2024屆山西省晉城一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆山西省晉城一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．“，”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．在等差數(shù)列中，，則（）A．45 B．75 C．180 D．3604．已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b，m,n滿足m<n且f(m)=n-m，f(n)=m-nA．f(x)+x<n B．f(x)+x>mC．f(x)-x<0 D．f(x)-x>05．已知函數(shù)，將其圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為（）A． B． C． D．6．已知的定義域?yàn)椋瑸榈膶?dǎo)函數(shù)，且滿足，則不等式的解集（）A． B．C． D．7．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，，若，則m的最小值為（）A．6 B．7 C．8 D．98．用反證法證明命題“已知，且，則中至少有一個(gè)大于”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為（）A．且 B．或C．中至多有一個(gè)大于 D．中有一個(gè)小于或等于9．一次考試中，某班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)近似服從正態(tài)分布，若，則該班數(shù)學(xué)成績(jī)的及格（成績(jī)達(dá)到分為及格）率可估計(jì)為（）A． B． C． D．10．已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是A．B．C．D．11．已知直線與雙曲線分別交于點(diǎn)，若兩點(diǎn)在軸上的射影恰好是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．4 D．12．下面四個(gè)命題：：命題“”的否定是“”；:向量，則是的充分且必要條件；：“在中，若，則“”的逆否命題是“在中，若，則“”；：若“”是假命題，則是假命題.其中為真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范是____________．14．在長(zhǎng)方體中，，，，那么頂點(diǎn)到平面的距離為_(kāi)_____．15．在中，內(nèi)角、、滿足不等式；在四邊形中，內(nèi)角、、、滿足不等式；在五邊形中，內(nèi)角、、、、滿足不等式.猜想，在邊形中，內(nèi)角滿足不等式__________．16．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（其中），．（Ⅰ）若命題“”是真命題，求的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)命題：；命題：．若是真命題，求的取值范圍．18．（12分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).（1）若，求函數(shù)的值域；（2）若，求不等式的解集.19．（12分）把一根長(zhǎng)度為5米的繩子拉直后在任意位置剪斷，則剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1米的概率為_(kāi)_______．20．（12分）已知函數(shù).（1）畫(huà)出函數(shù)的大致圖象，并寫(xiě)出的值域；（2）若關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知定點(diǎn)及直線,動(dòng)點(diǎn)到直線的距離為,若.(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡C方程；(2)設(shè)是上位于軸上方的兩點(diǎn),坐標(biāo)為,且,的延長(zhǎng)線與軸交于點(diǎn),求直線的方程.22．（10分）（1）求過(guò)點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸截距相等的直線的方程；（2）已知直線和圓相交，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】若，則必有.若，則或.所以是的充分不必要條件.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查充分條件和必要條件的定義和判斷.2、B【解題分析】

根據(jù)充分性和必要性的判斷方法來(lái)判斷即可．【題目詳解】當(dāng)時(shí)，若，不能推出，不滿足充分性；當(dāng)，則，有，滿足必要性；所以“”是“”的必要不充分條件．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查充分性和必要性的判斷，是基礎(chǔ)題．3、C【解題分析】

由，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得結(jié)果.【題目詳解】由，得到，則．故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.解與等差數(shù)列有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)：若，則.4、A【解題分析】

設(shè)A(m,n-m)，B(n,m-n)，求出直線AB的方程，根據(jù)f(x)的開(kāi)口方向可得到f(x)與直線AB【題目詳解】設(shè)A(m,n-m)，B(n,m-n)，則直線AB的方程為y=-2x+m+n，即A,B為直線y=-2x+m+n與f(x)的圖像的兩個(gè)交點(diǎn)，由于f(x)圖像開(kāi)口向上，所以當(dāng)m<x<n時(shí)，f(x)<-2x+m+n，即f(x)+x<-x+m+n<n【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系，求出AB直線是解決本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，邏輯推理能力及計(jì)算能力，難度中等.5、B【解題分析】

由平移變換得到，由偶函數(shù)的性質(zhì)得到，從而求.【題目詳解】由題意得：，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值或最小值，所以，所以，解得：，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，故選B.【題目點(diǎn)撥】平移變換、伸縮變換都是針對(duì)自變量而言的，所以函數(shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)，不能錯(cuò)誤地得到.6、D【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，再由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，不等式，構(gòu)造為，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，設(shè)，則，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，因?yàn)?，所以，所以，所以，解得．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，其中解答中根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)和用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系對(duì)不等式進(jìn)行判斷是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．7、C【解題分析】

根據(jù)an＝sn﹣sn﹣1可以求出{an}的通項(xiàng)公式，再利用裂項(xiàng)相消法求出sm，最后根據(jù)已知，解出m即可．【題目詳解】由已知可得，，，，（n≥2），1，即，解之得，或7.5，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查前n項(xiàng)和求通項(xiàng)公式以及裂項(xiàng)相消法求和，考查了分式不等式的解法，屬于中等難度．8、A【解題分析】

根據(jù)已知命題的結(jié)論的否定可確定結(jié)果.【題目詳解】假設(shè)應(yīng)為“中至少有一個(gè)大于”的否定，即“都不大于”，即“且”.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查反證法的相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

由題意得出正態(tài)密度曲線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，由正態(tài)密度曲線的對(duì)稱(chēng)性得知所求概率為可得出結(jié)果.【題目詳解】由題意，得，又，所以，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上概率的計(jì)算，解題時(shí)要充分利用正態(tài)密度曲線的對(duì)稱(chēng)性轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間的概率來(lái)計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.10、B【解題分析】試題分析：如圖，幾何體是四棱錐，一個(gè)側(cè)面PBC⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形,且邊長(zhǎng)為20，那么利用體積公式可知,故選B.考點(diǎn)：本題主要考查三視圖、椎體的體積，考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的運(yùn)用．培養(yǎng)同學(xué)們的空間想象能力和基本的運(yùn)算能力．點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是由三視圖可知，幾何體是四棱錐，一個(gè)側(cè)面垂直底面，底面是正方形，根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算其體積．11、A【解題分析】

