廣東省深圳市福田區(qū)耀華實驗學校華文部2024屆數(shù)學高二第二學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

廣東省深圳市福田區(qū)耀華實驗學校華文部2024屆數(shù)學高二第二學期期末經(jīng)典模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是A． B． C． D．2．設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點，則（）A． B． C． D．3．直線l在平面上，直線m平行于平面，并與直線l異面.動點P在平面上，且到直線l、m的距離相等.則點P的軌跡為（）.A．直線 B．橢圓 C．拋物線 D．雙曲線4．把4個蘋果分給兩個人，每人至少一個，不同分法種數(shù)有()A．6 B．12 C．14 D．165．橢圓C：x24+y23=1的左右頂點分別為AA．[12,34]6．已知，分別是橢圓C：的上下兩個焦點，若橢圓上存在四個不同點P，使得的面積為，則橢圓C的離心率e的取值范圍是（）A． B． C． D．7．如圖所示的流程圖中，輸出的含義是（）A．點到直線的距離B．點到直線的距離的平方C．點到直線的距離的倒數(shù)D．兩條平行線間的距離8．某單位為了解用電量（度）與氣溫（℃）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某天的用電量與當天氣溫，并制作了統(tǒng)計表：由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，那么表中的值為（）氣溫（℃）181310-1用電量（度）243464A． B． C． D．9．《高中數(shù)學課程標準》(2017版)規(guī)定了數(shù)學學科的六大核心素養(yǎng).為了比較甲、乙兩名高二學生的數(shù)學核心素養(yǎng)水平，現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標對二人進行了測驗，根據(jù)測驗結(jié)果繪制了雷達圖(如圖，每項指標值滿分為5分，分值高者為優(yōu))，則下面敘述正確的是（）(注:雷達圖(RadarChart)，又可稱為戴布拉圖、蜘蛛網(wǎng)圖(SpiderChart)，可用于對研究對象的多維分析)A．甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)高于乙B．甲的數(shù)學建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學抽象素養(yǎng)C．乙的六大素養(yǎng)中邏輯推理最差D．乙的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于甲10．已知復數(shù)滿足，則共軛復數(shù)()A． B． C． D．11．已知數(shù)列an:12,122,222,32①210-1210是an的第2036項；②存在常數(shù)M，使得Sn<M恒成立；③其中正確的序號是（）A．①③ B．①④ C．①③④ D．②③④12．若函數(shù)的圖象與的圖象都關(guān)于直線對稱，則與的值分別為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知為偶函數(shù)，當時，，則__________．14．若“”是“”的必要不充分條件，則的取值范圍是________．15．已知全集，集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是______.16．已知函數(shù)，若，則m的取值范圍是___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）中央政府為了應對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責成人社部進行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在15～65歲的人群中隨機調(diào)查100人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示,支持“延遲退休年齡政策”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如表：年齡（歲）支持“延遲退休年齡政策”人數(shù)155152817（I）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表；年齡低于45歲的人數(shù)年齡不低于45歲的人數(shù)總計支持不支持總計（II）通過計算判斷是否有的把握認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有差異.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828參考公式：18．（12分）已知定義在上的函數(shù)．求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；Ⅱ若關(guān)于的方程有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍．19．（12分）某校高二（1）班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，如圖所示：試根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）求全班的學生人數(shù)及分數(shù)在[70,80)之間的頻數(shù)；（2）為快速了解學生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70,80)，[80,90)和[90,100]分數(shù)段的試卷中抽取8份進行分析，再從中任選3人進行交流，求交流的學生中，成績位于[70,80)分數(shù)段的人數(shù)X的分布列和數(shù)學期望.20．（12分）已知直線(t為參數(shù)），圓(為參數(shù)）.(1)當時，求與的交點坐標.(2)過坐標原點O作的垂線，垂足為為的中點.當變化時，求P點軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線？21．（12分）設(shè)函數(shù)，.（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若關(guān)于的方程有3個不同實根，求實數(shù)的取值范圍．22．（10分）如圖，在三棱錐中，，在底面上的射影在上，于.（1）求證：平行平面，平面平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：求出A（﹣3，0），B（0，﹣3），|AB|=，設(shè)P（1+，），點P到直線x+y+2=0的距離：d=，∈，由此能求出△ABP面積的取值范圍．詳解：∵直線x+y+3=0分別與x軸，y軸交于A，B兩點，∴令x=0，得y=﹣3，令y=0，得x=﹣3，∴A（﹣3，0），B（0，﹣3），|AB|=，∵點P在圓（x﹣1）2+y2=2上，∴設(shè)P（1+，），∴點P到直線x+y+3=0的距離：d=，∵sin∈[﹣1，1]，∴d=，∴△ABP面積的最小值為△ABP面積的最大值為故答案為：B．點睛：（1）本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系和三角形的面積，考查圓的參數(shù)方程和三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是設(shè)點P（1+，），利用圓的參數(shù)方程設(shè)點大大地提高了解題效率.2、B【解題分析】試題分析：設(shè)，則，若函數(shù)在x∈R上有大于零的極值點．即有正根，當有成立時，顯然有，此時．由，得參數(shù)a的范圍為．故選B．考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．3、D【解題分析】

