九年級上冊數(shù)學(xué)《圓》單元測試題附答案

九年級上冊數(shù)學(xué)《圓》單元測試卷（滿分120分,考試用時120分鐘）一、選擇題1.若⊙O的半徑是4Cm,點(diǎn)A在⊙O內(nèi),則OA的長可能是()A.4Cm B.6Cm C.3Cm D.10Cm2.如圖,△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形,∠BOC＝80°,則∠A等于()A.80° B.60° C.50° D.40°3.如圖,⊙O直徑AB垂直于弦CD,垂足為E,∠A=15°,半徑為2,則弦CD的長為（）A.2 B.3 C. D.44.如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,弦BD平分∠ABC,則下列結(jié)論錯誤的是（）A.AD=DC B. C.∠ADB=∠ACB D.∠DAB=∠CBA5.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3Cm,BC=4Cm,以C為圓心,r為半徑作圓,若圓C與直線AB相切,則r的值為（）A2Cm B.2.4Cm C.3Cm D.4Cm6.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝56°．以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D．E是⊙O上一點(diǎn),且弧CE=弧CD,連接OE．過點(diǎn)E作EF⊥OE,交AC的延長線于點(diǎn)F,則∠F的度數(shù)為（）A.92° B.108° C.112° D.124°7.下列說法：①三點(diǎn)確定一個圓；②垂直于弦的直徑平分弦及弦所對的兩條??；③三角形的外心到三條邊的距離相等；④圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．正確的個數(shù)是()A.0 B.2 C.3 D.48.若正方形的外接圓半徑為2,則其內(nèi)切圓半徑為（）A.2 B. C. D.19.如圖,半圓的圓心為O,直徑AB的長為12,C為半圓上一點(diǎn),∠CAB=30°,的長是（）A.12π B.6π C.5π D.4π10.如圖,在直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC為正方形,頂點(diǎn)A,C在坐標(biāo)軸上,以邊AB為弦的⊙M與x軸相切,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,8）,則圓心M的坐標(biāo)為（）A.（4,5） B.（﹣5,4） C.（﹣4,6） D.（﹣4,5）二、填空題11.和平中學(xué)自行車停車棚頂部的剖面如圖所示,已知AB＝16m,半徑OA＝10m,高度CD為____m．12.已知：Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝4Cm,BC＝3Cm,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),以點(diǎn)B為圓心,BC長為半徑作⊙B,則點(diǎn)D與⊙B的位置關(guān)系是_______．13.如圖,已知AB是⊙O的直徑,PB是⊙O的切線,PA交⊙O于點(diǎn)C,AB＝3Cm,PB＝4Cm,則BC＝______Cm.14.如圖,已知：⊙O與△ABC的邊AB,AC,BC分別相切于點(diǎn)D,E,F,若AB＝4,AC＝5,AD＝1,則BC＝________．15.如圖,在△ABC中,∠BAC=50°,AC=2,AB=3,將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)50°,得到△AB1C1,則陰影部分的面積為_______.16.圓錐的底面半徑長為5,將其側(cè)面展開后得到一個半圓,則該半圓的半徑長是______．三、解答題17.如圖,AB是⊙O的一條弦,OD⊥AB,垂足為點(diǎn)C,交⊙O于點(diǎn)D,點(diǎn)E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°,求∠DEB的度數(shù)；（2）若CD=2,AB=8,求半徑的長．18.如圖,△ABC中,AB＝AC,以AB為直徑作⊙O,交BC于點(diǎn)D,交CA的延長線于點(diǎn)E,連接AD,DE.(1)求證：D是BC中點(diǎn)；(2)若DE＝3,BD－AD＝2,求⊙O的半徑．19.如圖,PA,PB是⊙O的切線,A,B為切點(diǎn)．連接AO并延長交PB的延長線于點(diǎn)C,連接PO交⊙O于點(diǎn)D.