2023年四川省成都市中考數(shù)學真題試卷(解析版)

2023年四川省成都市中考數(shù)學真題試卷及答案A卷（共100分）第I卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1.在，，，四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A.3 B. C.0 D.【答案】A【解析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得，∴最大的數(shù)是：3；故選：A．【點撥】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。?.2023年5月17日10時49分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射第五十六顆北斗導航衛(wèi)星．北斗系統(tǒng)作為國家重要基礎(chǔ)設(shè)施，深刻改變著人們的生產(chǎn)生活方式．目前，某地圖軟件調(diào)用的北斗衛(wèi)星日定位量超億次．將數(shù)據(jù)億用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)．解：億．故選：D．【點撥】本題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原來的數(shù)，變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．3.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分別根據(jù)積的乘方、合并同類項、乘法公式逐項求解判斷即可．解：A.，故原計算錯誤，不符合題意；B.，故原計算錯誤，不符合題意；C.，故原計算正確，符合題意；D.，故原計算錯誤，不符合題意，故選：C．【點撥】本題考查積的乘方、合并同類項、乘法公式，熟記完全平方公式和平方差公式，正確判斷是解答的關(guān)鍵．4.近年來，隨著環(huán)境治理的不斷深入，成都已構(gòu)建起“青山綠道藍網(wǎng)”生態(tài)格局．如今空氣質(zhì)量越來越好，杜甫那句“窗含西嶺千秋雪”已成為市民陽臺外一道靚麗的風景．下面是成都市今年三月份某五天的空氣質(zhì)量指數(shù)（）：，，，，，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)中位數(shù)定義求解即可．將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列為，，，，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故選：C．【點撥】本題主要考查中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5.如圖，在中，對角線與相交于點，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)逐項分析判斷即可求解．∵四邊形是平行四邊形，對角線與相交于點，A.，不一定成立，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項正確，符合題意；C.，不一定成立，故該選項不正確，不符合題意；D.，不一定成立，故該選項不正確，不符合題意；故選：B．【點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.為貫徹教育部《大中小學勞動教育指導綱要（試行）》文件精神，某學校積極開設(shè)種植類勞動教育課．某班決定每位學生隨機抽取一張卡片來確定自己的種植項目，老師提供6張背面完全相同的卡片，其中蔬菜類有4張，正面分別印有白菜、辣椒、豇豆、茄子圖案；水果類有2張，正面分別印有草莓、西瓜圖案，每個圖案對應該種植項目．把這6張卡片背面朝上洗勻，小明隨機抽取一張，他恰好抽中水果類卡片的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根據(jù)概率公式求解即可．解：由題意，隨機抽取一張，共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好抽中水果類卡片的有2種，∴小明隨機抽取一張，他恰好抽中水果類卡片的概率是，故選：B．【點撥】本題考查求簡單事件的概率，關(guān)鍵是熟知求概率公式：所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，是《算經(jīng)十書》之一．書中記載了這樣一個題目：今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余尺．問木長多少尺？設(shè)木長尺，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】設(shè)木長尺，根據(jù)題意“用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余尺”，列出一元一次方程即可求解．