2024屆黑龍江省大慶市實驗中學高二數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆黑龍江省大慶市實驗中學高二數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數(shù)f(x)=2x+12xA．(-∞,-1) B．(C．(0,1) D．(1,+∞)2．若復數(shù)（）不是純虛數(shù)，則（）A． B． C． D．且3．已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），，若對于任意的，總存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．4．函數(shù)f(x)＝的圖象大致為()A． B．C． D．5．曲線在點處的切線的傾斜角為（）A．30° B．60° C．45° D．120°6．已知雙曲線的一條漸近線方程為，，分別是雙曲線的左，右焦點，點在雙曲線上，且，則等于（）．A． B． C．或 D．或7．設是虛數(shù)單位，條件復數(shù)是純虛數(shù)，條件，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知函數(shù)，則在處的切線方程為（）A． B． C． D．9．已知雙曲線x2a2-yA．x212-y2810．由2，3，5，0組成的沒有重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)是（）A．12 B．10 C．8 D．1411．如圖，棱長為1的正方體中，P為線段上的動點（不含端點），則下列結(jié)論錯誤的是A．平面平面B．的取值范圍是（0，]C．的體積為定值D．12．下列有關結(jié)論正確的個數(shù)為（）①小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游，每人只去一個景點，設事件“4個人去的景點不相同”，事件“小趙獨自去一個景點”，則；②設，則“”是“的充分不必要條件；③設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則與的值分別為．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，是正整數(shù)，，當時，則有成立，當且僅當“”取等號，利用上述結(jié)論求，的最小值______．14．給出下列4個命題：①若函數(shù)f(x)在(2015,2019)上有零點，則一定有f(2015)?f(2019)<0；②函數(shù)y=x+|x-4|③若函數(shù)f(x)=lg(ax2+5x+4)的值域為R④若函數(shù)f(x)滿足條件f(x)-4f(1x)=x,(x∈R,x≠0)，則|f(x)|其中正確命題的序號是：_____.（寫出所有正確命題的序號）15．已知向量，，若與垂直，則實數(shù)__________．16．已知球的半徑為4，球面被互相垂直的兩個平面所截，得到的兩個圓的公共弦長為，若球心到這兩個平面的距離相等，則這兩個圓的半徑之和為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（1）求方程的非負整數(shù)解的個數(shù)；（2）某火車站共設有4個“安檢”入口，每個入口每次只能進1個旅客求—個小組4人進站的不同方案種數(shù)，要求寫出計算過程.18．（12分）已知的展開式中第四項的系數(shù)與第二項的系數(shù)的比是．（1）求展開式中各項系數(shù)的和；（2）求展開式中含的項．19．（12分）在平面直角坐標系中,曲線過點,其參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以為極點,軸非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為．求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；已知曲線和曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值．20．（12分）推廣組合數(shù)公式，定義，其中，，且規(guī)定．（1）求的值；（2）設，當為何值時，函數(shù)取得最小值？21．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))．在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓的方程為.(1)寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程；(2)若點坐標為，圓與直線交于兩點，求的值．22．（10分）(1)已知可逆矩陣的逆矩陣為，求的特征值.(2)變換是逆時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，對應的變換矩陣是：變換對應用的變換矩陣是，求函數(shù)的圖象依次在，變換的作用下所得曲線的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

由f（x）為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的定義可求a，代入即可求解不等式．【題目詳解】∵f（x）=2x∴f（﹣x）=﹣f（x）即2整理可得，1+∴1﹣a?2x=a﹣2x∴a=1，∴f（x）=2∵f（x））=2x∴2x+12整理可得，2x∴1＜2x＜2解可得，0＜x＜1故選C．【題目點撥】本題主要考查了奇函數(shù)的定義的應用及分式不等式的求解，屬于基礎試題．2、A【解題分析】

先解出復數(shù)（）是純虛數(shù)時的值，即可得出答案．【題目詳解】若復數(shù)（）是純虛數(shù)，根據(jù)純虛數(shù)的定義有：，則復數(shù)（）不是純虛數(shù)，故選A【題目點撥】本題考查虛數(shù)的分類，屬于基礎題．3、A【解題分析】，在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù).，，又，則函數(shù)在區(qū)間上的值域為.當時，函數(shù)在區(qū)間上的值域為.依題意有，則有，得.當時，函數(shù)在區(qū)間上的值域為，不符合題意.當時，函數(shù)在區(qū)間上的值域為.依題意有，則有，得.綜合有實數(shù)的取值范圍為.選A.點睛：利用導數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.4、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)為非偶函數(shù)可排除兩個選項，再根據(jù)特殊值可區(qū)分剩余兩個選項.【題目詳解】因為f(－x)＝≠f(x)知f(x)的圖象不關于y軸對稱，排除選項B，C.又f(2)＝＝－<0.排除A，故選D.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)圖象的對稱性及特值法區(qū)分函數(shù)圖象，屬于中檔題.5、C【解題分析】

