廣東省高考數(shù)學試卷文科全國新課標含復習資料

2018年廣東省高考數(shù)學試卷（文科）（全國新課標Ⅰ）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（5分）已知集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，則A∩B=（）A．{0，2} B．{1，2} C．{0} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}2．（5分）設(shè)z=+2i，則|z|=（）A．0 B． C．1 D．3．（5分）某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是（）A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半4．（5分）已知橢圓C：+=1的一個焦點為（2，0），則C的離心率為（）A． B． C． D．5．（5分）已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1，O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為（）A．12π B．12π C．8π D．10π6．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）為奇函數(shù)，則曲線y=f（x）在點（0，0）處的切線方程為（）A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x7．（5分）在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則=（）A．﹣ B．﹣ C．+ D．+8．（5分）已知函數(shù)f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，則（）A．f（x）的最小正周期為π，最大值為3B．f（x）的最小正周期為π，最大值為4C．f（x）的最小正周期為2π，最大值為3D．f（x）的最小正周期為2π，最大值為49．（5分）某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖．圓柱表面上的點M在正視圖上的對應(yīng)點為A，圓柱表面上的點N在左視圖上的對應(yīng)點為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為（）A．2 B．2 C．3 D．210．（5分）在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1與平面BB1C1C所成的角為30°，則該長方體的體積為（）A．8 B．6 C．8 D．811．（5分）已知角α的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上有兩點A（1，a），B（2，b），且cos2α=，則|a﹣b|=（）A． B． C． D．112．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=，則滿足f（x+1）＜f（2x）的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（0，+∞） C．（﹣1，0） D．（﹣∞，0）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）已知函數(shù)f（x）=log2（x2+a），若f（3）=1，則a=．14．（5分）若x，y滿足約束條件，則z=3x+2y的最大值為．15．（5分）直線y=x+1與圓x2+y2+2y﹣3=0交于A，B兩點，則|AB|=．16．（5分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2﹣a2=8，則△ABC的面積為．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，nan+1=2（n+1）an，設(shè)bn=．（1）求b1，b2，b3；（2）判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并說明理由；（3）求{an}的通項公式．18．（12分）如圖，在平行四邊形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以AC為折痕將△ACM折起，使點M到達點D的位置，且AB⊥DA．（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；（2）Q為線段AD上一點，P為線段BC上一點，且BP=DQ=DA，求三棱錐Q﹣ABP的體積．19．（12分）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量[0，0.1）[0.1，0.2）[0.2，0.3）[0.3，0.4）[0.4，0.5）[0.5，0.6）[0.6，0.7）頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量[0，0.1）[0.1，0.2）[0.2，0.3）[0.3，0.4）[0.4，0.5）[0.5，0.6）頻數(shù)151310165（1）作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率；（3）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表）20．（12分）設(shè)拋物線C：y2=2x，點A（2，0），B（﹣2，0），過點A的直線l與C交于M，N兩點．（1）當l與x軸垂直時，求直線BM的方程；（2）證明：∠ABM=∠ABN．21．（12分）已知函數(shù)f（x）=aex﹣lnx﹣1．（1）設(shè)x=2是f（x）的極值點，求a，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當a≥時，f（x）≥0．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）22．（10分）在直角坐標系xOy中，曲線C1的方程為y=k|x|+2．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ2+2ρcosθ﹣3=0．（1）求C2的直角坐標方程；（2）若C1與C2有且僅有三個公共點，求C1的方程．[選修4-5：不等式選講]（10分）23．已知f（x）=|x+1|﹣|ax﹣1|．（1）當a=1時，求不等式f（x）＞1的解集；（2）若x∈（0，1）時不等式f（x）＞x成立，求a的取值范圍．

