工程力學(xué) 課件-第4、5章-空間力系的簡化與平衡、材料力學(xué)基礎(chǔ)

工程力學(xué)第四章

空間力系的簡化與平衡1空間力的分解與投影2力對點(diǎn)之矩和力對軸之矩3空間力系的簡化4空間力系的平衡章節(jié)目錄|CONTENT一、空間力的分解單位矢量i,j,k空間力的分解與投影1.直接投影法

二、空間力的投影空間力的分解與投影

二、空間力的投影2.間接投影法（二次投影法）空間力的分解與投影例題1

力F

作用在正六面的對角線上，如圖所示，若正六面體的邊長為a.計(jì)算力F

在x,y,z軸上的投影。解：直接投影法空間力的分解與投影解：間接投影法空間力的分解與投影

一、力對點(diǎn)的矩矩心

在三維坐標(biāo)系中，將力對點(diǎn)的矩用矢量來表示:

若矢徑為r

力對點(diǎn)的矩-定位矢量力對點(diǎn)之矩與力對軸之矩

二、力對軸的矩分力Fxy

使門繞

z軸旋轉(zhuǎn)用表示力F

對z軸的矩代數(shù)量1.定義：2.正負(fù)規(guī)定：右手法則力對點(diǎn)之矩與力對軸之矩

二、力對軸的矩

F2

與z軸相交:3.特殊情況：力對點(diǎn)之矩與力對軸之矩

二、力對軸的矩4.合力矩定理

任意一個力系的合力對于任意一點(diǎn)（任意軸）的矩等于力系中各力對同一點(diǎn)（軸）的力矩的矢量和(代數(shù)和)。力對點(diǎn)之矩與力對軸之矩

三、力對點(diǎn)之矩和力對軸之矩的關(guān)系力對點(diǎn)之矩與力對軸之矩

三、力對點(diǎn)之矩和力對軸之矩的關(guān)系力矩關(guān)系定理：

力對某點(diǎn)的力矩矢在通過該點(diǎn)的任意軸上的投影，等于此力對該軸之矩。Mo(F)的大小和方向：力對點(diǎn)之矩與力對軸之矩1.力F在x,y,z軸的投影解：利用合力矩定理力對點(diǎn)之矩與力對軸之矩例題2已知：AB=a，BC=b，CD=c，DO=d，,。試計(jì)算力F對軸

x,y,z的矩。2.力F對x,y,z軸的矩力對點(diǎn)之矩與力對軸之矩一、空間力偶的等效條件

作用在同一剛體的兩個平行平面內(nèi)的兩個力偶，若它們的力偶矩的大小相等且力偶的轉(zhuǎn)向相同，則兩力偶等效。

空間力偶對剛體的作用效果取決于三個要素：①力偶矩的大小；②力偶的轉(zhuǎn)向；③力偶作用面的方位。力對點(diǎn)之矩與力對軸之矩二、力偶矩矢

對于空間力偶，除了考慮其大小和轉(zhuǎn)向，還必須考慮其作用平面，因此，通過矢量的方式來表示空間力偶。

通過右手定則來決定力偶矩矢的矢量方向，力偶矩矢是一個自由矢量。轉(zhuǎn)向力偶矩矢

力偶對剛體的作用效應(yīng)完全由力偶矩矢決定。力偶矩矢相等的兩個力偶等效。力對點(diǎn)之矩與力對軸之矩

一、空間力的平移定理附加力偶矩矢d空間力系的簡化

二、空間力系的簡化點(diǎn)O：

空間中任意選擇的簡化中心將F1

平移到點(diǎn)O,將空間中的其他力平移到點(diǎn)O:空間力系的簡化

二、空間力系的簡化主矢

F’R主矩

MO主矢與簡化中心的選擇無關(guān),主矩與簡化中心有關(guān)。簡化中心選擇不同，各力對簡化中心的力矩也不相同。空間力系的簡化

二、空間力系的簡化空間力系的簡化

三、簡化結(jié)果分析

1.平衡2.合力偶3.合力空間力系的簡化

三、簡化結(jié)果分析4.力螺旋OMoOMoOO左螺旋右螺旋空間力系的簡化

三、簡化結(jié)果分析4.力螺旋空間力系的簡化

三、簡化結(jié)果分析4.力螺旋

力螺旋是由靜力學(xué)的兩個基本要素（力和力偶）組成的最簡單的力系，不能進(jìn)一步合成?？臻g力系的簡化例題3

如圖所示，正六面體的邊長等于100mm,F1=F2=F3=F4=F5=F=100N，將該力系向A點(diǎn)簡化，并分析簡化結(jié)果。解：力系向A點(diǎn)簡化的主矢空間力系的簡化解：力系向A點(diǎn)簡化的主矢空間力系的簡化解：力系向A點(diǎn)簡化的主矩空間力系的簡化解：力系向A點(diǎn)簡化的主矩簡化結(jié)果是一個力螺旋空間力系的簡化

