2024屆南省洛陽市數(shù)學高二下期末調研模擬試題含解析

2024屆南省洛陽市數(shù)學高二下期末調研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設命題，，則為（）．A．， B．，C．， D．，2．在復平面內，復數(shù)，則對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．.盒子里有25個外形相同的球，其中10個白的，5個黃的，10個黑的，從盒子中任意取出一球，已知它不是白球，則它是黑球的概率為A．15B．25C．14．已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（）A．0.4 B．0.8 C．0.6 D．0.35．在各項都為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中，若a1+a2+…+a10=30，則a5?a6的最大值等于（）A．3B．6C．9D．366．一牧場有10頭牛，因誤食含有病毒的飼料而被感染，已知該病的發(fā)病率為0.02.設發(fā)病的牛的頭數(shù)為ξ，則Dξ等于A．0.2B．0.8C．0.196D．0.8047．函數(shù)為偶函數(shù)，且在單調遞增，則的解集為A． B．或C． D．或8．變量滿足約束條件，若的最大值為2，則實數(shù)等于（）A．—2 B．—1 C．1 D．29．觀察下列各式：3272112152……據(jù)此規(guī)律.所得的結果都是8的倍數(shù).由此推測可得（）A．其中包含等式：1032-1=10608 B．C．其中包含等式：532-1=2808 D．10．若，且m，n，，則（）A． B． C． D．11．已知展開式中項的系數(shù)為，其中，則此二項式展開式中各項系數(shù)之和是（）A． B．或 C． D．或12．設，則的值為（）A．－7 B． C．2 D．7二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線的焦點為，點，在拋物線上，且，過弦的中點作準線的垂線，垂足為，則的最小值為__________．14．已知復數(shù)，則復數(shù)的實部和虛部之和為______.15．有編號分別為1，2，3，4，5的5個黑色小球和編號分別為1，2，3，4，5的5個白色小球，若選取的4個小球中既有1號球又有白色小球，則有______種不同的選法.16．某林場有樹苗3000棵，其中松樹苗400棵．為調查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的棵數(shù)為．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，點在直線l：上．（1）求曲線C和直線l的直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C的相交于點A、B，求的值．18．（12分）設函數(shù)f（x）＝｜3﹣2x｜+｜2x﹣a｜（1）當a＝1時，求不等式f（x）≤3的解集；（2）若存在x∈R使得不等式f（x）≤t++2對任意t＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．19．（12分）已知復數(shù)，是的共軛復數(shù)，且為純虛數(shù)，在復平面內所對應的點在第二象限，求.20．（12分）某運動員射擊一次所得環(huán)數(shù)的分布列如下：89111．41．41．2現(xiàn)進行兩次射擊，且兩次射擊互不影響，以該運動員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績，記為．（1）求該運動員兩次命中的環(huán)數(shù)相同的概率；（2）求的分布列和數(shù)學期望．21．（12分）已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結論；（2）求滿足不等式的實數(shù)的取值范圍.22．（10分）某學校為了豐富學生的課余生活，以班級為單位組織學生開展古詩詞背誦比賽，隨機抽取一首，背誦正確加10分，背誦錯誤減10分，且背誦結果只有“正確”和“錯誤”兩種．其中某班級學生背誦正確的概率，記該班級完成首背誦后的總得分為.(1)求且的概率；(2)記，求的分布列及數(shù)學期望．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據(jù)含有一個量詞的命題的否定，可直接得出結果.【題目詳解】解：表示對命題的否定，“，”的否定是“，”．故選．【題目點撥】本題主要考查命題的否定，只需改寫量詞與結論即可，屬于?？碱}型.2、A【解題分析】

化簡復數(shù)，計算，再計算對應點的象限.【題目詳解】復數(shù)對應點為：故答案選A【題目點撥】本題考查了復數(shù)的計算，共軛復數(shù)，復數(shù)對應點象限，意在考查學生的計算能力.3、D【解題分析】解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從盒子中取出一個不是白球的小球，共有5+10=15種結果，滿足條件的事件是取出的球是一個黑球，共有10種結果，∴根據(jù)等可能事件的概率得到P==104、C【解題分析】分析：根據(jù)隨機變量ξ服從正態(tài)分布，得到正態(tài)曲線關于對稱，根據(jù)，得到對稱區(qū)間上的概率，從而可求．詳解：由隨機變量服從正態(tài)分布可知正態(tài)密度曲線關于軸對稱，