2018年廣東省高考數(shù)學試卷（文科）（全國新課標Ⅰ）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（5分）已知集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，則A∩B=（）A．{0，2} B．{1，2} C．{0} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}【考點】1E：交集及其運算．【分析】直接利用集合的交集的運算法則求解即可．【解答】解：集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，則A∩B={0，2}．故選：A．2．（5分）設(shè)z=+2i，則|z|=（）A．0 B． C．1 D．【考點】A8：復數(shù)的模．【分析】利用復數(shù)的代數(shù)形式的混合運算化簡后，然后求解復數(shù)的模．【解答】解：z=+2i=+2i=﹣i+2i=i，則|z|=1．故選：C．3．（5分）某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是（）A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；CS：概率的應(yīng)用．【分析】設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟收入為a，建設(shè)后經(jīng)濟收入為2a．通過選項逐一分析新農(nóng)村建設(shè)前后，經(jīng)濟收入情況，利用數(shù)據(jù)推出結(jié)果．【解答】解：設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟收入為a，建設(shè)后經(jīng)濟收入為2a．A項，種植收入37%×2a﹣60%a=14%a＞0，故建設(shè)后，種植收入增加，故A項錯誤．B項，建設(shè)后，其他收入為5%×2a=10%a，建設(shè)前，其他收入為4%a，故10%a÷4%a=2.5＞2，故B項正確．C項，建設(shè)后，養(yǎng)殖收入為30%×2a=60%a，建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為30%a，故60%a÷30%a=2，故C項正確．D項，建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入總和為（30%+28%）×2a=58%×2a，經(jīng)濟收入為2a，故（58%×2a）÷2a=58%＞50%，故D項正確．因為是選擇不正確的一項，故選：A．4．（5分）已知橢圓C：+=1的一個焦點為（2，0），則C的離心率為（）A． B． C． D．【考點】K4：橢圓的性質(zhì)．【分析】利用橢圓的焦點坐標，求出a，然后求解橢圓的離心率即可．【解答】解：橢圓C：+=1的一個焦點為（2，0），可得a2﹣4=4，解得a=2，∵c=2，∴e===．故選：C．5．（5分）已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1，O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為（）A．12π B．12π C．8π D．10π【考點】LE：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】利用圓柱的截面是面積為8的正方形，求出圓柱的底面直徑與高，然后求解圓柱的表面積．【解答】解：設(shè)圓柱的底面直徑為2R，則高為2R，圓柱的上、下底面的中心分別為O1，O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，可得：4R2=8，解得R=，則該圓柱的表面積為：=12π．故選：B．6．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）為奇函數(shù)，則曲線y=f（x）在點（0，0）處的切線方程為（）A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】利用函數(shù)的奇偶性求出a，求出函數(shù)的導數(shù)，求出切線的向量然后求解切線方程．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax，若f（x）為奇函數(shù)，可得a=1，所以函數(shù)f（x）=x3+x，可得f′（x）=3x2+1，曲線y=f（x）在點（0，0）處的切線的斜率為：1，則曲線y=f（x）在點（0，0）處的切線方程為：y=x．故選：D．7．（5分）在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則=（）A．﹣ B．﹣ C．+ D．+【考點】9H：平面向量的基本定理．【分析】運用向量的加減運算和向量中點的表示，計算可得所求向量．【解答】解：在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，=﹣=﹣=﹣×（+）=﹣，故選：A．8．（5分）已知函數(shù)f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，則（）A．f（x）的最小正周期為π，最大值為3B．f（x）的最小正周期為π，最大值為4C．f（x）的最小正周期為2π，最大值為3D．f（x）的最小正周期為2π，最大值為4【考點】H1：三角函數(shù)的周期性．【分析】首先通過三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成余弦型函數(shù)，進一步利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，=2cos2x﹣sin2x+2sin2x+2cos2x，=4cos2x+sin2x，=3cos2x+1，=，=，故函數(shù)的最小正周期為π，函數(shù)的最大值為，故選：B．9．（5分）某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖．圓柱表面上的點M在正視圖上的對應(yīng)點為A，圓柱表面上的點N在左視圖上的對應(yīng)點為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為（）A．2 B．2 C．3 D．2【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】判斷三視圖對應(yīng)的幾何體的形狀，利用側(cè)面展開圖，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：由題意可知幾何體是圓柱，底面周長16，高為：2，直觀圖以及側(cè)面展開圖如圖：圓柱表面上的點N在左視圖上的對應(yīng)點為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度：=2．故選：B．10．（5分）在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1與平面BB1C1C所成的角為30°，則該長方體的體積為（）A．8 B．6 C．8 D．8【考點】MI：直線與平面所成的角．【分析】畫出圖形，利用已知條件求出長方體的高，然后求解長方體的體積即可．【解答】解：長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1與平面BB1C1C所成的角為30°，即∠AC1B=30°，可得BC1==2．可得BB1==2．所以該長方體的體積為：2×=8．故選：C．11．（5分）已知角α的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上有兩點A（1，a），B（2，b），且cos2α=，則|a﹣b|=（）A． B． C． D．1【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義；GS：二倍角的三角函數(shù)．【分析】推導出cos2α=2cos2α﹣1=，從而|cosα|=，進而|tanα|=||=|a﹣b|=．由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵角α的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上有兩點A（1，a），B（2，b），且cos2α=，∴cos2α=2cos2α﹣1=，解得cos2α=，∴|cosα|=，∴|sinα|==，|tanα|=||=|a﹣b|===．故選：B．12．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=，則滿足f（x+1）＜f（2x）的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（0，+∞） C．（﹣1，0） D．（﹣∞，0）【考點】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性列出不等式轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，的圖象如圖：滿足f（x+1）＜f（2x），可得：2x＜0＜x+1或2x＜x+1≤0，解得x∈（﹣∞，0）．故選：D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）已知函數(shù)f（x）=log2（x2+a），若f（3）=1，則a=﹣7．【考點】3T：函數(shù)的值；53：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】直接利用函數(shù)的解析式，求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2（x2+a），若f（3）=1，可得：log2（9+a）=1，可得a=﹣7．故答案為：﹣7．14．（5分）若x，y滿足約束條件，則z=3x+2y的最大值為6．【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=3x+2y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象知當直線y=﹣x+z經(jīng)過點A（2，0）時，直線的截距最大，此時z最大，最大值為z=3×2=6，故答案為：615．（5分）直線y=x+1與圓x2+y2+2y﹣3=0交于A，B兩點，則|AB|=2．【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓的圓心與半徑，通過點到直線的距離以及半徑、半弦長的關(guān)系，求解即可．【解答】解：圓x2+y2+2y﹣3=0的圓心（0，﹣1），半徑為：2，圓心到直線的距離為：=，所以|AB|=2=2．故答案為：2．16．（5分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2﹣a2=8，則△ABC的面積為．【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】直接利用正弦定理求出A的值，進一步利用余弦定理求出bc的值，最后求出三角形的面積．【解答】解：△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．bsinC+csinB=4asinBsinC，利用正弦定理可得sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC，由于0＜B＜π，0＜C＜π，所以sinBsinC≠0，所以sinA=，則A=由于b2+c2﹣a2=8，則：，①當A=時，，解得bc=，所以．②當A=時，，解得bc=﹣（不合題意），舍去．故：．故答案為：．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，nan+1=2（n+1）an，設(shè)bn=．（1）求b1，b2，b3；（2）判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并說明理由；（3）求{an}的通項公式．【考點】87：等比數(shù)列的性質(zhì)；8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）直接利用已知條件求出數(shù)列的各項．（2）利用定義說明數(shù)列為等比數(shù)列．（3）利用（1）（2）的結(jié)論，直接求出數(shù)列的通項公式．