一、空間一般力系的平衡平衡的充分必要條件:平衡方程:

可以使用少于三個力方程，多于三個矩方程來形成其他形式的平衡方程組。

注意:矩方程的軸是可以任意選取的?？臻g力系的平衡

二、空間特殊力系的平衡方程1.空間匯交力系2.空間平行力系3.空間力偶系只有三個獨(dú)立的平衡方程，只能求解三個未知量?？臻g力系的平衡

三、空間約束類型徑向軸承蝶形鉸鏈空間力系的平衡

三、空間約束類型球形鉸鏈推力軸承空間力系的平衡

三、空間約束類型空間固定端空間力系的平衡

三、空間約束類型空間力系的平衡例題4

如圖所示，水平力Q

作用于與曲軸相連的輪上的E點(diǎn)，若曲軸在F,Q力作用下平衡，其中F=200N，計(jì)算Q

的大小以及軸承A和B處的約束反力。解：將F

平移到平面Oyz，將Q

平移到平面Qxy。MF=F×400=80000N·mmMQ=Q×100=100QN·mmFAzFAxFBzFBxFAzFAxFBzFBx空間力系的平衡

解：將各約束力投影到平面

OzyFAzFAxFBzFBx空間力系的平衡

解：將各約束力投影到平面

OxyFAzFAxFBzFBx空間力系的平衡工程力學(xué)1材料力學(xué)的研究對象和任務(wù)2變形固體及其基本假設(shè)3桿件變形的基本形式4外力與內(nèi)力章節(jié)目錄|CONTENT5正應(yīng)力與切應(yīng)力6正應(yīng)變與切應(yīng)變第五章

材料力學(xué)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)物和機(jī)械由構(gòu)件組成。材料力學(xué)的研究對象和任務(wù)強(qiáng)度強(qiáng)度是指構(gòu)件抵抗破壞的能力例：壓力容器剛度剛度是指構(gòu)件抵抗變形的能力例：機(jī)械轉(zhuǎn)動軸穩(wěn)定性穩(wěn)定性是指構(gòu)件保持原有平衡狀態(tài)的能力例：自卸車液壓桿對構(gòu)件在荷載作用下正常工作的要求材料力學(xué)的研究對象和任務(wù)Ⅰ.具有足夠的強(qiáng)度——荷載作用下不斷裂，荷載去除后不產(chǎn)生過大的永久變形(塑性變形)FF(a)FF鋼筋(b)材料力學(xué)的研究對象和任務(wù)對構(gòu)件在荷載作用下正常工作的要求

美國的Tacoma大橋1940年7月1日通車，11月7日被毀強(qiáng)度問題材料力學(xué)的研究對象和任務(wù)類似案例2020年5月5日虎門大橋中國/v?vid=3010828870280885387&pd=bjh&fr=bjhauthor&type=video/v?vid=8632894233678501863&pd=bjh&fr=bjhauthor&type=video2010年5月19日伏爾加河大橋俄羅斯卡門渦街是罪魁禍?zhǔn)?！東京灣大橋日本/v?vid=1185538160814829318&pd=bjh&fr=bjhauthor&type=video材料力學(xué)的研究對象和任務(wù)Ⅱ.具有足夠的剛度——荷載作用下的彈性變形不超過工程允許范圍。荷載未作用時荷載去除后荷載作用下F材料力學(xué)的研究對象和任務(wù)對構(gòu)件在荷載作用下正常工作的要求剛度問題材料力學(xué)的研究對象和任務(wù)Ⅲ.滿足穩(wěn)定性要求——構(gòu)件在原有形態(tài)下的平衡應(yīng)保持穩(wěn)定的平衡。材料力學(xué)的研究對象和任務(wù)對構(gòu)件在荷載作用下正常工作的要求穩(wěn)定性問題材料力學(xué)的研究對象和任務(wù)

在滿足上述強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性要求的同時，須盡可能合理選用材料和降低材料消耗量，以節(jié)約投資。材料力學(xué)包含的兩個方面理論分析實(shí)驗(yàn)研究測定材料的力學(xué)性能；解決某些不能全靠理論分析的問題——材料力學(xué)的研究對象和任務(wù)連續(xù)性假設(shè)認(rèn)為組成固體的物質(zhì)毫無空隙地充滿了整個固體的體積均勻性假設(shè)各向同性假設(shè)認(rèn)為在固體內(nèi)各點(diǎn)處具有相同的力學(xué)性能認(rèn)為固體材料在各個不同方向的力學(xué)性能相同變形固體及其基本假設(shè)

