河北省邢臺(tái)市橋東區(qū)邢臺(tái)二中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

河北省邢臺(tái)市橋東區(qū)邢臺(tái)二中2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)、兩變量的線(xiàn)性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)與殘差平方和如表：甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)、兩變量有更強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)性（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．如圖所示，程序框圖輸出的某一實(shí)數(shù)中，若，則菱形框中應(yīng)填入()A． B． C． D．3．的展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A．100 B．80 C．60 D．404．已知雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過(guò)右焦點(diǎn)作實(shí)軸的垂線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于，兩點(diǎn)，若是直角三角形，則雙曲線(xiàn)的離心率為()A． B． C． D．5．在(x+1x2A．-32 B．-8 C．8 D．486．甲、乙兩人進(jìn)行三打二勝制乒乓球賽,已知每局甲取勝的概率為0.6,乙取勝的概率為0.4,那么最終甲勝乙的概率為A．0.36 B．0.216 C．0.432 D．0.6487．下列敘述正確的是（）A．若命題“p∧q”為假命題，則命題“p∨q”是真命題B．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若xC．命題“?x∈R，2x>0”的否定是“?xD．“α>45°”是“8．設(shè)曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則（）A．B．C．D．9．定義“規(guī)范01數(shù)列”如下：共有項(xiàng)，其中項(xiàng)為0，項(xiàng)為1，且對(duì)任意，，，…，中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù).若，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有（）A．14個(gè) B．13個(gè) C．15個(gè) D．12個(gè)10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的表達(dá)式是（）A． B．C． D．11．函數(shù)有極值的充要條件是（）A． B． C． D．12．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A．16 B．(10＋)π C．4＋(5＋)π D．6＋(5＋)π二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍______．14．函數(shù)的定義域是_______.15．如圖，兩條距離為4的直線(xiàn)都與軸平行，它們與拋物線(xiàn)和圓分別交于，和，，且拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與圓相切，則的最大值為_(kāi)_____.16．已知X的分布列為X－101Pa設(shè)，則E(Y)的值為_(kāi)_______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求的解集;(2)已知，，若對(duì)于,都有成立,求的取值范圍.18．（12分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn).（Ⅰ）寫(xiě)出點(diǎn)的極坐標(biāo)和曲線(xiàn)的普通方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積.19．（12分）已知函數(shù)（，）的最大值為正實(shí)數(shù)，集合，集合.（1）求和；（2）定義與的差集：，設(shè)、、設(shè)均為整數(shù)，且，為取自的概率，為取自的概率，寫(xiě)出與的二組值，使，.20．（12分）把編號(hào)為1、2、3、4、5的小球，放入編號(hào)為1、2、3、4、5的盒子中.(1)恰有兩球與盒子號(hào)碼相同；(2)球、盒號(hào)碼都不相同，問(wèn)各有多少種不同的方法21．（12分）不等式的解集是，關(guān)于x的不等式的解集是。(1)若,求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。22．（10分）在中,角所對(duì)的邊分別為且.（1）求角的值；（2）若為銳角三角形,且,求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】試題分析：由題表格；相關(guān)系數(shù)越大，則相關(guān)性越強(qiáng)．而殘差越大，則相關(guān)性越小．可得甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，中丁的線(xiàn)性相關(guān)性最強(qiáng)．考點(diǎn)：線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的判斷．2、B【解題分析】分析：由已知中的程序語(yǔ)句可知，該程序功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出實(shí)數(shù)對(duì)，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量的變化情況，可得答案．詳解：由題意，當(dāng)時(shí)，第1次循環(huán)，不滿(mǎn)足條件，；第2次循環(huán)，不滿(mǎn)足條件，；第3次循環(huán)，不滿(mǎn)足條件，；第4次循環(huán)，不滿(mǎn)足條件，；第5次循環(huán)，不滿(mǎn)足條件，，此時(shí)輸出結(jié)果，所以判斷框填寫(xiě)的條件應(yīng)為，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的判斷條件的添加問(wèn)題，其中極大中應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，把握程序框圖的運(yùn)算功能是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．3、D【解題分析】

由二項(xiàng)式項(xiàng)的公式，直接得出x2的系數(shù)等于多少的表達(dá)式，由組合數(shù)公式計(jì)算出結(jié)果選出正確選項(xiàng)．【題目詳解】因?yàn)榈恼归_(kāi)式中含的項(xiàng)為,故的系數(shù)為40.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)項(xiàng)的公式正確寫(xiě)出x2的系數(shù)是解題的關(guān)鍵，對(duì)于基本公式一定要記憶熟練．4、B【解題分析】分析：由題意結(jié)合雙曲線(xiàn)的結(jié)合性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知：，則為等腰直角三角形，故，由雙曲線(xiàn)的通徑公式可得：，據(jù)此可知：，即，整理可得：，結(jié)合解方程可得雙曲線(xiàn)的離心率為：.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：雙曲線(xiàn)的離心率是雙曲線(xiàn)最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線(xiàn)的離心率(或離心率的取值范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2＝c2－a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．5、C【解題分析】