解：設(shè)木長尺，根據(jù)題意得，，故選：A【點撥】本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．8.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點，下列說法正確的是（）A.拋物線的對稱軸為直線 B.拋物線的頂點坐標為C.，兩點之間的距離為 D.當時，的值隨值的增大而增大【答案】C【解析】待定系數(shù)法求得二次函數(shù)解析式，進而逐項分析判斷即可求解．解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點，∴∴∴二次函數(shù)解析式為，對稱軸為直線，頂點坐標為，故A，B選項不正確，不符合題意；∵，拋物線開口向上，當時，的值隨值的增大而減小，故D選項不正確，不符合題意；當時，即∴，∴，故C選項正確，符合題意；故選：C．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線與坐標軸的交點，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9.因式分解：m2﹣3m＝__________．【答案】【解析】題中二項式中各項都含有公因式，利用提公因式法因式分解即可得到答案．解：，故答案：．【點撥】本題考查整式運算中的因式分解，熟練掌握因式分解的方法技巧是解決問題的關(guān)鍵．10.若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則_______（填“”或“”）．【答案】【解析】根據(jù)題意求得，，進而即可求解．解：∵點都在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，∵，∴，故答案為：．【點撥】本題考查了比較反比例函數(shù)值，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11.如圖，已知，點B，E，C，F(xiàn)依次在同一條直線上．若，則的長為___________．【答案】3【解析】利用平移性質(zhì)求解即可．解：由平移性質(zhì)得：，∴，故答案為：3．【點撥】本題考查平移性質(zhì)，熟練掌握平移性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．12.在平面直角坐標系中，點關(guān)于y軸對稱的點的坐標是___________．【答案】【解析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反進行求解即可．解：在平面直角坐標系中，點關(guān)于y軸對稱的點的坐標是，故答案為：.【點撥】本題主要考查了坐標與圖形變化—軸對稱，解決本題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．13.如圖，在中，是邊上一點，按以下步驟作圖：①以點為圓心，以適當長為半徑作弧，分別交，于點，；②以點為圓心，以長為半徑作弧，交于點；③以點為圓心，以長為半徑作弧，在內(nèi)部交前面的弧于點：④過點作射線交于點．若與四邊形的面積比為，則的值為___________．【答案】【解析】根據(jù)作圖可得，然后得出，可證明，進而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．解：根據(jù)作圖可得，∴，∴，∵與四邊形的面積比為，∴∴∴，故答案為：．【點撥】本題考查了作一個角等于已知角，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握基本作圖與相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14.（1）計算：．（2）解不等式組：【答案】（1）3；（2）【解析】（1）先計算算術(shù)平方根、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪和絕對值，再加減運算即可求解；（2）先求得每個不等式的解集，再求得它們的公共部分即可求解；解：（1）；（2）解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為．【點撥】本題主要考查實數(shù)的混合運算和解一元一次不等式組，涉及到特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、絕對值、二次根式的加減等知識，熟練掌握相關(guān)運算法則并正確求解是解答的關(guān)鍵．15.文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蘊．成都市某學校于細微處著眼，于貼心處落地，積極組織師生參加“創(chuàng)建全國文明典范城市志愿者服務(wù)”活動，其服務(wù)項目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務(wù)”“文明宣傳”“交通勸導”，每名參加志愿者服務(wù)的師生只參加其中一項．