材料在荷載作用下都會產(chǎn)生變形（尺寸改變和形狀改變）——可變形固體。對可變形固體的基本假設(shè)：Ⅰ.連續(xù)性假設(shè)——無空隙、密實(shí)連續(xù)。(1)從受力構(gòu)件內(nèi)任意取出的體積單元內(nèi)均不含空隙；(2)變形必須滿足幾何相容條件，變形后的固體內(nèi)既無“空隙”，亦不產(chǎn)生“擠入”現(xiàn)象。據(jù)此：變形固體及其基本假設(shè)Ⅱ.均勻性假設(shè)——各點(diǎn)處材料的力學(xué)性能相同。Ⅲ.各向同性假設(shè)——材料沿各個方向的力學(xué)性能是相同的。單元體的力學(xué)性質(zhì)能代表整個物體的力學(xué)性能。有利于建立數(shù)學(xué)模型變形固體及其基本假設(shè)***

小變形假設(shè)——構(gòu)件在承受荷載作用時，其變形與構(gòu)件的原始尺寸相比甚小，甚至可以略去不計(jì)。

構(gòu)件進(jìn)行受力分析時可忽略其變形。因此，在確定構(gòu)件內(nèi)力和計(jì)算應(yīng)力及變形時，均按構(gòu)件的原始尺寸進(jìn)行分析計(jì)算。變形固體及其基本假設(shè)曲桿變截面桿橫截面形心桿：縱向尺寸遠(yuǎn)比橫向尺寸大得多的構(gòu)件直桿等截面桿桿件變形的基本形式軸向拉伸或軸向壓縮

變形形式是由大小相等、方向相反、作用線與桿軸線重合的一對力引起的，表現(xiàn)為桿件的長度方向伸長或縮短。桿件變形的基本形式剪切

變形形式是由大小相等、方向相反、相互平行的力引起的，表現(xiàn)為受剪桿件的兩部分沿外力作用方向發(fā)生相對錯動。桿件變形的基本形式扭轉(zhuǎn)

變形形式是有大小相等、方向相反、作用面都垂直于桿軸的兩個力偶引起的，表現(xiàn)為桿件的任意兩個橫截面發(fā)生繞軸線的相對轉(zhuǎn)動。桿件變形的基本形式彎曲

變形形式是有垂直于桿件軸線的橫向力，或由作用于包含桿軸的縱向平面內(nèi)的一對大小相等、方向相反的力偶引起的，表現(xiàn)為桿件軸線由直線變?yōu)榍€。桿件變形的基本形式

工程中常用構(gòu)件在荷載作用下，大多為幾種基本變形形式的組合——組合變形。煙囪(壓縮+橫力彎曲)齒輪傳動軸(扭轉(zhuǎn)+水平面內(nèi)橫力彎曲+豎直面內(nèi)橫力彎曲)廠房吊車立柱(壓縮+純彎曲)桿件變形的基本形式彎扭拉彎桿件變形的基本形式外力：來自構(gòu)件外部的力，包括主動力（荷載）和被動力（約束力）。外力的概念外力與內(nèi)力外力的分類作用方式分布情況表面力：作用于構(gòu)件表面的外力，如容器中的氣體/液體壓力體積力：作用于構(gòu)件各質(zhì)點(diǎn)上的外力，如構(gòu)件的自重分布力：連續(xù)分布在構(gòu)件表面某一范圍的力集中力：作用于一點(diǎn)的力內(nèi)力——由于物體受外力作用而引起的其內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)間相互作用的力的改變量。

根據(jù)可變形固體的連續(xù)性假設(shè)可知，物體內(nèi)部相鄰部分之間的作用力是一個連續(xù)分布的內(nèi)力系，我們所說的內(nèi)力是該內(nèi)力系的合成（力或力偶）內(nèi)力的概念外力與內(nèi)力M點(diǎn)平均應(yīng)力總應(yīng)力(a)MDADFM(b)p應(yīng)力的概念正應(yīng)力與切應(yīng)力stM(b)p(a)MDFDAp矢量總應(yīng)力p法向分量切向分量正應(yīng)力切應(yīng)力某一截面上法向分布內(nèi)力在某一點(diǎn)處的集度某一截面上切向分布內(nèi)力在某一點(diǎn)處的集度st正應(yīng)力與切應(yīng)力內(nèi)力與應(yīng)力間的關(guān)系stM(b)p(a)MDFDADFNDFS正應(yīng)力與切應(yīng)力正應(yīng)力：拉(