第5章 二次函數(shù) 蘇科版九年級數(shù)學(xué)下冊單元測試題(含答案)

二次函數(shù)單元測試1.下列各點中，拋物線y=x2-4x-4經(jīng)過的點是()A. B. C. D.2．由二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2+1，可知正確的結(jié)論是（）A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對稱軸為過點（﹣3，0）且與y軸平行的直線 C．其最小值為1 D．當(dāng)x＜3時，y隨x的增大而增大3．下列各點不在拋物線y＝﹣x2+4x﹣1上的是（）A．（﹣2，﹣13） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣1，﹣6） D．（2，3）4．拋物線y＝x2﹣x﹣6與x軸的交點坐標是（）A．（3，0） B．（﹣2，0） C．（﹣6，0），（1，0） D．（3，0），（﹣2，0）5．若二次函數(shù)y=x2﹣4x+m的圖象經(jīng)過A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3）三點，則y1、y2、y3的關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y16．如圖，二次函數(shù)的最大值為3，一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是（）A．m≥3 B．m≥-3 C．m≤3 D．m≤-37．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c–3b<0；⑤a+b>n（an+b）（n≠1），其中正確的結(jié)論有()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8.如圖是王阿姨晚飯后步行的路程s(單位：m)與時間t(單位：min)的函數(shù)圖象，其中曲線段AB是以B為頂點的拋物線一部分.下列說法不正確的是()A．25min~50min，王阿姨步行的路程為800mB．線段CD的函數(shù)解析式為C．5min~20min，王阿姨步行速度由慢到快D．曲線段AB的函數(shù)解析式為9.拋物線y＝x2＋4x＋3的對稱軸是直線_______，頂點坐標是__________．10.二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①b＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b＋c＞0，其中正確的個數(shù)是____個．11．二次函數(shù)配方后為，則．12．當(dāng)時，函數(shù)的最小值為1，則的值為．13．如圖是拋物線的圖象的一部分，請你根據(jù)圖象寫出方程的兩根是．第14題圖第第14題圖第13題圖14．已知二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點和，如圖所示，則不等式的取值范圍是．15.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣1．（1）當(dāng)m＝2時，求拋物線的頂點坐標；（2）①求拋物線的對稱軸（用含m的式子表示）；②若點（m﹣1，y1），（m，y2），（m+3，y3）都在拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣1上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為；（3）直線y＝x+b與x軸交于點A（﹣3，0），與y軸交于點B，過點B作垂直于y軸的直線l與拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣1有兩個交點，在拋物線對稱軸左側(cè)的點記為P，當(dāng)△OAP為鈍角三角形時，求m的取值范圍．16.在平面直角坐標系中，拋物線的頂點為，如圖，點在軸正半軸上，點在軸正半軸上，以、為邊作矩形．（1）當(dāng)點在直線上時，求對應(yīng)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式．（2）點是否會落在拋物線的下方，請說明理由．（3）若矩形的各邊與拋物線共有個公共點時，求的取值范圍．17.某商店銷售一種商品，每件進價為40元，對銷售情況作了調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)月最大銷售是（件）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的線段．（月最大銷售量指進貨量足夠的情況下最多售出件數(shù)）（1）求出與之間的函數(shù)表達式．（2）該商品每月的總利潤（元），求關(guān)于的函數(shù)表達式，并指出銷售單價為多少元時利潤最大，該月進貨數(shù)量應(yīng)定為多少？（3）若該商店進貨350件，如果銷售不完，就以虧本36元/件計入總利潤，則銷售單價定為多少，當(dāng)月月利潤最大？18.如圖，點A，B，C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x軸，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：拋物線的頂點坐標為（用含m的代數(shù)式表示）；（2）求△ABC的面積（用含a的代數(shù)式表示）；（3）若△ABC的面積為2，當(dāng)2m﹣5≤x≤2m﹣2時，y的最大值為2，求m的值．