為了解各項目參與情況，該校隨機調(diào)查了參加志愿者服務(wù)的部分師生，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的師生共有___________人，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“敬老服務(wù)”對應的圓心角度數(shù)：（3）該校共有1500名師生，若有的師生參加志愿者服務(wù)，請你估計參加“文明宣傳”項目的師生人數(shù)．【答案】（1），圖見解析；（2）；（3）人；【解析】（1）根據(jù)“清潔衛(wèi)生”的人數(shù)除以占比即可得出樣本的容量，進而求“文明宣傳”的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)“敬老服務(wù)”的占比乘以即可求解；（3）用樣本估計總體，用乘以再乘以“文明宣傳”的比即可求解．（1）解：依題意，本次調(diào)查的師生共有人，∴“文明宣傳”的人數(shù)為（人）補全統(tǒng)計圖，如圖所示，故答案：．（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“敬老服務(wù)”對應的圓心角度數(shù)為，（3）估計參加“文明宣傳”項目的師生人數(shù)為（人）．【點撥】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?6.為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動室墻外安裝避陽篷，便于社區(qū)居民休憩．如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽篷長為米，與水平面的夾角為，且靠墻端離地高為米，當太陽光線與地面的夾角為時，求陰影的長．（結(jié)果精確到米；參考數(shù)據(jù)：）【答案】米【解析】過點作于點，于點，則四邊形是矩形，在中，求得，進而求得，根據(jù)，即可求解．解：如圖所示，過點作于點，于點，則四邊形是矩形，依題意，，（米）在中，（米），（米），則（米）∵（米）∴（米）∵，∴（米）∴（米）．【點撥】本題考查了解直角三角形的應用，添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．17.如圖，以的邊為直徑作，交邊于點D，過點C作交于點E，連接．（1）求證：；（2）若，求和的長．【答案】（1）見解析（2），【解析】（1）根據(jù)，得到，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等，得到，可證明是等腰三角形，即可解答；（2）根據(jù)直徑所對的圓周角為直角，得到，設(shè)，根據(jù)勾股定理列方程，解得x的值，即可求出；解法一：過點作的垂線段，交的延長線于點F，證明，求出的長，根據(jù)勾股定理即可解出的長；解法二：連接,得到角相等，進而證得，根據(jù)對應邊成比例即可解出的長．（1）證明：，，，，，；（2）解：設(shè)，是的直徑，，，，即，根據(jù)（1）中的結(jié)論，可得，根據(jù)勾股定理，可得，即，解得，（舍去），，,根據(jù)勾股定理，可得；解法一：如圖，過點作的垂線段，交的延長線于點F，，，，，即，，，，，，，設(shè)，則，，可得方程，解得，，，根據(jù)勾股定理，可得．解法二：如圖，連接,，，，，又，，，，．【點撥】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，正切，利用等量代換證明相關(guān)角相等是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在平面直角坐標系中，直線與y軸交于點A，與反比例函數(shù)的圖象的一個交點為，過點B作AB的垂線l．（1）求點A的坐標及反比例函數(shù)的表達式；（2）若點C在直線l上，且的面積為5，求點C的坐標；（3）P是直線l上一點，連接PA，以P為位似中心畫，使它與位似，相似比為m．若點D，E恰好都落在反比例函數(shù)圖象上，求點P的坐標及m的值．【答案】（1）點A的坐標為，反比例函數(shù)的表達式為；（2）點C的坐標為或（3）點P的坐標為；m的值為3【解析】（1）利用直線解析式可的點C的坐標，將點代入可得a的值，再將點代入反比例函數(shù)解析式可得k的值，從而得解；（2）設(shè)直線l于y軸交于點M，由點B的坐標和直線l是的垂線先求出點M的坐標，再用待定系數(shù)法求直線l的解析式，C點坐標為，根據(jù)(分別代表點B與點C的橫坐標)可得點C的橫坐標，從而得解；（3）位似圖形的對應點與位似中心三點共線可知點B的對應點也在直線l上，不妨設(shè)為點E，則點A的對應點是點D，直線l與雙曲線的解析式聯(lián)立方程組得到，由得到，繼而得到直線與直線的解析式中的一次項系數(shù)相等，設(shè)直線的解析式是：，將代入求得的解析式是：，再將直線與雙曲線的解析式聯(lián)立求得，再用待定系數(shù)法求出的解析式是，利用直線的解析式與直線l的解析式聯(lián)立求得點P的坐標為，再用兩點間的距離公式得到，從而求得．