江西省九所重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末檢測(cè)模擬試題含解析

江西省九所重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，下列結(jié)論成立的是A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是（）A． B． C． D．3．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則（）A． B． C． D．4．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，且4≤S2≤6，15≤S4≤21，則a2的取值范圍為（）A． B． C． D．5．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).若，點(diǎn)到直線的距離不小于，則橢圓離心率的取值范圍為A． B． C． D．6．直線的一個(gè)方向向量是（）．A． B． C． D．7．某校實(shí)行選科走班制度，張毅同學(xué)的選擇是物理、生物、政治這三科，且物理在A層班級(jí)，生物在B層班級(jí)，該校周一上午課程安排如下表所示，張毅選擇三個(gè)科目的課各上一節(jié)，另外一節(jié)上自習(xí)，則他不同的選課方法有第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第四節(jié)地理B層2班化學(xué)A層3班地理A層1班化學(xué)A層4班生物A層1班化學(xué)B層2班生物B層2班歷史B層1班物理A層1班生物A層3班物理A層2班生物A層4班物理B層2班生物B層1班物理B層1班物理A層4班政治1班物理A層3班政治2班政治3班A．8種 B．10種 C．12種 D．14種8．某同學(xué)同時(shí)拋擲兩顆骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別記為、，則雙曲線的離心率的概率是（）A． B． C． D．9．若直線（t為參數(shù)）與直線垂直，則常數(shù)k=（）A． B．6 C．6 D．10．已知雙曲線：與雙曲線：，給出下列說(shuō)法，其中錯(cuò)誤的是（）A．它們的焦距相等 B．它們的焦點(diǎn)在同一個(gè)圓上C．它們的漸近線方程相同 D．它們的離心率相等11．已知圓，定點(diǎn)，點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在線段上，且滿足，，則點(diǎn)的軌跡方程是（）A． B．C． D．12．已知為雙曲線：右支上一點(diǎn)，為其左頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，滿足，，則點(diǎn)到直線的距離為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)某同學(xué)選擇等級(jí)考科目時(shí)，選擇物理科目的概率為0.5，選擇化學(xué)科目的概率為0.6，且這兩個(gè)科目的選擇相互獨(dú)立，則該同學(xué)在這兩個(gè)科目中至少選擇一個(gè)的概率是________14．一個(gè)袋子里裝有大小形狀完全相同的個(gè)小球，其編號(hào)分別為甲、乙兩人進(jìn)行取球，甲先從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)小球，若編號(hào)為，則停止取球；若編號(hào)不為，則將該球放回袋子中．由乙隨機(jī)取出個(gè)小球后甲再?gòu)拇又惺Ｏ碌膫€(gè)小球隨機(jī)取出一個(gè)，然后停止取球，則甲能取到號(hào)球的概率為_(kāi)_________.15．地球的半徑為，在北緯東經(jīng)有一座城市，在北緯東經(jīng)有一座城市，飛機(jī)從城市上空飛到城市上空的最短距離______．16．函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合，極軸與x軸的正半軸重合，若直線l的參數(shù)方程：（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為：．（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求直線l被曲線C截得線段的長(zhǎng)．18．（12分）如圖，在四邊形中，.（1）求的余弦值；（2）若，求的長(zhǎng).19．（12分）在銳角三角形中，角的對(duì)邊分別為，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值.20．（12分）某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生1000名，經(jīng)調(diào)查，其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為A類同學(xué)），另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為B類同學(xué)），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類、B類分兩層）從該年級(jí)的學(xué)生中抽查100名同學(xué)．如果以身高達(dá)到165厘米作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)抽取的100名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到以下列聯(lián)表：身高達(dá)標(biāo)身高不達(dá)標(biāo)總計(jì)積極參加體育鍛煉40不積極參加體育鍛煉15總計(jì)100（1）完成上表；（2）能否有犯錯(cuò)率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系？（的觀測(cè)值精確到0.001）．參考公式：，參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k）0.250.150.100.050.0250.0100.001k1.3232.0722.7063.8415.0246.63510.82821．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中,曲線過(guò)點(diǎn),其參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為．求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；已知曲線和曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．22．（10分）甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)排球比賽，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，單局比賽甲隊(duì)勝乙隊(duì)的概率為.本場(chǎng)比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束.設(shè)各局比賽相互間沒(méi)有影響且無(wú)平局.求：（1）前三局比賽甲隊(duì)領(lǐng)先的概率；（2）設(shè)本場(chǎng)比賽的局?jǐn)?shù)為，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.(用分?jǐn)?shù)表示)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】由已知得，，則，故選D.2、B【解題分析】

