拉薩市2024屆數(shù)學高二下期末調研試題含解析

拉薩市2024屆數(shù)學高二下期末調研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是A．210B．336C．84D．3432．已知，，復數(shù)，則（）A． B．1 C．0 D．23．甲乙等人參加米接力賽，在甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率是（）A． B． C． D．4．已知分別為內(nèi)角的對邊，且成等比數(shù)列，且，則=（）A． B． C． D．5．在打擊拐賣兒童犯罪的活動中,警方救獲一名男孩,為了確定他的家鄉(xiāng),警方進行了調查:知情人士A說,他可能是四川人,也可能是貴州人；知情人士B說,他不可能是四川人；知情人士C說,他肯定是四川人；知情人士D說,他不是貴州人.警方確定,只有一個人的話不可信.根據(jù)以上信息,警方可以確定這名男孩的家鄉(xiāng)是（）A．四川 B．貴州C．可能是四川,也可能是貴州 D．無法判斷6．在一個棱長為的正方體的表面涂上顏色，將其適當分割成棱長為的小正方體，全部放入不透明的口袋中，攪拌均勻后，從中任取一個，取出的小正方體表面僅有一個面涂有顏色的概率是（）A． B． C． D．7．已知橢圓的左右焦點分別，，焦距為4，若以原點為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個公共點，則此橢圓的方程為（）A． B．C． D．8．甲、乙兩人獨立地解同一問題，甲解決這個問題的概率是，乙解決這個問題的概率是，那么恰好有1人解決這個問題的概率是（）A． B．C． D．9．對于實數(shù)，，若或，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．已知函數(shù)y=f（x）是定義域為R的偶函數(shù)．當x≥0時，f(x)=116x2(0≤x≤2)(12)x(x＞2)，若關于x的方程[f（xA．(-∞,-C．(-1211．設函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）在上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．12．若函數(shù)的圖像如下圖所示，則函數(shù)的圖像有可能是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在正數(shù)數(shù)列an中，a1=1，且點an,an-1n≥2在直線14．向量，，在正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）中的位置如圖所示，若向量與共線，則________．15．已知為拋物線：的焦點，過且斜率為的直線交于，兩點，設，則_______.16．若＝，則x的值為_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求實數(shù)的值；（2）設，若對任意兩個不等的正數(shù)，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；18．（12分）設對于任意實數(shù)x，不等式|x＋7|＋|x－1|≥m恒成立．(1)求m的取值范圍；(2)當m取最大值時，解關于x的不等式|x－3|－2x≤2m－12.19．（12分）某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費用，并將各地的銷售收益（單位：萬元）繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計數(shù)的.廣告投入/萬元12345銷售收益/萬元23257（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；（Ⅱ）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到上表：表中的數(shù)據(jù)顯示與之間存在線性相關關系，求關于的回歸方程；（Ⅲ）若廣告投入萬元時，實際銷售收益為萬元，求殘差.附：，20．（12分）已知函數(shù)，.（1）求的值；（2）求的最小正周期；（3）求的最大值及取得最大值的x的集合.21．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.(1)把的參數(shù)方程化為極坐標方程：(2)求與交點的極坐標.22．（10分）已知某廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品的使用壽命（單位：小時）服從正態(tài)分布，且，．（1）現(xiàn)從該廠隨機抽取一件產(chǎn)品，求其使用壽命在的概率；（2）現(xiàn)從該廠隨機抽取三件產(chǎn)品，記抽到的三件產(chǎn)品使用壽命在的件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

由題意知本題需要分組解決，共有兩種情況，對于7個臺階上每一個只站一人，若有一個臺階有2人另一個是1人，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結果．【題目詳解】由題意知本題需要分組解決，∵對于7個臺階上每一個只站一人有A73種；若有一個臺階有2人另一個是1人共有C31A72種，∴根據(jù)分類計數(shù)原理知共有不同的站法種數(shù)是A73+C31A72=336種．故答案為：B．【題目點撥】分類要做到不重不漏，分類后再分別對每一類進行計數(shù)，最后用分類加法計數(shù)原理求和，得到總數(shù)．分步要做到步驟完整﹣﹣完成了所有步驟，恰好完成任務．2、B【解題分析】分析：先將等式右邊化簡，然后根據(jù)復數(shù)相等的條件即可.詳解：故選B.點睛：考查復數(shù)的除法運算和復數(shù)相等的條件，屬于基礎題.3、D【解題分析】由題得甲不跑第一棒的總的基本事件有個，甲不跑第一棒，乙不跑第二棒的基本事件有,由古典概型的概率公式得在甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率是.故選D.4、C【解題分析】因為成等比數(shù)列，所以,利用正弦定理化簡得：,又，所以原式=所以選C.點睛：此題考察正弦定理的應用，要注意求角度問題時盡量將邊的條件轉化為角的等式，然后根據(jù)三角函數(shù)間的關系及三角形內(nèi)角和的關系進行解題.5、A【解題分析】