設(shè)m在平面上的投影，與直線l交于點O.在平面上，以O(shè)為原點、直線l為y軸建立直角坐標系.則設(shè)的方程為.又設(shè)點P（x，y）.則點P到直線l的距離，點P到直線的距離為.從而，點P到直線m的距離平方等于，其中，a為直線m到平面的距離.因此，點P的軌跡方程為，即為雙曲線.4、C【解題分析】

給兩個人命名為甲、乙，根據(jù)甲分的蘋果數(shù)進行分類即可求出．【題目詳解】按照分給甲的蘋果數(shù)，有種分法，故選C．【題目點撥】本題主要考查分類加法計數(shù)原理的應用．5、B【解題分析】設(shè)P點坐標為(x0,y0)，則于是kPA1∵kPA2【考點定位】直線與橢圓的位置關(guān)系6、A【解題分析】

求出橢圓的焦距，求出橢圓的短半軸的長，利用已知條件列出不等式求出的范圍，然后求解離心率的范圍．【題目詳解】解：，分別是橢圓的上下兩個焦點，可得，短半軸的長：，橢圓上存在四個不同點，使得△的面積為，可得，可得，解得，則橢圓的離心率為：．故選：．【題目點撥】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應用，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解題分析】

將代入中,結(jié)合點到直線的距離公式可得.【題目詳解】因為,,所以,故的含義是表示點到直線的距離.故選A.【題目點撥】本題考查了程序框圖以及點到直線的距離公式,屬基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】

由表中數(shù)據(jù)計算可得樣本中心點，根據(jù)回歸方程經(jīng)過樣本中心點，代入即可求得的值.【題目詳解】由表格可知，，根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本中心點，代入回歸方程可得，解得，故選：C.【題目點撥】本題考查了線性回歸方程的簡單應用，由回歸方程求數(shù)據(jù)中的參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

根據(jù)雷達圖，依次判斷每個選項的正誤得到答案.【題目詳解】根據(jù)雷達圖得甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)低于乙，所以A錯誤根據(jù)雷達圖得甲的數(shù)學建模素養(yǎng)等于數(shù)學抽象素養(yǎng)，所以B錯誤根據(jù)雷達圖得乙的六大素養(yǎng)中數(shù)學建模和數(shù)學抽象最差，所以C錯誤根據(jù)雷達圖得乙整體為27分，甲整體為22分，乙的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于甲，所以D正確故答案選D【題目點撥】本題考查了雷達圖，意在考查學生解決問題的能力.10、D【解題分析】

先利用復數(shù)的乘法將復數(shù)表示為一般形式，然后利用共軛復數(shù)的定義得出.【題目詳解】，因此，，故選D.【題目點撥】本題考查復數(shù)的乘法運算以及共軛復數(shù)的概念，解復數(shù)相關(guān)的問題，首先利用復數(shù)四則運算性質(zhì)將復數(shù)表示為一般形式，然后針對實部和虛部求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．11、B【解題分析】

找出數(shù)列an的規(guī)律：分母為2k的項有2k-1項，并將這些項排成楊輝三角形式的數(shù)陣，使得第k有2k-1項，每項的分母均為2k，并計算出每行各項之和b【題目詳解】由題意可知，數(shù)列an的規(guī)律為：分母為2k的項有2k-1項，將數(shù)列an中的項排成楊輝三角數(shù)陣，且使得第k12對于命題①，210-1210位于數(shù)陣第21對于命題②，數(shù)陣中第k行各項之和為bk，則b且數(shù)列bk的前kTk當k→+∞時，Tk→+∞，因此，不存在正數(shù)M，使得對于命題③，易知第9行最后一項位于數(shù)列an21第10行最后一項位于數(shù)列an的項數(shù)為2036，且1013<2019<2036則a2019位于數(shù)陣第10行第1006項（即2019-1013=1006所以，S=1023由①知，S2036=T則恰好滿足Sn>1019的項an位于第11則有T10+1由于64×63=4032，64×65=4160，則63×64<4096<64×65，∴m=64，因此，滿足Sn>1019的最小正整數(shù)故選：B.【題目點撥】本題考查歸納推理，考查與數(shù)列相關(guān)的知識，關(guān)鍵要找出數(shù)列的規(guī)律，在解題時可以將規(guī)律轉(zhuǎn)化為楊輝三角來處理，在做題過程中找出項與數(shù)陣中相對應的位置，綜合性較強，屬于難題。12、D【解題分析】分析：由題意得，結(jié)合即可求出，同理可得的值.詳解：函數(shù)的圖象與的圖象都關(guān)于直線對稱，和（）解得和，和時，；時，.故選：D.點睛：本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)應用，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由偶函數(shù)的性質(zhì)直接求解即可【題目詳解】.故答案為【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性，對數(shù)函數(shù)的運算，考查運算求解能力14、【解題分析】