(1)求證：PO平分∠APC；(2)連接BD,若∠C＝30°,求證：DB∥AC.20.如圖,已知⊙O的直徑AB=12,弦AC=10,D是弧BC的中點(diǎn),過點(diǎn)D作DE⊥AC,交AC的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O切線；（2）求AE的長．21.如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠DAB＝90°,且∠ABC＝60°,AB＝AC,△ADC的外接圓⊙O交BC于點(diǎn)E,連接DE并延長交AB延長線于點(diǎn)F.(1)求證：CF＝DB；(2)當(dāng)AD＝時,求AB的長．22.如圖,在直角三角形ABC中,∠ABC＝90°.(1)先作∠ACB的平分線；設(shè)它交AB邊于點(diǎn)O,再以點(diǎn)O為圓心,OB為半徑作⊙O(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)；(2)證明：AC是所作⊙O的切線；(3)若BC＝,∠A＝30°,求△AOC的面積．23.如圖,AB是⊙O直徑,BC為⊙O的切線,D為⊙O上的一點(diǎn),CD=CB,延長CD交BA的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）求證：∠C=2∠DBE．（3）若EA=AO=2,求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）24.如圖,已知：AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,AD⊥CD于點(diǎn)D.AC平分∠DAO,E是AB延長線上一點(diǎn),CE交⊙O于點(diǎn)F,連接OC,AC.(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若∠DAO＝105°,∠E＝30°.①求∠OCE的度數(shù)；②若⊙O的半徑為2,求線段EF的長．

參考答案一、選擇題1.若⊙O的半徑是4Cm,點(diǎn)A在⊙O內(nèi),則OA的長可能是()A.4Cm B.6Cm C.3Cm D.10Cm[答案]C[解析][分析]設(shè)點(diǎn)A與圓心O的距離D,已知點(diǎn)A在圓內(nèi),則D<r．結(jié)合選項(xiàng)可得解.[詳解]當(dāng)點(diǎn)A是⊙O內(nèi)一點(diǎn)時,OA<4Cm,A、B、D均不符．故選C．[點(diǎn)睛]本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,就是比較點(diǎn)與圓心的距離和半徑的大小關(guān)系．2.如圖,△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形,∠BOC＝80°,則∠A等于()A.80° B.60° C.50° D.40°[答案]D[解析]試題解析：由圓周角定理得,故選D.點(diǎn)睛：在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半.3.如圖,⊙O的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E,∠A=15°,半徑為2,則弦CD的長為（）A.2 B.3 C. D.4[答案]A[解析][分析]先求出∠BOC=2∠A＝30°,再根據(jù)垂徑定理得CD=2BC,同時利用含有30?角直角三角形的性質(zhì)得BC=OC,可求得結(jié)果.[詳解]因?yàn)椤螦＝15°,所以,∠BOC=2∠A＝30°,因?yàn)?⊙O的直徑AB垂直于弦CD,所以,∠ABC=90?,CD=2BC,又BC=OC=×2=1,所以,CD=2BC=2故選A[點(diǎn)睛]本題考核知識點(diǎn)：垂徑定理,圓心角和圓周角,直角三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：推出含有30?角的直角三角形,并運(yùn)用垂徑定理.4.如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,弦BD平分∠ABC,則下列結(jié)論錯誤的是（）A.AD=DC B. C.∠ADB=∠ACB D.∠DAB=∠CBA[答案]D[解析][分析]根據(jù)圓周角定理,圓心角、弧、弦的關(guān)系對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析．