設(shè)曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合輔助角公式可得出曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.【題目詳解】設(shè)曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，曲線上的一點(diǎn)到直線的距離為，當(dāng)時(shí)，取最小值，且，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用，考查橢圓上的點(diǎn)到直線距離的最值問(wèn)題，解題時(shí)可將橢圓上的點(diǎn)用參數(shù)方程表示，利用三角恒等變換思想求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.3、B【解題分析】

根據(jù)純虛數(shù)的定義求解即可.【題目詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù),故,解得.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了根據(jù)純虛數(shù)求解參數(shù)的問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

首先設(shè)公差為，由題中的條件可得和，利用待定系數(shù)法可得，結(jié)合所求的范圍及不等式的性質(zhì)可得.【題目詳解】設(shè)公差為，由，得，即；同理由可得.故可設(shè)，所以有，所以有，解得，即，因?yàn)椋?所以，即.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式的性質(zhì)及等差數(shù)列的運(yùn)算，利用不等式求解范圍時(shí)注意放縮的尺度，運(yùn)算次數(shù)越少，范圍越準(zhǔn)確.5、C【解題分析】

根據(jù)橢圓對(duì)稱性可證得四邊形為平行四邊形，根據(jù)橢圓定義可求得；利用點(diǎn)到直線距離構(gòu)造不等式可求得，根據(jù)可求得的范圍，進(jìn)而得到離心率的范圍.【題目詳解】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，為短軸的上端點(diǎn)，連接，如下圖所示：由橢圓的對(duì)稱性可知，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則又四邊形為平行四邊形又，解得：點(diǎn)到直線距離：，解得：，即本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓離心率的求解，重點(diǎn)考查橢圓幾何性質(zhì)，涉及到橢圓的對(duì)稱性、橢圓的定義、點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用等知識(shí).6、D【解題分析】

先求得直線的斜率，由此求得直線的方向向量.【題目詳解】直線的斜率為，故其方向向量為.故選：D【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查直線的方向向量的求法，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】

根據(jù)表格進(jìn)行邏輯推理即可得到結(jié)果.【題目詳解】張毅不同的選課方法如下：（1）生物B層1班，政治1班，物理A層2班；（2）生物B層1班，政治1班，物理A層4班；（3）生物B層1班，政治2班，物理A層1班；（4）生物B層1班，政治2班，物理A層4班；（5）生物B層1班，政治3班，物理A層1班；（6）生物B層1班，政治3班，物理A層2班；（7）生物B層2班，政治1班，物理A層3班；（8）生物B層2班，政治1班，物理A層4班；（9）生物B層2班，政治3班，物理A層1班；（10）生物B層2班，政治3班，物理A層3班；共10種，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題以實(shí)際生活為背景，考查了邏輯推理能力與分類討論思想，屬于中檔題.8、A【解題分析】由題意知本題是一個(gè)古典概型，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是同時(shí)擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)分別為a，b，共有6×6=36種結(jié)果滿足條件的事件是e=∴b＞a，符合b＞a的情況有：當(dāng)a=1時(shí)，有b=3，4，5，6四種情況；當(dāng)b=2時(shí)，有a=5，6兩種情況，總共有6種情況．∴概率為．故選A9、B【解題分析】

由參數(shù)方程直接求出斜率，表示出另一直線的斜率，利用垂直的直線斜率互為負(fù)倒數(shù)即可求出參數(shù)k.【題目詳解】由參數(shù)方程可求得直線斜率為：，另一直線斜率為：，由直線垂直可得：，解得：.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查參數(shù)方程求斜率與直線的位置關(guān)系，垂直問(wèn)題一般有兩個(gè)方法：一是利用斜率相乘為-1，另一種是利用向量相乘得0.10、D【解題分析】由題知．則兩雙曲線的焦距相等且，焦點(diǎn)都在圓的圓上，其實(shí)為圓與坐標(biāo)軸交點(diǎn)．漸近線方程都為，由于實(shí)軸長(zhǎng)度不同故離心率不同．故本題答案選，11、A【解題分析】試題分析：由，可知，直線為線段的中垂線，所以有，所以有，所以點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓，且，即，所以橢圓方程為,故選A．考點(diǎn)：1．向量運(yùn)算的幾何意義；2．橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查向量運(yùn)算的幾何意義、橢圓的定義與橢圓方程的求法，屬中檔題．求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程常用方法有：1．定義法，即根據(jù)題意得到所求點(diǎn)的軌跡是橢圓，并求出的值；2．選定系數(shù)法：根據(jù)題意先判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上，設(shè)出其標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)已知條件建立關(guān)系的方程組，解之即可．12、D【解題分析】

由題意可得為等邊三角形，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入雙曲線中化簡(jiǎn)，然后求出即可【題目詳解】由題意可得，由，可得為等邊三角形所以有，代入雙曲線方程可得結(jié)合化簡(jiǎn)可得，可解得因?yàn)?，所以所以點(diǎn)到直線的距離為故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，雙曲線的方程及化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.8【解題分析】

