福建省閩侯市第六中學2024屆數(shù)學高二第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

福建省閩侯市第六中學2024屆數(shù)學高二第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知兩條不同直線a、b，兩個不同平面、，有如下命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，則以上命題正確的個數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．02．直線（為參數(shù)）被圓截得的弦長為（）A． B． C． D．3．已知焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程是，則該雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．4．設p、q是兩個命題，若是真命題，那么（）A．p是真命題且q是假命題 B．p是真命題且q是真命題C．p是假命題且q是真命題 D．p是假命題且q是假命題5．已知a＝，b＝，c＝，則()A．a(chǎn)<b<c B．c<b<aC．c<a<b D．b<c<a6．設實數(shù)，滿足不等式組則的最小值是（）A． B． C． D．7．函數(shù)在上單調遞減，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知定義在上的函數(shù)滿足：函數(shù)的圖象關于直線對稱，且當成立(是函數(shù)的導函數(shù)),若，，,則的大小關系是（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)．若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）10．關于函數(shù)，下列說法正確的是()A．是周期函數(shù)，周期為 B．關于直線對稱C．在上是單調遞減的 D．在上最大值為11．在0、1、2、3、4、5這6個數(shù)字組成的沒有重復數(shù)字的六位數(shù)中，能被2整除的數(shù)的個數(shù)為（）A．216 B．288 C．312 D．36012．甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是A．210B．336C．84D．343二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),?，概括出第n個式子為_______．14．已知定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).若存在實數(shù)，對任意的，都有，則正整數(shù)的最大值為__________．15．在ΔABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a,b,c，D是AB的中點，若CD=1且(a-16．將紅、黃、藍、白、黑5個小球分別放入紅、黃、藍、白、黑5個盒子里，每個盒子里放且只放1個小球，則紅球不在紅盒內且黃球不在黃盒內的概率是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在多面體中，四邊形為等腰梯形，，已知，，，四邊形為直角梯形，，.（1）證明：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.18．（12分）設是等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.（1）求的通項公式；（2）記的前項和為，求的最小值.19．（12分）已知函數(shù)在其定義域內有兩個不同的極值點.（1）求的取值范圍；（2）試比較與的大小，并說明理由；（3）設的兩個極值點為，證明.20．（12分）已知數(shù)列的前項和（1）求的通項公式；（2）若數(shù)列滿足：，求的前項和（結果需化簡）21．（12分）（1）求過點P(3,4)且在兩個坐標軸上截距相等的直線l1（2）求過點A(3,2)，且與直線2x-y+1=0垂直的直線l222．（10分）[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.(1)求曲線的極坐標方程；(2)若點的極坐標為，是曲線上的一動點，求面積的最大值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

直接利用空間中線線、線面、面面間的位置關系逐一判定即可得答案．【題目詳解】①若a∥α，b?α，則a與b平行或異面，故①錯誤；②若a∥α，b∥α，則a∥b，則a與b平行，相交或異面，故②錯誤；③若，a?α，則a與β沒有公共點，即a∥β，故③正確；④若α∥β，a?α，b?β，則a與b無公共點，∴平行或異面，故④錯誤．∴正確的個數(shù)為1．故選C．【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查直線與平面之間的位置關系，涉及到線面、面面平行的判定與性質定理，是基礎題．2、B【解題分析】分析：先消去參數(shù)，得到直線的普通方程，再求出圓心到直線的距離，得到弦心距，根據(jù)勾股定理求出弦長，從而得到答案.詳解：直線（為參數(shù)），，即，圓，圓心到直線的距離為.直線（為參數(shù)）被圓截得的弦長為.故選：B.點睛：本題考查了參數(shù)方程與普通方程的互化、點到直線的距離公式、弦心距與弦長的關系，難度不大，屬于基礎題.3、C【解題分析】分析：由題意，雙曲線的焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程是，求得，利用離心率的公式，即可求解雙曲線的離心率．詳解：由題意，雙曲線的焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程是，即，所以雙曲線的離心率為，故選C．點睛：本題主要考查了雙曲線的離心率的求解問題，其中熟記雙曲線的標準方程和幾何性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力．4、C【解題分析】