求導得：在點處的切線斜率即為導數(shù)值1.所以傾斜角為45°.故選C.6、D【解題分析】由，可得，又由題意得雙曲線的漸近線方程為，∴∴，根據(jù)雙曲線的定義可得，∴或．經(jīng)檢驗知或都滿足題意．選．點睛：此類問題的特點是已知雙曲線上一點到一個焦點的距離，求該點到另一個焦點的距離，實質(zhì)上是考查雙曲線定義的應用．解題時比較容易忽視對求得的結(jié)果進行驗證，實際上，雙曲線右支上的點到左焦點的最小距離為，到右焦點的最小距離為．同樣雙曲線左支上的點到右焦點的最小距離是，到左焦點的最小距離是．7、A【解題分析】

復數(shù)是純虛數(shù)，必有利用充分條件與必要條件的定義可得結(jié)果.【題目詳解】若復數(shù)是純虛數(shù)，必有所以由能推出；但若,不能推出復數(shù)是純虛數(shù).所以由不能推出.，因此是充分不必要條件,故選A.【題目點撥】本題主要考查復數(shù)的基本概念以及充分條件與必要條件的定義，屬于簡單題.判斷充要條件應注意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價命題；對于范圍問題也可以轉(zhuǎn)化為包含關系來處理.8、C【解題分析】分析：求導得到在處的切線斜率，利用點斜式可得在處的切線方程.詳解：已知函數(shù)，則則即在處的切線斜率為2，又則在處的切線方程為即.故選C.點睛：本題考查函數(shù)在一點處的切線方程的求法，屬基礎題.9、D【解題分析】試題分析：因為雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為62，所以ca考點：雙曲線的性質(zhì)．10、B【解題分析】

根據(jù)個位是和分成兩種情況進行分類討論，由此計算出所有可能的沒有重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù).【題目詳解】當0在個位數(shù)上時，有個；當2在個位數(shù)上時，首位從5，3中選1，有兩種選擇，剩余兩個數(shù)在中間排列有2種方式，所以有個所以共有10個．故選：B【題目點撥】本小題主要考查簡單排列組合的計算，屬于基礎題.11、B【解題分析】

根據(jù)線面位置關系進行判斷．【題目詳解】∵平面，∴平面平面，A正確；若是上靠近的一個四等分點，可證此時為鈍角，B錯；由于，則平面，因此的底面是確定的，高也是定值，其體積為定值，C正確；在平面上的射影是直線，而，因此，D正確．故選B．【題目點撥】本題考查空間線面間的位置關系，考查面面垂直、線面平行的判定，考查三垂線定理等，所用知識較多，屬于中檔題．12、D【解題分析】對于①，，所以，故①正確；對于②，當，有，而由有，因為，所以是的充分不必要條件，故②正確；對于③，由已知，正態(tài)密度曲線的圖象關于直線對稱，且所以，故③正確．點睛：本題主要考查了條件概率，充分必要條件，正態(tài)分布等，屬于難題．這幾個知識點都是屬于難點，容易做錯．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先分析題意，再結(jié)合不等式的結(jié)構配湊，當，，再結(jié)合不等式的性質(zhì)即可得解.【題目詳解】解：由當時，則有成立，當且僅當“”取等號，則當，，當且僅當，即時取等號，故答案為：.【題目點撥】本題考查了運算能力，重點考查了類比能力及分析處理數(shù)據(jù)的能力，屬基礎題.14、④【解題分析】

舉出特例，如fx=(x-2017)2-1，即可判斷①為假；根據(jù)定義域先將原函數(shù)化簡，再根據(jù)奇偶性的定義，即可判斷②為假；根據(jù)函數(shù)f(x)=lgax2+5x+4的值域為【題目詳解】①若fx=(x-2017)2-1，則fx在2015,2019上有零點，此時②由9-x2>0得-3<x<3，所以y=所以函數(shù)y=x+③若函數(shù)f(x)=lgax當a=0時，顯然成立.當a≠0時，則二次函數(shù)y=ax2+5x+4即Δ=25-16a≥0a>0解得0<a≤所以實數(shù)a的取值范圍是0≤a≤2516④因為f(x)-4f1x=x，所以有f可得f(x)=-115x+所以fx當x>0時，x+4當x<0時，x+4所以fx=115故答案為④【題目點撥】本題主要考查命題真假的判定，熟記零點存在性定理、函數(shù)奇偶性的概念、對數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)、以及解方程組法求函數(shù)解析式等即可，屬于?？碱}型.15、-1【解題分析】