利用x-25的展開(kāi)式通項(xiàng)，與x和1x2分別做乘法，分別求得x的系數(shù)，作和求得整體的【題目詳解】x-25展開(kāi)式的通項(xiàng)為：與x相乘可得：x?當(dāng)r=5時(shí)得：C與1x2當(dāng)r=2時(shí)得：C∴x的系數(shù)為：-32+40=8本題正確選項(xiàng)：C【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理求解xn的系數(shù)的問(wèn)題，關(guān)鍵在于能夠運(yùn)用多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則，分別求出同次項(xiàng)的系數(shù)，合并同類(lèi)項(xiàng)得到結(jié)果6、D【解題分析】分析：由題意，要使得甲勝乙，則包含著甲勝前兩局或甲勝第一、三局或甲勝二、三局三種情況，根據(jù)互斥時(shí)間的概率和相互獨(dú)立了的計(jì)算的公式，即可求解答案.詳解：由題意，每局中甲取勝的概率為，乙取勝的概率為，則使得甲勝乙，則包含著甲勝前兩局或甲勝第一、三局或甲勝二、三局三種情況，根據(jù)互斥時(shí)間的概率和相互獨(dú)立了的計(jì)算的公式得：，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率和互斥事件的概率的計(jì)算，其中根據(jù)題意得出甲取勝的三種情況是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力.7、B【解題分析】

結(jié)合命題知識(shí)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，即可選出正確答案.【題目詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，“p∧q”為假命題，則p，q兩個(gè)命題至少一個(gè)為假命題，若p，q兩個(gè)命題都是假命題，則命題“p∨q”是假命題，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2對(duì)于選項(xiàng)C，命題“?x∈R，2x>0”的否定是“?x0∈R，對(duì)于選項(xiàng)D，若α=135°，則tanα<0，故“【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題的真假的判斷，考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況.8、D【解題分析】試題分析：由的導(dǎo)數(shù)為，則在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為，由切線(xiàn)與直線(xiàn)平行，所以，故選D．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程．9、A【解題分析】分析：由新定義可得，“規(guī)范01數(shù)列”有偶數(shù)項(xiàng)2m項(xiàng)，且所含0與1的個(gè)數(shù)相等，首項(xiàng)為0，末項(xiàng)為1，當(dāng)m=4時(shí)，數(shù)列中有四個(gè)0和四個(gè)1，然后一一列舉得答案．詳解：由題意可知，“規(guī)范01數(shù)列”有偶數(shù)項(xiàng)2m項(xiàng)，且所含0與1的個(gè)數(shù)相等，首項(xiàng)為0，末項(xiàng)為1，若m=4，說(shuō)明數(shù)列有8項(xiàng)，滿(mǎn)足條件的數(shù)列有：0，0，0，0，1，1，1，1；0，0，0，1，0，1，1，1；0，0，0，1，1，0，1，1；0，0，0，1，1，1，0，1；0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1；0，0，1，0，1，1，0，1；0，0，1，1，0，1，0，1；0，0，1，1，0，0，1，1；0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1；0，1，0，0，1，1，0，1；0，1，0，1，0，0，1，1；0，1，0，1，0，1，0，1．共14個(gè)．故答案為：A.點(diǎn)睛：本題是新定義題，考查數(shù)列的應(yīng)用，關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，枚舉時(shí)做到不重不漏.10、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的最值求得，根據(jù)函數(shù)的周期求得，根據(jù)函數(shù)圖像上一點(diǎn)的坐標(biāo)求得，由此求得函數(shù)的解析式.【題目詳解】由題圖可知，且即，所以，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)，得，即，因?yàn)?，所以，所以函?shù)的表達(dá)式為．故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖像求三角函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解題分析】因?yàn)?，所以，即，?yīng)選答案C．12、C【解題分析】分析：由該幾何體的三視圖判斷出組合體各部分的幾何特征，以及各部分的幾何體相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，由面積公式求出該幾何體的表面積.詳解：該幾何體是兩個(gè)相同的半圓錐與一個(gè)半圓柱的組合體，其表面積為：S＝π＋4π＋4＋π＝4＋(5＋)π.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