先確定B,C中必有一真一假，再分析出A,D兩個正確，男孩為四川人.【題目詳解】第一步,找到突破口B和C的話矛盾,二者必有一假.第二步,看其余人的話,A和D的話為真,因此男孩是四川人.第三步,判斷突破口中B,C兩句話的真假,C的話為真,B的話為假,即男孩為四川人.故選：A【題目點撥】本題主要考查分析推理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.6、C【解題分析】

由在27個小正方體中選一個正方體，共有27種結果，滿足條件的事件是取出的小正方體表面僅有一個面涂有顏色，有6種結果，根據(jù)古典概型及其概率的計算公式，即可求解．【題目詳解】由題意，在27個小正方體中，恰好有三個面都涂色有顏色的共有8個，恰好有兩個都涂有顏色的共12個，恰好有一個面都涂有顏色的共6個，表面沒涂顏色的1個，可得試驗發(fā)生包含的事件是從27個小正方體中選一個正方體，共有27種結果，滿足條件的事件是取出的小正方體表面僅有一個面涂有顏色，有6種結果，所以所求概率為．故選：C．【題目點撥】本題主要考查了古典概型及其概率的計算公式的應用，其中解答根據(jù)幾何體的結構特征，得出基本事件的總數(shù)和所求事件所包含基本事件的個數(shù)是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．7、A【解題分析】

已知，又以原點為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個公共點，這兩個公共點只能是橢圓短軸的頂點，從而有，于是可得，從而得橢圓方程?！绢}目詳解】∵以原點為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個公共點，∴這兩個公共點只能是橢圓短軸的頂點，∴，又即，∴，∴橢圓方程為。故選：A?！绢}目點撥】本題考查橢圓的標準方程，解題關鍵時確定的值，本題中注意橢圓的對稱軸，從而確定關系。8、B【解題分析】分析：先分成兩個互斥事件：甲解決問題乙未解決問題和甲解決問題乙未解決問題，再分別求概率，最后用加法計算.詳解：因為甲解決問題乙未解決問題的概率為p1(1－p2)，甲未解決問題乙解決問題的概率為p2(1－p1)，則恰有一人解決問題的概率為p1(1－p2)＋p2(1－p1)．故選B.點睛：本題考查互斥事件概率加法公式，考查基本求解能力.9、B【解題分析】

分別判斷充分性和必要性，得到答案.【題目詳解】取此時不充分若或等價于且，易知成立，必要性故答案選B【題目點撥】本題考查了充分必要條件，舉出反例和轉化為逆否命題都可以簡化運算.10、B【解題分析】

根據(jù)題意，由函數(shù)f(x)的解析式以及奇偶性分析可得f(x)的最小值與極大值，要使關于x的方程[f(x)]2+af(x)+b=0，a,b∈R有且只有6個不同實數(shù)根，轉化為t2+at+b=0必有兩個根【題目詳解】根據(jù)題意，當x≥0時，f(x)=1f(x)在(0,2)上遞增，在(2,+∞)上遞減，當x=2時，函數(shù)當x=0時，函數(shù)f(x)取得最小值0，又由函數(shù)為偶函數(shù)，則f(x)在(-∞,-2)上遞增，在當x=-2時，函數(shù)f(x)取得極大值14當x=0時，函數(shù)f(x)取得最小值0，要使關于x的方程[f(x)]設t=f(x)，則t2+at+b=0必有兩個根t1且必有t1=14，y=0<t2<14，y關于x的方程[f(x)]可得1又由-a=t則有-12<a<-【題目點撥】函數(shù)的性質問題以及函數(shù)零點問題是高考的高頻考點，考生需要對初高中階段學習的十幾種初等函數(shù)的單調性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點的幾種等價形式：函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點?函數(shù)y=f(x)-g(x)在x軸的交點?方程f(x)-g(x)=0的根?函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的交點.11、D【解題分析】