先判斷出是假命題，從而判斷出p,q的真假即可.【題目詳解】若是真命題，則是假命題，則p,q均為假命題，故選D.【題目點撥】該題考查的是有關復合命題的真值表的問題，在解題的過程中，首先需要利用是真命題，得到是假命題，根據(jù)“或”形式的復合命題真值表求得結果.5、D【解題分析】

分別考查指數(shù)函數(shù)在R上單調性和冪函數(shù)在（0，+∞）上單調性即可得出．【題目詳解】∵y＝在R上為減函數(shù)，>，∴b<c.又∵y＝在(0，＋∞)上為增函數(shù)，>，∴a>c，∴b<c<a.故選：D【題目點撥】熟練掌握指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調性是解題的關鍵．6、B【解題分析】

作出不等式組所表示的可行域，平移直線在軸上截距的變化，找到該直線在軸上的截距取得最小值時的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標函數(shù)可得出答案．【題目詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：平移直線，當直線經(jīng)過可行域的頂點時，此時該直線在軸上的截距最小，取得最小值，即，故選B．【題目點撥】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，考查線性目標函數(shù)的最值問題，一般利用平移直線的思想，利用其在坐標軸上截距最值的思想找出最優(yōu)來處理，考查數(shù)形結合思想，屬于中等題．7、C【解題分析】

先由函數(shù)是奇函數(shù)求出，化原不等式為，再由函數(shù)的單調性，即可得出結果.【題目詳解】因為為奇函數(shù)，若，則，所以不等式可化為，又在上單調遞減，所以，解得.故選C【題目點撥】本題主要考查由函數(shù)的單調性與奇偶性解不等式，熟記函數(shù)基本性質即可，屬于常考題型.8、A【解題分析】

由導數(shù)性質推導出當x∈（﹣∞，0）或x∈（0，+∞）時，函數(shù)y=xf（x）單調遞減．由此能求出結果．【題目詳解】∵函數(shù)的圖象關于直線對稱，∴關于軸對稱，∴函數(shù)為奇函數(shù).因為，∴當時，，函數(shù)單調遞減，當時，函數(shù)單調遞減.，，，，故選A【題目點撥】利用導數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實質是利用導數(shù)研究對應函數(shù)單調性，而對應函數(shù)需要構造.構造輔助函數(shù)常根據(jù)導數(shù)法則進行：如構造，構造，構造，構造等9、C【解題分析】分析：首先根據(jù)g（x）存在2個零點，得到方程有兩個解，將其轉化為有兩個解，即直線與曲線有兩個交點，根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖像（將去掉），再畫出直線，并將其上下移動，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當時，滿足與曲線有兩個交點，從而求得結果.詳解：畫出函數(shù)的圖像，在y軸右側的去掉，再畫出直線，之后上下移動，可以發(fā)現(xiàn)當直線過點A時，直線與函數(shù)圖像有兩個交點，并且向下可以無限移動，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個交點，即方程有兩個解，也就是函數(shù)有兩個零點，此時滿足，即，故選C.點睛：該題考查的是有關已知函數(shù)零點個數(shù)求有關參數(shù)的取值范圍問題，在求解的過程中，解題的思路是將函數(shù)零點個數(shù)問題轉化為方程解的個數(shù)問題，將式子移項變形，轉化為兩條曲線交點的問題，畫出函數(shù)的圖像以及相應的直線，在直線移動的過程中，利用數(shù)形結合思想，求得相應的結果.10、C【解題分析】分析：利用正弦函數(shù)的圖象與性質，逐一判定，即可得到答案．詳解：令，對于A中，因為函數(shù)不是周期函數(shù)，所以函數(shù)不是周期函數(shù)，所以是錯誤的；對于B中，因為，所以點與點關于直線對稱，又，所以，所以的圖象不關于對稱，所以是錯誤的；對于C中，當時，，當時，函數(shù)為單調遞減函數(shù)，所以是正確的；對于D中，時，，所以是錯誤的，綜上可知，正確的為選項C，故選C．點睛：本題主要考查了正弦函數(shù)的對稱性、周期性、單調性及其函數(shù)的最值問題，其中熟記正弦函數(shù)的圖象與性質，合理運算是解答此類問題的關鍵，著重考查了綜合分析與應用能力，以及推理與運算能力，試題有一定難度，屬于中檔試題．11、C【解題分析】