根據(jù)相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算公式,及對(duì)立事件的概率求法,即可求解.【題目詳解】因?yàn)檫x擇物理科目的概率為0.5,選擇化學(xué)科目的概率為0.6,所以既不選擇物理也不選擇化學(xué)的概率為所以由對(duì)立事件的性質(zhì)可知至少選擇一個(gè)科目的概率為故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查了獨(dú)立事件的概率求法,對(duì)立事件的性質(zhì)應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

通過(guò)分析，先計(jì)算甲在第一次取得編號(hào)為1的概率，再計(jì)算甲在第二次取得編號(hào)為1的概率，兩者相加即為所求.【題目詳解】甲在第一次取得編號(hào)為1的概率為；甲在第二次取得編號(hào)為1的概率為，于是所求概率為，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查概率的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力，難度中等.15、【解題分析】

先求,再求出弧所對(duì)應(yīng)的圓心角，再結(jié)合弧長(zhǎng)公式運(yùn)算即可.【題目詳解】解：由地球的半徑為，則北緯的緯線圈半徑為，又兩座城市的經(jīng)度分別為，，故經(jīng)度差為，則連接兩座城市的弦長(zhǎng)為，則兩地與地球球心連線夾角為，即，則兩地之間的距離是,故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了球面距離，重點(diǎn)考查了弧所對(duì)應(yīng)的圓心角及弧長(zhǎng)公式，屬基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

在和分別保證對(duì)數(shù)型函數(shù)和一次函數(shù)單調(diào)遞增；根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，確定分段處函數(shù)值的大小關(guān)系；綜合所有要求可得結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，若原函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，則；當(dāng)時(shí)，若原函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，則，解得：；為上的單調(diào)遞增函數(shù)，，解得：；綜上所述：的取值范圍為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略函數(shù)在分段函數(shù)分段處函數(shù)值的大小關(guān)系，造成范圍求解錯(cuò)誤.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)；.(2).【解題分析】分析：（1）直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），消去參數(shù)t即可；曲線的極坐標(biāo)方程為：，利用互化公式即可；（2）幾何法求弦長(zhǎng)即可.詳解：（1）直線的普通方程為，曲線的普通方程為;（2）曲線表示以為圓心，2為半徑的圓，圓心到直線的距離，故直線被曲線截得的線段長(zhǎng)為．點(diǎn)睛：求解與極坐標(biāo)有關(guān)的問(wèn)題的主要方法(1)直接利用極坐標(biāo)系求解，可與數(shù)形結(jié)合思想配合使用；(2)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系，用直角坐標(biāo)求解．使用后一種方法時(shí)，應(yīng)注意若結(jié)果要求的是極坐標(biāo)，還應(yīng)將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)．18、（1）（2）【解題分析】

（1）先利用余弦定理求出BC=2,再利用正弦定理求出，再求的余弦值；（2）先求出,再利用正弦定理求AD得解.【題目詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，即，所?由正弦定理得，所以，又因?yàn)椋?（2）由（1）得，所以，所以，所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）1【解題分析】

(1)利用二倍角公式化簡(jiǎn)即得A的值.(2)先利用正弦定理化簡(jiǎn)得，再利用余弦定理求a的值.【題目詳解】⑴,又因?yàn)闉殇J角三角形，，，.⑵，，，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角恒等變換，考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.20、(1)身高達(dá)標(biāo)身高不達(dá)標(biāo)總計(jì)積極參加體育鍛煉403575不積極參加體育鍛煉101525總計(jì)5050100(2)不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系．【解題分析】

（1）由分層抽樣的計(jì)算方法可求得積極參加鍛煉與不積極參加鍛煉的人數(shù)，填入表格中，根據(jù)表格中的總計(jì)及各項(xiàng)值求出其它值即可；（2）由公式計(jì)算出，與參考數(shù)據(jù)表格中3.841作比較，若小于3.841則不可以，若大于3.841則可以.【題目詳解】（Ⅰ）填寫(xiě)列聯(lián)表如下：身高達(dá)標(biāo)身高不達(dá)標(biāo)總計(jì)積極參加體育鍛煉403575不積極參加體育鍛煉101525總計(jì)5050100（Ⅱ）K2的觀測(cè)值為≈1.333＜3.841.所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系．【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，根據(jù)抽樣方法進(jìn)行計(jì)算填表，將數(shù)值代入公式求出，注意保留三位小數(shù)，注意觀測(cè)值與概率之間的大小關(guān)系與趨勢(shì).21、（1）,；（2）或.【解題分析】

(1)直接消參得到曲線C1的普通方程，利用