而，

則故，

故選：C．點睛：本題主要考查正態(tài)分布的概率求法，結合正態(tài)曲線，加深對正態(tài)密度函數(shù)的理解．5、C【解題分析】試題分析：由題設，所以，又因為等差數(shù)列各項都為正數(shù)，所以，當且僅當時等號成立，所以a5·a6的最大值等于9，故選C．考點：1、等差數(shù)列；2、基本不等式．6、C【解題分析】試題分析：由題意可知發(fā)病的牛的頭數(shù)為ξ~B(10,0.02)，所以D(ξ)=10×0.02×(1-0.02)=0.196；故選C．考點：二項分布的期望與方差．7、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到，在單調遞增，得，再由二次函數(shù)的性質得到，【題目詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，則，故，因為在單調遞增，所以.根據(jù)二次函數(shù)的性質可知，不等式，或者，的解集為，故選D.【題目點撥】此題考查了函數(shù)的對稱性和單調性的應用，對于抽象函數(shù)，且要求解不等式的題目，一般是研究函數(shù)的單調性和奇偶性，通過這些性質將要求的函數(shù)值轉化為自變量的大小比較，直接比較括號內的自變量的大小即可.8、C【解題分析】

將目標函數(shù)變形為，當取最大值，則直線縱截距最小，故當時，不滿足題意；當時，畫出可行域，如圖所示，其中．顯然不是最優(yōu)解，故只能是最優(yōu)解，代入目標函數(shù)得，解得，故選C．考點：線性規(guī)劃．9、A【解題分析】

先求出數(shù)列3,7,11,15，……的通項，再判斷得解.【題目詳解】數(shù)列3,7,11,15，……的通項為an當n=26時，a26故選：A【題目點撥】本題主要考查歸納推理，考查等差數(shù)列的通項的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.10、D【解題分析】

根據(jù)已知條件，運用組合數(shù)的階乘可得：，再由二項式系數(shù)的性質，可得所要求的和.【題目詳解】則故選：D【題目點撥】本題考查了組合數(shù)的計算以及二項式系數(shù)的性質，屬于一般題.11、B【解題分析】

利用二項式定理展開通項，由項的系數(shù)為求出實數(shù)，然后代入可得出該二項式展開式各項系數(shù)之和.【題目詳解】的展開式通項為，令，得，該二項式展開式中項的系數(shù)為，得.當時，二項式為，其展開式各項系數(shù)和為；當時，二項式為，其展開式各項系數(shù)和為.故選B.【題目點撥】本題考查二項式定理展開式的應用，同時也考查了二項式各項系數(shù)和的概念，解題的關鍵就是利用二項式定理求出參數(shù)的值，并利用賦值法求出二項式各項系數(shù)之和，考查運算求解能力，屬于中等題.12、D【解題分析】

利用賦值法，令即可確定的值.【題目詳解】題中所給等式中，令可得：，即，令可得：，即，據(jù)此可知：的值為.本題選擇D選項.【題目點撥】本題主要考查賦值法及其應用，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】分析：過P、Q分別作準線的垂線PA、QB，垂足分別是A、B，設，，可得，由余弦定理得：，進而根據(jù)基本不等式，求得的取值范圍，從而得到本題答案.詳解：如圖：過P、Q分別作準線的垂線PA、QB，垂足分別是A、B，設，，由拋物線定義，得，在梯形中，，，由余弦定理得：，則的最小值為.故答案為：.點睛：本題考查拋物線的定義、簡單幾何性質，基本不等式求最值，余弦定理的應用等知識，屬于中檔題.14、0【解題分析】

先化簡求得再計算實部和虛部的和即可.【題目詳解】,故實部和虛部之和為.故答案為：0【題目點撥】本題主要考查復數(shù)的基本運算與實部虛部的概念,屬于基礎題型.15、136【解題分析】分析：分兩種情況：取出的4個小球中有1個是1號白色小球；取出的4個小球中沒有1號白色小球.詳解：由題，黑色小球和白色小球共10個，分兩種情況：取出的4個小球中有1個是1號白色小球的選法有種；取出的4個小球中沒有1號白色小球，則必有1號黑色小球，則滿足題意的選法有種，則滿足題意的選法共有種.即答案為136.點睛：本題考查分步計數(shù)原理、分類計數(shù)原理的應用，注意要求取出的“4個小球中既有1號球又有白色小球”．16、20【解題分析】試題分析：由分層抽樣的方法知樣本中松樹苗的棵數(shù)應為150的，所以樣本中松樹苗的棵數(shù)應為.考點：分層抽樣.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)C：；l：；(2)【解題分析】