根據(jù)能被2整除，可知為偶數(shù).最高位不能為0，可分類討論末位數(shù)字，即可得總個數(shù).【題目詳解】由能夠被2整除，可知該六位數(shù)為偶數(shù)，根據(jù)末位情況，分兩種情況討論：當末位數(shù)字為0時，其余五個數(shù)為任意全排列，即有種；當末位數(shù)字為2或4時，最高位從剩余四個非零數(shù)字安排，其余四個數(shù)位全排列，則有，綜上可知，共有個.故選：C.【題目點撥】本題考查了排列組合的簡單應用，分類分步計數(shù)原理的應用，屬于基礎題.12、B【解題分析】

由題意知本題需要分組解決，共有兩種情況，對于7個臺階上每一個只站一人，若有一個臺階有2人另一個是1人，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結果．【題目詳解】由題意知本題需要分組解決，∵對于7個臺階上每一個只站一人有A73種；若有一個臺階有2人另一個是1人共有C31A72種，∴根據(jù)分類計數(shù)原理知共有不同的站法種數(shù)是A73+C31A72=336種．故答案為：B．【題目點撥】分類要做到不重不漏，分類后再分別對每一類進行計數(shù)，最后用分類加法計數(shù)原理求和，得到總數(shù)．分步要做到步驟完整﹣﹣完成了所有步驟，恰好完成任務．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1-4+9-16+...【解題分析】

分析：根據(jù)前面的式子找規(guī)律寫出第n個式子即可.詳解：由題得1-4+9-16+點睛：（1）本題主要考查不完全歸納，考查學生對不完全歸納的掌握水平和觀察分析能力.(2)不完全歸納得到的結論，最好要檢驗，發(fā)現(xiàn)錯誤及時糾正.14、【解題分析】分析：先根據(jù)單調性得對任意的都成立，再根據(jù)實數(shù)存在性得，即得，解得正整數(shù)的最大值.詳解：因為偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，對任意的，都有，所以對任意的都成立，因為存在實數(shù)，所以即得，因為成立，，所以正整數(shù)的最大值為4.點睛：對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，一般有三個方法，一是分離參數(shù)法,使不等式一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，通過對具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論，三是數(shù)形結合法，將不等式轉化為兩個函數(shù)，通過兩個函數(shù)圖像確定條件.15、15【解題分析】