由題意結(jié)合向量垂直的充分必要條件得到關于k的方程，解方程即可求得實數(shù)k的值.【題目詳解】由平面向量的坐標運算可得：，與垂直，則，即：，解得：.【題目點撥】本題主要考查向量的坐標運算，向量垂直的充分必要條件等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.16、6【解題分析】

先設兩圓的圓心為，球心為，公共弦為，中點為，由球心到這兩個平面的距離相等，可得兩圓半徑相等，然后設兩圓半徑為r,由勾股定理表示出，，再由，即可求出r，從而可得結(jié)果.【題目詳解】設兩圓的圓心為，球心為，公共弦為，中點為，因為球心到這兩個平面的距離相等，則為正方形，兩圓半徑相等，設兩圓半徑為，，，又，，，.這兩個圓的半徑之和為6.【題目點撥】本題主要考查球的結(jié)構特征，由球的特征和題中條件，找出等量關系，即可求解.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）56；（2）840種，計算過程見解析【解題分析】

（1）利用隔板法求結(jié)果；（2）將問題分4種情況分別得出其方案數(shù)，可求得結(jié)果，注意需考慮從同一個安檢口的旅客的通過順序.【題目詳解】（1）若定義，其中，則是從方程的非負整數(shù)解集到方程的正整數(shù)解集的映射，利用隔板法得，方程正整數(shù)解得個數(shù)是從而方程的非負整數(shù)解得個數(shù)也是56；（2）這4名旅客通過安檢口有4種情況：從1個安檢口通過，從2個安檢口通過，從3個安檢口通過，從4個安檢口通過。從1個安檢口通過共有：種方案；從2個安檢口通過，可能有1個安檢口通過1人，另一個安檢口通過3人有：種方案；從2個安檢口通過，可能每一個安檢口都通過2人有：種方案；從3個安檢口通過，可能有2個安檢口各通過1人，有1個安檢口通過2人有：種方案；從4個安檢口通過共有：種方案，所以這4個旅客進站的不同方案有：種.【題目點撥】本題考查利用隔板法解決不定方程非負整數(shù)解問題，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.18、（1）1；（2）．【解題分析】

（1）由條件求出，然后令即得展開式中各項系數(shù)的和（2）寫出通項公式，然后令的次數(shù)為-1，即可得出答案【題目詳解】解：第四項系數(shù)為，第二項的系數(shù)為，則，化簡得，即解得，或（舍去）．（1）在二項式中令，即得展開式各項系數(shù)的和為．（2）由通式公式得，令，得．故展開式中含的項為．【題目點撥】本題考查的是二項式定理的相關知識，屬于基本題型.19、（1）,；（2）或.【解題分析】

(1)直接消參得到曲線C1的普通方程，利用極坐標和直角坐標互化的公式求曲線C2的直角坐標方程；（2）把曲線C1的標準參數(shù)方程代入曲線C2的直角坐標方程利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.【題目詳解】C1的參數(shù)方程為消參得普通方程為x－y－a＋1＝0，C2的極坐標方程為ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0，兩邊同乘ρ得ρ2cos2θ＋4ρcosθ－ρ2＝0，得y2＝4x．所以曲線C2的直角坐標方程為y2＝4x．(2)曲線C1的參數(shù)方程可轉(zhuǎn)化為(t為參數(shù)，a∈R)，代入曲線C2：y2＝4x，得＋1－4a＝0，由Δ＝，得a>0，設A，B對應的參數(shù)分別為t1，t2，由|PA|＝2|PB|得|t1|＝2|t2|，即t1＝2t2或t1＝－2t2，當t1＝2t2時，解得a＝；當t1＝－2t2時，解得a＝，綜上，或．【題目點撥】本題主要考查參數(shù)方程、極坐標方程和直角坐標方程的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義解題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1）；（2）當時，取得最小值.【解題分析】

（1）根據(jù)題中組合數(shù)的定義計算出的值；（2）根據(jù)題中組合數(shù)的定義求出函數(shù)，然后利用基本不等式求出函數(shù)的最小值，并計算出等號成立對應的的值.【題目詳解】（1）由題中組合數(shù)的定義得；（2