根據(jù)單調性與導數(shù)的關系，有在上恒成立，將恒成立問題轉化成最值問題，利用導數(shù)，研究的單調性，求出最小值，即可得到實數(shù)的取值范圍?！绢}目詳解】依題意得，在上恒成立，即在上恒成立，設，令，，，所以，，，故選D。【題目點撥】本題主要考查函數(shù)單調性與導數(shù)的關系，將函數(shù)在某區(qū)間單調轉化為導數(shù)或者的恒成立問題，再將其轉化為最值問題，是解決此類問題的常規(guī)思路。12、A【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象的增減性與其導函數(shù)的正負之間的關系求解?！绢}目詳解】由的圖象可知：在，單調遞減，所以當時，在，單調遞增，所以當時，故選A.【題目點撥】本題考查函數(shù)圖象的增減性與其導函數(shù)的正負之間的關系，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解題分析】

在正數(shù)數(shù)列an中，由點an,an-1在直線x-2y=0上，知a【題目詳解】由題意，在正數(shù)數(shù)列an中，a1=1，且a可得an-2即an因為a1=1，所以數(shù)列所以Sn故答案為2n【題目點撥】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的前n項和公式的應用，同時涉及到數(shù)列與解析幾何的綜合運用，是一道好題．解題時要認真審題，仔細解答，注意等比數(shù)列的前n項和公式和通項公式的靈活運用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．14、【解題分析】

建立平面直角坐標系，從而得到的坐標，這樣即可得出的坐標，根據(jù)與共線，可求出，從而求出的坐標，即得解.【題目詳解】建立如圖所示平面直角坐標系，則：；與共線故答案為：【題目點撥】本題考查了平面向量線性運算和共線的坐標表示，考查了學生概念理解，數(shù)形結合，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.15、【解題分析】

直接寫出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立方程組解得交點的橫坐標，再由焦半徑公式得出，求比值即得。【題目詳解】聯(lián)立，可得，解得，所以，故答案為：?！绢}目點撥】本題考查直線與拋物線相交問題，考查焦半徑公式。解題方法是直接法，即解方程組得交點坐標。16、4或9.【解題分析】分析：先根據(jù)組合數(shù)性質得，解方程得結果詳解：因為＝，所以因此點睛：組合數(shù)性質：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2).【解題分析】分析：（1）由題意，求得，得到方程，即可求解實數(shù)的值；（2）由題意，對任意兩個不等的正數(shù)，都有恒成立，設，則即恒成立，問題等價于函數(shù)在上為增函數(shù)，利用導數(shù)即可額求解．詳解：（1）由，得.由題意，，所以.（2）.因為對任意兩個不等的正數(shù)，都有恒成立，設，則即恒成立.問題等價于函數(shù)，即在上為增函數(shù)，所以在上恒成立.即在上恒成立.所以，即實數(shù)的取值范圍是.點睛：本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的應用，以及不等式的證明，著重考查了轉化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，判斷單調性；已知單調性，求參數(shù)；(3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結合思想的應用．18、（1）（2）【解題分析】試題分析：解：（1）根據(jù)題，由于不等式|x＋7|＋|x－1|≥m恒成立，則可知|x＋7|＋|x－1|≥|x＋7-x+1|≥8故2）由已知，不等式化為或由不等式組解得：由不等式組解得：原不等式的解集為考點：絕對值不等式點評：主要是考查了絕對值不等式的求解以及不等式的恒成立問題的運用，屬于基礎題．19、(1).(2).(3).【解題分析】分析：（Ⅰ）設各小長方形的寬度為，由頻率直方圖各小長方形的面積總和為，可得，從而可得結果；（Ⅱ）利用平均數(shù)公式求出平均數(shù)、利用樣本中心的性質結合公司可求得回歸系數(shù)，從而可寫出線性回歸方程；（Ⅲ）計算當時，銷售收益預測值，再求殘差值.詳解：（Ⅰ）設各小長方形的寬度為，由頻率直方圖各小長方形的面積總和為，可知，故.（Ⅱ）由題意，可知，，，，根據(jù)公式，可求得，，所以關于的回歸方程為.（Ⅲ）當時，銷售收益預測值（萬元），又實際銷售收益為萬元，所以殘差點睛：求回歸直線方程的步驟：①確定兩個變量具有線性相關關系；②計算的值；③計算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點中心是一條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助