19．某商城銷售一種進價為10元1件的飾品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該飾品的銷售量（件）與銷售單價（元）滿足函數(shù)，設(shè)銷售這種飾品每天的利潤為（元）.（1）求與之間的函數(shù)表達式；（2）當(dāng)銷售單價定為多少元時，該商城獲利最大？最大利潤為多少？（3）在確保顧客得到優(yōu)惠的前提下，該商城還要通過銷售這種飾品每天獲利750元，該商城應(yīng)將銷售單價定為多少？20．如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，OA＝2，OC＝6，連接AC和BC．（1）求拋物線的解析式；（2）點D在拋物線的對稱軸上，當(dāng)△ACD的周長最小時，求點D的坐標；（3）點E是第四象限內(nèi)拋物線上的動點，連接CE和BE．求△BCE面積的最大值及此時點E的坐標；21．某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系m＝162﹣3x．(1)請寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y(元)與每件銷售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)商場每天銷售這種商品的銷售利潤能否達到500元？如果能，求出此時的銷售價格；如果不能，說明理由．

參考答案1．B．2．C．3．B．4．D5．D．6．C．7．B8．C9.10.411．1．12．0或3．，．14．或．15.1）（2，﹣1）；（2）①x＝m；②y3＞y1＞y2；（3）m＞2或m＜﹣116.（1）；（2）不會，理由見解析；（3）或17.（1）；（2）當(dāng)銷售單價為70元時，總利潤w最大，進貨數(shù)量為300件；（3）此時銷售單價定為68元時，當(dāng)月月利潤最大．18.（1）（m，2m﹣5）；（2）S△ABC=﹣；（3）m的值為或10+2．19（1）；（2）銷售單價為30時，該商城獲利最大，最大利潤為800元；（3）單價定為25元【分析】（1）利用利潤=每件的利潤×數(shù)量即可表示出與之間的函數(shù)表達式；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大值；（3）令,求出x值即可.【詳解】解：（1）（2）由（1）知，∵，∴當(dāng)時，有最大值,最大值為800元即銷售單價為30時，該商城獲利最大，最大利潤為800元.（3）令，即解得或因為要確保顧客得到優(yōu)惠所以不符合題意，舍去所以在確保顧客得到優(yōu)惠的前提下，該商城還要通過銷售這種飾品每天獲利750元，該商城應(yīng)將銷售單價定為25元20．（1）y＝x2﹣x﹣6；（2）點D的坐標為（，﹣5）；（3）△BCE的面積有最大值，點E坐標為（，﹣）．【分析】（1）先求出點A，C的坐標，再將其代入y＝x2+bx+c即可；（2）先確定BC交對稱軸于點D，由兩點之間線段最短可知，此時AD+CD有最小值，而AC的長度是定值，故此時△ACD的周長取最小值，求出直線BC的解析式，再求出其與對稱軸的交點即可；（3）如圖2，連接OE，設(shè)點E（a，a2﹣a﹣6），由式子S△BCE＝S△OCE+S△OBE﹣S△OBC即可求出△BCE的面積S與a的函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可求出△BCE的面積最大值，并可寫出此時點E坐標．【詳解】解：（1）∵OA＝2，OC＝6，∴A（﹣2，0），C（0，﹣6），將A（﹣2，0），C（0，﹣6）代入y＝x2+bx+c，得，解得，b＝﹣1，c＝﹣6，∴拋物線的解析式為：y＝x2﹣x﹣6；（2）在y＝x2﹣x﹣6中，對稱軸為直線x＝，∵點A與點B關(guān)于對稱軸x＝對稱，∴如圖1，可設(shè)BC交對稱軸于點D，由兩點之間線段最短可知，此時AD+CD有最小值，而AC的長度是定值，故此時△ACD的周長取最小值，在y＝x2﹣x﹣6中，當(dāng)y＝0時，x1＝﹣2，x2＝3，∴點B的坐標為（3，0），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx﹣6，將點B（3，0）代入，得，k＝2，∴直線BC的解析式為y＝2x﹣6，當(dāng)x＝時，y＝﹣5，∴點D的坐標為（，﹣5）；（3）如圖2，連接OE，設(shè)點E（a，a2﹣a﹣6），S△BCE＝S△OCE+S△OBE﹣S△OBC＝×6a+×3（﹣a2+a+6）﹣×3×6＝﹣a2+a＝﹣（a﹣）2+，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知，當(dāng)a＝時，△BCE的面積有最大值，當(dāng)a=時,∴此時點E坐標為（，﹣）．21．（1）y=﹣3x2+252x﹣4860（30≤x≤54）；（2）商場每天銷售這種商品的銷售利潤不能達到500元．【分析】（1）此題可以按等量關(guān)系“每天的銷售利潤=（銷售價﹣進價）×每天的銷售量”列出函數(shù)關(guān)系式，并由售價大于進價，且銷售量大于零求得自變量的取值范圍．（2）根據(jù)（1）所得的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法求二次函數(shù)的最值即可得出答案．【詳解】（1）由題意得：每件商品的銷售利潤為（x﹣30）元，那么m件的銷售利潤為y=m（x﹣30）．又∵m=162﹣3x，∴y=（x﹣30）（162﹣3x），即y=﹣