由題意及正弦定理得到a2+b2-c2=ab2，于是可得cosC=14，sin【題目詳解】如圖，設∠CDA=θ，則∠CDB=π-θ,在ΔCDA和ΔCDB中，分別由余弦定理可得cosθ=兩式相加，整理得c2∴c2由(a-12b)整理得a2由余弦定理的推論可得cosC=a2把①代入②整理得a2又a2+b所以4≥2ab+ab2=所以SΔABC即ΔABC面積的最大值是155故答案為155【題目點撥】本題考查解三角形在平面幾何中的應用，解題時注意幾何圖形性質的合理利用．對于三角形中的最值問題，求解時一般要用到基本不定式，運用時不要忽視等號成立的條件．本題綜合性較強，考查運用知識解決問題的能力和計算能力．16、0.65【解題分析】設紅球不在紅盒內且黃球不在黃盒內的概率為，再設紅球在紅盒內的概率為，黃球在黃盒內的概率為，紅球在紅盒內且黃球在黃盒內的概率為，則紅球不在紅盒且黃球不在黃盒由古典概型概率公式可得，，則，即，故答案為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解題分析】分析：（1）通過取AD中點M，連接CM，利用，得到直角；再利用可得；而,DE平面ADEF，所以可得面面垂直．（2）以AD中點O建立空間直角坐標系，寫出各點坐標，求得平面CAE與直線BE向量，根據(jù)直線與法向量的夾角即可求得直線與平面夾角的正弦值．詳解：（1）證明：取的中點，連接，，，由四邊形為平行四邊形，可知，在中，有，∴.又，，∴平面，∵平面，∴.又，，∴平面.∵平面，∴平面平面.（2）解：由（1）知平面平面，如圖，取的中點為，建立空間直角坐標系，，，，，，，.設平面的法向量，則，即，不妨令，得.故直線與平面所成角的正弦值.點睛：本題考查了空間幾何體面面垂直的綜合應用，利用法向量法求線面夾角的正弦值，關鍵注意計算要準確，屬于中檔題．18、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用等差數(shù)列通項公式和等比數(shù)列的性質，列出方程求出，由此能求出的通項公式．（2）由，，求出的表達式，然后轉化求解的最小值．【題目詳解】解：（1）是等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列．，，解得，．（2）由，，得：，或時，取最小值．【題目點撥】本題考查數(shù)列的通項公式、前項和的最小值的求法，考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質等基礎知識，考查推理能力與計算能力，屬于基礎題．19、(1)；（2）；理由見解析；（3）證明見解析【解題分析】

（1）根據(jù)函數(shù)在定義域內有兩個不同極值點可知方程有兩個不等正根，將問題轉化為與在上有兩個不同交點；利用過一點曲線的切線的求解方法可求出過原點與相切的直線的斜率，從而可得，解不等式求得結果；（2）令，求導后可知在上單調遞減，從而可得，化簡可得；（3）易知是方程的兩根，令，可整理得到，從而將所證不等式化為，采用換元的方式可知只需證，恒成立；構造函數(shù)，，利用導數(shù)可知在上單調遞增，可得，進而證得結論.【題目詳解】（1）由題意得：定義域為；在上有兩個不同極值點等價于方程有兩個不等正根即：與在有兩個不同的交點設過的的切線與相切于點則切線斜率，解得：過的的切線的斜率為：，解得：即的取值范圍為：（2）令，則時，；時，在上單調遞增；在上單調遞減，即：即：（3）由（1）知，是方程的兩根即：，設，則原不等式等價于：即：設，則，只需證：，設，在上單調遞增即在上恒成立所證不等式成立【題目點撥】本題考查導數(shù)在研究函數(shù)中的應用，涉及到根據(jù)極值點個數(shù)求解參數(shù)范圍、通過構造函數(shù)的方式比較大小、利用導數(shù)證明不等式的問題；利用導數(shù)證明不等式的關鍵是能夠將所證不等式轉化為與兩個極值點有關的函數(shù)的最值的求解問題，通過求解最值可確定不等關系.20、（1）；（2）；【解題分析】

（1）運用數(shù)列的遞推式得時，，時，，化簡計算可得所求通項公式；（2）求得，運用數(shù)列的錯位相減法求和，結合等比數(shù)列的求和公式，計算可得所求和．【題目詳解】（1）可得時，則（2）數(shù)列滿足，可得，即，前項和兩式相減可得化簡可得【題目點撥】本題考查數(shù)列的遞推式的運用，考查數(shù)列的錯位相減法求和，以及等比數(shù)列的求和公式，考查運算能力，屬于中檔題．21、（1）4x-3y=0或x+y-7=0（2）x+2y-7=0【解題分析】

（1）需分直線過原點，和不過原點兩種情況，過原點設直線l1:y=kx，不過原點時，設直線l2:xa+y【題目詳解】解：（1）當