沿絕緣水平板向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)P點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為200J，到Q點(diǎn)時(shí)動(dòng)能減少160J，電勢(shì)能增加了96J，則它回到P點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為多少？圖12圖1215、如圖13所示，直角三角形的斜邊傾角為，底邊BC長(zhǎng)為2L，處在水平位置，斜邊AC是光滑絕緣的，在底邊中點(diǎn)O處放置一正電荷Q。一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)從斜面頂端A沿斜邊滑下，滑到斜邊上的垂足D時(shí)速度為v。（1）在質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)中不發(fā)生變化的是（）①動(dòng)能圖13②電勢(shì)能與重力勢(shì)能之和圖13③動(dòng)能與重力勢(shì)能之和④動(dòng)能、電勢(shì)能、重力勢(shì)能三者之和A、①②B、②③C、④D、②（2）質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是（）A、勻加速運(yùn)動(dòng)B、勻減速運(yùn)動(dòng)C、先勻加速后勻減速的運(yùn)動(dòng)D、加速度隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)（3）該質(zhì)點(diǎn)滑到非常接近斜邊底端C點(diǎn)時(shí)速率為多少？沿斜面下滑到C點(diǎn)