由題，“”是“”的必要不充分條件，則是的真子集，可得答案.【題目詳解】因為“”是“”的必要不充分條件，所以是的真子集，所以，故答案為.【題目點撥】本題考查了不要不充分條件，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

求出集合A的補集，結(jié)合，即可確定實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】與B必有公共元素即【題目點撥】本題主要考查了集合間的交集和補集運算，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

求導得到，利用均值不等式判斷，得到函數(shù)單調(diào)遞增，故，解得答案.【題目詳解】，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，又，，可得，解得或.故答案為：.【題目點撥】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，均值不等式，意在考查學生對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運用.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）列聯(lián)表見解析；（II）有.【解題分析】

（I）先根據(jù)頻率分布直方圖算出各數(shù)據(jù)，再結(jié)合支持“延遲退休年齡政策”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)表求解；（II）算出觀測值與3.841比較.【題目詳解】（I）由統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫的列聯(lián)表如下：年齡低于45歲的人數(shù)年齡不低于45歲的人數(shù)總計支持354580不支持15520總計5050100（II）計算觀測值，有的把握認為以45歲為分界點的同人群對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有差異.【題目點撥】本題考查頻率分布直方圖與獨立性檢驗.18、時，的單調(diào)減區(qū)間為；當時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；當時，的單調(diào)減區(qū)間為；Ⅱ.【解題分析】

分三種情況討論，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)圖象的開口方向，可得不同情況下函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；Ⅱ若關(guān)于的方程有兩個不同的解，等價于有兩個不同的解，令利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合極限思想，分析函數(shù)的單調(diào)性與最值，根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，可得實數(shù)的取值范圍．【題目詳解】當時，，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；當時，的圖象開口朝上，且以直線為對稱軸，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.當時，的圖象開口朝下，且以直線為對稱軸，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；Ⅱ若關(guān)于x的方程有兩個不同的解，即有兩個不同的解，令則令，則，解得，當時，，函數(shù)為增函數(shù)，當時，，函數(shù)為減函數(shù)，故當時，函數(shù)取最大值1，又由，故時，的圖象有兩個交點，有兩個不同的解，即時，關(guān)于x的方程有兩個不同的解.【題目點撥】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值以及函數(shù)的零點，屬于難題．函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點問題是高考的高頻考點，考生需要對初高中階段學習的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點的幾種等價形式：函數(shù)的零點函數(shù)在軸的交點方程的根函數(shù)與的交點.19、（1）50，20；（2）158【解題分析】解：(1)由莖葉圖可知，分數(shù)在[50,60)上的頻數(shù)為4，頻率為0.008×10＝0.08，故全班的學生人數(shù)為40.08分數(shù)在[70,80)之間的頻數(shù)等于50－(4＋14＋8＋4)＝20.(2)按分層抽樣原理，三個分數(shù)段抽樣數(shù)之比等于相應人數(shù)之比．又[70,80)，[80,90)和[90,100]分數(shù)段人數(shù)之比等于5∶2∶1，由此可得抽出的樣本中分數(shù)在[70,80)之間的有5人，分數(shù)在[80,90)之間的有2人，分數(shù)在[90,100]之間的有1人．從中任取3人，共有C83＝56種不同的結(jié)果．被抽中的成績位于[70,80)分數(shù)段的學生人數(shù)X的所有取值為0,1,2,3.它們的概率分別是：P(X＝0)＝C3356P(X＝1)＝C51CP(X＝2)＝C52C31P(X＝3)＝C5356＝10∴X的分布列為X

0

1

2

3

P

15615561528528∴X的數(shù)學期望為E(X)＝0×156＋1×1556＋2×1528＋3×528＝20、（1）(1，0)，（2）＋y2＝.故P點軌跡是圓心為，半徑為的圓【解題分析】(1)當α＝時，C1的普通方程為y＝(x－1)，C2的普通方程為x2＋y2＝1.聯(lián)立方程組解得C1與C2的交點為(1，0)，.(2)C1的普通方程為xsinα－ycosα－sinα＝0.A點坐標為(sin2α，－cosαsinα)，故當α變化時，P點軌跡的參數(shù)方程為(α為參數(shù))．P點軌跡的普通方程為＋y2＝.故P點軌跡是圓心為，半徑為的圓21、（1）見解析；（2）