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第一章晶體結(jié)構(gòu)1.1、（1）對于簡立方結(jié)構(gòu)：（見教材P2圖1-1）a=2r，V=，Vc=a3，n=1∴（2）對于體心立方：晶胞的體對角線BG=n=2,Vc=a3∴（3）對于面心立方：晶胞面對角線BC=n=4，Vc=a3（4）對于六角密排：a=2r晶胞面積：S=6=晶胞的體積：V=n=12=6個（5）對于金剛石結(jié)構(gòu)，晶胞的體對角線BG=n=8,Vc=a31.3證明：（1）面心立方的正格子基矢（固體物理學(xué)原胞基矢）：由倒格子基矢的定義：，同理可得：即面心立方的倒格子基矢與體心立方的正格基矢相同。所以，面心立方的倒格子是體心立方。（2）體心立方的正格子基矢（固體物理學(xué)原胞基矢）：由倒格子基矢的定義：，（3）體彈性模量晶體的體積，A為常數(shù)，N為原胞數(shù)目晶體內(nèi)能由平衡條件，得體彈性模量（4）若取，，，第三章固格振動與晶體的熱學(xué)性質(zhì)3.2、討論N個原胞的一維雙原子鏈（相鄰原子間距為a），其2N個格波解，當(dāng)=時與一維單原子鏈的結(jié)果一一對應(yīng)。解：質(zhì)量為的原子位于2n-1，2n+1，2n+3……；質(zhì)量為的原子位于2n，2n+2，2n+4……。牛頓運(yùn)動方程N(yùn)個原胞，有2N個獨(dú)立的方程設(shè)方程的解，代回方程中得到A、B有非零解，，則兩種不同的格波的色散關(guān)系一個q對應(yīng)有兩支格波：一支聲學(xué)波和一支光學(xué)波.總的格波數(shù)目為2N.當(dāng)時，兩種色散關(guān)系如圖所示：長波極限情況下，，與一維單原子晶格格波的色散關(guān)系一致.3.3、考慮一雙子鏈的晶格振動，鏈上最近鄰原子間的力常數(shù)交錯地為和，令兩種原子質(zhì)量相等，且最近鄰原子間距為。試求在處的，并粗略畫出色散關(guān)系曲線。此問題模擬如這樣的雙原子分子晶體。答：（1）淺色標(biāo)記的原子位于2n-1，2n+1，2n+3……；深色標(biāo)記原子位于2n，2n+2，2n+4……。第2n個原子和第2n＋1個原子的運(yùn)動方程：體系N個原胞，有2N個獨(dú)立的方程方程的解：，令，將解代入上述方程得：A、B有非零

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