（1）直接把曲線C的參數(shù)方程中的參數(shù)消去，即可得到曲線C的普通方程，把P的極坐標代入直線方程求得m，結合極坐標與直角坐標的互化公式可得直線l的直角坐標方程；（2）寫出直線l的參數(shù)方程，把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程，化為關于t的一元二次方程，利用此時t的幾何意義及根與系數(shù)的關系求解．【題目詳解】（1）由為參數(shù)），消去參數(shù)α，可得曲線C的普通方程為；由在直線l：ρcosθ﹣ρsinθ+m＝1上，得，得m．由，，∴直線l：ρcosθ﹣ρsinθ+m＝1的直角坐標方程為x﹣y1；（2）由（1）知直線l的傾斜角為，，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入，得：13t2﹣21t﹣21＝1．∴|PA|?|PB|．【題目點撥】本題考查簡單曲線的極坐標方程，考查參數(shù)方程化普通方程，關鍵是參數(shù)方程中此時t的幾何意義的應用，是中檔題．18、（1）；（2）【解題分析】

（1）解法一：利用分類討論法去掉絕對值，解對應的不等式即可；解法二：利用分段函數(shù)表示f（x），作出y＝f（x）和直線y＝3的圖象，利用圖象求出不等式的解集；（2）由題意可得f（x）的最小值不大于t2的最小值，利用絕對值不等式求出f（x）的最小值，利用基本不等式求出t2的最小值，再列不等式求得實數(shù)a的取值范圍．【題目詳解】（1）解法一：當a＝1時，f（x）＝|3﹣2x|+|2x﹣1|；當x時，不等式f（x）≤3可化為：﹣2x+1﹣2x+3≤3，解得x，此時x；當x時，不等式f（x）≤3可化為為：2x﹣1﹣2x+3≤3，此不等式恒成立，此時得x；當x時，不等式f（x）≤3可化為：2x﹣1+2x﹣3≤3，解得得x，此時x，綜上知，x，即不等式的解集為[，]；解法二：利用分段函數(shù)表示f（x）；作出y＝f（x）和直線y＝3的圖象，如圖所示：由f（x）＝3解得：x或x，由圖象可得不等式的解集為[，]；（2）由f（x）＝|3﹣2x|+|2x﹣a|≥|3﹣2x+2x﹣a|＝|3﹣a|＝|a﹣3|，即f（x）的最小值為|a﹣3|，由t2≥22＝6，當且僅當t，即t＝2時，取等號，因為存在x∈R，使得不等式f（x）≤t2對任意t＞0恒成立，所以|a﹣3|≤6，解得﹣3≤a≤1；所以實數(shù)a的取值范圍是﹣3≤a≤1．【題目點撥】本題考查了含有絕對值的不等式的解法與應用問題，也考查了不等式恒成立問題，是中檔題．19、【解題分析】

設，根據(jù)題意列出關于的方程組求解，再結合所對應的點在第二象限，即可求出【題目詳解】設，則，∴又，.∴，聯(lián)立，解得又在第二象限，∴，即∴故答案為【題目點撥】本題考查了復數(shù)的相關定義，設出復數(shù)的表示形式，根據(jù)題意列出方程組即可，本題較為基礎，注意計算。20、（1）1.36；（2）見解析，9.2【解題分析】

（1）先計算兩次命中8環(huán)，9環(huán)，11環(huán)的概率，然后可得結果.（2）列出的所有可能結果，并分別計算所對應的概率，然后列出分布列，并依據(jù)數(shù)學期望的公式，可得結果.【題目詳解】（1）兩次都命中8環(huán)的概率為兩次都命中9環(huán)的概率為兩次都命中11環(huán)的概率為設該運動員兩次命中的環(huán)數(shù)相同的概率為（2）的可能取值為8，9，11，，，的分布列為89111．161．481．36【題目點撥】本題考查離散型隨機變量的分布列以及數(shù)學期望，重在于對隨機變量的取值以及數(shù)學期望的公式的掌握，屬基礎題.21、（1）為奇函數(shù)；證明見解析（2）【解題分析】

（1）顯然,再找到與的關系即可；（2）由可得,進而求解即可.【題目詳解】（1）是奇函數(shù)；證明:因為,所以.所以為奇函數(shù)（2）解:由不等式,得,整理得,所以,即【題目點撥】本題考查函數(shù)奇偶性的證明,考查解含指數(shù)的不等式,考查運算能力.22、(1)；(2)分布列見解析，.【解題分析】

（1）由知，背誦6首，