由直線與雙曲線聯(lián)立，可知x=為其根，整理可得.【題目詳解】解：由．，兩點(diǎn)在軸上的射影恰好是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，．．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的離心率，雙曲線的有關(guān)性質(zhì)和雙曲線定義的應(yīng)用，屬于中檔題．12、B【解題分析】

根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題判斷；根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示判斷；根據(jù)逆否命題的定義判斷；由且命題的性質(zhì)判斷.【題目詳解】：命題“”的否定是“”，不正確；:的充分且必要條件是等價(jià)于,即為，正確；：由逆否命題的定義可知，“在中，若，則“”的逆否命題是“在中，若，則“”，正確；：若“”是假命題，則是假命題或是假命題，不正確.所以，真命題的個(gè)數(shù)是2，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題通過(guò)對(duì)多個(gè)命題真假的判斷，主要綜合考查全稱(chēng)命題的否定、向量垂直的充要條件、逆否命題的定義、“且”命題的性質(zhì)，屬于中檔題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R(shí)點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤(pán)皆輸”，因此做這類(lèi)題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡(jiǎn)單的自己已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】分析：畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性列出不等式轉(zhuǎn)化求解即可.詳解：函數(shù)的圖象如圖：滿足，可得或，解得.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的解法，考查計(jì)算能力.14、【解題分析】

作出圖形，計(jì)算出四面體的體積，并計(jì)算出的面積，然后利用等體積法計(jì)算出點(diǎn)到平面的距離.【題目詳解】如下圖所示：三棱錐的體積為.在中，由勾股定理得，同理可得，取的中點(diǎn)，連接，則，由勾股定理得.所以，的面積為.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，解的.因此，點(diǎn)到平面的距離為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)到平面距離的計(jì)算，常用的方法有等體積法、空間向量法，考查計(jì)算能力，屬于中等題.15、【解題分析】

觀察分子與多邊形邊的關(guān)系及分母中的系數(shù)與多邊形邊的關(guān)系，即可得到答案?！绢}目詳解】在中不等式成立，在四邊形中不等式成立，在五邊形中不等式成立，所以在邊形中不等式成立【題目點(diǎn)撥】本題考查歸納推理，屬于簡(jiǎn)單題。16、【解題分析】試題分析：因?yàn)?，所以單調(diào)遞增區(qū)間是考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)應(yīng)用三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解題分析】試題分析：（1），即，，解得；（2）是真命題，則都是真命題.當(dāng)時(shí)，，故需.或，故，.當(dāng)時(shí)，，故需.，所以，.綜上所述，.試題解析：（1）∵命題“”是真命題，即，∴，解得，∴的取值范圍是；（2）∵是真命題，∴與都是真命題，當(dāng)時(shí)，，又是真命題，則∵，∴，∴或∴，解得當(dāng)時(shí)，∵是真命題，則，使得，而∵，∴，∴，解得求集合的交集可得.考點(diǎn)：命題真假性判斷，含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題．18、(1).(2).【解題分析】分析：（1）當(dāng)時(shí)，，根據(jù)絕對(duì)值不等式的幾何意義即可求出函數(shù)的值域；（2）當(dāng)時(shí)，不等式即，對(duì)分三種情況討論，分別去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后求解不等式組，再求并集即可得結(jié)果.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，∵∴，函數(shù)的值域?yàn)椋?）當(dāng)時(shí)，不等式即①當(dāng)時(shí)，得，解得，∴②當(dāng)時(shí)，得。解得，∴③當(dāng)時(shí)，得，解得，所以無(wú)解綜上所述，原不等式的解集為點(diǎn)睛：絕對(duì)值不等式的常見(jiàn)解法：①利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；②利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的思想；③通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．19、【解題分析】

根據(jù)與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型的計(jì)算公式，即可求出結(jié)果.【題目詳解】“把一根長(zhǎng)度為5米的繩子拉直后在任意位置剪斷，則剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1米”，則能剪斷的區(qū)域長(zhǎng)度為：，故所求的概率為：.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型，熟記計(jì)算公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.20、（1）作圖見(jiàn)解析；值域?yàn)椋?）【解題分析】

（1）將轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，即可畫(huà)出函數(shù)圖象；（2）根據(jù)（1）求得分段函數(shù)，可得分段函數(shù)表達(dá)式，畫(huà)出其函數(shù)圖象，求得，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）∵，∴的圖象的圖像如圖，的值域?yàn)?根據(jù)圖象可得：的值域?yàn)?（2）由（1）得，畫(huà)出其函數(shù)圖象：根據(jù)其分段函數(shù)圖象特征可得:，由關(guān)于的不等式有解等價(jià)于，即.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了求分段函數(shù)的值域和根據(jù)不等式有解求參數(shù)范圍問(wèn)題，解題關(guān)鍵是掌握通過(guò)函數(shù)圖象求值域的方法和根據(jù)不等式有解求參數(shù)的解法，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.21、（1）（2）【解題分析】

（1）直接把條件用坐標(biāo)表示，并化簡(jiǎn)即可；（2）設(shè)，由可得的關(guān)系，的關(guān)系，再結(jié)合在曲線上，可解得，從而能求得的方程．【題目詳解】（1）設(shè)，則由，知又，∴由題意知：∴∴∴點(diǎn)的軌跡方程為（2）設(shè)，∵∴為中點(diǎn)，∵∴∴又，∴又，∴∵，∴，∴∴直線方程為【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓的軌跡方程，直線與橢圓的