【解答】解：（1）數(shù)列{an}滿足a1=1，nan+1=2（n+1）an，則：（常數(shù)），由于，故：，數(shù)列{bn}是以b1為首項，2為公比的等比數(shù)列．整理得：，所以：b1=1，b2=2，b3=4．（2）數(shù)列{bn}是為等比數(shù)列，由于（常數(shù)）；（3）由（1）得：，根據(jù)，所以：．18．（12分）如圖，在平行四邊形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以AC為折痕將△ACM折起，使點M到達點D的位置，且AB⊥DA．（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；（2）Q為線段AD上一點，P為線段BC上一點，且BP=DQ=DA，求三棱錐Q﹣ABP的體積．【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LY：平面與平面垂直．【分析】（1）可得AB⊥AC，AB⊥DA．且AD∩AC=A，即可得AB⊥面ADC，平面ACD⊥平面ABC；（2）首先證明DC⊥面ABC，再根據(jù)BP=DQ=DA，可得三棱錐Q﹣ABP的高，求出三角形ABP的面積即可求得三棱錐Q﹣ABP的體積．【解答】解：（1）證明：∵在平行四邊形ABCM中，∠ACM=90°，∴AB⊥AC，又AB⊥DA．且AD∩AC=A，∴AB⊥面ADC，∴AB?面ABC，∴平面ACD⊥平面ABC；（2）∵AB=AC=3，∠ACM=90°，∴AD=AM=3，∴BP=DQ=DA=2，由（1）得DC⊥AB，又DC⊥CA，∴DC⊥面ABC，∴三棱錐Q﹣ABP的體積V==××==1．19．（12分）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量[0，0.1）[0.1，0.2）[0.2，0.3）[0.3，0.4）[0.4，0.5）[0.5，0.6）[0.6，0.7）頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量[0，0.1）[0.1，0.2）[0.2，0.3）[0.3，0.4）[0.4，0.5）[0.5，0.6）頻數(shù)151310165（1）作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率；（3）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表）【考點】B7：分布和頻率分布表；B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表能作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖．（2）根據(jù)頻率分布直方圖能求出該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率．（3）由題意得未使用水龍頭50天的日均水量為0.48，使用節(jié)水龍頭50天的日均用水量為0.35，能此能估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水．【解答】解：（1）根據(jù)使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表，作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，如下圖：（2）根據(jù)頻率分布直方圖得：該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率為：p=（0.2+1.0+2.6+1）×0.1=0.48．（3）由題意得未使用水龍頭50天的日均水量為：（1×0.05+3×0.15+2×0.25+4×0.35+9×0.45+26×0.55+5×0.65）=0.48，使用節(jié)水龍頭50天的日均用水量為：（1×0.05+5×0.15+13×0.25+10×0.35+16×0.45+5×0.55）=0.35，∴估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省：365×（0.48﹣0.35）=47.45m3．20．（12分）設(shè)拋物線C：y2=2x，點A（2，0），B（﹣2，0），過點A的直線l與C交于M，N兩點．（1）當l與x軸垂直時，求直線BM的方程；（2）證明：∠ABM=∠ABN．【考點】KN：直線與拋物線的綜合．【分析】（1）當x=2時，代入求得M點坐標，即可求得直線BM的方程；（2）設(shè)直線l的方程，聯(lián)立，利用韋達定理及直線的斜率公式即可求得kBN+kBM=0，即可證明∠ABM=∠ABN．【解答】解：（1）當l與x軸垂直時，x=2，代入拋物線解得y=±2，所以M（2，2）或M（2，﹣2），直線BM的方程：y=x+1，或：y=﹣x﹣1．（2）證明：設(shè)直線l的方程為l：x=ty+2，M（x1，y1），N（x2，y2），聯(lián)立直線l與拋物線方程得，消x得y2﹣2ty﹣4=0，即y1+y2=2t，y1y2=﹣4，則有kBN+kBM=+===0，所以直線BN與BM的傾斜角互補，∴∠ABM=∠ABN．21．（12分）已知函數(shù)f（x）=aex﹣lnx﹣1．（1）設(shè)x=2是f（x）的極值點，求a，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當a≥時，f（x）≥0．【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；6E：利用導數(shù)研究函數(shù)的最值．【分析】（1）推導出x＞0，f′（x）=aex﹣，由x=2是f（x）的極值點，解得a=，從而f（x）=ex﹣lnx﹣1，進而f′（x）=，由此能求出f（x）的單調(diào)區(qū)間．（2）當a≥時，f（x）≥﹣lnx﹣1，設(shè)g（x）=﹣lnx﹣1，則﹣，由此利用導數(shù)性質(zhì)能證明當a≥時，f（x）≥0．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=aex﹣lnx﹣1．∴x＞0，f′（x）=aex﹣，∵x=2是f（x）的極值點，∴f′（2）=ae2﹣=0，解得a=，∴f（x）=ex﹣lnx﹣1，∴f′（x）=，當0＜x＜2時，f′（x）＜0，當x＞2時，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，2）單調(diào)遞減，在（2，+∞）單調(diào)遞增．（2）證明：當a≥時，f（x）≥﹣lnx