[詳解]解：∵弦BD平分∠ABC,∴∠DBC=∠ABD,∴,AD=DC,故A、B正確；∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=∠ACB=90°,故C正確；∵,∴∠DAB＞∠CBA,故D錯誤．故選D．5.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3Cm,BC=4Cm,以C為圓心,r為半徑作圓,若圓C與直線AB相切,則r的值為（）A.2Cm B.2.4Cm C.3Cm D.4Cm[答案]B[解析]試題分析：Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3Cm,BC=4Cm；由勾股定理,得：AB2=32+42=25,∴AB=5；又∵AB是⊙C的切線,∴CD⊥AB,∴CD=R；∵S△ABC=AC?BC=AB?r；∴r=2.4Cm,故選B．考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．6.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝56°．以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D．E是⊙O上一點(diǎn),且弧CE=弧CD,連接OE．過點(diǎn)E作EF⊥OE,交AC的延長線于點(diǎn)F,則∠F的度數(shù)為（）A.92° B.108° C.112° D.124°[答案]C[解析]分析]直接利用互余的性質(zhì)再結(jié)合圓周角定理得出∠COE的度數(shù),再利用四邊形內(nèi)角和定理得出答案．[詳解]∵∠ACB=90°,∠A=56°,∴∠ABC=34°,∵,∴∠COE=2∠ABC=68°,又∵∠OCF=∠OEF=90°,∴∠F=360°-90°-90°-68°=112°．故選C．[點(diǎn)睛]考查了圓周角定理以及四邊形內(nèi)角和定理,解題關(guān)鍵根據(jù)得到∠COE∠DOC＝2∠ABC．7.下列說法：①三點(diǎn)確定一個圓；②垂直于弦的直徑平分弦及弦所對的兩條?。虎廴切蔚耐庑牡饺龡l邊的距離相等；④圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．正確的個數(shù)是()A.0 B.2 C.3 D.4[答案]B[解析][分析]根據(jù)確定圓的條件對（1）進(jìn)行判斷；根據(jù)垂徑定理對（2）進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形外心的性質(zhì)對（3）進(jìn)行判斷；根據(jù)切線的性質(zhì)對（4）進(jìn)行判斷．[詳解]不共線的三點(diǎn)確定一個圓,所以①錯誤；垂直于弦的直徑平分弦及弦所對的兩條弧,所以②正確；三角形的外心到三個頂點(diǎn)的距離相等,所以③錯誤；圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑,所以④正確．故選B．[點(diǎn)睛]本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了垂徑定理和三角形外心．8.若正方形的外接圓半徑為2,則其內(nèi)切圓半徑為（）A.2 B. C. D.1[答案]B[解析]試題解析：如圖所示,連接OA、OE,∵AB是小圓的切線,∴OE⊥AB,∵四邊形ABCD是正方形,∴AE=OE,∴△AOE是等腰直角三角形,故選B.9.如圖,半圓的圓心為O,直徑AB的長為12,C為半圓上一點(diǎn),∠CAB=30°,的長是（）A.12π B.6π C.5π D.4π[答案]D[解析][分析]如圖,連接OC,利用圓周角定理和鄰補(bǔ)角的定義求得∠AOC的度數(shù),然后利用弧長公式進(jìn)行解答即可．[詳解]如圖,連接OC,∵∠CAB=30°,∴∠BOC=2∠CAB=60°,∴∠AOC=120°．又直徑AB的長為12,∴半徑OA=6,∴的長是：=4π．故選D．[點(diǎn)睛]本題考查了弧長的計(jì)算,圓周角定理．根據(jù)題意求得∠AOC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．10.如圖,在直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC為正方形,頂點(diǎn)A,C在坐標(biāo)軸上,以邊AB為弦的⊙M與x軸相切,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,8）,則圓心M的坐標(biāo)為（）A.（4,5） B.（﹣5,4） C.（﹣4,6） D.