（1）解：令，則∴點A的坐標為，將點代入得：解得：∴將點代入得：解得：∴反比例函數(shù)的表達式為；（2）解：設(shè)直線l于y軸交于點M，直線與x軸得交點為N，令解得：∴，∴，又∵，∴∵，∴又∵直線l是的垂線即，，∴，∴設(shè)直線l得解析式是：，將點，點代入得：解得：∴直線l的解析式是：，設(shè)點C的坐標是∵，(分別代表點B與點C的橫坐標)解得：或6，當時，；當時，，∴點C的坐標為或【小問3詳解】∵位似圖形的對應點與位似中心三點共線，∴點B的對應點也在直線l上，不妨設(shè)為點E，則點A的對應點是點D，∴點E是直線l與雙曲線的另一個交點，將直線l與雙曲線的解析式聯(lián)立得：解得：或∴畫出圖形如下：又∵∴∴∴直線與直線的解析式中的一次項系數(shù)相等，設(shè)直線的解析式是：將點代入得：解得：∴直線的解析式是：∵點D也在雙曲線上，∴點D是直線與雙曲線的另一個交點，將直線與雙曲線的解析式聯(lián)立得：解得：或∴設(shè)直線的解析式是：將點，代入得：解得：∴直線的解析式是：，又將直線的解析式與直線l的解析式聯(lián)立得：解得：∴點P的坐標為∴∴【點撥】本題考查直線與坐標軸的交點，求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)綜合幾何問題，三角形的面積公式，位似的性質(zhì)等知識，綜合性大，利用聯(lián)立方程組求交點和掌握位似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19.若，則代數(shù)式，的值為___________．【答案】【解析】根據(jù)分式的化簡法則，將代數(shù)式化簡可得，再將變形，即可得到答案．解：，，，，，，，故原式的值為，故答案為：．【點撥】本題考查了分式的化簡法則，整式的整體代入，熟練對代數(shù)式進行化簡是解題的關(guān)鍵．20.一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小立方塊最多有___________個．【答案】【解析】根據(jù)主視圖和俯視圖可得第一列最多2個，第二列最多1個小正方形，即可求解．解：根據(jù)主視圖和俯視圖可得第一列最多2個，第二列最多1個小正方形，如圖所示，∴搭成這個幾何體的小立方塊最多有，故答案為：．【點撥】本題考查了三視圖，熟練掌握三視圖的定義是解題的關(guān)鍵．21.為傳承非遺文化，講好中國故事，某地準備在一個場館進行川劇演出．該場館底面為一個圓形，如圖所示，其半徑是10米，從A到B有一筆直的欄桿，圓心O到欄桿的距離是5米，觀眾在陰影區(qū)域里觀看演出，如果每平方米可以坐3名觀眾，那么最多可容納___________名觀眾同時觀看演出．（取3.14，取1.73）【答案】184【解析】過點O作的垂線段，交于點，根據(jù)直角三角形的邊長關(guān)系求出的角度，陰影面積即為扇形的面積減去三角形的面積，隨機可以求出容納觀眾的數(shù)量．解：如圖，過點O作的垂線段，交于點，圓心O到欄桿的距離是5米，米，，，米，，，，可容納的觀眾陰影部分面積（人），最多可容納184名觀眾同時觀看演出，故答案為：184．【點撥】本題考查了弓形的面積，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值求角的度數(shù)，熟知扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在中，，平分交于點，過作交于點，將沿折疊得到，交于點．若，則__________．【答案】【解析】過點作于，證明，得出，根據(jù)，得，設(shè)，，則，則，在中，，在中，，則，解方程求得，則，，勾股定理求得，根據(jù)正切的定義，即可求解．解：如圖所示，過點作于，∵平分交于點，∴,∴∴∵折疊，∴，∴,又∵∴∴∴∵，，則，∴∴，，∵設(shè)，，則，則，∵∴在中，在中，∴即解得：∴，則∴故答案為：．【點撥】本題考查了求正切，折疊的性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．23.定義：如果一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)，的平方差，且，則稱這個正整數(shù)為“智慧優(yōu)數(shù)”．例如，，16就是一個智慧優(yōu)數(shù)，可以利用進行研究．若將智慧優(yōu)數(shù)從小到大排列，則第3個智慧優(yōu)數(shù)是________；第23個智慧優(yōu)數(shù)是________．【答案】①.②.【解析】根據(jù)新定義，列舉出前幾個智慧優(yōu)數(shù)，找到規(guī)律，進而即可求解．解：依題意，當，，則第1個一個智慧優(yōu)數(shù)為當，，則第2個智慧優(yōu)數(shù)為當，，則第3個智慧優(yōu)數(shù)為，當，，則第5個智慧優(yōu)數(shù)為當，，則第6個智慧優(yōu)數(shù)為當，，則第7個智慧優(yōu)數(shù)為……時有4個智慧優(yōu)數(shù)，同理時有個，時有6個，第22個智慧優(yōu)數(shù)，當時，，第22個智慧優(yōu)數(shù)為，第23個智慧優(yōu)數(shù)為時，，故答案為：，．