河北省衡水市2024屆數(shù)學高二第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

河北省衡水市2024屆數(shù)學高二第二學期期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．復數(shù)=A． B． C． D．2．設i是虛數(shù)單位，z表示復數(shù)z的共軛復數(shù).若z=1+i，則ziA．-2B．-2iC．2D．2i3．中，，則的值是（）A． B． C． D．或4．不等式的解集為（）A． B．C． D．5．設函數(shù)的定義域，函數(shù)y=ln(1-x)的定義域為,則A．（1,2） B．（1,2] C．（-2,1） D．[-2,1)6．一個盒子里有3個分別標有號碼為1，2，3的小球，每次取出一個，記下它的標號后再放回盒子中，共取3次，則取得小球標號最大值是3的取法有（）A．12種 B．15種 C．17種 D．19種7．若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，，，，則、、滿足（）A． B． C． D．8．已知雙曲線my2－x2＝1(m∈R)與橢圓＋x2＝1有相同的焦點，則該雙曲線的漸近線方程為()A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±3x9．已知集合，則為（）A． B． C． D．10．在復平面內(nèi)復數(shù)z對應的點在第四象限，對應向量的模為3，且實部為，則復數(shù)等于（）A． B． C． D．11．某公司為確定明年投入某產(chǎn)品的廣告支出，對近年的廣告支出與銷售額（單位：百萬元）進行了初步統(tǒng)計，得到下列表格中的數(shù)據(jù)：經(jīng)測算，年廣告支出與年銷售額滿足線性回歸方程，則的值為（）A． B． C． D．12．將函數(shù)y=sin2x+π6的圖象向右平移π6個單位長度后,得到函數(shù)f(x)的圖象,A．kπ-5π12C．kπ-π3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則的值是__________．14．關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍為________15．曲線在P（1，1）處的切線方程為_____．16．________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）直角坐標系xoy中，橢圓的離心率為，過點.（1）求橢圓C的方程；（2）已知點P(2,1)，直線與橢圓C相交于A,B兩點，且線段AB被直線OP平分.①求直線的斜率；②若，求直線的方程.18．（12分）某園林基地培育了一種新觀賞植物，經(jīng)過了一年的生長發(fā)育，技術(shù)人員從中抽取了部分植株的高度(單位:厘米)作為樣本(樣本容量為)進行統(tǒng)計，按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分組做出頻率分布直方圖，并作出樣本高度的莖葉圖(圖中僅列出了高度在[50,60),[90,100]的數(shù)據(jù)).1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的2）在選取的樣本中,從高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中隨機抽取3株,設隨機變量表示所抽取的3株高度在[80,90)內(nèi)的株數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.19．（12分）已知的三個內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，的面積為，求，的值．20．（12分）已知函數(shù)f(x)=x(1)判斷并證明f(x)在[0,1(2)若x∈[-1,2]，求21．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間和上各有一個零點，求的取值范圍；（Ⅱ）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍.22．（10分）設數(shù)列的前項和為，且滿足.（1）求;（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據(jù)復數(shù)的除法運算得到結(jié)果.【題目詳解】復數(shù)=故答案為：A.【題目點撥】本題考查了復數(shù)的運算法則,考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題,復數(shù)問題高考必考，常見考點有：點坐標和復數(shù)的對應關(guān)系，點的象限和復數(shù)的對應關(guān)系，復數(shù)的加減乘除運算，復數(shù)的模長的計算.2、C【解題分析】試題分析：因為z=1+i，所以z=1-i，所以z考點：復數(shù)的運算.視頻3、B【解題分析】

根據(jù)正弦定理求解.【題目詳解】由正弦定理得，選B.【題目點撥】本題考查正弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎題.4、D【解題分析】

利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到關(guān)于的一元二次不等式，解得答案.【題目詳解】不等式，轉(zhuǎn)化為，因為指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增且定義域為，所以，解得.故不等式的解集為.故選：D.【題目點撥】本題考查解指數(shù)不等式，一元二次不等式，屬于簡單題.5、D【解題分析】由得，由得，故，選D.【名師點睛】集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進行處理.6、D【解題分析】試題分析：分三類：第一類，有一次取到3號球，共有取法；第二類，有兩次取到3號球，共有取法；第三類，三次都取到3號球，共有1種取法；共有19種取法.考點：排列組合，分類分步記數(shù)原理.7、B【解題分析】

由偶函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)在上單調(diào)遞增，并比較出三個正數(shù)、、的大小關(guān)系，利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可得出、、的大小關(guān)系.【題目詳解】偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，，，，故選：B.【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，解題時要利用自變量的大小關(guān)系并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性來比較函數(shù)值的大小，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.8、A【解題分析】試題分析：由于的焦點為.雙曲線可化為.由題意可得.依題意得.所以雙曲線方程為.所以漸近線方程為.故選A.考點：1.橢圓的性質(zhì).2.雙曲線的性質(zhì).3.雙曲線的標準方程.9、C【解題分析】

分別求出集合M，N，和，然后計算.【題目詳解】解：由，得，故集合由，得，故集合，所以故選：C.【題目點撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)的值域，對數(shù)函數(shù)的定義域，集合的交集和補集運算，屬于基礎題.10、C【解題分析】