（﹣4,5）[答案]D[解析]試題分析：過點(diǎn)M作MD⊥AB于D,連接AM,設(shè)⊙M的半徑為R,∵四邊形OABC為正方形,頂點(diǎn)A,C在坐標(biāo)軸上,以邊AB為弦的⊙M與x軸相切,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,8）,∴DA=4,AB=8,DM=8-R,AM=R,又∵△ADM是直角三角形,根據(jù)勾股定理可得AM2=DM2+AD2,∴R2=（8-R）2+42,解得R=5,∴M（-4,5）．故選D考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.垂經(jīng)定理；3.勾股定理.二、填空題11.和平中學(xué)自行車停車棚頂部的剖面如圖所示,已知AB＝16m,半徑OA＝10m,高度CD為____m．[答案]4．[解析][分析]由CD⊥AB,根據(jù)垂徑定理得到AD＝DB＝8,再在Rt△OAD中,利用勾股定理計(jì)算出OD,則通過CD＝OC?OD求出CD．詳解]解：∵CD⊥AB,AB＝16,∴AD＝DB＝8,在Rt△OAD中,AB＝16m,半徑OA＝10m,∴OD＝＝6,∴CD＝OC﹣OD＝10﹣6＝4（m）．故答案為4．[點(diǎn)睛]本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的弧．也考查了切線的性質(zhì)定理以及勾股定理．12.已知：Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝4Cm,BC＝3Cm,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),以點(diǎn)B為圓心,BC長為半徑作⊙B,則點(diǎn)D與⊙B的位置關(guān)系是_______．[答案]點(diǎn)D在⊙B內(nèi)[解析][分析]先根據(jù)勾股定理求出AB的長,再由點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)求出BD的長,進(jìn)而可得出結(jié)論．[詳解]∵在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3Cm,AC=4Cm,∴AB=．∵D為AB的中點(diǎn),∴BD=AB=2.5Cm．∵以B為圓心,BC為半徑作⊙B,BD＜3,∴點(diǎn)D在圓內(nèi)．故答案為點(diǎn)D在圓內(nèi).[點(diǎn)睛]本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,熟知點(diǎn)與圓的3種位置關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．13.如圖,已知AB是⊙O的直徑,PB是⊙O的切線,PA交⊙O于點(diǎn)C,AB＝3Cm,PB＝4Cm,則BC＝______Cm.[答案][解析]試題解析：是的切線,是的直徑,即為的高,即故答案為14.如圖,已知：⊙O與△ABC的邊AB,AC,BC分別相切于點(diǎn)D,E,F,若AB＝4,AC＝5,AD＝1,則BC＝________．[答案]7[解析][分析]由切線長定理得AD=AE,BD=BF,CE=CF,根據(jù)已知條件,先求出BD,即BF的長,再求出CE=4,即CF的長,求和即可．[詳解]∵AB、AC、BC都是⊙O的切線,∴AD=AE,BD=BF,CE=CF,∵AB=4,AC=5,AD=1,∴AE=1,BD=3,CE=CF=4,∴BC=BF+CF=3+4=7．[點(diǎn)睛]本題考查的是切線長定理,分析圖形時關(guān)鍵是要仔細(xì)探索,找出圖形的各對相等切線長．15.如圖,在△ABC中,∠BAC=50°,AC=2,AB=3,將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)50°,得到△AB1C1,則陰影部分的面積為_______.[答案]π[解析]試題分析：∵,∴S陰影===．故答案為．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算．16.圓錐的底面半徑長為5,將其側(cè)面展開后得到一個半圓,則該半圓的半徑長是______．[答案]10[解析]試題分析：側(cè)面展開后得到一個半圓就是底面圓的周長．依此列出方程即可．設(shè)該半圓的半徑長為x,根據(jù)題意得：2πx÷2=2π×5,解得x=10．故答案為10．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.三、解答題17.