【點撥】本題考查了新定義，平方差公式的應用，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24.年月日至月日，第屆世界大學生運動會將在成都舉行．“當好東道主，熱情迎嘉賓”，成都某知名小吃店計劃購買，兩種食材制作小吃．已知購買千克種食材和千克種食材共需元，購買千克種食材和千克種食材共需元．（1）求，兩種食材的單價；（2）該小吃店計劃購買兩種食材共千克，其中購買種食材千克數(shù)不少于種食材千克數(shù)的倍，當，兩種食材分別購買多少千克時，總費用最少？并求出最少總費用．【答案】（1）種食材單價是每千克元，種食材單價是每千克元（2）種食材購買千克，種食材購買千克時，總費用最少，為元【解析】（1）設(shè)種食材的單價為元，種食材的單價為元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；（2）設(shè)種食材購買千克，則種食材購買千克，根據(jù)題意列出不等式，得出，進而設(shè)總費用為元，根據(jù)題意，，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．（1）解：設(shè)種食材的單價為元，種食材的單價為元，根據(jù)題意得，，解得：，答：種食材的單價為元，種食材的單價為元；（2）解：設(shè)種食材購買千克，則種食材購買千克，根據(jù)題意，解得：，設(shè)總費用為元，根據(jù)題意，∵，隨的增大而增大，∴當時，最小，∴最少總費用為（元）【點撥】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，一次函數(shù)的應用，根據(jù)題意列出方程組，不等式以及一次函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．25.如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過點，與y軸交于點，直線與拋物線交于B，C兩點．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若是以為腰的等腰三角形，求點B的坐標；（3）過點作y軸的垂線，交直線AB于點D，交直線AC于點E．試探究：是否存在常數(shù)m，使得始終成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）點B的坐標為或或（3）存在，m的值為2或【解析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）設(shè)，分和兩種情況，分別根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和兩點坐標距離公式列方程求解即可；（3）先根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)拋物線與直線交點坐標為，，聯(lián)立拋物線和直線解析式，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得到，，利用待定系數(shù)法分別求得直線、的表達式為得到，，過E作軸于Q，過D作軸于N，證明得到，整理可得到，進而求解即可．（1）解：∵拋物線經(jīng)過點，與y軸交于點，∴，解得，∴拋物線的函數(shù)表達式為；（2）解：設(shè)，根據(jù)題意，是以為腰的等腰三角形，有兩種情況：當時，點B和點P關(guān)于y軸對稱，∵，∴；當時，則，∴，整理，得，解得，，當時，，則，當時，，則，綜上，滿足題意的點B的坐標為或或；（3）解：存在常數(shù)m，使得．根據(jù)題意，畫出圖形如下圖，設(shè)拋物線與直線的交點坐標為，，由得，∴，；設(shè)直線的表達式為，則，解得，∴直線的表達式為，令，由得，∴，同理，可得直線的表達式為，則，過E作軸于Q，過D作軸于N，則，，，，若，則，∴，∴，∴，∴，則，整理，得，即，將，代入，得，即，則或，解得，，綜上，存在常數(shù)m，使得，m的值為2或．【點撥】本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、等腰三角形的性質(zhì)、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、相似三角形的判定與性質(zhì)、解一元二次方程、坐標與圖形等知識，綜合性強，難度較大，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用，添加輔助線構(gòu)造相似三角形，并利用數(shù)形結(jié)合和分類討論思想解決問題是解答的關(guān)鍵．26.探究式學習是新課程倡導的重要學習方式，某興趣小組擬做以下探究．在中，，D是邊上一點，且（n為正整數(shù)），E是邊上的動點，過點D作的垂線