設復數(shù)，根據(jù)向量的模為3列方程求解即可.【題目詳解】根據(jù)題意，復平面內(nèi)復數(shù)z對應的點在第四象限，對應向量的模為3，且實部為.設復數(shù)，∵，∴，復數(shù).故.故選：C.【題目點撥】本題考查復數(shù)的代數(shù)表示及模的運算，是基礎題.11、D【解題分析】分析：求出,代入回歸方程計算，利用平均數(shù)公式可得出的值.詳解：,,,解得，故選D.點睛：本題主要考查平均數(shù)公式的應用，線性回歸方程經(jīng)過樣本中心的性質(zhì)，意在考查綜合利用所學知識解決問題的能力，屬于基礎題.12、D【解題分析】

求出圖象變換的函數(shù)解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可得出結(jié)論．【題目詳解】由題意f(x)=sin2kπ-π∴kπ-π故選D．【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的平移變換，考查三角函數(shù)的單調(diào)性．解題時可結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】分析：求導函數(shù)，分類討論，利用導數(shù)的正負，即可求的單調(diào)區(qū)間；詳解：若，則，即在上單調(diào)遞增，不符題意，舍；

若，令，可得或（舍去）x(0，2?aa2?aa（2?aaf′（x）-0+f（x）減增)，+∞）∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；根據(jù)題意若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則即答案為1.點睛：本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學生分析解決問題的能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．14、【解題分析】

由題意得，由絕對值三角不等式求出函數(shù)的最小值，從而可求出實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】由題意得，由絕對值三角不等式得，，因此，實數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【題目點撥】本題考查不等式恒成立問題，同時也考查了利用絕對值三角不等式求最值，解題時要結(jié)合題中條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學思想，屬于中等題.15、【解題分析】因為曲線y=x3，則，故在點（1，1）切線方程的斜率為3，利用點斜式方程可知切線方程為16、【解題分析】

將定積分分為兩部分，前一部分根據(jù)奇函數(shù)積分為0，后一部分轉(zhuǎn)化為幾何面積得到答案.【題目詳解】為奇函數(shù)表示半徑為3的半圓面積：為故答案為：【題目點撥】本題考查了定積分的計算，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可以簡化運算.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2)①直線的斜率為除以外的任意實數(shù).②.【解題分析】分析：（1）由離心率條件得，然后將點.代入原式得到第二個方程，聯(lián)立求解即可；（2）①先得出OP的方程，然后根據(jù)點差法研究即可；②先表示出，然后聯(lián)立直線和橢圓根據(jù)韋達定理代入等式求解即可.詳解：（1）由可得，設橢圓方程為，代入點，得，故橢圓方程為：.（2）①由條件知，設，則滿足，，兩式作差得：，化簡得，因為被平分，故，當即直線不過原點時，，所以；當即直線過原點時，，為任意實數(shù),但時與重合；綜上即直線的斜率為除以外的任意實數(shù).②當時，，故，得，聯(lián)立，得，舍去；當時，設直線為，代入橢圓方程可得，（＃）所以，，，，故解得，此時方程（＃）中，故所求直線方程為.點睛：考查橢圓的標準方程，直線和橢圓的位置關(guān)系，期中點差法的應用是必須要熟悉掌握的，當出現(xiàn)弦的中點問題時通常都會想到的點差法的應用同時對計算的準確性也提出了較高要求，屬于較難題型.18、(1)見解析;(2)見解析.【解題分析】分析：（1）由莖葉圖及頻率分布直方圖能求出樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y；（2）由題意可知，高度在[80,90)內(nèi)的株數(shù)為5，高度在[90,100]內(nèi)的株數(shù)為2，共7株.抽取的3株中高度在[80,90)內(nèi)的株數(shù)的可能取值為1,2,3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和期望.詳解：(1)由題意可知，樣本容量，.(2)由題意可知，高度在[80,90)內(nèi)的株數(shù)為5，高度在[90,100]內(nèi)的株數(shù)為2，共7株.抽取的3株中高度在[80,90)內(nèi)的株數(shù)的可能取值為1,2,3，則,,.123故.點睛：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列及數(shù)學期望的求法，考查推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.19、（Ⅰ）（Ⅱ）或【解題分析】試題分析：（Ⅰ）先利用正弦定理將邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角角關(guān)系，再利用配角公式進行求解；（Ⅱ）利用三角形的面積公式和余弦定理進行求解．試題解析：（Ⅰ）∵，∴由正弦定理得，又，，∴，，∴．（Ⅱ）∵∴即∴或20、(1)見解析，(2)[-1【解題分析】

(1)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義證明即可；(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的值域即可．【題目詳解】解：(1)f(x)在[0,1任取0≤x1因為0≤x1<x2≤1，所以x1∴f(x1)-f(x2)<0，∴f(x)在∴f(x)在[0,1(2)∵x∈[-1,2又f(x)在[-1,2]上遞增，在∴f(x)∴f(x)的值域為[-【題目點撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查求函數(shù)的最值，是一道中檔題．21、(1);(2).【解題分析】

(1)根據(jù)二次函數(shù)圖象以及零點存在定理列不等式，解得的取值范圍，（2）根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系分類討論滿足題意的條件，解不等式得的取值范圍.【題目詳解】（Ⅰ）因為函數(shù)在區(qū)間和上各有一個零點，所以有解得所以的取值范圍為：（Ⅱ）要使在區(qū)間上恒成立，需滿足或或解得：無解或或無解所以所以的取值范圍為：.【題目點撥】研究二次函數(shù)最值或單調(diào)性，一般根據(jù)對稱軸與定義