如圖,AB是⊙O的一條弦,OD⊥AB,垂足為點(diǎn)C,交⊙O于點(diǎn)D,點(diǎn)E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°,求∠DEB的度數(shù)；（2）若CD=2,AB=8,求半徑的長．[答案]（1）26°；（2）5；[解析][分析]（1）由OD⊥AB,可得,然后由圓周角定理求得∠DEB的度數(shù)．（2）由垂徑定理可得AC=4,然后設(shè)⊙O的半徑為x,由勾股定理即可求得方程：x2=42+（x-2）2,解此方程即可求得答案．[詳解]（1）∵OD⊥AB,∴,∵∠AOD=52°,∴∠DEB=×52°=26°．（2）設(shè)⊙O的半徑為x,則OC=OD-CD=x-2,∵OD⊥AB,∴AC=AB=×8=4,在Rt△AOC中,OA2=AC2+OC2,∴x2=42+（x-2）2,解得：x=5,∴⊙O的半徑為5．[點(diǎn)睛]此題考查了圓周角定理、垂徑定理以及勾股定理．此題難度不大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．18.如圖,△ABC中,AB＝AC,以AB為直徑作⊙O,交BC于點(diǎn)D,交CA的延長線于點(diǎn)E,連接AD,DE.(1)求證：D是BC的中點(diǎn)；(2)若DE＝3,BD－AD＝2,求⊙O的半徑．[答案]（1）詳見解析；（2）.[解析][分析]（1）根據(jù)圓周角定理求得AD⊥BC,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）先求得∠E=∠C,根據(jù)等角對等邊求得BD=DC=DE=3,進(jìn)而求得AD=1,然后根據(jù)勾股定理求得AB,即可求得圓的半徑.[詳解]（1）證明：∵AB是圓O的直徑,∴AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=DC；（2）解：∵AB=AC,∠B=∠C,∵∠B=∠E,∴∠E=∠C,∴BD=DC=DE=3,∵BD-AD=2,∴AD=1,在RT△ABD中,AB=,∴⊙O的半徑為.[點(diǎn)睛]本題考查了圓周角定理,等腰三角形的判定和性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．19.如圖,PA,PB是⊙O的切線,A,B為切點(diǎn)．連接AO并延長交PB的延長線于點(diǎn)C,連接PO交⊙O于點(diǎn)D.(1)求證：PO平分∠APC；(2)連接BD,若∠C＝30°,求證：DB∥AC.[答案]詳見解析[解析][分析]（1）連接OB,根據(jù)切線長定理即可解答；（2）先證明△ODB是等邊三角形,得到∠OBD=60°,再由∠DBP=∠C,即可得到DB∥AC．[詳解]（1）如圖,連接OB,∵PA,PB是⊙O的切線,∴PO平分∠APC；（2）∵OA⊥AP,OB⊥BP,∴∠CAP=∠OBP=90°,∵∠C=30°,∴∠APC=90°-∠C=90°-30°=60°,∵PO平分∠APC,∴∠OPC=∠APC=×60°=30°,∴∠POB=90°-∠OPC=90°-30°=60°,又OD=OB,∴△ODB是等邊三角形,∴∠OBD=60°,∴∠DBP=∠OBP-∠OBD=90°-60°=30°,∴∠DBP=∠C,∴DB∥AC．[點(diǎn)睛]本題考查了切線的性質(zhì),角平分線的判定,等邊三角形的判定和性質(zhì),解本題的關(guān)鍵是判斷出△ODB是等邊三角形．20.如圖,已知⊙O的直徑AB=12,弦AC=10,D是弧BC的中點(diǎn),過點(diǎn)D作DE⊥AC,交AC的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）求AE的長．[答案]（1）見解析；（2）11．[解析]分析：（1）連接OD,由D為弧BC的中點(diǎn),得到兩條弧相等,進(jìn)而得到兩個同位角相等,確定出OD與AE平行,利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到OD與DE垂直,即可得證；（2）過O作OF垂直于AC,利用垂徑定理得到F為AC中點(diǎn),再由四邊形OFED為矩形,求出FE的長,由AF+EF求出AE的長即可．詳解：（1）連接OD,∵D為弧BC的中點(diǎn),∴弧BD=弧CD,∴∠BOD=∠BAE,∴OD∥AE,∵DE⊥AC,∴∠ADE=90°,∴∠AED=90°,∴OD⊥DE,則DE為圓O的切線；（2）過點(diǎn)O作OF⊥AC,∵AC=10,∴AF=CF=AC=5,∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°,∴四邊形OFED為矩形,∴FE=OD=AB,∵AB=12,∴FE=6,則AE=AF+FE=5+6=11．