函數(shù)在上單調(diào)遞增，等價(jià)于在恒成立，再利用最值法運(yùn)算即可.【題目詳解】解：因?yàn)?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以在恒成立，即在恒成立，又當(dāng)時(shí)，取最小值，即，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍，重點(diǎn)考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

被開(kāi)方式大于或等于0，得求解【題目詳解】由題知：，，定義域?yàn)?故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的定義域.常見(jiàn)基本初等函數(shù)定義域的基本要求(1)分式函數(shù)中分母不等于零．(2)偶次根式函數(shù)的被開(kāi)方式大于或等于.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為.(4)的定義域是．(5)且，的定義域均為.(6)且的定義域?yàn)椋?5、【解題分析】

先設(shè)直線(xiàn)的方程為，再利用直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系將用表示，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值即可得解.【題目詳解】解：由拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與圓相切得或7，又，∴.設(shè)直線(xiàn)的方程為，則直線(xiàn)的方程為，則.設(shè)，，令，得；令，得.即函數(shù)在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，故，從而的最大值為，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬中檔題.16、【解題分析】

先利用頻率之和為求出的值，利用分布列求出，然后利用數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)得出可得出答案．【題目詳解】由隨機(jī)分布列的性質(zhì)可得，得，，因此，.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查隨機(jī)分布列的性質(zhì)、以及數(shù)學(xué)期望的計(jì)算與性質(zhì)，靈活利用這些性質(zhì)和相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)或.(2).【解題分析】分析：(1)當(dāng)時(shí)，對(duì)分三種情況討論，分別去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后求解不等式組，再求并集即可得結(jié)果；（2）當(dāng)，.所以，即又的最大值必為之一.所以，即，進(jìn)而可得結(jié)果.詳解：(1)當(dāng)時(shí)，，等價(jià)于.因?yàn)?所以或或.解得或.所以解集為.（2）當(dāng)，且時(shí)，.所以，即.又的最大值必為之一.所以，即.解得.所以的取值范圍為.點(diǎn)睛：絕對(duì)值不等式的常見(jiàn)解法：①利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；②利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的思想；③通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．18、(1)見(jiàn)解析;(2).【解題分析】分析：⑴由極坐標(biāo)方程求出點(diǎn)的極坐標(biāo)，運(yùn)用求得曲線(xiàn)的普通方程⑵將代入，求出直線(xiàn)的參數(shù)方程，然后計(jì)算出結(jié)果詳解：（Ⅰ）由得，又得，∴點(diǎn)的極坐標(biāo)為.由得，所以有，由得，所以曲線(xiàn)的普通方程為：.（Ⅱ）因?yàn)?，點(diǎn)在上，∴直線(xiàn)的參數(shù)方程為：，將其代入并整理得，設(shè)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，且有，所以.點(diǎn)睛：本題考查了極坐標(biāo)和普通方程之間的轉(zhuǎn)化，運(yùn)用代入化簡(jiǎn)即可，在求距離時(shí)可以運(yùn)用參數(shù)方程來(lái)解答，計(jì)算量減少19、（1），；（2），或，.【解題分析】

（1）根據(jù)求解集合，然后根據(jù)二次函數(shù)的最大值大于0確定，求集合;（2）求與的兩組值，根據(jù)、、設(shè)均為整數(shù)，且，可以分中有3個(gè)元素，中有2個(gè)元素，中有1個(gè)元素，以及中有6個(gè)元素，中有4個(gè)元素，中有2個(gè)元素兩種情況討論得到與的兩組值.【題目詳解】（1）不等式的解集是，即函數(shù)（，）的最大值為正實(shí)數(shù)，，，，不等式的解集是，.（2）要使，，可以分兩種情況，①可以使中有3個(gè)元素，中有2個(gè)元素，中有1個(gè)元素，根據(jù)（1）的結(jié)果，可知，此時(shí)集合有3個(gè)整數(shù)元素，中有1個(gè)元素即；②可以使中有6個(gè)元素，中有4個(gè)元素，中有2個(gè)元素，則，此時(shí)集合有6個(gè)整數(shù)元素，,中有2個(gè)元素即，綜上，與的兩組值分別是，或，.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的最值和解不等式，以及古典概型及其概率計(jì)算公式，屬于中檔題型，本題的第二問(wèn)只寫(xiě)與的兩組值，所以只寫(xiě)出比較簡(jiǎn)單的兩個(gè)集合即可.20、(1)20；(2)44.【解題分析】

(1)由題意結(jié)合排列組合公式和乘法原理即可求得恰有兩球與盒子號(hào)