點(diǎn)睛：此題考查了切線的性質(zhì)與判定,勾股定理,以及垂徑定理,熟練掌握各自的性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．21.如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠DAB＝90°,且∠ABC＝60°,AB＝AC,△ADC的外接圓⊙O交BC于點(diǎn)E,連接DE并延長交AB延長線于點(diǎn)F.(1)求證：CF＝DB；(2)當(dāng)AD＝時,求AB的長．[答案]詳見解析.[解析][分析]（1）連結(jié)AE,由∠ABC=60°,AB=BC可判斷△ABC為等邊三角形,由AB∥CD,∠DAB=90°得∠ADC=∠DAB=90°,則根據(jù)圓周角定理可得到AC為⊙O的直徑,則∠AEC=90°,即AE⊥BC,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BE=CE,再證明△DCE≌△FBE,得到DE=FE,于是可判斷四邊形BDCF為平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得CF=DB；（2）作EH⊥CF于H,由△ABC為等邊三角形得∠BAC=60°,則∠DAC=30°,在Rt△ADC中,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得DC=AD=1,AC=2CD=2.則AB=AC=2[詳解]（1）證明：連結(jié)AE,如圖,∵∠ABC=60°,AB=BC,∴△ABC為等邊三角形,∵AB∥CD,∠DAB=90°,∴∠ADC=∠DAB=90°,∴AC為⊙O的直徑,∴∠AEC=90°,即AE⊥BC,∴BE=CE,CD∥BF,∴∠DCE=∠FBE,在△DCE和△FBE中,,∴△DCE≌△FBE（ASA）,∴DE=FE,∴四邊形BDCF為平行四邊形,∴CF=DB；（2）解：作EH⊥CF于H,如圖,∵△ABC為等邊三角形,∴∠BAC=60°,∴∠DAC=30°,在Rt△ADC中,AD=,∴DC=AD=1,AC=2CD=2,∴AB=AC=2.[點(diǎn)睛]本題考查了圓的綜合題：熟練掌握圓周角定理、等邊三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定與性質(zhì)；會運(yùn)用三角形全等的知識解決線段相等的問題.22.如圖,在直角三角形ABC中,∠ABC＝90°.(1)先作∠ACB平分線；設(shè)它交AB邊于點(diǎn)O,再以點(diǎn)O為圓心,OB為半徑作⊙O(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)；(2)證明：AC是所作⊙O的切線；(3)若BC＝,∠A＝30°,求△AOC的面積．[答案]（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）[解析][分析]（1）根據(jù)角平分線的作法求出角平分線FC,進(jìn)而得出⊙O；（2）根據(jù)切線判定定理求出EO=BO,即可得出答案；（3）根據(jù)銳角三角函數(shù)的關(guān)系求出AC,EO的長,即可得出答案．[詳解]（1）解：如圖所示：（2）證明：過點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E,∵FC平分∠ACB,∴OB=OE,∴AC是所作⊙O的切線；（3）解：∵∠A=30°,∠ABC=90°∴∠ACO=∠OCB=∠ACB=30°,∵BC=,∴AC=2,BO=tAn30°BC==1,∴△AOC的面積為：×AC×OE=×2×1=．[點(diǎn)睛]此題主要考查了復(fù)雜作圖以及切線的判定和銳角三角函數(shù)的關(guān)系等知識,正確把握切線的判定定理是解題關(guān)鍵．23.如圖,AB是⊙O的直徑,BC為⊙O的切線,D為⊙O上的一點(diǎn),CD=CB,延長CD交BA的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）求證：∠C=2∠DBE．（3）若EA=AO=2,求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）[答案]（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．[解析][分析]（1）連接OD,由BC是⊙O的切線,可得∠ABC=90°,由CD=CB,OB=OD,易證得∠ODC=∠ABC=90°,即可證得CD為⊙O的切線;（2）在Rt△OBF中,∠ABD=30°,OF=1,可求得BD的長,∠BOD的度數(shù),又由S陰影=S扇形BOD-S△BO